探究中學(xué)數(shù)學(xué)的美

鄭海南

摘 要： 美的事物往往讓人心情愉悅，樂于接受，但美的事物往往是要有人去發(fā)現(xiàn)、去揭示，就好像如果沒有聽行家的介紹和講解，我們確實(shí)不懂得蒙娜麗莎美在哪里一樣。所以作為教師，我們有必要向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)的美，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。中學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)美，其表現(xiàn)形式有很多方面，我們可以從不同角度、不同側(cè)面發(fā)現(xiàn)和欣賞她的美。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)美 中學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容

著名數(shù)學(xué)家龐加萊認(rèn)為：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美，如果正確的看它，不但擁有真理，而且也有至高的美。”中學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)美，作為數(shù)學(xué)教師，我們要用心去發(fā)現(xiàn)美，并用美去感染學(xué)生，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美的存在，這樣學(xué)生就會(huì)像欣賞藝術(shù)珍品一樣主動(dòng)地觀察、思索、探尋數(shù)學(xué)的真諦。就中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)美的主要表現(xiàn)為抽象美、理性美、簡潔美、對稱美、統(tǒng)一美、和諧美、奇異美、辯證美、發(fā)展美。下面就一一敘說。

一、抽象美

為了在比較純粹的狀況下研究空間形式和量的關(guān)系，數(shù)學(xué)不得不把客觀對象的所有其他特性拋開不管，而只抽象出其空間形式和量的關(guān)系進(jìn)行研究。因此，數(shù)學(xué)具有十分抽象的形式，這也是數(shù)學(xué)所具有的特性——抽象性。因而數(shù)學(xué)具有抽象美。比如，幾何中的點(diǎn)、線、面就是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，如“直線”這一概念，它并不是現(xiàn)實(shí)世界中拉緊的線，而是把現(xiàn)實(shí)世界中線的質(zhì)量、彈性、粗細(xì)等性質(zhì)撇開，只留下“向兩方無限延伸”這一屬性。于是同一平面內(nèi)的兩直線只有平行和相交兩種情況。這就是抽象，它只存在我們的思想中。通過抽象，顯出數(shù)學(xué)具有自由、深沉、雅致的美。

二、理性美

數(shù)學(xué)是經(jīng)過邏輯推理、理性思維的，其結(jié)論是無可爭辯的，充滿了理性美。比如我們用面積公式推出勾股定理，再由勾股定理得到邊長為1的正方形對角線長是■，再用反證法推得不能化為兩個(gè)整數(shù)的比，也就是無理數(shù)。從而使人們認(rèn)識(shí)了無理數(shù)的存在。試想如果不經(jīng)過理性思維，我們可能還在信奉著畢達(dá)哥拉斯的“萬物皆數(shù)”的信條上。

三、簡潔美

客觀世界是紛繁復(fù)雜的，甚至雜亂無章，但科學(xué)研究的使命就是從雜亂現(xiàn)象中整理出秩序和規(guī)律來，秩序意味著真理，意味著簡潔，就是美。通過簡潔的表達(dá)形式，可使我們縱觀全體，看清復(fù)雜的內(nèi)在關(guān)系，從而掌握這個(gè)體系。這無疑能夠激起情感的美的享受。數(shù)學(xué)中處處體現(xiàn)簡潔美。

三、對稱美

對稱美是數(shù)學(xué)最重要的特征之一，幾何中的軸對稱，中心對稱。平面幾何中的正方形、長方形、平行四邊形，立體幾何中的正方體、長方體、正棱錐等，解析幾何中的圓錐曲線等都能給人以勻稱的美感。德國著名的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家魏爾說“美和對稱緊密相連”，它給人一種勻稱、圓滿的美感。

四、統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，是指數(shù)學(xué)中部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)獨(dú)立對象，對它們的研究分別構(gòu)成代數(shù)與幾何。坐標(biāo)系的建立，使點(diǎn)與數(shù)建立了對應(yīng)，從而把代數(shù)研究的對象與幾何研究的對象用方程與曲線聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。如二元二次方程與二次曲線聯(lián)系在一起。再如，解析幾何中最基本的直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線五類曲線分別具有不同的方程和不同的性質(zhì)特征，然而它們卻可以概括在一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)式中。

天得一以清，地得一以寧，萬物得一以生，宇宙的統(tǒng)一性表現(xiàn)為宇宙的統(tǒng)一美，因而能揭示宇宙統(tǒng)一的理論，即被認(rèn)為是美的科學(xué)理論。統(tǒng)一歷來為數(shù)學(xué)家所夢寐以求。

五、和諧美

六、奇異美

數(shù)學(xué)的奇異美就是指數(shù)學(xué)中那些新穎、開拓、非常規(guī)的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)家徐利治說：“奇異是一種美，奇異到極度更是一種美?！?/p>

我們來看一看讓人驚奇的蒲豐實(shí)驗(yàn)吧。蒲豐事先在白紙上畫好了一條條等距的平行線，將紙鋪在桌上，請客人把針一根根隨便扔到紙上，蒲豐在一旁計(jì)數(shù)，結(jié)果共投了2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐做了一個(gè)簡單的除法，然后宣布這就是圓周率的近似值。他又說：“不信還可以再試試，投的次數(shù)越多越準(zhǔn)確?！?901年，意大利人拉查尼投了3408次，得出估計(jì)值是3.1415929，已接近祖沖之的密率。

七、辯證美

熟悉數(shù)學(xué)的人都能體會(huì)到在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法。如，數(shù)學(xué)中加與減共處于一個(gè)統(tǒng)一體中，沒有加就沒有減，沒有減就沒有加，在一定條件下它們互相轉(zhuǎn)化，即減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)。再如，數(shù)學(xué)知識(shí)間也存在相互聯(lián)系。我們可以借助一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)已解決的問題解決另一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)難決解的問題。如既可用幾何方法解決線性規(guī)劃，又可用代數(shù)的向量解決立體幾何問題。這讓我們思維更開闊、靈活，充滿辯證性。

八、發(fā)展美

數(shù)學(xué)和其他科學(xué)一樣，也是在人類認(rèn)識(shí)自然、改造自然、與自然斗爭的過程中由于社會(huì)的需要而產(chǎn)生，隨著人類社會(huì)實(shí)踐的擴(kuò)展和深入及科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步而逐步發(fā)展。比如，三角函數(shù)，起初是在直角三角形中定義的，角都是銳角。后來在解斜三角形時(shí)，出現(xiàn)了鈍角，三角函數(shù)的定義要借助于直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)，出現(xiàn)了負(fù)值，如鈍角的余弦值為負(fù)等。再后來，有了任意的角，有了正負(fù)角的定義等。再后來，角從角度換成了弧度，使角的大小用實(shí)數(shù)來刻畫，使三角函數(shù)成為實(shí)數(shù)間的對應(yīng)，出現(xiàn)在直角坐標(biāo)系下的三角函數(shù)曲線。角和三角函數(shù)的概念的發(fā)展，讓我們感到了數(shù)學(xué)是在不斷發(fā)展的，我們的觀念是在不斷更新、拓展的。

數(shù)學(xué)之美，不像藝術(shù)品那樣一看就見，一摸就著，她存在于人的心里，只有用心去體會(huì)，她才存在。數(shù)學(xué)之美，可以從多個(gè)角度審視，而且每一側(cè)面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。數(shù)學(xué)之美，能夠培養(yǎng)人們創(chuàng)造、發(fā)明數(shù)學(xué)的激情，能啟發(fā)人們探求真理的思路。

參考文獻(xiàn)：

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[3]田萬海主編.數(shù)學(xué)教育學(xué).