滲透數(shù)字思想提升學科素養(yǎng)

陳曉娟

摘要：本文以蘇教版《數(shù)學》三年級下冊"認識小數(shù)"為例，探討在課堂教學中發(fā)展學生數(shù)學學科素養(yǎng)的途徑：借助直觀模型，發(fā)展抽象思想；通過多元表征，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想；引導系統(tǒng)勾連，發(fā)展推理思想。

關(guān)鍵詞：抽象思想；數(shù)形結(jié)合思想；推理思想；數(shù)學學科素養(yǎng)

中圖分類號：G623.2 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）06-0180-01

數(shù)學思想融入小學數(shù)學課程，經(jīng)歷了從內(nèi)容滲透到成為課程目標的過程。下面以"小數(shù)的初步認識"教學為例，談談如何在課堂教學中滲透數(shù)學思想，提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)，從而讓學科內(nèi)容更有教育價值。

1.直觀模型

發(fā)展抽象思想抽象，是指舍棄事物個別的、非本質(zhì)的屬性，抽取出本質(zhì)屬性的過程和方法。學生建構(gòu)數(shù)學概念的過程，不是教師簡單"告知"，而需要教師"適時后退"，真正把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生基于經(jīng)驗，自主探索數(shù)學概念的本質(zhì)意義。從學生的前測來看，他們對具體情境中小數(shù)的含義有一定認識，特別是價格中的小數(shù)。

筆者跟學生約定用一個長方形表示1元，讓學生自主表示0.3元。學生依據(jù)生活經(jīng)驗，知道0.3元是3角，1元等于10角，3角不滿1元，通過交流、分析得到把l元平均分成10份，這樣的3份就是3角，就是十分之三元，也就是0.3元。除了用一個長方形表示1元，學生還想到可以用圓、線段等圖形表示1元，圖形放大或縮小都不影響所表示的小數(shù)。一個長方形除了可以表示1元，還可以表示1米、1千克、1升等。如果1個長方形不表示具體的量，只表示"1"，那么為了在這個長方形里表示出零點幾的小數(shù)，學生可以聯(lián)系分數(shù)的意義，觀察、比較小數(shù)和分數(shù)的關(guān)系，水到渠成地抽象出一位小數(shù)的意義。

2.多元表征，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個基本對象，"數(shù)"構(gòu)成了數(shù)學的抽象化符號語言，"形"構(gòu)成了數(shù)學的直觀化圖形語言。我國數(shù)學家華羅庚對"數(shù)"與"形"之間的密切聯(lián)系有過一段精彩的描述："數(shù)與形本是相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形少直覺，形少數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系切莫分離。"寥寥數(shù)語，把"數(shù)形結(jié)合"之妙說得淋漓盡致。用數(shù)形結(jié)合的方式，可以將小數(shù)具體化、形象化，便于學生理解。

筆者在課前做過讓學生畫圖表示0.3元的前測。其中，有13名學生能畫線段圖或長方形圖等正確表示0.3元。如：

有15名學生想到了把1元分成10份，但沒有平均分，也未聯(lián)系分數(shù)來實現(xiàn)平均分，對一位小數(shù)意義的理解達不到抽象水平。如：

還有12名學生不清楚0.3元和1元之間的關(guān)系，但他們知道0.3元里有3個0.1元，0.3元就是3角，他們對小數(shù)意義的理解處于混沌狀態(tài)。如：

最困難的1名學生知道0.3元比1元小，但不明白它們之間到底是什么關(guān)系，對小數(shù)的意義建構(gòu)處于游離狀態(tài)：

筆者先讓學生用一個長方形表示1元，學生嘗試借助1元的長方形圖表示0.3元并思考0.3元的原生態(tài)多元表征。一句"你還會用其他的圖來表示0.3元嗎"的追問，為學生打開了思維之門，不同層次的學生利用不同素材（線段、長方形、正方形等）再次進行豐富的表征，給接下來"這些圖形的形狀不同，為什么都可以表示出相應的小數(shù)"這一追問提供了豐富的資源。學生在經(jīng)歷歸納過程的同時，還有以下收獲：線段圖上的表征與后續(xù)在數(shù)軸上表示小數(shù)可以進行對接；在數(shù)軸上表示整數(shù)和小數(shù)，利于學生發(fā)現(xiàn)整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與小數(shù)之間的關(guān)系并滲透區(qū)間的概念，為以后學習"小數(shù)的大小比較"做好鋪墊。

3.系統(tǒng)勾連。發(fā)展推理思想

"整數(shù)一十分之幾的分數(shù)一小數(shù)"是"小數(shù)"知識的發(fā)展脈絡。建立小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系以及小數(shù)與分母是10的分數(shù)的對應是理解小數(shù)意義的核心。思維的能動性可以通過推理幫助人類突破感官、經(jīng)驗、常識的局限。學生通過0.1表示十分之一、0.2表示十分之二……這樣的歸納推理，抽象出一位小數(shù)的意義，認識到小數(shù)概念的體系不僅指某個具體單獨的數(shù)，也包括數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系。

筆者先通過數(shù)軸呈現(xiàn)一系列整數(shù)，再讓學生在兩個整數(shù)之間推想相關(guān)的小數(shù)，最后在小數(shù)之間推想更小的小數(shù)，以此引導學生在-個系統(tǒng)較強的層面上認識小數(shù)，理解小數(shù)，建構(gòu)整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。

課堂具有不可重復、智慧生成的特點，其具體內(nèi)容總會隱含一些獨特的突破口來承載我們的教學目標。因此，教師需要找準突破口，把必要性、可能性落實到具體的教學中。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[s].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 曹培英.從學科核心素養(yǎng)與學科育人價值看數(shù)學基本思想[J].課程·教材·教法，2015（9）.