學(xué)習(xí)遷移法在高中數(shù)學(xué)中的實(shí)踐研究

薛宏偉

摘 要：學(xué)習(xí)遷移能力是人類(lèi)認(rèn)知的獨(dú)特之處，所有的新知識(shí)與新技能形成都是建立在既有知識(shí)技能之上的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此. 因?yàn)閿?shù)學(xué)本身具有抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)，這就讓高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須秉承由淺到深的逐步深入原則，很多知識(shí)和技能的掌握都要依靠遷移來(lái)完成. 本文探討了學(xué)習(xí)興趣對(duì)于遷移的作用、基礎(chǔ)知識(shí)技能對(duì)于遷移的影響，以及概括能力對(duì)于遷移法掌握的意義.

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)遷移法；能力；實(shí)踐研究

一般來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)遷移法意為既有知識(shí)技能對(duì)于新知識(shí)技能的影響促進(jìn)方法，而同樣我們也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，那些通過(guò)所學(xué)理論知識(shí)解決、處理實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程也屬于學(xué)習(xí)遷移法的應(yīng)用范疇.

[?] 培養(yǎng)興趣，誘發(fā)遷移能力

對(duì)于高中生來(lái)講，興趣同樣能夠起到喚醒學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的效果，對(duì)改變學(xué)習(xí)態(tài)度起到積極的促進(jìn)作用，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)提問(wèn)、有膽量研究，更有效地誘發(fā)學(xué)習(xí)遷移能力. 在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師能夠在下述幾項(xiàng)內(nèi)容中研究興趣提升的方法. 第一，教師要注意將自身的人格魅力優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來(lái)，通過(guò)自身努力，形成良好友善的師生關(guān)系. 對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，“親其師，信其道”的說(shuō)法永不過(guò)時(shí)，學(xué)生因?yàn)橄矚g某個(gè)教師而喜歡他所講授的內(nèi)容是再正常不過(guò)的事情. 教師應(yīng)當(dāng)用廣闊的胸懷包容學(xué)生，充分尊重學(xué)生，平等對(duì)待學(xué)生，從而贏得學(xué)生的信任與喜愛(ài). 第二，將生活知識(shí)利用到學(xué)習(xí)遷移法中來(lái)，以使學(xué)生更加感悟到數(shù)學(xué)的親切性，數(shù)學(xué)里面的定義、原理都有其生活基礎(chǔ)，也終歸要應(yīng)用到生活里面去. 數(shù)學(xué)教師將生活知識(shí)同理論知識(shí)結(jié)合起來(lái)，是一種良好的遷移應(yīng)用，可以讓課堂更加有趣. 比如下題：

已知b>a>0，且m>0，請(qǐng)證明：>.

這個(gè)問(wèn)題用作差比較法得出結(jié)論并不困難，但是教師卻可以采取更加生活化的方法進(jìn)行講解，將其同生活常識(shí)聯(lián)系在一起，重新表述該問(wèn)題：b克數(shù)量的糖水里面包含了a克的糖，如果再加上m克糖，糖水變得更甜.請(qǐng)從這個(gè)事實(shí)中得到問(wèn)題中的不等式結(jié)論.

再比如教師可以提出問(wèn)題：大家都知道多米諾骨牌，那么請(qǐng)問(wèn)，如果想讓全部骨牌都倒下去，需要什么條件？此題考查數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，但是卻可以激起學(xué)生們的討論熱情，學(xué)生討論后可以發(fā)現(xiàn)，需要滿足“首張牌倒下；后一張牌會(huì)隨著前一張牌倒下”兩個(gè)條件. 了解了這個(gè)問(wèn)題以后，教師可以適時(shí)說(shuō)明：同自然數(shù)有關(guān)的命題，要使得所有自然數(shù)都滿足條件，也需要兩個(gè)條件兼?zhèn)?，即“?duì)首個(gè)數(shù)成立；后一個(gè)數(shù)隨著前一個(gè)數(shù)而成立”. 這種通過(guò)生活道理揭示數(shù)學(xué)結(jié)論的遷移法，對(duì)學(xué)生興趣提升有很大幫助.

第三，將計(jì)算機(jī)技術(shù)引入數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，可以讓學(xué)生興趣更濃. 同傳統(tǒng)的口授、板書(shū)等方法比起來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)引領(lǐng)下的多媒體教學(xué)可以讓學(xué)生享有更加豐富的視聽(tīng)感覺(jué)，比如講解到圓柱、圓錐這部分知識(shí)時(shí)，通過(guò)幾何畫(huà)板對(duì)平面圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而得出立體圖形的辦法，能夠讓數(shù)學(xué)定義更加形象化，學(xué)生興趣大為增加，學(xué)習(xí)效率大為提高. 而在探討二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)時(shí)，幾何畫(huà)板展示下的定義域區(qū)間給出了最值的動(dòng)態(tài)化效果，同樣會(huì)取得理想遷移效果.

[?] 掌握基礎(chǔ)，創(chuàng)造遷移條件

所謂掌握基礎(chǔ)，包括基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)技能兩個(gè)方面，而遷移條件主要指學(xué)生的新舊知識(shí)聯(lián)想能力，教師應(yīng)當(dāng)明確基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)技能對(duì)于學(xué)生聯(lián)想能力的重要作用，對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題解答的重要作用. 在教學(xué)過(guò)程中，教師注意基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)技能的夯實(shí)強(qiáng)化，則學(xué)生在具體的解題過(guò)程中，就會(huì)自然而然地聯(lián)想到與本題有關(guān)的知識(shí)與技能內(nèi)容，從而幫助自身迅速將問(wèn)題解答出來(lái). 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中，教師理應(yīng)強(qiáng)調(diào)傳授給學(xué)生必要基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，使學(xué)生能夠理解并掌握那些抽象性較強(qiáng)的、較具概括功能的基礎(chǔ)性概念、公式、原理等，并認(rèn)識(shí)到這些概念、公式、原理中所包含的數(shù)學(xué)思想，從而讓數(shù)學(xué)基本概念等可以為學(xué)習(xí)遷移更好地服務(wù).

比如要求學(xué)生解方程32x-3x+1-4=0時(shí)，學(xué)生如果基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)技能掌握得比較扎實(shí)，那么會(huì)容易想到指數(shù)運(yùn)算同一元二次方程、對(duì)數(shù)間的互相轉(zhuǎn)化，這樣可以讓該問(wèn)題很容易得到解決.

應(yīng)當(dāng)說(shuō)，只有基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)技能扎實(shí)了，學(xué)生的思維聯(lián)想能力才會(huì)更強(qiáng)，如果教師只將解題技巧的傳授視作重點(diǎn)，卻忽視基礎(chǔ)的夯實(shí)，那么學(xué)生的遷移能力肯定無(wú)法長(zhǎng)期持續(xù)下去. 同時(shí)我們也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)技能的培養(yǎng)，在此前提下注意知識(shí)間的聯(lián)系記憶，可以讓知識(shí)可用性在學(xué)生頭腦中更具效果，將新知識(shí)與舊知識(shí)串起來(lái)，記憶周期會(huì)更長(zhǎng)，學(xué)生的理解能力也會(huì)更強(qiáng). 比如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的“積化和差”和“和差化積”這樣的公式時(shí)，學(xué)生會(huì)普遍覺(jué)得記憶困難，也可能當(dāng)時(shí)覺(jué)得能夠記憶清楚，但很快又會(huì)遺忘. 而如果學(xué)生能夠牢牢掌握正、余弦加法定理，在此前提下了解“積化和差”與“和差化積”的公式，那么記憶起來(lái)就容易得多了. 這也正如宋代哲學(xué)家朱熹所說(shuō)的“理趣之得，在于萬(wàn)物相通”. 再比如我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)里面的那些誘導(dǎo)公式，因?yàn)閿?shù)量眾多，學(xué)生更是容易隨記隨忘，如果可以同三角比的概念相互聯(lián)系，即較容易弄清相應(yīng)角關(guān)系.在研究sin（π+α）同sinα之間的關(guān)聯(lián)時(shí)，可以參考π+α同α二者的終邊是返向延長(zhǎng)線的關(guān)系，得出終邊點(diǎn)兩個(gè)坐標(biāo)值是相反數(shù)的結(jié)論，又因?yàn)閟inα=，故sin（π+α）與-sinα是相等關(guān)系.

[?] 學(xué)會(huì)概括，掌握遷移方法

學(xué)習(xí)遷移法的本質(zhì)就是概括，概括能力越強(qiáng)，對(duì)新知識(shí)越具適應(yīng)性，概括能力也因此成為數(shù)學(xué)思維能力的標(biāo)尺. 教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)階段努力提高自身概括水平. 在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，如果針對(duì)既有知識(shí)的概括能力很高，則頭腦知識(shí)系統(tǒng)中的知識(shí)包容性就會(huì)更強(qiáng)，在既有知識(shí)的基礎(chǔ)上同新知識(shí)迅速建立聯(lián)系，這是學(xué)習(xí)新知識(shí)的關(guān)鍵條件. 教師需要在數(shù)學(xué)概念初步培訓(xùn)、數(shù)學(xué)解題練習(xí)過(guò)程及復(fù)習(xí)鞏固的各個(gè)環(huán)節(jié)注意培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

比如在講解棱柱概念時(shí)，可以遵照下列規(guī)律進(jìn)行：首先，從數(shù)學(xué)生活化的角度，給學(xué)生提供具體形狀的物體，比如長(zhǎng)方體文具盒、三棱鏡等，讓學(xué)生在線面關(guān)系的視線內(nèi)研究物體所具有的屬性；其次，提醒學(xué)生尋找這些物體的共同屬性特點(diǎn)，用抽象概括的辦法探求物體屬性. 屬性分為本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性兩類(lèi)，學(xué)生所探求發(fā)現(xiàn)的屬性有：由面所圍合的幾何體為棱柱；由至少兩個(gè)面所構(gòu)成的幾何體為棱柱；……所提出的五種假設(shè)均可以采取反例的辦法予以否定，排除非本質(zhì)屬性，留下本質(zhì)屬性：兩個(gè)面相互間具有平行關(guān)系，而其他各面均為四邊形，而且相互鄰近四邊形的公共邊皆具有互相平行的特點(diǎn). 而在具體的習(xí)題教學(xué)中，這種深層次的本質(zhì)屬性概括對(duì)于學(xué)生的高效遷移能力提升是很有作用的. 比如下面的兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題一 假設(shè)集合A={x

x2+kx+1=0}，B={x

x2+x+k=0}，如果A∩B≠ ，請(qǐng)問(wèn)實(shí)數(shù)k的值是多少？

問(wèn)題二 假設(shè)集合A={x

x2+px+q=0}，B={x

x2+qx+p=0}，如果A∩B≠ ，請(qǐng)問(wèn)實(shí)數(shù)p+q的值是多少？

當(dāng)這兩個(gè)問(wèn)題一同提供給學(xué)生時(shí)，學(xué)生可以給出問(wèn)題一的解決過(guò)程及答案：

因?yàn)锳∩B≠ ，因此x2+kx+1=0和x2+x+k=0兩式具有共同的實(shí)數(shù)根，設(shè)α為二者共同實(shí)數(shù)根，則α2+kα+1=0，α2+α+k=0，兩個(gè)式子相減的結(jié)果為（k-1）α= k-1，很明顯得出結(jié)論k≠1，因此α=1，所以k=-2.

當(dāng)處理第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生參考了第一個(gè)問(wèn)題的思路與過(guò)程，根據(jù)問(wèn)題的表面特征尋找線索，采取了類(lèi)似的辦法進(jìn)行解決. 在此教學(xué)過(guò)程中，有一部分學(xué)生沒(méi)有進(jìn)行再次操作，而是直接給出-1的結(jié)論，這部分學(xué)生在處理第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，首先分析了該問(wèn)題有何特點(diǎn)，從而發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問(wèn)題是在第一個(gè)問(wèn)題上衍生出來(lái)的，便將之靈活遷移過(guò)來(lái)，高效而準(zhǔn)確地解決了此問(wèn)題.

高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目標(biāo)是使學(xué)生在了解基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法的前提下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維路徑熟練解決問(wèn)題，并在此過(guò)程中提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、研究問(wèn)題與解決問(wèn)題的水平，給接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，并將這種能力水平擴(kuò)散到其他學(xué)科學(xué)習(xí)中去. 從本質(zhì)上而言，這些均是學(xué)習(xí)遷移法的功效.