在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)①

譚寶軍

摘 要：在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行和有效地教育和培養(yǎng)已經(jīng)成為重要的教學(xué)任務(wù)之一。想要真正的提升學(xué)生思維能力就應(yīng)使學(xué)生形成正確的思維習(xí)慣及思維方法，重視學(xué)生思維品質(zhì)的提高。優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維具備科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛性以及深入性和獨(dú)創(chuàng)性等特點(diǎn)。該文以培養(yǎng)學(xué)生具備科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性廣泛性以及深入性和獨(dú)創(chuàng)性四個(gè)方面對(duì)學(xué)生教育和培養(yǎng)優(yōu)良品質(zhì)數(shù)學(xué)思維的具體方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析和討論。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 思維品質(zhì) 思維的嚴(yán)謹(jǐn)性 思維廣闊性 思維深刻性 思維獨(dú)創(chuàng)性

中圖分類號(hào)：G71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）06（c）-0168-02

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)來講，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教育和養(yǎng)成相對(duì)于單一的向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)顯得更加重要。在數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)當(dāng)中向?qū)W生講授書本當(dāng)中現(xiàn)成的知識(shí)內(nèi)容是比較容易的，但是教師想要在類型多樣繁雜的各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中發(fā)現(xiàn)和尋找出相似的特點(diǎn)，并能夠總結(jié)出規(guī)律及正確的數(shù)學(xué)思維方法，卻是非常困難的。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)來講應(yīng)充分重視對(duì)學(xué)生思考問題及解決問題能力的教育和培養(yǎng)，充分挖掘?qū)W生的潛在思維能力及創(chuàng)新能力。讓學(xué)生養(yǎng)成靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去思考問題解決問題的意識(shí)和習(xí)慣，從而提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)這門學(xué)科主要就是鍛煉人的邏輯思維能力，在學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中處處融合著數(shù)學(xué)思維和方法，同時(shí)也是數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中重要的構(gòu)成部分，因此在數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)明確教學(xué)目的，同時(shí)應(yīng)做好教學(xué)計(jì)劃，依據(jù)具體教學(xué)狀況來有規(guī)劃的對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)和鍛煉，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法和解決問題的本領(lǐng)。

下面就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)談一下自己的體會(huì)。

1 注重因果邏輯，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模鉀Q任何問題都要做到“言必有據(jù)”，解決問題過程中也要做到“步步有依據(jù)”，思維推理過程要“嚴(yán)密無疏”。

例1.7個(gè)人排成一排，甲不排頭，乙不排尾的排法有幾種？

錯(cuò)解：總排法數(shù)為，去掉甲排頭的排法種，再去掉乙排尾的排法種，得滿足題意的排法（種）。

錯(cuò)因分析：甲排頭的排法中已含有乙排尾的情況，同理，乙排尾的排法中也含有甲排頭的情況。而錯(cuò)解中甲排頭，同時(shí)乙排尾的排法被減去兩次，從而出現(xiàn)錯(cuò)解，錯(cuò)誤的根源是思考不全面、不周密。

正解：在上述錯(cuò)誤解法中，補(bǔ)上被多減的部分即得正確結(jié)論，有種。

可見，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，必須嚴(yán)格要求，加強(qiáng)訓(xùn)練。

教學(xué)中，首先要求學(xué)生要按步思維，思路清晰，按照一定的邏輯順序進(jìn)行思考。特別在學(xué)習(xí)新的知識(shí)與方法時(shí)，應(yīng)從基本步驟開始，步步深入。其次要求學(xué)生要全面、周密地思考問題，做到推理論證要有充分的理由作根據(jù)。運(yùn)用直觀的力量，但不停留在直觀的認(rèn)識(shí)上；運(yùn)用類比，但不輕信類比的結(jié)果；審題時(shí)不但注意明顯的條件，而且留意發(fā)現(xiàn)那些隱蔽的條件；應(yīng)用結(jié)論時(shí)注意結(jié)論成立的條件；仔細(xì)區(qū)分概念間的差別，弄清概念的內(nèi)涵和外延，正確地使用概念；給出問題的全部解答，不使之遺漏。

2 排除思維定勢(shì)的干擾，培養(yǎng)思維的廣闊性

思維定勢(shì)是人們按照一種固定的思路和習(xí)慣方法來考慮、分析和解決問題的一種心理現(xiàn)象。它可以幫組學(xué)生利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決同一類問題，這是積極的一面；但它也容易使學(xué)生過分依賴已有經(jīng)驗(yàn)，而忽視對(duì)問題的分析與研究，解決問題時(shí)，不看實(shí)質(zhì)生搬硬套，機(jī)械地處理問題，思維單一、片面、封閉、無創(chuàng)新，這是消極的一面。

例2.已知二次方程（b-c）x2+（c-a）x+a-b=0有等根，求證：a，b，c成等差數(shù)列。

分析：解這個(gè)題從表面看，一般都是從二次方程有等根得到⊿=（c-a）2-4（b-c）（a-b）=0再簡(jiǎn)化為（a+c-2b）2=0，但步驟就不那么簡(jiǎn)單。而換個(gè)角度思考，既可得到如下比較簡(jiǎn)單的解法：

證：因?yàn)椋╞-c）+（c-a）+（b-a）=0 所以 x1=1是原方程的一個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x2=（a-b）/（b-c）是方程的另一個(gè)根，因此：（a-b）/（b-c）=1 所以 a-b=b-c 所以；a，b，c成等差數(shù)列。

3 不斷深化思維，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性，表現(xiàn)在人們能在普通的、簡(jiǎn)單的、已為人知的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，并能從中揭示出最主要的規(guī)律。有些習(xí)題往往是某類問題的特例，在教學(xué)時(shí)，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些特例做適當(dāng)引伸，推廣，尋找一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例3.已知Z1 、Z1C，Z1Z2=0求證：Z1、Z1中至少有一個(gè)是零。

此題解出之后可做如下引伸：

設(shè)Z1 、Z2、……、ZnC，Z1Z2……Zn =0求證：Z1、Z2、……、Zn中至少有一個(gè)是零。

分析：因?yàn)楱OZ1Z2……Zn∣=∣Z1∣∣Z2∣……∣Zn∣，又因?yàn)閆1Z2……Zn=0，所以

∣Z1∣∣Z2∣……∣Zn∣=0，所以∣Z1∣=0或∣Z2∣=0……或∣Zn∣=0，由復(fù)數(shù)摸的幾何意義可知Z1=0或Z2=0……或Zn=0，故Z1、Z2、……、Zn中至少有一個(gè)是零。

反之顯然成立，因此可歸納得：

命題：設(shè)Z1 、Z2、……、ZnC，則Z1、Z2、……、Zn中至少有一個(gè)是零的充要條件是Z1Z2……Zn =0。

培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，還要求教師善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所解決問題進(jìn)行反思，當(dāng)學(xué)生解決完某一問題時(shí)，教師要讓其回頭重溫他所做的一切，仔細(xì)揣摩解題方法，便可使學(xué)生看到他剛才所遇到困難的實(shí)質(zhì)。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生問自己：“什么是決定性的一步？什么是主要困難？什么地方還可以改進(jìn)？思路是否正確簡(jiǎn)捷？什么方法值得總結(jié)？有什么東西在以后的類似情況下可以用到？”。這樣反思后便可實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化思維深刻性訓(xùn)練的目的。

4 發(fā)現(xiàn)新穎方法，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

思維的創(chuàng)造性對(duì)學(xué)生來說主要表現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中善于獨(dú)立思索和分析，表現(xiàn)出不依常規(guī)，不循規(guī)蹈矩，用新穎的方法解決問題。在教學(xué)中，教師要善于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，從而發(fā)展學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。

問題就比較容易解決了。通過這個(gè)簡(jiǎn)單的例子可以看到，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算合理化技巧，會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)中善于獨(dú)立思考，富于創(chuàng)新精神。

5 結(jié)語

思維品質(zhì)是互相滲透、互相聯(lián)系的。在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生各種形式的思維，盡可能向創(chuàng)造思維轉(zhuǎn)化，則學(xué)生的能力就會(huì)由機(jī)械模仿、復(fù)制、簡(jiǎn)單組合，向開拓、創(chuàng)造方向發(fā)展。這是教學(xué)工作中的一項(xiàng)長(zhǎng)期而重要的任務(wù)。