以生為本，提高“四能”

毛南燕

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的頒布，越來越多的數(shù)學(xué)教師對新課標(biāo)進(jìn)行研究并在教學(xué)中不斷探索如何更好地實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)的要求.新課標(biāo)中提出的課程總目標(biāo)中“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”，簡稱“四能”.對于如何在函數(shù)的教學(xué)中切合學(xué)生需要，幫助學(xué)生提高“四能”做出了教學(xué)探索.本文簡述一節(jié)課的構(gòu)思過程以及課堂中一些引人深思的片段，并把自己的教學(xué)反思提供給大家研究.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)的構(gòu)思

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了蘇科版數(shù)學(xué)教材八上第六章一次函數(shù)的所有知識后，所上的一節(jié)綜合復(fù)習(xí)課.主要目的是讓學(xué)生感受一次函數(shù)是幫助我們解決實(shí)際問題的有效模型.從以生為本的角度來說，對函數(shù)的理解是學(xué)生的一個(gè)很大的難點(diǎn)，而一次函數(shù)又是學(xué)生第一次接觸函數(shù).因此，這節(jié)課我選擇從學(xué)生最熟悉的一次函數(shù)模型——行程問題入手，降低學(xué)生研究的難度.利用三個(gè)活動層層遞進(jìn)，根據(jù)學(xué)生的需要，逐步提高“四能”.活動一的目的是樹立模型意識；活動二的目的是強(qiáng)化模型意識；活動三的目的是提升建模能力，拓展數(shù)學(xué)認(rèn)識.讓學(xué)生自主提出問題貫穿整節(jié)課，在提問時(shí)希望學(xué)生能從函數(shù)的角度提出問題，考慮在變化過程中如何合理設(shè)置問題，并利用函數(shù)模型解決，拓展學(xué)生對函數(shù)模型的認(rèn)識.

二、教學(xué)片斷解讀

片段1經(jīng)歷沖突，發(fā)現(xiàn)困惑

教師：一輛貨車從甲地駛往乙地，勻速行駛.這個(gè)情境中有函數(shù)嗎？

眾生沉默.

學(xué)生1：這個(gè)情境中沒有函數(shù).

教師：為什么？

學(xué)生1：因?yàn)檫@個(gè)情境中沒有變量.

學(xué)生2：不對，有變量.

教師：什么是變量？

學(xué)生2：貨車的行駛時(shí)間是變量，貨車行駛的路程也是變量.

教師：還有其他變量嗎？

學(xué)生3：貨車到乙地的距離也是變量.

教師：那么這個(gè)情境中有函數(shù)嗎？

眾生：有.路程是時(shí)間的函數(shù).

教師：為什么？

眾生表示困惑，感覺說不清楚.

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)的定義：對于兩個(gè)變量貨車行駛的時(shí)間和路程，對于時(shí)間的每一個(gè)值，都有唯一的路程的值與它對應(yīng)，所以貨車行駛的路程是時(shí)間的函數(shù).

學(xué)生有所領(lǐng)悟.

教師：貨車離乙地的距離是貨車行駛的時(shí)間的函數(shù)嗎？

眾生：是.

過程解讀

當(dāng)給出的情境中沒有問題時(shí)，學(xué)生不能很好地對情境進(jìn)行分析，容易產(chǎn)生學(xué)生1的錯(cuò)誤認(rèn)識.學(xué)生接觸的函數(shù)問題基本都是先寫出函數(shù)表達(dá)式，導(dǎo)致學(xué)生拿到問題就急于寫表達(dá)式，而這個(gè)情境中沒有具體的條件，從而讓學(xué)生深入思考，通過對問題的不同認(rèn)識，經(jīng)歷沖突，發(fā)現(xiàn)對函數(shù)認(rèn)識的困惑，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正確認(rèn)識變量之間的相互關(guān)系是更好理解函數(shù)概念的關(guān)鍵.

片段2

活動一中提出以下問題：（1）若貨車的速度為60 km/h，甲、乙兩地相距900 km.

（2）設(shè)貨車行駛的時(shí)間為x（h），請寫出貨車到甲地的距離y1（km）與x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫出圖像.

教師：完成的同學(xué)把你們畫好的圖像放在一起比一比，你們能發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生按小組比較并討論.

兩分鐘后，教師：請一名同學(xué)代表小組展示你們組發(fā)現(xiàn)的問題.

學(xué)生4帶著小組同學(xué)畫的圖投影并解說：y1=60x，有的同學(xué)寫成了y1=900-60x，錯(cuò)了，貨車到甲地的距離應(yīng)該越來越大.

教師：好的，畫圖像還存在什么問題？

學(xué)生4：這名同學(xué)畫的是一條射線，但是貨車到達(dá)乙地就應(yīng)該不走了，所以我畫的是一條線段.

教師：那你能給大家提點(diǎn)建議嗎？解決這樣的問題要注意什么？

學(xué)生4想想：要注意等量關(guān)系，還有寫函數(shù)表達(dá)式要注意實(shí)際問題中x的取值范圍.

過程解讀

這個(gè)問題原本在開始設(shè)計(jì)時(shí)，是同時(shí)出現(xiàn)兩輛車，寫兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，畫兩個(gè)函數(shù)圖像.在試講中筆者發(fā)現(xiàn)，對于教師來說認(rèn)為很簡單的問題，學(xué)生表現(xiàn)出的情況很復(fù)雜：開始函數(shù)表達(dá)式就寫錯(cuò)的；畫圖不知道怎樣取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度便于描點(diǎn)的；還有畫成直線、射線的.一方面，筆者把問題改簡單了；另一方面，增加討論、自主展示和總結(jié)的過程，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，分析和解決問題，效果很好.通過討論，學(xué)生對于實(shí)際問題中的函數(shù)有了更深的理解.

片段3

活動二中增加一個(gè)新的函數(shù)圖像后，學(xué)生討論其實(shí)際意義.

學(xué)生5：y2表示轎車離甲地的距離，因?yàn)橐婚_始y2等于900，最后y2等于0，越來越小，轎車也是一樣.

教師：這是從圖像看出來的，還有什么重要的條件可以幫助你說明？

學(xué)生6舉手：轎車的速度是90 km/h，所以到甲地要10個(gè)小時(shí)，圖上有一點(diǎn)正好是（10，0）.

教師：說明得很好，有不同的方法嗎？

學(xué)生7：我是根據(jù)直線上的兩個(gè)點(diǎn)設(shè)表達(dá)式，然后求出y2=900-90x，轎車到甲地的距離寫出來也是一樣的.

教師：兩名同學(xué)用不同的方法解決了這個(gè)問題，一個(gè)是根據(jù)圖上的特殊點(diǎn)、趨勢結(jié)合實(shí)際意義，一個(gè)是用了待定系數(shù)法結(jié)合實(shí)際意義，值得大家思考和學(xué)習(xí).

過程解讀

學(xué)生對一次函數(shù)的認(rèn)識，必須在不斷以不同形式出現(xiàn)的一次函數(shù)的刺激下，才能慢慢加深.很多學(xué)生能回答出是什么，但說不清為什么.這個(gè)活動很好地解決了這個(gè)問題，學(xué)生可以從多角度看待這個(gè)函數(shù)，真正認(rèn)識這個(gè)函數(shù).

片段4

活動二中，學(xué)生根據(jù)兩個(gè)函數(shù)提出兩個(gè)可以解決的問題，一個(gè)自己解決，一個(gè)交給同學(xué)解決.開始時(shí)學(xué)生略有放不開，教師鼓勵(lì)學(xué)生提好問題后和小組中的同學(xué)交換，很快學(xué)生熱情高漲，不斷提出問題，并且想提出既困難又有價(jià)值的問題.

學(xué)生提出的問題簡錄：

問題1：兩車何時(shí)相遇？

問題2：當(dāng)轎車到達(dá)時(shí)貨車離乙地還有多遠(yuǎn)？

問題3：寫出貨車和轎車離乙地的距離與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖像.

問題4：轎車經(jīng)過甲、乙兩地中點(diǎn)后多久貨車也經(jīng)過同一地點(diǎn)？

問題5：轎車離甲地的距離何時(shí)大于貨車離甲地的距離？

問題6：兩車何時(shí)相距300千米？

……

過程解讀

開始的設(shè)計(jì)中教師打算對兩車之間的距離與貨車行駛的時(shí)間做出深入的研究，后來放棄了這個(gè)想法，而是在引導(dǎo)學(xué)生提出不同問題上，給予了充分的時(shí)間和空間.讓學(xué)生充分感受一次函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中多種不同的方法，以及函數(shù)方法解決問題的優(yōu)越性.更多地從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.當(dāng)學(xué)生自己提出這么多樣的問題后，再遇到需要解決的問題時(shí)將更為熟悉問題也更加善于分析問題.

三、教學(xué)反思

（一）突出“以生為本”，提高“四能”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.數(shù)學(xué)課教什么、怎么教一直是筆者關(guān)注的重點(diǎn)，在這堂課的教學(xué)探索中，筆者放棄了常見的在一次函數(shù)的問題上不斷加深難度的做法，立足于學(xué)生需要，關(guān)注學(xué)生發(fā)展，放下身段低下頭.在課堂中，教師的所有行為都是為了學(xué)生的發(fā)展.如何讓學(xué)生感受和發(fā)現(xiàn)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，發(fā)現(xiàn)和提出合適及有效的函數(shù)問題，并自覺使用函數(shù)方法分析和解決問題是這節(jié)課的難點(diǎn).所以，筆者選擇從學(xué)生熟悉的行程問題入手，通過活動一從情境中找出函數(shù)，發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的語言提出可以用函數(shù)解決的問題，并從不同角度解決同一個(gè)問題，幫助學(xué)生樹立模型意識，再通過總結(jié)、反思提煉出用一次函數(shù)解決問題的通常經(jīng)歷的過程.這個(gè)活動不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)了學(xué)生對函數(shù)的思考，還關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng).在這個(gè)過程中不同的學(xué)生可以獲得不同的發(fā)展，低起點(diǎn)，高產(chǎn)出.

（二）培養(yǎng)“模型思想”，提高“四能”

模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中新增的核心概念，也是課程總目標(biāo)中學(xué)生必需的“四基”之中的基本思想中最主要的一個(gè)思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，這節(jié)課恰好是一個(gè)合適的平臺，讓筆者可以在教學(xué)活動中盡力反映和體現(xiàn)模型思想，讓學(xué)生體會和感悟函數(shù)模型，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).這節(jié)課通過從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，到用數(shù)學(xué)符號建立一次函數(shù)模型表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，最后通過模型求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義.通過三個(gè)不同層次的活動，讓學(xué)生從樹立模型意識到強(qiáng)化模型意識再提升學(xué)生的建模能力，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識，模型思想貫徹始終.在這節(jié)課中，活動三由于時(shí)間的限制，沒有充分地進(jìn)行，可以延伸下去，讓學(xué)生課后自主探究如何發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用函數(shù)模型分析和解決，逐步滲透.在接下來的教學(xué)中，筆者也將繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟模型思想、逐步積累經(jīng)驗(yàn)、掌握建模方法，使學(xué)生最終形成運(yùn)用函數(shù)模型去進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣.

（三）發(fā)展“創(chuàng)新意識”，提高“四能”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在教與學(xué)的過程之中.學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法.”問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉，也是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ).筆者在這節(jié)課中致力于讓學(xué)生在具體情境中不斷發(fā)現(xiàn)和提出問題，問題意識在整節(jié)課中不斷遞進(jìn)，不斷啟發(fā)學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生潛在的創(chuàng)新意識.增強(qiáng)學(xué)生的“四能”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)之一，其實(shí)質(zhì)就是重視創(chuàng)新，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，也就是要讓學(xué)生有自己的問題.在本節(jié)課的第一個(gè)問題中，對于有沒有函數(shù)，學(xué)生大膽質(zhì)疑，敢于發(fā)表自己的意見，使原本困難的概念得以輕松的解決.學(xué)生討論函數(shù)圖像的畫法，自然地發(fā)現(xiàn)畫成射線出現(xiàn)的問題，親身經(jīng)歷問題的出現(xiàn)和解決，自然地理解了實(shí)際問題中關(guān)注函數(shù)自變量取值范圍的必要性.在活動二中，學(xué)生不斷提問，不斷深入，同時(shí)發(fā)現(xiàn)問題合理性的需要，提出了在場教師都很驚訝的豐富的問題，創(chuàng)新意識得到發(fā)展.對于活動三的進(jìn)一步探究，也必將迸發(fā)出更加絢爛的創(chuàng)新火花.

（四）實(shí)現(xiàn)“問題解決”，提高“四能”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中課程的具體目標(biāo)之一“問題解決”，不同于“解決問題”，內(nèi)涵更加豐富，實(shí)際也是學(xué)生應(yīng)具備的“四能”.實(shí)現(xiàn)“問題解決”的課程目標(biāo)，需要我們在教學(xué)中全面引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考，在過程中不斷積累思維的經(jīng)驗(yàn).對于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中有關(guān)問題解決的四點(diǎn)表述，本節(jié)課均有不同程度的體現(xiàn).前兩點(diǎn)已在前面的反思中涉及.其中的“學(xué)會與他人交流”讓教師必須改變舊有的課堂模式，在學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣上加以引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生“情感態(tài)度”方面的目標(biāo).本節(jié)課筆者給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間與他人交流、合作，交流與合作的形式多樣.學(xué)生傾聽他人思路，表達(dá)自己的想法，和小組成員共同分析問題和解決問題.通過交流與合作，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索，使學(xué)生在理解和掌握原本“雙基”的基礎(chǔ)上，對“四基”和“四能”都有所發(fā)展.通過梳理用一次函數(shù)解決問題的一般過程、相互提出問題等活動，提升學(xué)生“評價(jià)和反思”的能力.