讓學(xué)生自主探索三角形三邊關(guān)系的教學(xué)嘗試

林綺嫻

[摘 要]學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。以教學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”為例，重新定位課堂上師生的角色，通過引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并想辦法解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)探究的欲望。

[關(guān)鍵詞]三角形三邊關(guān)系；自主探究；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）20-0022-02

課堂教學(xué)是“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一，隨著課改的不斷深化，教師越來越偏重于“學(xué)”的研究。這就要求教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。如何把學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生？我在四年級(jí)下冊(cè)第五單元“三角形三邊的關(guān)系”的教學(xué)中，嘗試讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生先用三根小棒圍三角形，使他們初步感知“不是任意三條線段都能圍成三角形”，并引發(fā)學(xué)生的疑問：三角形的三條邊之間究竟藏著什么秘密呢？從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的興趣。

一、在探究中初步感知三角形三邊關(guān)系

沒有探索就沒有發(fā)現(xiàn)，沒有發(fā)現(xiàn)就談不上創(chuàng)新。

[教學(xué)片段1]

師：請(qǐng)拿出學(xué)習(xí)單和學(xué)具袋，把長(zhǎng)16厘米的塑料小棒剪成三段（取整厘米數(shù)），剪完后量一量三條線段的長(zhǎng)度分別是多少，看看能否圍成一個(gè)三角形。請(qǐng)把操作結(jié)果填入下面的表格中。

學(xué)生把他們得到的幾種情況進(jìn)行分類：

能圍成三角形的：（4、5、7）（5、5、6）（6、4、6）（3、6、7）（2、6、8）（3、5、8）（4、4、8）；

不能圍成三角形的：（3、4、9）。

師：看起來，隨便拿三根小棒不一定能圍成三角形。這里面藏著什么秘密？請(qǐng)仔細(xì)觀察表格，比較三根小棒的長(zhǎng)度，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：兩條短邊加起來比長(zhǎng)邊長(zhǎng)，可以圍成三角形。

生2：兩條短邊加起來比長(zhǎng)邊短，不可以圍成三角形。

生3：兩條短邊加起來等于長(zhǎng)邊的長(zhǎng)，也可以圍成三角形。

生4：兩條短邊加起來等于長(zhǎng)邊的長(zhǎng)，不能圍成三角形。

師：三條邊中，兩條短邊的長(zhǎng)度之和大于長(zhǎng)邊，能圍成三角形。大家同意這個(gè)結(jié)論嗎？

生（齊）：同意！

師：三條邊中，兩條短邊的長(zhǎng)度之和小于長(zhǎng)邊，不能圍成三角形。大家同意這個(gè)結(jié)論嗎？

生（齊）：同意！

師：（2、6、8）（3、5、8）（4、4、8）這三組線段是不是真的能圍成三角形？

……

對(duì)于教師提出的這個(gè)問題，學(xué)生都積極發(fā)表自己的看法與發(fā)現(xiàn)。認(rèn)為這三組線段可以圍成三角形的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，得到這個(gè)結(jié)論很有可能是由剪線段時(shí)產(chǎn)生的誤差引起的。對(duì)此，我采用“數(shù)形結(jié)合”的方式，配以課件演示：兩條線段拼起來的長(zhǎng)度是8厘米，與另一條長(zhǎng)為8厘米的線段重合，沒有一點(diǎn)空隙，不可能圍成三角形。如此一來，學(xué)生不僅否定了之前的想法，還學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的方法分析問題和作出判斷，思維更具有邏輯性。

在教學(xué)過程中，我讓學(xué)生擺一擺、想一想、算一算。學(xué)生在探究中比較三角形三邊的長(zhǎng)度，又在比較中初步感知三角形三邊的長(zhǎng)度關(guān)系。在這個(gè)過程中，學(xué)生有足夠的探索空間，實(shí)現(xiàn)了由特殊到一般的知識(shí)遷移。

二、在歸納中抽象概括三角形三邊關(guān)系

通過操作和比較，學(xué)生總結(jié)出“兩邊之和大于第三邊時(shí)，這三條線段能圍成三角形”。顯然，學(xué)生的思維方向已經(jīng)從線段能否圍成三角形轉(zhuǎn)向所圍線段長(zhǎng)度的取值范圍。當(dāng)學(xué)生為發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系而感到高興時(shí)，有一位學(xué)生提出疑問：“既然兩邊之和大于第三邊可以圍成三角形，那么“4厘米、9厘米、3厘米”這三條線段也可以圍成三角形嗎？”這個(gè)問題的提出將課堂學(xué)習(xí)推向一個(gè)新高潮。

[教學(xué)片段2]

生1：因?yàn)?cm+3cm<9cm，所以這三條線段是不能圍成三角形的。

師：只選其中兩條線段來算就能判斷出這三條線段不能圍成三角形嗎？

生2：不行！每?jī)蓷l線段都要算。

師：請(qǐng)觀察黑板上的三條線段，如果這三條線段的長(zhǎng)分別是a、b、c，它們?cè)谑裁辞闆r下能圍成三角形？

生3：a+b>c。

生4：a+c>b，b+c>a。

師：誰(shuí)能用一句話歸納這三個(gè)式子的意思？

生5：只要其中的兩條邊的長(zhǎng)度和都比第三邊長(zhǎng)。

……

師（歸納）：任意兩邊之和大于第三邊時(shí)能圍成三角形。

探究和歸納的過程是學(xué)生進(jìn)行舉一反三的思維訓(xùn)練過程。學(xué)生經(jīng)歷了“感知—比較—?dú)w納—抽象”的規(guī)律建構(gòu)過程后，自然就理解了三角形三邊關(guān)系。

三、在辯析中凸顯三角形三邊關(guān)系

[教學(xué)片段3]

教師給出判斷題：下面哪組邊能圍成三角形：①（10、5、8）；②（5、5、5）；③（3、3、6）；④（2、3、8）。

對(duì)于①（10、5、8），學(xué)生很快就能判斷出來。此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣判斷更簡(jiǎn)便？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只需要選擇較短的兩條邊相加，它們的和大于最長(zhǎng)邊，就可以判斷這三條邊能圍成三角形。

對(duì)于②（5、5、5），讓學(xué)生判斷后想象這個(gè)三角形是什么樣的，從而滲透等邊三角形三邊相等的特征。

對(duì)于③（3、3、6），要求學(xué)生判斷時(shí)說出這三條邊不能圍成三角形的原因，緊接著提出“（3.1、3、6）可以圍成三角形嗎？”讓學(xué)生抓住能圍成三角形的邊的規(guī)律，使學(xué)生在觀察、操作、猜想中不斷深化認(rèn)知：只要任意兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形，哪怕只大一點(diǎn)點(diǎn)。

對(duì)于④（2、3、8），在學(xué)生進(jìn)行判斷后，教師把2換成“x”，引導(dǎo)學(xué)生思考“當(dāng)x等于多少時(shí)，這三條邊可以圍成三角形？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)x可以等于6、7、8、9……只要比5大都可以，但當(dāng)x=11時(shí)，不能圍成三角形，因此x的取值范圍是5

對(duì)于三角形三邊關(guān)系的教學(xué)，一般都是教師直接給出三條長(zhǎng)度不等的小棒讓學(xué)生圍三角形，從而開展探究。我沒有給出規(guī)定長(zhǎng)度的小棒讓學(xué)生圍三角形， 而是讓學(xué)生把一條16厘米的塑料小棒剪成三段后再圍三角形。這樣的設(shè)計(jì)能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生探索的空間更開放。這樣教學(xué)的前提是教師相信學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，愿意放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，顯然，學(xué)生也通過自己的探索成功解決了問題。在這個(gè)學(xué)習(xí)的過程中，師生的角色已然發(fā)生了變化。

（責(zé)編 童 夏）