寓數(shù)學(xué)思想方法于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中

涂建萍

【摘要】 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，學(xué)生只有進(jìn)行了數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)化訓(xùn)練，才能在處理高難度的數(shù)學(xué)問題時(shí)游刃有余。要想學(xué)生真正學(xué)好數(shù)學(xué)，必須從小學(xué)開始進(jìn)行思想方法的滲透，讓數(shù)學(xué)的思想方法不知不覺地在小學(xué)生心中潛移默化，并逐漸成為一種數(shù)學(xué)意識，達(dá)到“潤物細(xì)無聲”的“教育無痕”的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？

【關(guān)鍵詞】 小學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 思想方法

【中圖分類號】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）05-142-01

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一、把握問題本質(zhì)，滲透轉(zhuǎn)化化歸思想

任何解決問題的過程，實(shí)質(zhì)上都是一個(gè)不斷轉(zhuǎn)化的過程：化繁為簡、化難為易、化陌生為熟悉、化抽象為具體……

[例1]一天，小王的爸爸請一個(gè)朋友到餐廳喝啤酒，已知啤酒3元錢一瓶，3個(gè)空瓶可以換一瓶酒，小王的爸爸身上只帶了36元錢，請問：他們兩人一共可以喝到多少瓶酒？

[分析1]先用36元買來12瓶酒→12個(gè)空瓶換4瓶酒→拿3個(gè)空瓶再換l瓶酒（剩一個(gè)空瓶）→到柜臺找老板借一空瓶湊成3個(gè)再換來一瓶酒→把這個(gè)空瓶還給老板。

這樣共可喝：12+4+l+l=18（瓶）

這種解法的精妙之處，在于“借瓶還瓶”的技巧當(dāng)中！

[分析2]啤酒3元錢一瓶，3個(gè)空瓶可以換一瓶酒，因此，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)空瓶值一元錢，從而喝一瓶啤酒實(shí)際上只花2元錢。所以原問題可轉(zhuǎn)化為：用“36元錢喝酒，每瓶2元，共可喝多少瓶”的問題。顯然共可喝36÷2=18瓶！何其簡潔、易懂！可見，只要把握了問題的本質(zhì)，陌生的問題就可熟悉化，復(fù)雜的問題就可簡單化！

[例2]一口井深9尺，一只青蛙從井底沿井壁往上跳，因井壁很滑溜，蹦一次上3尺滑1尺，請問：該青蛙蹦幾次才可上來？

[分析]青蛙蹦一次實(shí)質(zhì)上只有2尺，蹦3次后可達(dá)6尺，最后離井口只剩3尺，再蹦一次就上來了！不再下滑。因此，青蛙只需蹦4次就可上來。

二、挖掘幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”。以形助數(shù)，以數(shù)輔形，取長補(bǔ)短，可相得益彰。在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分挖掘幾何意義，盡量與生活實(shí)際相聯(lián)系，與圖形相聯(lián)系，以增強(qiáng)直觀效果。

[例3]解方程：x+2=8

[分析]小學(xué)生對解一元一次方程時(shí)移項(xiàng)的法則不太理解，認(rèn)為太抽象，教師此時(shí)可把方程理解為天平。

如右圖，天平是平衡的，現(xiàn)從左邊

拿掉2個(gè)，要想天平仍保持平衡，右邊應(yīng)怎

么樣？學(xué)生自然會回答：右邊也拿掉2個(gè)！

從而變?yōu)橛蚁聢D。

因此，x=6.

三、周密地思考問題，滲透分類討論思想

嚴(yán)謹(jǐn)、縝密是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，全面周密地考慮問題，是每一個(gè)數(shù)學(xué)工作者必須具備的品質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可巧用典型范例，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地思考問題。

[例4]一張桌子有4個(gè)角，鋸掉一個(gè)角還剩幾個(gè)？

[分析]觀察實(shí)物，分兩種情況討論，如圖所示：

結(jié)論：3個(gè)或者5個(gè)。

[例5]草坪上有6只鳥，一個(gè)獵人開槍打死一只，草坪上還剩幾只？

[分析]普通的減法是6-1=5（只）），但事實(shí)上，烏是一種會飛的動物，出于動物求生的本能，聽到槍響后，其它5只飛走了，只剩下打死的1只，因此，答案可以是1。但問題還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有解決，若剩下的5只有1只或幾只是聾的，或者獵人的槍有消聲器，那么答案就有多種了。這種開放性的問題，要分類討論才能說清，教師在教學(xué)中若能善加利用，既能使課堂氣氛活躍異常，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性格外高漲，也能在不知不覺中讓學(xué)生養(yǎng)成全面思考的好習(xí)慣。

若把“草坪”改為“樹上”，結(jié)果又如何？

像這樣，使用趣味性的問題提問，會使學(xué)生既接觸了新的理念又會在燦然一笑中逐步養(yǎng)成“三思而后行”，而不是匆匆作答的思維習(xí)慣。

四、抓住“變”與“不變”的辨論關(guān)系，滲透函數(shù)方程思想

事物都是變化的，而不變的就是規(guī)律。要學(xué)好數(shù)學(xué)，就得善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要教會學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來觀察事物，又要教會學(xué)生善于找尋和抓住變化中那種“不變”的“規(guī)律”。

[例6]A、B兩地相距100公里，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲以5公里/小時(shí)的速度步行，乙以20公里/小時(shí)的速度乘單車而行，請問他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？相遇時(shí)的位置如何？

[分析]甲、乙速度不一樣，相遇時(shí)甲、乙所走的路程也不相同，是變化的，但其中有兩個(gè)不變的東西，那就是相遇時(shí)所用時(shí)間相同，相遇時(shí)兩入所走距離之和等于100。因此只要抓住了這點(diǎn)，問題也就迎刃而解了。設(shè)相遇時(shí)甲位于離A地X公里的C處。則：

■=■=> X=20（公里） ■=4（小時(shí)）

[例7]甲、乙二同學(xué)是鄰居，他們家離學(xué)校有3000米，上學(xué)時(shí)，甲同學(xué)以100米/分鐘的速度步行，10分鐘后，乙同學(xué)乘單車開始猛追，最后剛好在校門口追及。

請問：乙同學(xué)騎車的速度是多少？

[分析]追及時(shí)乙所用時(shí)間+10分鐘=甲所走時(shí)間，只要抓住了這個(gè)“不變量”，問題可立解：

■+10=■=>X=150（米/分鐘）

五、觀察特例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透歸納法與特殊化思想

發(fā)明創(chuàng)造離不開歸納法，離不開通過對具體的特殊事例的觀察、分析、研究，得出一般性的結(jié)論，然后再設(shè)法證明，這是發(fā)明創(chuàng)造的必由之路。在小學(xué)教學(xué)中滲透歸納法和特殊法思想，可培養(yǎng)創(chuàng)新能力，激發(fā)創(chuàng)新欲望。

[例8]（1）在下列橫線處填上合適的數(shù)。

①1，4，7， ，13，

②1，2，4，7，11， ，22

（2）中國象棋棋盤共有64格，現(xiàn)第1格放1粒米，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，第5格放16粒，第6格放32?！创朔ǚ胖茫?4格應(yīng)放多少粒米？

[分析]此例屬于高中數(shù)列問題，但小學(xué)生同樣可做，關(guān)鍵是觀察前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。易知①各項(xiàng)有依次增加3的規(guī)律。②各項(xiàng)有依次增加1，增加2，增加3，增加4，……的規(guī)律。（2）從第二項(xiàng)起，各項(xiàng)依次為1個(gè)2，2個(gè)2相乘，3個(gè)2相乘……，n—1個(gè)2相乘，所以第64格應(yīng)放263粒米。