幾何直觀：基于數(shù)學(xué)理解的教學(xué)建構(gòu)

呂梅方

[摘 要]幾何直觀能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。借助幾何直觀，學(xué)生可以表征概念、理解算理、探索規(guī)律、分析問題等。當(dāng)學(xué)生積淀豐富的直觀經(jīng)驗(yàn)后，他們就會(huì)超越直觀，形成抽象的邏輯思維。

[關(guān)鍵詞]幾何直觀；直觀經(jīng)驗(yàn)；抽象思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0084-01

所謂“幾何直觀”，就是運(yùn)用“圖”（含線段圖、箭頭圖、幾何圖等）將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡約化、形象化。

一、依形悟理，促進(jìn)學(xué)生對算理的理解

數(shù)學(xué)中的算理是比較抽象的，而學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是從形象走向抽象、從感性走向理性、從具體走向一般的過程。教師要引領(lǐng)學(xué)生通過“畫一畫”“圈一圈”等活動(dòng)來直觀表征思維。如此，學(xué)生依形悟理，便能逐步打開思維之門，獲得對算理和算法的理解。

二、依形想象，助推學(xué)生對形體變化的動(dòng)態(tài)理解

想象是對直觀的再創(chuàng)造，對發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力具有重要作用，反過來，直觀則能引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想和想象。通過對幾何直觀的動(dòng)態(tài)想象，學(xué)生的思維將會(huì)更為靈活和深刻。尤其是在“圖形與幾何”教學(xué)中，依形想象，能夠促進(jìn)學(xué)生對形體變化的理解，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

如，教學(xué)“長方體和正方體的體積”時(shí)，有這樣一道習(xí)題：“一個(gè)長方體，如果高縮短2厘米，就變成一個(gè)正方體。正方體的表面積比長方體的表面積少56平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？”教學(xué)中，筆者首先指導(dǎo)學(xué)生畫出示意性的草圖，使其抓拄問題的本質(zhì)。接著，筆者對習(xí)題進(jìn)行變式處理，如“一個(gè)長方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體。正方體的表面積比長方體大56平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？”“一個(gè)正方體，如果高縮短2厘米，就變成了一個(gè)長方體，長方體的表面積比正方體的表面積少56平方厘米。長方體的體積是多少立方厘米？”等。隨著長方體（正方體）的高增加或減少，筆者讓學(xué)生閉上眼睛進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象，依托已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識和頭腦中的“草圖”，對幾何形體的變化進(jìn)行快捷處理，將頭腦中的“無形圖”與畫出的“有形圖”進(jìn)行比較。在依托頭腦中的“草圖”進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象的基礎(chǔ)上，學(xué)生不斷地建構(gòu)嶄新的數(shù)學(xué)模型。

三、依形操作，深化學(xué)生對概念的過程理解

在活動(dòng)中，學(xué)生能夠獲得豐富的知覺映像、表象等，這些映像、表象將成為學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維的媒介，是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的豐富源泉。

幾何直觀是學(xué)生的一種意識、能力，更是學(xué)生的一種思維方式。當(dāng)學(xué)生具備一定的幾何直觀活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，他們就會(huì)超越直觀、擺脫直觀，獲得對知識的本質(zhì)理解。

（責(zé)編 吳美玲）