利用幾何畫板軟件提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果

盛惠平

摘 要：幾何畫板作為一款數(shù)學(xué)教學(xué)課件制作軟件，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可將數(shù)學(xué)中的圖形化靜為動，吸引學(xué)生注意力；可以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣撟C某些知識點，有效解決疑難點；也可以數(shù)形結(jié)合，開拓學(xué)生的思路，從而提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。本文就如何利用幾何畫板軟件提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果進行闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂 幾何畫板 教學(xué)效果

幾何畫板軟件作為一款數(shù)學(xué)教學(xué)課件制作軟件，為老師的課堂教學(xué)和學(xué)生探索數(shù)學(xué)幾何圖形內(nèi)在關(guān)系提供了平臺。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.學(xué)生的現(xiàn)狀

（1）數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)薄弱。通過中考的分流，選擇就讀職業(yè)高中的學(xué)生文化基礎(chǔ)普遍薄弱，尤其以數(shù)學(xué)薄弱較為突出。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握僅停留在小學(xué)階段，對于初中涉及的函數(shù)等抽象知識，大部分學(xué)生掌握得很差。

（2）數(shù)學(xué)思維能力較差。在教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)字的運算還能基本掌握，而一旦涉及未知量，學(xué)生就會表現(xiàn)較差，由此也看出學(xué)生對于抽象符號的理解及運用能力不強，同時學(xué)生的邏輯推理能力和思維能力也普遍較弱。

（3）學(xué)習(xí)習(xí)慣不好。學(xué)生有初中延續(xù)的很多不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，如課前沒有預(yù)習(xí)的習(xí)慣，課堂上容易開小差等；也有進入職業(yè)類高中后形成的不良習(xí)慣，如對待課后作業(yè)敷衍，對數(shù)學(xué)課不重視等。

2.教師的現(xiàn)狀

隨著信息技術(shù)的普及，教師也能熟練地運用多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，但多數(shù)教師局限于使用PPT課件，雖然對幾何畫板軟件有所了解，但使用不多。

3.課堂現(xiàn)狀

進入職業(yè)高中后，學(xué)生認為數(shù)學(xué)是“副科”，思想上不重視，課堂上對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)懈怠，數(shù)學(xué)內(nèi)容的晦澀難懂也讓很多學(xué)生望而卻步，再加上數(shù)學(xué)教學(xué)方式的單一，也使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。

二、幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中充當(dāng)?shù)慕巧?/p>

1.作為教學(xué)演示工具

區(qū)別于PPT課件的靜態(tài)呈現(xiàn)，幾何畫板具有強大的動態(tài)性功能。在幾何畫板軟件中，教師可以通過改變對象參數(shù)值，實現(xiàn)圖形的相應(yīng)改變；可以通過編輯操作類動畫按鈕，實現(xiàn)對象在特定區(qū)域的運動變化；還可以通過追蹤對象，實現(xiàn)對象軌跡的動態(tài)變化等。

2.作為學(xué)生探索平臺

幾何畫板的一切操作都只靠工具欄和菜單欄來實現(xiàn)，簡單易學(xué)?？梢酝ㄟ^“數(shù)學(xué)實驗”的方式讓學(xué)生自己嘗試探索，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。如探索“直線和圓的位置關(guān)系”時，學(xué)生利用菜單欄繪制圓和任意一條直線，通過選中圓或直線，再拖動鼠標(biāo)，就可實現(xiàn)動態(tài)的直線和圓的位置關(guān)系。

三、幾何畫板軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂的實踐探索

根據(jù)幾何畫板軟件應(yīng)用于課堂的實踐，筆者主要從學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變及學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)兩方面來闡述。

1.轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)

（1）化靜為動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。瑞士著名教育家皮亞杰說：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！?/p>

如在“角的概念推廣”的教學(xué)過程中，利用幾何畫板軟件，教師可以輕松地展示角的形成過程，即射線繞其端點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。同時教師還可以通過拖動神奇點（如圖1）的位置來控制射線的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，從而得出角的正負和角的大小的控制量。在實際教學(xué)過程中，學(xué)生會覺得非常神奇和有趣，整堂課表現(xiàn)出了很高的積極性，最終對所學(xué)的知識點印象深刻，課堂的教學(xué)效果得到了提升。再如在“二面角的平面角”教學(xué)時，學(xué)生很難理解二面角的平面角的大小與棱上點的選擇無關(guān)這一概念，而利用幾何畫板軟件（如圖2），教師在棱l上選取點P，分別在平面α和平面β內(nèi)作垂直于棱l的垂線AP與BP，形成二面角α-l-β的平面角∠APB，同理，做出∠A′P′B′。筆者通過點擊控制按鈕“運動點P′”，可實現(xiàn)P′在棱上地運動，學(xué)生通過觀察∠APB和∠A′P′B′的度量值，發(fā)現(xiàn)二面角的平面角大小與點在棱上的選擇無關(guān)。

通過幾何畫板軟件，不僅解決了教師在教學(xué)中的難點問題，同時學(xué)生覺得新奇有趣。由此可見，利用幾何畫板軟件充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

（2）數(shù)形結(jié)合，降低學(xué)習(xí)難度?！皵?shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”。數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。

如在探索一元二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式關(guān)系時，筆者通過幾何畫板繪制一元二次函數(shù)的圖像——拋物線，任取拋物線上的點P，度量點P的橫坐標(biāo)xP，計算a·x2P+b·xP+c的值，再通過點P的運動可以找到當(dāng)點P與點x1和點x2重合時，函數(shù)值為0，即得出一元二次方程的根為一元二次函數(shù)圖像與X軸的交點（從圖形紅色圓圈部分可以看出）。同理再通過點P的運動，會得出符合一元二次不等式的點的區(qū)間，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三者之間的內(nèi)在關(guān)系，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度。

2.提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)家喬治·波利亞曾說：“任何學(xué)問都包括知識和能力兩個方面，能力比起知識來要重要得多?！边@說明在教學(xué)的同時，就是不能忽視學(xué)生能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)亦然。數(shù)學(xué)的基本能力包括運算能力、思維能力、空間想象能力等，而運用幾何畫板軟件教學(xué)對學(xué)生的思維及空間想象能力的培養(yǎng)均有所幫助。

（1）空間想象能力。中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體較弱，對立體幾何中抽象的概念、定理更是無所適從。從平面圖形到空間圖形，平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。

如在課堂教學(xué)中，筆者通過展示旋轉(zhuǎn)的正方體，讓學(xué)生深刻體會三維空間立體圖形與二維空間平面圖形的區(qū)別，不可能在繪制立體圖像時，將兩條垂直的直線（或棱）畫成相交且夾角為90°；同理，空間中看似不垂直的兩條直線或平面，在實際過程中可能恰好成90°夾角。

利用實物模型教學(xué)雖然也能解釋很多問題，但真正遇上立體幾何的問題時，學(xué)生并不能馬上將題中的圖形與實物模型聯(lián)系。而在幾何畫板中，同樣是在平面空間中去展示和研究三維空間物體的形態(tài)或性質(zhì)（如圓柱的形成過程可以通過旋轉(zhuǎn)軸得到直觀的圓柱模型），對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)和對立體幾何的學(xué)習(xí)會有所幫助。

（2）思維能力。數(shù)學(xué)是思維的體操，促進學(xué)生的思維發(fā)展更是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。因此數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)注重傳授知識，更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

首先是形象思維能力。形象思維主要是指用直觀形象和表象解決問題的思維。20世紀(jì)80年代初，我國著名科學(xué)家錢學(xué)森熱心倡導(dǎo)思維科學(xué)研究，并建議“把形象思維作為思維科學(xué)的突破口”，可見形象思維在思維培養(yǎng)中的重要性。

再如在“一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題”教學(xué)時，利用幾何畫板軟件，筆者繪制出已知一元二次函數(shù)的圖像（如圖3），通過拖動點A或者點B改變指定的區(qū)間，通過改變參數(shù)a，b，c的值可以改變一元二次函數(shù)的圖像。在圖形的直觀印象下，學(xué)生能很好地領(lǐng)會其值域的取得與區(qū)間是否包含對稱軸有關(guān)，從而糾正學(xué)生在解題時易忽略的地方。

其次，在幾何畫板繪制成的動態(tài)、精確圖形的輔助教學(xué)下，學(xué)生的形象思維得到較大程度的開發(fā)，數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果有所提升。

再次是發(fā)散思維能力。發(fā)散思維主要是指學(xué)生從多個角度去分析和解決問題的一種思維方式。美國心理學(xué)家吉爾福特提出的“智力三維結(jié)構(gòu)”也指出了發(fā)散思維的重要性。

利用幾何畫板軟件，可以從多個角度去研究某些問題。如畫圓錐曲線的圖像時，利用幾何畫板軟件通過圓錐曲線的第二定義“到定點與定直線的距離比為常數(shù)的點的軌跡”，即改變離心率e的范圍，可以得出軌跡分別是橢圓、雙曲線、拋物線，從而實現(xiàn)了三者的統(tǒng)一，再結(jié)合圓錐曲線圖形的形成過程動畫（即用平面截取圓錐的形成不同橫截面得出的不同曲線）教學(xué)，以此來拓寬學(xué)生的思路，使學(xué)生體驗從三維空間中立體圖形轉(zhuǎn)換到平面圖形的過程，從而發(fā)散學(xué)生的思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

四、幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用反思

幾何畫板作為一款數(shù)學(xué)教學(xué)課件制作軟件，在各方面都體現(xiàn)出了它的卓越優(yōu)勢，為課堂的有效開展提供了很好的平臺。但我們不能因此而忽略甚至無視它的不足，在使用過程中主要存在以下兩個問題。

1.制作耗時

雖然幾何畫板軟件的制作簡單易學(xué)，但有時制作需要的教學(xué)課件，要花費大量時間在理清各對象的幾何關(guān)系上。因而筆者在制作課件時，有時會借鑒其他教師的優(yōu)秀作品，然后將它修改并制作成符合學(xué)生學(xué)情的課件。

2.過分依賴

對幾何畫板軟件的過分依賴，致使教師和學(xué)生的繪圖能力出現(xiàn)一定程度的退化。因此，在例題及練習(xí)的教學(xué)過程中，筆者仍然采用尺規(guī)作圖的方式來教學(xué)。

教師在教學(xué)時運用幾何畫板軟件并不是摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)方式和手段，而是要合理地使用它來輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，為打造高效的數(shù)學(xué)課堂而努力。

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（作者單位：海寧市高級技工學(xué)校）