數(shù)學(xué)閱讀課：讓數(shù)學(xué)課程更有魅力

牛獻禮

【摘要】“數(shù)學(xué)閱讀課”是為了追求“數(shù)學(xué)好玩”，促進數(shù)學(xué)閱讀能力的提升而開發(fā)的一種數(shù)學(xué)新課型。在課程內(nèi)容的選擇上堅持大數(shù)學(xué)、大教育的理念，或者精選教材內(nèi)容進行適度改造延伸，或者補充有價值、可探究的課外閱讀材料。數(shù)學(xué)閱讀課的教學(xué)實施“以學(xué)習(xí)為中心”，是一個學(xué)生摸索、頓悟的自主學(xué)習(xí)過程，教師功在課前，隱在課中，導(dǎo)在學(xué)后，為學(xué)生發(fā)展提供高品質(zhì)服務(wù)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)閱讀 設(shè)計原則 內(nèi)容設(shè)置 教學(xué)操作

總體而言，小學(xué)數(shù)學(xué)課程思維要求比較高，知識結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)抽象，因而常常給人一種“高冷”的感覺，加之?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)依然側(cè)重于知識技能的傳授，大量充斥著“訓(xùn)練性學(xué)習(xí)”，做題幾乎成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的唯一手段。這種“印象”和做法對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感體驗是不利的。因此，在小學(xué)教育階段，通過課程創(chuàng)新，展現(xiàn)數(shù)學(xué)課程“有趣”“好玩”的一面，讓學(xué)生始終保持對數(shù)學(xué)世界的好奇心和求知欲，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識，就顯得尤為重要。

另外，在教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在解題中發(fā)生錯誤是緣于對題意的理解出現(xiàn)了偏差，只需在教師的指導(dǎo)下重新閱讀，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)錯誤并改正。為什么會出現(xiàn)這種狀況呢？究其原因，這與學(xué)生的不良閱讀習(xí)慣有關(guān)，一目十行地瀏覽題目，而非逐字逐句地分析數(shù)量關(guān)系，出現(xiàn)錯誤或解題障礙自然是難免的！教學(xué)實踐也表明，數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對數(shù)學(xué)語言的敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，理解問題時經(jīng)常出現(xiàn)障礙和錯誤。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”教學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須重視數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)。

基于此，筆者在教學(xué)中嘗試開發(fā)了“數(shù)學(xué)閱讀課”課程。所謂“數(shù)學(xué)閱讀課”，就是為了追求“數(shù)學(xué)好玩”，促進數(shù)學(xué)閱讀能力的提升而開發(fā)的一種數(shù)學(xué)新課型?！皵?shù)學(xué)閱讀課”課程的價值取向是興趣、過程和體驗，即立足于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣；立足于讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)；立足于促進學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)意識，具有積極的數(shù)學(xué)情感體驗；立足于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，感受數(shù)學(xué)的魅力。

一、“數(shù)學(xué)閱讀課”課程的設(shè)計原則

1.數(shù)學(xué)閱讀課追求“數(shù)學(xué)好玩”

“數(shù)學(xué)好玩”是數(shù)學(xué)大師陳省身先生給少年兒童的題詞。數(shù)學(xué)閱讀課注重挖掘數(shù)學(xué)的趣味性和奇妙性，精心選取學(xué)生感興趣、能啟發(fā)思考、開闊視野的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生邊閱讀邊思考，在思考中體會“數(shù)學(xué)好玩”，在閱讀中開闊眼界，增長見識。比如：在學(xué)習(xí)“比的認(rèn)識”時，筆者設(shè)計了以“阿姨為什么喜歡穿高跟鞋”為核心問題的數(shù)學(xué)閱讀課，讓學(xué)生在閱讀、思考、討論中了解“阿姨穿高跟鞋是為了延長雙腿長度，使其與身高的比例趨于黃金比0.618：1”。數(shù)學(xué)閱讀使枯燥的數(shù)學(xué)知識和生活實際聯(lián)系在一起，學(xué)生對知識的理解就更透徹，對數(shù)學(xué)價值的體會就更深刻了。再如，學(xué)習(xí)“因數(shù)與倍數(shù)”時，筆者開發(fā)了“猜數(shù)游戲”的數(shù)學(xué)閱讀課，不僅在游戲中培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，更因其“在游戲中學(xué)習(xí)”令學(xué)生著迷不已，“猜數(shù)游戲”竟成了學(xué)生們在課間玩耍時樂此不疲的節(jié)目。有了這樣的樂趣體驗，喜歡數(shù)學(xué)的情感種子就在學(xué)生的內(nèi)心扎下了根。

2.數(shù)學(xué)閱讀課要把握好數(shù)學(xué)閱讀的特點

“數(shù)學(xué)閱讀課”課程的內(nèi)容選擇、材料設(shè)計和教學(xué)實施都要把握好數(shù)學(xué)閱讀自身的特點，遵循其內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)閱讀和一般閱讀一樣，是對文字語言、數(shù)學(xué)符號、公式、圖表等閱讀材料感知、理解和記憶的一個完整的心理活動過程。由于數(shù)學(xué)語言的抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)閱讀又具有自身的特點：其一，數(shù)學(xué)閱讀是一種十分精確的閱讀。在數(shù)學(xué)閱讀時，必須了解數(shù)學(xué)材料中出現(xiàn)的每個數(shù)學(xué)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號的精確含義。如果忽視或略去某一個字詞，很可能就會謬以千里，比如“增加了8米”和“增加到8米”，“剪去■米”和“剪去■”，等等。因此，數(shù)學(xué)閱讀要咬文嚼字地閱讀，不能一目十行、囫圇吞棗地閱讀。其二，數(shù)學(xué)閱讀是一種思考性的閱讀。數(shù)學(xué)閱讀過程就是理解和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)語言的過程，包括豐富多彩的符號語言、嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的文字語言、內(nèi)涵深刻的圖形語言等。因此，不能只是用眼睛瀏覽，而應(yīng)用邊讀邊圈畫關(guān)鍵詞、繪制符號或圖畫等方法幫助理解，養(yǎng)成讀中去想、想中去讀的習(xí)慣。其三，數(shù)學(xué)閱讀需要進行“內(nèi)部言語轉(zhuǎn)化”。在數(shù)學(xué)閱讀時，大腦必須建立起靈活的語言轉(zhuǎn)化機制，即把抽象、難懂的閱讀內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言形式。比如：把數(shù)學(xué)術(shù)語轉(zhuǎn)化成生活化的語言；把文字語言轉(zhuǎn)化為簡潔的符號語言或直觀的圖形語言；將嚴(yán)謹(jǐn)抽象的數(shù)學(xué)問題“換種說法”，等等。

3.數(shù)學(xué)閱讀課要“以學(xué)習(xí)為中心”

數(shù)學(xué)閱讀課的教學(xué)效益在于增強對數(shù)學(xué)語言的理解，在于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，以及自己的發(fā)現(xiàn)和分享。而這一切，都不應(yīng)該也不可能僅僅通過講解、提問和討論來實現(xiàn)，必須基于自主閱讀，基于經(jīng)歷過程，基于思考與交流。因此，數(shù)學(xué)閱讀課的教學(xué)實施必須“以學(xué)習(xí)為中心”。首先，教師要發(fā)自內(nèi)心地把學(xué)生作為數(shù)學(xué)研究者對待，給學(xué)生的閱讀、探究、交流留出充足的時間和空間，鼓勵學(xué)生獨立閱讀、反復(fù)閱讀，不要輕易干預(yù)學(xué)生的閱讀學(xué)習(xí)過程。其次，要設(shè)計好“問題串”，以疑導(dǎo)讀?！皩W(xué)啟于思，思啟于問?！睂W(xué)生在啟發(fā)性問題的引領(lǐng)下，在閱讀、實踐、探索、思考、交流中逐步摸索，嘗試尋找答案。第三，重視同伴間的數(shù)學(xué)交流。特別是當(dāng)學(xué)生在研究過程中“一籌莫展”時，經(jīng)過教師的引導(dǎo)、同學(xué)之間的交流，使問題得到解決，能使學(xué)生品嘗到獨立閱讀的快感與解惑之后的成就感，促進學(xué)生養(yǎng)成不依賴、不畏難，獨立閱讀的好習(xí)慣。

二、“數(shù)學(xué)閱讀課”課程的內(nèi)容設(shè)置

“數(shù)學(xué)閱讀課”在課程內(nèi)容的選擇上應(yīng)該建立大數(shù)學(xué)、大教育的理念，目的是埋下“種子”，而不必過于追求即時的收獲。筆者在實踐中將以下幾個方面作為“數(shù)學(xué)閱讀課”課程內(nèi)容選擇的重要源泉。

1.精選適合學(xué)生自學(xué)的教材內(nèi)容

在實際教學(xué)中，一線教師習(xí)慣于把教材中的精髓挖掘出來，通過自己的理解表達給學(xué)生，進而忽視了對學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材能力和習(xí)慣的培養(yǎng)，似乎閱讀數(shù)學(xué)教材僅僅是老師的事情。不知不覺中，那些本應(yīng)該在閱讀過程中形成的閱讀能力和思考能力，在教師的越俎代庖中漸行漸遠(yuǎn)。因此，要重視學(xué)生對數(shù)學(xué)教科書的閱讀和理解，充分利用教科書的閱讀價值。

比如：“正比例”的教學(xué)，筆者使用的北京版教材內(nèi)容豐富、圖文并茂、層次清晰，有利于學(xué)生在比較、辨析中理解正比例的意義，比較適合學(xué)生自學(xué)。

筆者采取“先自學(xué)后交流”的方式進行教學(xué)，并有意識、有針對性地滲透閱讀方法的指導(dǎo)，設(shè)計自學(xué)導(dǎo)語如下：

（1）自學(xué)課本時有什么看不懂、想不明白的地方嗎？請在書上標(biāo)注，并寫出自己的疑問。

（2）想一想：例2中“路程與時間”的關(guān)系和例1中“年齡與身高”“月份與氣溫”的關(guān)系相比，有什么相同點和不同點？

（3）在書上圈畫出“正比例關(guān)系”的含義，你能概括出成正比例關(guān)系需要符合哪幾個條件嗎？

在學(xué)生充分自學(xué)教材的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生交流，教師在學(xué)生困惑處釋疑，在知識關(guān)鍵處追問，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從教材中尋找答案，學(xué)會用自己的話去解釋抽象的數(shù)學(xué)語言。在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅對“正比例”概念有了比較透徹的理解，數(shù)學(xué)閱讀能力和自學(xué)能力也得到了提高。

2.將教材中編排的“你知道嗎”等內(nèi)容適度改造延伸

隨著課程改革的深入推進，數(shù)學(xué)的文化價值越來越被重視?？v覽各個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，不僅在知識的編排中有意識地滲透了數(shù)學(xué)文化，還專門開辟了“你知道嗎”欄目進行顯性體現(xiàn)，具體內(nèi)容有數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)背景知識、數(shù)學(xué)的生活應(yīng)用、數(shù)學(xué)家的故事等，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開闊學(xué)生的視野，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力。但因為篇幅受限，大多是“點到為止”。筆者將“你知道嗎”內(nèi)容作為課程資源進行適度改造延伸，以期發(fā)揮其更大的教育價值。

比如：教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”單元時，筆者開發(fā)了“哥德巴赫猜想與陳氏定理”的數(shù)學(xué)閱讀課。課始，先讓學(xué)生在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)：8=（ ）+（ ），10=（ ）+（ ），之后提出問題：“像這樣的算式你還能寫出幾個？你有什么猜想？”接著，介紹“哥德巴赫猜想”以及我國數(shù)學(xué)家陳景潤研究“哥德巴赫猜想”的成果——“陳氏定理”（簡稱N=1+2），然后讓學(xué)生嘗試舉例子驗證陳景潤的研究成果……在一個個挑戰(zhàn)性問題的驅(qū)動下，學(xué)生經(jīng)歷了“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過程，不僅發(fā)展了思維，收獲了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，更是通過閱讀和切實體驗，對數(shù)學(xué)家們孜孜不倦的研究精神有了深刻體會，無形中塑造著學(xué)生的人生觀和價值觀。

3.補充一些有價值、可探究的課外閱讀材料

陳省身先生講：“不是什么樣的數(shù)學(xué)都是好的數(shù)學(xué)?！彼裕嬲龑崿F(xiàn)“數(shù)學(xué)好玩”，一方面，要做好學(xué)情調(diào)研，尋找學(xué)生感興趣的內(nèi)容，閱讀課內(nèi)容的選擇和時間的安排都應(yīng)基于學(xué)生調(diào)研的結(jié)果；另一方面，還要做好數(shù)學(xué)內(nèi)容的研究，把握好內(nèi)容的本質(zhì)。把這兩方面結(jié)合起來就是所謂的“玩到點子上”了。

“數(shù)學(xué)閱讀課”課程實施以來，筆者發(fā)掘、開發(fā)了諸多令學(xué)生“樂不思蜀”的課程內(nèi)容。比如，有趣的222；“數(shù)字黑洞”探秘；神奇的“走馬燈數(shù)”——142857；冰雹猜想；奇妙的數(shù)字金字塔——楊輝三角形；阿基米德巧破“皇冠”案；回文數(shù)猜想；“雞兔同籠”問題的奇思妙解；神奇的“完全數(shù)”，等等。

三、“數(shù)學(xué)閱讀課”的教學(xué)操作

數(shù)學(xué)閱讀課的教學(xué)操作，功在課前：研究組織內(nèi)容，精心設(shè)計“閱讀學(xué)習(xí)單”；隱在課中：突出學(xué)生的閱讀和探索，突出學(xué)習(xí)的自主和體驗，不輕易干預(yù)；導(dǎo)在學(xué)后：學(xué)生交流時做必要的指導(dǎo)、點撥與提升，并將學(xué)習(xí)內(nèi)容向課外延伸，拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間和空間。

1.精心設(shè)計“閱讀學(xué)習(xí)單”

“閱讀學(xué)習(xí)單”的設(shè)計是上好“數(shù)學(xué)閱讀課”的基礎(chǔ)，也是決定閱讀教學(xué)效果的關(guān)鍵?！伴喿x學(xué)習(xí)單”的設(shè)計要蘊含豐富的實踐探究性和驅(qū)動力，要有利于學(xué)生以內(nèi)容為載體去進行操作、嘗試并產(chǎn)生頓悟?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”。筆者把閱讀材料精心設(shè)計成“問題串”，讓學(xué)生在啟發(fā)性問題的驅(qū)動下有目的地去閱讀、去思考、去計算、去探索，尋找問題的答案。學(xué)生閱讀的過程就是在經(jīng)歷“猜想—驗證—再猜想—再驗證”的問題探究過程，就是在經(jīng)歷“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”之后獲得深層次愉悅的心理體驗過程。

2.數(shù)學(xué)閱讀課的基本流程

一般情況下，數(shù)學(xué)閱讀課的教學(xué)流程如下：創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣—自主閱讀、嘗試探究—互動對話、交流提升。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

學(xué)生一旦對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣，各種感官就易處于活躍狀態(tài)，從而為參與學(xué)習(xí)提供極佳的心理準(zhǔn)備。為此，在數(shù)學(xué)閱讀時，教師必須根據(jù)學(xué)生的年齡和個性特點，創(chuàng)設(shè)新穎有趣、富有啟發(fā)性的情境，誘發(fā)和保持學(xué)生的閱讀興趣。例如：在教學(xué)“冰雹猜想”一課時，筆者以“故事”引入，1976年的一天，美國著名的《華盛頓郵報》報道了一條數(shù)學(xué)新聞：目前，美國各所大學(xué)的大學(xué)生和老師們都像發(fā)瘋了一般，正在廢寢忘食地玩一種數(shù)學(xué)游戲。什么游戲這么吸引人呢？這個游戲的規(guī)則十分簡單：先任意寫出一個自然數(shù)，如果是單數(shù)，就將它乘3再加1；如果是雙數(shù)，則將它除以2。

為什么這個游戲這么吸引人呢？因為人們發(fā)現(xiàn)，對于任意一個自然數(shù)，如果像這樣不斷計算下去，最后一定會掉入一個“數(shù)字黑洞”。你們想親身試驗一下嗎？

這個問題情境給學(xué)生帶來了強烈的探究欲望和豐富的實踐探究空間，他們開始認(rèn)真閱讀文本，探尋其中的奧秘。

（2）自主閱讀，嘗試探究

學(xué)生的興趣被激發(fā)起來之后，就要給學(xué)生提供廣闊而自主的探究空間。教師要真正轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€組織者和指導(dǎo)者，放手讓學(xué)生自主閱讀“學(xué)習(xí)單”。“學(xué)習(xí)單”上層次遞進的“問題串”幫助學(xué)生真正進入思維狀態(tài)，學(xué)生邊閱讀、邊思考、邊計算、邊猜測、邊推理，在不斷摸索中尋找答案。以“數(shù)學(xué)閱讀：數(shù)的奇偶性”為例，學(xué)生在如下“學(xué)習(xí)單”的導(dǎo)引下進行閱讀。

有人經(jīng)過觀察、思考，對自然數(shù)的奇偶性提出了如下猜想：

猜想一：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

猜想二：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

猜想三：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

他的說法對嗎？你可以分別舉例子驗證一下。

驗證猜想一：

驗證猜想二：

驗證猜想三：

接下來的一個問題又將學(xué)生的思維引向了深入——

同學(xué)們，剛才我們研究的是“和的奇偶性”，那么，“積的奇偶性”又會是怎樣呢？你有什么猜想嗎？請寫下來。

你的猜想對不對呢？請舉例驗證一下。

如果你暫時沒有“猜想”，也沒關(guān)系。有人提出了下面的猜想，他說的對嗎？請你驗證一下吧。

猜想一：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

舉例驗證：

猜想二：偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

舉例驗證：

猜想三：奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

舉例驗證：

然后，再次設(shè)疑——

假如有任意多個非0整數(shù)相乘，其中一個因數(shù)是偶數(shù)，積一定是（ ）數(shù)。（猜想四）

比如：1×3×11×5×4，積=（ ），是（ ）數(shù)。

你能再舉個例子驗證一下你的猜想嗎？

想一想：你明白上面“猜想四”中的道理嗎？請寫下來。

上述閱讀、研究的過程，照顧到了學(xué)生間的差異，體現(xiàn)了以實踐活動和過程經(jīng)歷為主的學(xué)習(xí)方式。

（3）互動對話，交流提升

面對客觀存在的學(xué)生差異，“數(shù)學(xué)閱讀課”的目標(biāo)設(shè)計是高彈性，而不是整齊劃一的，這樣才能滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求。要允許有的學(xué)生課內(nèi)完不成閱讀任務(wù)，有的學(xué)生課內(nèi)完成后可以下座位去幫助別的同學(xué)，有的學(xué)生可以把閱讀研究延伸到課外。在教學(xué)中，要充分利用學(xué)生間的差異，重點組織兩個層次的學(xué)習(xí)交流。第一輪是讓學(xué)習(xí)進度較快、率先完成閱讀任務(wù)的學(xué)生充當(dāng)“小老師”，協(xié)助老師指導(dǎo)、幫助個別有困難的學(xué)生，這樣互動學(xué)習(xí)的過程，是“兵教兵”的過程。第二輪是全班交流學(xué)習(xí)。師生、生生多邊互動的對話與交流，是彼此想法的碰撞、吸納與提升。教師要擔(dān)當(dāng)好“畫龍點睛”的重任，并努力把學(xué)生的研究向課外延伸。

還以“冰雹猜想”為例，筆者在臨近下課之時對學(xué)生再次啟發(fā)誘導(dǎo)：英國劍橋大學(xué)教授John Conway找到了一個自然數(shù)27。如果按照上述方法進行運算，掉入“數(shù)字黑洞”的全部過程一共需要111步。有興趣的同學(xué)課后可以嘗試一下。另外，還告訴大家一個秘密，截至今天還沒有人能夠證明“冰雹猜想”。數(shù)字1是否是吸引所有自然數(shù)的黑洞？這個世界級的難題期待著有人去解開謎底。親愛的同學(xué)，你有興趣去研究嗎？

課后，果真有不少學(xué)生還在繼續(xù)興趣盎然地開展研究，他們花費近兩個小時，在A4紙上寫下了整整111道數(shù)學(xué)算式，在研究實踐中收獲了學(xué)習(xí)活動本身所帶來的樂趣體驗。

四、“數(shù)學(xué)閱讀課”的實踐收獲

“數(shù)學(xué)閱讀課”課程是為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解和感受數(shù)學(xué)而設(shè)計的，經(jīng)過近一年的教學(xué)實踐，“數(shù)學(xué)閱讀課”的成效已初步顯現(xiàn)。學(xué)生們在閱讀中開闊了數(shù)學(xué)視野，感受到了數(shù)學(xué)知識的博大精深和魅力所在，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也越來越濃，對數(shù)學(xué)閱讀課更是充滿了喜愛與期待：“老師，這樣的數(shù)學(xué)課，我好喜歡！”“老師，什么時候再上數(shù)學(xué)閱讀課呀？”“老師，下學(xué)期還會有數(shù)學(xué)閱讀課嗎？”……

實踐充分表明，當(dāng)學(xué)生因數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而著迷時，一切皆有可能。？筻

【參考文獻】

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