圓錐曲線中焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線相關(guān)的結(jié)論

寇唯煒+孫海

[摘要]圓錐曲線是平面幾何的核心內(nèi)容，而準(zhǔn)線與焦點(diǎn)又是圓錐曲線最本質(zhì)的兩個(gè)幾何元素.從過(guò)焦點(diǎn)的直線與圓錐曲線交點(diǎn)及準(zhǔn)線的問(wèn)題出發(fā)，可以探究橢圓、雙曲線、拋物線中過(guò)焦點(diǎn)的直線、焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的相互關(guān)系.

[關(guān)鍵詞]圓錐曲線；焦點(diǎn)；準(zhǔn)線

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2017）20002301

圓錐曲線常常成為高考數(shù)學(xué)中一大熱點(diǎn)內(nèi)容，這使得教師對(duì)圓錐曲線的處理相當(dāng)細(xì)心.其實(shí)我們教師在遇到證明圓錐曲線的某些特殊結(jié)論時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生將其思考轉(zhuǎn)化為一般性結(jié)論，這樣就使得學(xué)生能夠?qū)A錐曲線的相應(yīng)性質(zhì)聯(lián)系到一起，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到更新.本文從一個(gè)圓錐曲線中的特殊結(jié)論入手，研究將其轉(zhuǎn)換為一般結(jié)論的過(guò)程.

結(jié)論：過(guò)中心在原點(diǎn)的圓錐曲線焦點(diǎn)F的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A，B，相應(yīng)準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為E，過(guò)B點(diǎn)作相應(yīng)準(zhǔn)線的垂線，垂足為C，則線段AC與x軸交點(diǎn)為EF中點(diǎn)M.

聯(lián)立后得kOA-kOC=0，故A，O，C三點(diǎn)共線，∴AC過(guò)EF中點(diǎn)O.得證.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）