寓美于教

項瓊

摘 要：數(shù)學的精煉性、對稱性、統(tǒng)一性、奇異性等特征決定了數(shù)學的獨特性。巧妙地運用數(shù)學的獨特性寓美于教既是教學的要求也是教師智慧的體現(xiàn)。教師在數(shù)學教學中展現(xiàn)出的數(shù)學美，不僅能提高學生學習數(shù)學的興趣，加深學生對抽象數(shù)學的感悟和理解，更在無形中使學生受到美的熏陶和啟迪。

關鍵詞：數(shù)學美；符號美；對稱美；統(tǒng)一美；奇異美

波利亞說：“數(shù)學問題可能像組字謎語一樣有趣，而生機勃勃的思維活動可能像一局激烈的網(wǎng)球賽一樣令人向往。”然而，在我們現(xiàn)實教學中，大部分學生上數(shù)學課卻枯燥無味？對于數(shù)學美完全沒有概念。這其中主要的原因是他們?nèi)狈?shù)學鑒賞力，尤其是學生對數(shù)學美的欣賞。如果在數(shù)學教學中教師不斷地滲透數(shù)學美的教育，使學生受到美的熏陶和啟迪。那么，這不僅能提高教學效果，而且對學生的身心也會產(chǎn)生深刻的影響。

一、符號美

克萊茵講過“符號常常比發(fā)明它們的數(shù)學家更能推理”符號就是某種事物的代號，人們總是探索用簡單的記號去表現(xiàn)復雜的事物，符號也正是這樣產(chǎn)生的。從古代那些繁鎖的文字記號到現(xiàn)在的阿拉伯記數(shù)，這些無疑都體現(xiàn)了我們勞動人民的智慧。符號美體現(xiàn)在數(shù)學便是語言的一種精煉。

案例1：記得在上第一堂課的時候，我向?qū)W生幽默地介紹我自己：“姓名，XX，男，身高3 m，……”課堂一下子就活躍起來了。學生不停的問我 3是多少，小學里沒有學過。當然，接下來我很順利地完成了學生的提問。僅僅只用了一個簡單的 3代替1.73m就把學生的注意力吸引了，這不僅激發(fā)了學生學習數(shù)學的熱情和興趣，更在無形之中拉近了我和學生之間的距離，這就是數(shù)學符號的魅力所在。

案例2：在講有理數(shù)章節(jié)的時候，我引導學生學習了數(shù)學交換律：兩個數(shù)相加（乘），交換它們的位置，則它們的和（積）保持不變。

在教學的過程，我們用了幾個非常簡捷的符號來表示：

a+b=b+a a×b=b×a

這過程中，原本冗長復雜的一句話變成了幾個簡單的符號，學生一目了然，可感于心。可見數(shù)學符號的精煉，無可匹敵，美不勝數(shù)。不僅如此，我們還用≌、∥、⊥、∵等符號代替了許多繁鎖的文字。在這些概念課的教學過程中，我們?yōu)閷W生巧妙地講解這些簡單的符號里面所蘊含著的數(shù)學智慧，在學生中引起了美的共鳴。

二、統(tǒng)一和諧美

統(tǒng)一性也是數(shù)學美的一種表現(xiàn)形式。數(shù)學的統(tǒng)一性滲透到生活的方方面面。如一個優(yōu)秀的化妝師能巧妙地利用各種材料，使這些材料統(tǒng)一在需要之中，達到和諧，給人以美感。數(shù)學課上更是不容忽視。

案例：在上復習二次函數(shù)的復習課時，我把所學的知識對學生作了整理總結。二次三項式ax2+bx+c、二次方程ax2+bx+c=0 、二次函數(shù)y=ax2+bx+c 這三種不同性質(zhì)的代數(shù)式，它們各有特點，有自己的結論，但它們卻都統(tǒng)一在△=b2-4ac 這一判別式上，如若b2-4ac=0 ，則二次三項式可用完全平方公式分解因式；二次方程有等根；而拋物線的頂點在 軸上（其他特征略）。只要抓住這內(nèi)在的統(tǒng)一加以分析比較，教會學生去思考、去體會、去欣賞、去研究，一定能激發(fā)學生的學習興趣，取得事半功倍的效果。

三、奇異美

“奇異是一種美，奇異到極度更是一種美”。我國著名數(shù)學家徐利治先生的這句話，道出了數(shù)學美的另一個重要的基本特征—奇異性。數(shù)學也是一樣，以它獨特的方式吸引著無數(shù)數(shù)學家為它奮斗。數(shù)學教師就必須引導學生去探索數(shù)學的奇異，使無數(shù)枯燥無味的數(shù)學題發(fā)出奇異的光彩，喚醒學生對它的愛，為它而奮斗一生。

案例1：為了拓展學生數(shù)學興趣，我給學生介紹不同階幻方，幻方是一個既古老而又新鮮，既簡單而又復雜的饒有興趣組合數(shù)學問題。從1開始到n×n的連續(xù)自然數(shù)（不漏不重）。排成縱、橫各有n個數(shù)的數(shù)表，使其每行、每列、兩條主對角線上的n個數(shù)之和，都等于一個常數(shù)。按照這些要求排出來的數(shù)字組合圖，充分體現(xiàn)了數(shù)學的奇異美，如：

我剛剛開始講3階幻方的時候?qū)W生就表現(xiàn)出了極大的興趣，每組都爭先恐后努力展示自己的聰明才智，而且都拿來給我看。毋庸置疑，很多學生都填出來了。欣慰之際，我不禁感慨這個古老問題所散發(fā)出來的魅力。接著，我問學生能不能把1到25填入5×5的幻方里面。學生一下子難住了，但是它們并沒有放棄了，而是個個都非常認真的在那里湊著。人人都有著一股非把它做出來的勁，身為人師的我心里有著說不出的成就感。正是數(shù)學本身的這種奇異美感動著學生，感動著我。它不僅拉近了我和學生的距離，同時更加有效地促進了課堂教學。

在解數(shù)學題的時候，有時學生的一些解法更讓我眼前一亮，感覺好像久行大漠之后的那一口清泉，簡直太爽了！

案例2：在學習了正方形的知識時，有這樣一道題：如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，△EAB是等邊三角形，求△EDA的面積？

當時我跟學生講解的思路是利用角度的關系求AE邊上的高再求其面積的。當我講完的后，有個學生說這道題有簡便的方法，可以利用面積法求。△EDA的面積等于△ABE的面積與△BDE面積之和減去△ABD面積就是了。我頓時被這個解法驚住了，想不到如此簡便。其他同學也為之喝彩！如果我們要抓住思維的奇異性，激發(fā)學生去思維，去尋找最佳的答案鼓勵學生去探索，去猜想，這本身就是一種很有力的激發(fā)學習興趣的刺激素。

由于數(shù)學美蘊藏在它所特有的抽象符號、嚴格語言及演繹體系中。因此，只有具有數(shù)學素養(yǎng)的人才能欣賞到其內(nèi)在的美和外在美。這就要求我們教師要具備數(shù)學美的素養(yǎng)。首先，數(shù)學教師在教學中要引導學生的審美意識，一方面要恰當?shù)匕褦?shù)學美因展示出來，使學生認識到數(shù)學美之所在，另一方面要通過多種活動方式組織學生進行創(chuàng)造數(shù)學美的實踐，從而培養(yǎng)他們良好的數(shù)學美感和提高他們的數(shù)學審美能力。其次，在教學中應揭示教材里潛在的美的因素，使學生自覺地認識到數(shù)學的美。對于潛在于數(shù)學教學中的數(shù)學美，教師應當采用發(fā)現(xiàn)法教學，從審美的角度提出問題，創(chuàng)造思維情景，使學生沉浸在渴望求得具有美學特征的新知識情感之中，通過必需而且精煉的實踐去獲得感知，并在此基礎上，讓學生愉快而又順其自然地再發(fā)現(xiàn)具有美感的新知識。最后，教師在教學中提供創(chuàng)造數(shù)學美的機會。在課堂教學中，若能經(jīng)常發(fā)掘教材中的數(shù)學美，就能大大提高學生感受美和鑒賞美的能力，逐步使學生達到運用數(shù)學中的美學方法去進行美的創(chuàng)造的初步能力。把創(chuàng)造數(shù)學美的活動與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維工作結合起來的教學必然會收到極好的效果。

參考文獻：

[1] 吳振奎，劉舒強.數(shù)學中的美[M].天津教育出版社， 1997.

[2] 劉愛蓮.寓數(shù)學美于初中數(shù)學教學[J].山東，校長閱刊，2006.