因思考而靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂

陳春嬌

【摘要】《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)教學(xué)活動(dòng)的定義讓我們看到，師生之間的教與學(xué)的活動(dòng)具有更高層次的意義和價(jià)值，是一種對(duì)生命意義的探尋，是一種對(duì)共同理想和價(jià)值觀的追求，更是一種相互學(xué)習(xí)、取長補(bǔ)短、教學(xué)相長的過程.學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，強(qiáng)調(diào)了我們一切教學(xué)活動(dòng)皆是圍繞學(xué)生而進(jìn)行，學(xué)生在學(xué)習(xí)中起著至關(guān)重要的作用.同時(shí)，教師作為學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，從而不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).[1]而真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生輕松愉快學(xué)習(xí)又是本人教學(xué)心路的不懈追求.我的課堂因我的思考而靈動(dòng).

【關(guān)鍵詞】對(duì)立；對(duì)接；對(duì)話；思考；創(chuàng)新；成長

一、從對(duì)立走向?qū)?/p>

回想過去的幾年，戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢、半信半疑地扣響了教改之門，跌跌撞撞，摸爬滾打了這么幾年，實(shí)實(shí)在在地置身其中，漸漸地，我有釋枷的感覺，幾欲跳起狂喊：輕松了.

（一）話少了

“先試后導(dǎo)，先練后講”，原先唾沫橫飛的講解，如今輕輕松松地交給學(xué)優(yōu)生.教學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這單元時(shí)，事實(shí)的課堂充滿活力，學(xué)生學(xué)得很輕松，師：“數(shù)學(xué)小能手們，誰來介紹介紹除數(shù)是兩位數(shù)的試商技巧呢？”

學(xué)生們的表現(xiàn)令人滿意：

“如果被除數(shù)的前兩位不夠除，而且首位跟除數(shù)的首位相同，則商不是8，就是9.”

“除數(shù)的個(gè)位是4，6，則把除數(shù)當(dāng)成個(gè)位為5進(jìn)行試商.”

“除數(shù)的個(gè)位是1，2，3，7，8，9，則采用四舍五入法試商.”

“如果被除數(shù)的前兩位不夠除，而且是除數(shù)的一半，則商‘5.”

一箭雙雕啊，這50名學(xué)生組成的集體，人才是參差不齊的.有優(yōu)必有差，接受能力強(qiáng)的在教師的導(dǎo)語下，總會(huì)很快領(lǐng)悟過來，呈現(xiàn)出不吐不快的情勢(shì).這時(shí)，咱為師的輕松地一句：“誰來解釋？”“誰來幫幫她？”串戲般地穿針引線.霎時(shí)各種靈思妙想，便有如噴泉，有時(shí)甚至是解釋得頭頭是道，天衣無縫.

（二）閑多了

作業(yè)盡量當(dāng)堂更正.

最近一直在研究怎么進(jìn)行兩位數(shù)除法的教學(xué)，教得還挺有心得，覺得準(zhǔn)確率95%應(yīng)得益于當(dāng)堂通過白板展示的學(xué)生作業(yè)：

馬上有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：豎式除得的結(jié)果余數(shù)應(yīng)該比除數(shù)小，如，第一題余數(shù)與除數(shù)一樣大，那么，所試的商就比準(zhǔn)確商少1.

其實(shí)，除法運(yùn)算包含加、減、乘、除四種運(yùn)算.第2，3題出現(xiàn)計(jì)算余數(shù)只顧個(gè)位而不管十位的情況.

最后一題更典型，試商偏大，卻用乘得的數(shù)減被除數(shù).

接著學(xué)生建議：輪流出題，內(nèi)容就是“對(duì)比余數(shù)與除數(shù)大小的習(xí)題”.

實(shí)在是個(gè)明智之舉呵，扎扎實(shí)實(shí)地減輕了教師的負(fù)擔(dān).這不僅及時(shí)滿足彼此各需，又使批改作業(yè)時(shí)省卻了許多麻煩.何樂而不為？閑下的時(shí)間真的留給了教研及理論學(xué)習(xí)、充電.

數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于接受的教育形態(tài).[2]

（三）相愛了

老實(shí)說，過去上課有點(diǎn)像連環(huán)戰(zhàn)，今天不行，明天補(bǔ)，明天不行，后天補(bǔ)——總之，捉襟見肘的事常有，究其實(shí)，責(zé)任心在作怪，實(shí)在放不下，那些木腦袋瓜總是讓人又氣又恨，弄不好又成為割不掉的尾巴，可恨.犯上煩躁的時(shí)候，難免驚堂木一拍，全場震驚，讓在場師生彼此尷尬不已.

如今，我倒很想多出幾個(gè)木腦袋，只要?jiǎng)涌诰托?好幫我提問題，讓大家都有話說，不然整節(jié)課都練習(xí)成功了，表揚(yáng)一下，實(shí)在沒跌宕起伏的情節(jié)，沒意思.你看，教室里的教鞭都沒有了，還用得著它充當(dāng)驚堂木嗎？

教學(xué)是相互的，俗話說：沒有兩枚銅錢，拍不響.彼此不愛就不能共鳴.不需任何誓言，自加入教師隊(duì)伍，我?guī)缀醢阉械木Χ冀唤o了學(xué)生，何況已為人母，我更是視生如子.可總有難于跨越的隔閡.

現(xiàn)如今，民主和諧的氣氛的營造讓我成為學(xué)生們最敬重的教師！

二、思考的課堂是知識(shí)生成的花園

（一）課堂是對(duì)話的舞臺(tái)

有意為之一試的弄潮兒，牛刀一現(xiàn)，鋒芒畢露……

課堂上，教者適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，把他們心中的疑惑調(diào)動(dòng)出來，同時(shí)活躍了課堂氣氛.如，學(xué)生在學(xué)了“比”后有的提出：“為什么賽球時(shí)雙方比分可以用3比0表示，而書上卻要求比的后項(xiàng)不能是0呢？”這時(shí)，教師因勢(shì)利導(dǎo)：對(duì)呀，為什么不能呢？請(qǐng)大家共同討論一下.集思廣益之后，學(xué)生們得出了我們研究的比與賽場的比的區(qū)別，更明確了比與除法、分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.有效的質(zhì)疑，使沉悶的課堂活躍起來，使每名學(xué)生都學(xué)得生動(dòng)、有趣.

“數(shù)的整除”這一單元的概念比較多.如果復(fù)習(xí)課上采用教師出題、學(xué)生解題的方式，只能是片面地復(fù)習(xí)，沒有起到知識(shí)整理的效果.課伊始，我首先讓學(xué)生明確今天的上課內(nèi)容是數(shù)的整除復(fù)習(xí)課.接著給出21和7這兩個(gè)數(shù)，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)這兩個(gè)數(shù)，聯(lián)想所學(xué)過的數(shù)的整除的知識(shí)，對(duì)這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行敘述.

話匣子一開，學(xué)生們便忙活起來：

“因?yàn)?1能被7整除，所以21是7的倍數(shù)，7是21的因數(shù).”

“21不能被2整除，21是奇數(shù).”

“21能被7整除，21是合數(shù).”

“21的因數(shù)除了7以外，還有1，3，21.”

“21可以分解質(zhì)因數(shù)，結(jié)果是21=3×7.”

“21是21和7的最小公倍數(shù).”

“7是21和7的最大公因數(shù).”

“……”

看似嘰嘰喳喳，形散神卻不散，學(xué)生想到什么就說什么，在他們的敘述中其實(shí)已經(jīng)構(gòu)建了一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).我則在他們敘述的同時(shí)板書整個(gè)知識(shí)體系.

再請(qǐng)學(xué)生對(duì)黑板上的這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，也就是針對(duì)每名學(xué)生本身的知識(shí)掌握情況補(bǔ)缺補(bǔ)漏.又趁勢(shì)將知識(shí)整理法作為一種學(xué)習(xí)方法介紹給學(xué)生.從實(shí)際教學(xué)效果來看，這種方法受到了學(xué)生的普遍歡迎，他們還嘗試著自己進(jìn)行其他單元的知識(shí)整理.

盡管理想與現(xiàn)實(shí)總有差距，我們所從事的教育事業(yè)又何嘗不是在無數(shù)次的碰撞中得到升華的呢？給你、給我、給他小試牛刀的機(jī)會(huì)，鋒芒豈能不露.

（二）課堂是創(chuàng)新的起點(diǎn)

新課標(biāo)要求我們必須持有正確的學(xué)生觀，學(xué)生應(yīng)該成為學(xué)習(xí)的主人，只有當(dāng)他們以主人的狀態(tài)，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的時(shí)候，才有我們的成功教育可言.而我們卻決不僅僅是簡簡單單的旁觀者、研墨鋪紙的“仆人”.

古希臘的普魯塔戈說：“頭腦不是一個(gè)要被填滿的容器，而是一把需要點(diǎn)燃的火把.”要點(diǎn)燃學(xué)生頭腦中的火把，教師無疑就是火種.[3]

在教學(xué)“鴿巢問題”（原稱抽屜原理）時(shí)，發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生會(huì)停留于依樣畫葫蘆，機(jī)械地模仿“至少數(shù)=商+1”——有余數(shù)的情況下，而對(duì)“至少數(shù)”不求甚解.

因此，在備課的環(huán)節(jié)，我就不斷地思索：怎么才能讓學(xué)生真正地理解“至少”這個(gè)詞呢？鴿巢問題抽象啊，最終鎖定“枚舉法”來做文章.

巧設(shè)問題情境，功不可沒.新課開始——研究4根小棒放入3個(gè)杯子中的現(xiàn)象.讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，得出（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）.

問：這四種擺法中杯子里最多的是幾根？

找出4，3，2，2之后，

再想：這四個(gè)最大數(shù)中最小的是幾？隨著學(xué)生的回答（2），我說，這種情況下，可以說，總有一個(gè)杯子至少有2根小棒.

“為什么呢？同學(xué)們?cè)儆懻撚懻?”

“老師，我明白了，至少數(shù)研究的恰好指的是在每一種情況中出現(xiàn)的最大數(shù)中的最小數(shù).”這精彩的結(jié)論出自學(xué)生之口，學(xué)生們不再理解成是每一種情況中的最小數(shù).這不正是執(zhí)教者所期待的學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的結(jié)果嗎？近半節(jié)課時(shí)間的討論，我沒有催促，也不作無謂的等待.“相信學(xué)生”，沒有嘗試，怎能輕易成功？學(xué)生之間熱烈的討論已經(jīng)形成，每名學(xué)生已經(jīng)成了學(xué)習(xí)的主人.假如不給學(xué)生以嘗試的機(jī)會(huì)，不給學(xué)生以思考的空間，一筆抹過，簡化教學(xué)過程，學(xué)生中或許就不會(huì)出現(xiàn)不吐不快的熱情.

“為什么會(huì)最小呢？”乘勝追擊，讓學(xué)生看出最不利的原則起作用了.從而引出“平均分”的思想，導(dǎo)出“假設(shè)法”推理鴿巢原理的解題方法就水到渠成.

（三）課堂是激勵(lì)的演繹

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師的寬容態(tài)度是很重要的.沒有寬容心，就沒有學(xué)生的自信心，也就失去了創(chuàng)新的內(nèi)驅(qū)力，無法培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新精神，如果見到了差異就發(fā)火，創(chuàng)新就沒有萌芽的機(jī)會(huì).

有一回在輔導(dǎo)學(xué)困生的自修課上，當(dāng)講到退位減法的時(shí)候，我還是利用法則“本位上的數(shù)不夠減時(shí)，從前一位上借‘1到本位作‘10加上本位上的數(shù)再減”，試圖讓學(xué)生接受.沒想到黃虹卻嘀咕起來：“我不是這樣算的.”難道使用幾十年的教法有問題？“請(qǐng)你說說你的做法，好嗎？”我誠懇地鼓勵(lì)她站了起來：“實(shí)際上，我做的是先減后加，比如，17-9，個(gè)位上的‘7不夠‘9減，借十位上的‘1到個(gè)位作‘10，先用這個(gè)‘10減去‘9得‘1，‘1加上個(gè)位上的‘7得‘8.”我真慶幸沒有放過學(xué)生一個(gè)疑惑的表情，即使是面對(duì)學(xué)困生，我們都會(huì)有奇異的收獲.“謝謝，黃虹同學(xué)的發(fā)現(xiàn)讓我們可以直接利用‘10以內(nèi)的加減法運(yùn)算退位減法.”我激動(dòng)的神情引起周圍掌聲一片.我清楚地看到她眉眼閃爍著智者的光芒，教師的“讓賢”使她找到了自信.

三、思考的課堂必定走向成長

自從“題海戰(zhàn)術(shù)”被追認(rèn)為妨礙學(xué)生健康成長的公敵后，我們數(shù)學(xué)科的“熟能生巧”被“熟能生笨”代替而幾乎被打入冷宮，想從學(xué)生那豐富多彩的課余時(shí)間插上一腳，可謂難上加難，若是作業(yè)不討學(xué)生“歡心”，明天準(zhǔn)給你折扣駁回.因此，布置家庭作業(yè)是最需動(dòng)腦筋的，我們得像高明的魔術(shù)師，一天一個(gè)樣，想著法兒讓學(xué)生擁有少女初戀般的心情，一天一個(gè)感覺地去鞏固看似機(jī)械的知識(shí).

而事實(shí)恰恰相反，當(dāng)我讓學(xué)生自編一張單元卷時(shí)，交上來的試卷雖50個(gè)樣，但皆圍繞單元的中心，內(nèi)容取材富有代表性，試題靈活多變，這絕不是教師一時(shí)半會(huì)兒能想出來的.事后開聊時(shí)，他們有的說：“當(dāng)老師真辛苦，出一張卷子不容易，我參閱了很多的輔導(dǎo)書.”有的說：“我首先復(fù)習(xí)一遍，擬出提綱，再模仿以前的單元試卷出卷.”有的說：“以前我覺得做數(shù)學(xué)作業(yè)很乏味，一來二去總是教材的那幾道題，實(shí)際上，課后習(xí)題蘊(yùn)含了新知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).以后我會(huì)認(rèn)真完成的.”

沒想到讓學(xué)生們當(dāng)一回出卷老師能使他們得到這么多體會(huì)，這可比任何的說教訓(xùn)斥管用多了.我索性直接進(jìn)行了單元考，結(jié)果全班50名學(xué)生100%及格，有40名得了95分以上的好成績.

是的，新鮮總與興趣相伴隨，為了保持?jǐn)?shù)學(xué)課堂教學(xué)活躍盎然的氣氛，為了培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)能力，花點(diǎn)心思去設(shè)計(jì)他們?cè)敢饨邮艿募彝プ鳂I(yè)——值.

“一個(gè)人到學(xué)校里來上學(xué)，不僅是為了取得一份知識(shí)的行囊，更主要的是為了變得更聰明，……真正的學(xué)校應(yīng)當(dāng)是一個(gè)積極思考的王國.”不要抱怨，不要讓我們的學(xué)生無法讀透自己.萬涓成水，終究匯流成河，做一個(gè)生活工作的有心人，提高課堂教學(xué)效率，就不會(huì)是一句空話.

“陳老師，你吃腦白金了，好久不見，年輕了許多.”別班的學(xué)生途中遇見了，也趕來套近乎.“謝謝！”我微笑.

不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中.在其位，謀其職.要想使教學(xué)真如探囊取物，那就只有用腦子想辦法.暫時(shí)想不出來的，不妨謙虛地拜用一下前人研究的成果.因?yàn)楹玫姆椒ㄒ唤?jīng)流傳，就有了借鑒的價(jià)值.

【參考文獻(xiàn)】

[1]肖川，主編.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2011年版）解讀[M].武漢：湖北教育出版社，2012：20.

[2]周仕榮.數(shù)學(xué)課堂規(guī)范的討論和分析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)報(bào)，2012，21（1）：81.

[3]普魯塔克.希臘羅馬名人傳[M].長春：吉林出版集團(tuán)有限責(zé)任公司，2009：258.