“數(shù)學(xué)物理方程”教與學(xué)實(shí)踐探討

魏龍+王陽

【摘要】作者一直從事本科生的數(shù)學(xué)物理方程和研究生的偏微分方程教學(xué)工作，針對(duì)不同層次的教學(xué)對(duì)象和偏微分方程中的相關(guān)知識(shí)及其延續(xù)，在工作中不斷予以比較、調(diào)整和總結(jié)，希望對(duì)“數(shù)學(xué)物理方程”的教與學(xué)做一些深入探討，以期在本學(xué)科的學(xué)習(xí)上對(duì)教師的教和學(xué)生的學(xué)有所幫助.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)物理方程；偏微分方程；實(shí)踐教學(xué)；教學(xué)效果

一、引言

“數(shù)學(xué)物理方程”是數(shù)學(xué)專業(yè)，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門重要的應(yīng)用基礎(chǔ)課程，是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程.它以具有物理背景的偏微分方程作為研究的主要對(duì)象，著重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和方法解決實(shí)際問題的能力，是純粹數(shù)學(xué)的許多分支和自然科學(xué)各部分及工程技術(shù)領(lǐng)域之間的一座重要的橋梁.本課程的教學(xué)目的，是使學(xué)生了解建立數(shù)學(xué)模型和利用所建立的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的一般過程和步驟，掌握求解偏微分方程定解問題的幾種常用方法，會(huì)對(duì)具體問題或所得結(jié)論做一些簡單的定性分析，從而提高學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力.因此，學(xué)好這一學(xué)科是十分重要的.

二、教學(xué)現(xiàn)狀

當(dāng)前，在國家推進(jìn)大眾化高等教育的總體形勢下，高等教育已由精英教育轉(zhuǎn)為大眾教育，生源質(zhì)量有所下滑，學(xué)生自身能力、個(gè)人素養(yǎng)與社會(huì)職業(yè)需求形成較大差距.面對(duì)全新的教育對(duì)象，傳統(tǒng)教學(xué)模式存在諸多問題：

1.教學(xué)過程單向性.在整個(gè)教學(xué)過程中，通常教學(xué)方式仍然是滿堂灌，教師緊趕慢趕按照教學(xué)大綱講完內(nèi)容，基本就沒有讓學(xué)生發(fā)揮的時(shí)間和空間.

2.教學(xué)手段單一.由于“數(shù)學(xué)物理方程”理論性較強(qiáng)，計(jì)算量較大，教師往往只注重講授，而沒有采取多樣的教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

3.課程本身重點(diǎn)、難點(diǎn)較多，學(xué)生難以掌握，易失去學(xué)習(xí)興趣.本課程中的計(jì)算量較大，教師在授課時(shí)往往偏重計(jì)算而忽略了其中的數(shù)學(xué)思想，使得學(xué)生學(xué)習(xí)該課程比較吃力，聽課學(xué)生較少，效果不佳.

4.部分內(nèi)容缺少針對(duì)性.許多教材由于編寫時(shí)間較久，部分內(nèi)容較為寬泛而缺少針對(duì)性.

三、改善方法

鑒于現(xiàn)有教學(xué)條件的限制，全面開展討論班教學(xué)方式基本不現(xiàn)實(shí)，但可以適當(dāng)縮減教師的授課時(shí)間，增加學(xué)生自主學(xué)習(xí)、提問、討論的時(shí)間以達(dá)到教學(xué)相長的目的.針對(duì)“數(shù)學(xué)物理方程”這門課的特點(diǎn)，提高課程教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，我們擬主要從以下幾個(gè)方面探討“數(shù)學(xué)物理方程”的教與學(xué).

1.就教學(xué)內(nèi)容來說，突出數(shù)學(xué)模型的建立、物理意義、數(shù)學(xué)基本原理和方法.

在研究一些物理問題時(shí)，我們不妨先從簡單問題入手，抓住貫穿其中的數(shù)學(xué)思想和方法，然后將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題求解.如，在講解無界區(qū)域的弦振動(dòng)問題時(shí)，我們從一維問題入手，引入適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，將方程轉(zhuǎn)化為簡單方程求解；對(duì)于高維問題，我們采取類似的思想，將問題轉(zhuǎn)化為一維問題再求解.在求解過程中，盡量突出和體現(xiàn)化繁為簡的思想，讓學(xué)生看到抽象的數(shù)學(xué)思想在解決實(shí)際問題中的作用，從而產(chǎn)生一定的學(xué)習(xí)興趣.如，在講解穩(wěn)態(tài)方程解的唯一性時(shí)，除了采用教材上介紹的極值原理之外，教師可適當(dāng)引入變分方法，簡單介紹無約束變分的思想方法，利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的理論知識(shí).

2.就教學(xué)手段和方法來說，適當(dāng)調(diào)整和采用不同的教學(xué)方法，增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，注重?cái)?shù)學(xué)理論與工程應(yīng)用相結(jié)合.教師在授課時(shí)除了采用講授法，還可以結(jié)合啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)方法.例如，在熟練掌握求解弦振動(dòng)方程初邊值問題的分離變量法之后，教師給學(xué)生布置課外作業(yè)：以幾名學(xué)生為小組，討論如何利用分離變量法的思想，求解熱傳導(dǎo)方程初邊值問題，并在后繼課堂上隨機(jī)抽取學(xué)生到講臺(tái)上講解.在學(xué)生講解過程中，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和引導(dǎo)，并指出、分析所出現(xiàn)的問題，使學(xué)生真正掌握所學(xué)知識(shí).

3.就學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，在打下扎實(shí)的計(jì)算基礎(chǔ)上，注重分析問題的數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)問題解決的方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)物理方程”，最重要的一點(diǎn)是要能從整體上把握我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方法，從整體層面上掌握知識(shí)的脈絡(luò).同時(shí)，該課程中有大量的基本數(shù)學(xué)計(jì)算，學(xué)生應(yīng)理解和掌握細(xì)節(jié)的推導(dǎo)，進(jìn)一步領(lǐng)略“數(shù)學(xué)物理方程”這門課程的獨(dú)特魅力——通過計(jì)算揭示許多沒有很強(qiáng)，甚至沒有直觀的問題的本質(zhì).

4.提供優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，改革考核方式.教師在授課前，需要做好充分的準(zhǔn)備，不僅對(duì)教學(xué)內(nèi)容能夠熟練地把握，還要對(duì)學(xué)生有充分的了解，針對(duì)不同的學(xué)生層次提供不同的學(xué)習(xí)資源，包括授課課件、補(bǔ)充材料、適當(dāng)?shù)膮⒖假Y料等.在考核上，除了基本的期末考試之外，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生及時(shí)總結(jié)學(xué)習(xí)心得和成果，利用自己所學(xué)的知識(shí)提出問題、建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決問題，或者引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)、寫相關(guān)的小論文等.

四、小結(jié)

本文通過廣泛深入的調(diào)研、討論、學(xué)習(xí)，分析當(dāng)前教學(xué)存在的若干問題，提出本課程的實(shí)踐教學(xué)改革方案.希望通過該課程的教學(xué)改革，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、理論聯(lián)系實(shí)際、分析和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展，對(duì)提高課程的教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量具有重要意義.

【參考文獻(xiàn)】

[1]谷超豪，李大潛，陳恕行，鄭宋穆，譚永基.數(shù)學(xué)物理方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]刁元?jiǎng)?，姚仰?數(shù)學(xué)物理方法[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2004.