比較，讓思維走向深刻

蔣嫻穎 志瑛

【摘要】把“比較”與“解決實(shí)際問題教學(xué)”有機(jī)融合，在新舊知識的銜接處、數(shù)學(xué)方法的形成處、探索數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵處進(jìn)行深入比較，加深學(xué)生對實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、解題策略的認(rèn)識，學(xué)生的分析能力、思維能力在一次次的比較中逐步走向深刻。

【關(guān)鍵詞】比較 數(shù)量關(guān)系 思維能力 提升

比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。解決實(shí)際問題是低年級學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要途徑和載體，其中兩步計(jì)算解決實(shí)際問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵點(diǎn)。如何把“比較” 合理運(yùn)用到解決實(shí)際問題教學(xué)過程中？筆者在教學(xué)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》二年級（下冊）《兩步計(jì)算的加減法實(shí)際問題》一課時，設(shè)計(jì)了五次比較，比在新舊知識的銜接處、數(shù)學(xué)方法的形成處、探索數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵處……一次次地比較讓學(xué)生對兩步計(jì)算實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、解題方法、策略的感知，從模糊逐漸清晰，學(xué)生的分析推理能力、思維能力也在一次次比較中獲得提升。

一、注重解題方法比較，比中求深

《兩步計(jì)算的加減法實(shí)際問題》是蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》二年級（下冊）第六單元第3課時的教學(xué)內(nèi)容，雖是學(xué)生首次接觸兩步計(jì)算的實(shí)際問題，筆者課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)，面對例題學(xué)生運(yùn)用原有的經(jīng)驗(yàn)和能力，列式解答并無太大困難，正確率在90%以上。然而筆者認(rèn)為，解決問題活動的價(jià)值不只是獲得具體問題的解，更重要的是學(xué)生的思維能力能夠在分析和解決問題的過程中獲得發(fā)展。

【片段一】

課件出示圖文結(jié)合的例題。

師：這個問題可以怎么解決？獨(dú)立思考后與同桌交流。

師：通過交流知道要解決這個實(shí)際問題，必須要分兩步思考：

第一步先求 ？算式 。你是怎樣想的？

第二步再求 ？算式 。你又是怎樣想的？

師：請把這種解決方法完整地說給大家聽一聽。

思考：連續(xù)數(shù)問，引導(dǎo)學(xué)生從讀題后只關(guān)注列式求答案轉(zhuǎn)向獨(dú)立思考解題思路，思考如何說題意、說思路、說數(shù)量關(guān)系。不同的學(xué)生思維特點(diǎn)和思維水平各不相同，給足交流的時間和空間，鼓勵學(xué)生用不同的方法，不同的數(shù)量關(guān)系，不同的思路進(jìn)行解答和檢驗(yàn)。

【片段二】

師：在解決這個問題時用了三種方法，請仔細(xì)比較它們有什么相同和不同的地方？

生：都要列兩個算式才能求出37人。

生：都要先求出一個中間問題。

生：它們列式不一樣，但最后得數(shù)都是37人。

師：結(jié)果相同，可算式不同，為什么？

生：第一步先求的不同。第一種方法是先求下車后有幾人，第二種先求車上有幾人，第三種先求上車比下車多幾人。

生：因?yàn)橄冗x的條件不一樣，所以第一步的列式也不一樣。

師：對呀！正因?yàn)槲覀冞x擇的條件不同，所以解決問題的方法也不同。

思考：通過對不同解法的比較，學(xué)生初步感知到兩步計(jì)算實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)，他們的思考不只停留在具體的解法上，而是逐步感悟到由于選擇的條件不同，導(dǎo)致解決的問題不同，所用的數(shù)量關(guān)系不同，最終的列式也不同。引導(dǎo)學(xué)生對解題方法進(jìn)行反思和比較，教學(xué)的立足點(diǎn)產(chǎn)生了根本性的變化，從關(guān)注學(xué)生的知識理解轉(zhuǎn)變?yōu)閷鉀Q問題方法的獲得。然而，僅僅通過一道例題教學(xué)，學(xué)生剛剛感悟到的方法和策略是模糊的、碎片式的，需要通過后續(xù)一系列的練習(xí)加深和鞏固。

二、注重新舊知識比較，比中出新

筆者通過對蘇教版教材解決實(shí)際問題編排系統(tǒng)的研究，對學(xué)生已有知識和能力的分析，以及對教材習(xí)題的研讀，在保留教材習(xí)題原有呈現(xiàn)方式（圖文結(jié)合、直條圖、表格式）基礎(chǔ)上，對習(xí)題進(jìn)行了重組和改編。借助多媒體方式，通過一題多變、題組對比的形式讓學(xué)生感悟一步計(jì)算實(shí)際問題、連續(xù)兩問的實(shí)際問題與今天學(xué)習(xí)的兩步計(jì)算實(shí)際問題之間的緊密聯(lián)系。

【片段三】

出示習(xí)題并要求解答。

先出示：商場原有35副泳鏡，上午賣出20副。問題（1）商場上午還剩多少副泳鏡？

生：用原有的-上午賣出的=上午還剩的，列式：35-20=15（副）。

再出示：下午又進(jìn)了50副。問題（2）商場現(xiàn)在有泳鏡多少副？

生：上午還剩的+下午又進(jìn)的=現(xiàn)在一共有的，列式：15+50=65（副）。

【隱去問題（1）】商場原有35副泳鏡，上午賣出20副，下午又進(jìn)了50副。商場現(xiàn)在有泳鏡多少副？

生：先求上午還剩多少副？列式：35-20=15（副），再求商場現(xiàn)在有泳鏡多少副？列式：15+50=65（副）。

師：仔細(xì)看一看、比一比，想想這兩道題目有什么相同的地方？有什么不同的地方？

生1：他們的三個條件都是一樣的。最后的問題是一樣的，列式也一樣。

生2： 我發(fā)現(xiàn)一個奇怪的事，第一題有兩個問題，每個問題只要一步計(jì)算。第二題雖然只有一個問題，但是需要兩步計(jì)算。

生4：第一題就是我們學(xué)過的連續(xù)兩問的實(shí)際問題，第二題是今天學(xué)的兩步計(jì)算的實(shí)際問題。

生5：一開始是連續(xù)兩問的題目，后來變成了兩步計(jì)算。

師：一個“變”字說得太好了！它是怎么變的呢？

生6：第一題的第一個問題就是第二題要先求的……

師：我們今天學(xué)的兩步計(jì)算的實(shí)際問題就是以前學(xué)的連續(xù)兩問實(shí)際問題“變”來的。

【片段四】

看圖提問：分屏動態(tài)出示游泳池三幅圖，讓學(xué)生感受到情境的有序發(fā)生。

師：現(xiàn)在游泳池里有多少人？（獨(dú)立解答，略）

師：10時的時候，游泳池里有多少人呢？

生1：只要用42-25=17（人）。

師：??？這么簡單，為什么？

生1：因?yàn)?：40游泳池里人走了25人，一直到10：10才又來了37人。

生2：42-25=17（人），游泳池里9：40以后就是17人，這個人數(shù)沒有變。

生3：我補(bǔ)充，這個17人一直到10：10又開始變了，但10時就是17人。

師：你們說得真好！剛開始好些同學(xué)都皺著眉，現(xiàn)在又恍然大悟了，怎么回事呢？

生4：我只顧著看題目里寫的三個條件，根本沒想到去看鐘面上的時間。

生5：又來了37人是多余條件，這個問題只要一步就可以了。

生6：這是個腦筋急轉(zhuǎn)彎的題目，是騙我們上當(dāng)?shù)摹ㄒ黄瑫牡男β暎?/p>

師：請仔細(xì)比較這兩個問題和解答的方法，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：第一個問題是要兩步計(jì)算解決的，第二個問題只要一步計(jì)算就可以了。

師：有些問題一步計(jì)算就能解決，有些卻要兩步計(jì)算才能解決，怎樣才能分清呢？

生：要仔細(xì)看條件和問題，如果選出來的兩個條件已經(jīng)能求出問題，一步就行了。如果選出來的兩個條件還不能求出問題，就要兩步計(jì)算了。

生：還要注意有沒有多余條件。

思考：通過一題多變，片段三中的一個“變”字，讓學(xué)生直接感知到兩步計(jì)算解決實(shí)際問題是由連續(xù)兩問轉(zhuǎn)化而來的， 片段四中一句“腦筋急轉(zhuǎn)彎”“不要上了多余條件的當(dāng)”說明學(xué)生知道了圖文結(jié)合的題目中讀取有效信息的重要性。而一步與兩步計(jì)算的實(shí)際問題的內(nèi)在區(qū)別，是通過師生對話在不斷引導(dǎo)中慢慢感悟到的，雖說學(xué)生稚嫩的語言表達(dá)得并不完善，但隨著對“兩步計(jì)算實(shí)際問題”結(jié)構(gòu)模型的理解逐步加深，也初步萌發(fā)了“從條件想起”的策略意識。

三、注重解題策略比較，比中求活

蘇教版教材從三年級開始編排教學(xué)解決問題的策略，其實(shí)在低年級教學(xué)中也滲透了“從條件想起、畫圖”等策略，通過題組比較動態(tài)出示等方式讓學(xué)生初步感知策略，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。

【片段五】

出示圖1：要求補(bǔ)充條件解決問題。

根據(jù)學(xué)生的回答出示第三個條件“吃了88個”。

師：“吃了88個”在圖中怎樣表示？還剩的是哪一部分？誰來指一指？（出示圖2）

師：看圖完整敘述條件和問題，口答思路和列式。

生：先求一共包了多少個？再求還剩多少個？45+54=99（個），99-88=11（個）。

（2）出示圖3：要包100個餛飩，還剩多少個沒包？

師：100個餛飩在圖上怎么表示出來呢？誰來指一指？（動態(tài)呈現(xiàn)圖4的成圖過程）

師：看圖口答思路和列式。

生：先求一共包了多少個？再求還剩多少個沒包？

45+54=99（個），100-99=1（個）。

出示圖5：

師：比較這兩題，都是先求一共包的個數(shù)，列式都是45+54=99（個），第二步都是求還剩多少個？為什么列式卻不同呢？

生1：上一題是“吃了88個”，要從一共包的99個里減去吃了的88個就等于還剩的。

生2：下一題是“要包100個”，要包的100個減去已經(jīng)包的99個才是還剩下沒包的。

生3：大家可以看圖，上面那張圖是從99里去掉吃了的88個（邊說邊手勢比劃），下面那張圖是從100里面去掉已經(jīng)包好的99個。

師：從圖中可以清楚地看到雖然補(bǔ)充的條件不同，但都是從總數(shù)中去掉一部分等于還剩的。上一題中一共包的99個是總數(shù)，所以要從99個里面去掉88個；而在下一題中，已經(jīng)包的99個只是100個中的一部分，所以要從總數(shù)100個里面去掉99個。

思考：教材上靜態(tài)的直條圖以動態(tài)呈現(xiàn)，伴隨著學(xué)生指一指、說一說，課件完整細(xì)致地呈現(xiàn)了畫圖整理?xiàng)l件、問題的全過程，畫圖過程更利于學(xué)生深入理解題意、分析數(shù)量關(guān)系。上述片段第一題補(bǔ)充了部分?jǐn)?shù)，學(xué)生思考解答并無困難；第二題補(bǔ)充了總數(shù)，當(dāng)學(xué)生思維受阻時，結(jié)合具體情境，借助直條圖幫他們看懂了條件與條件、條件與問題之間的聯(lián)系，找到了數(shù)量關(guān)系，理清了解題思路。解題后的深入比較讓學(xué)生清晰感受到兩題表面看著不同，但基本數(shù)量關(guān)系都是總數(shù)-一部分=另一部分，即兩題結(jié)構(gòu)、本質(zhì)都是相同的。這樣的比較對學(xué)生思維能力的提升，對學(xué)生后續(xù)能力的發(fā)展均大有益處。

比較是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是課堂教學(xué)中的一個環(huán)節(jié)、一項(xiàng)策略，更是一門藝術(shù)。學(xué)會比較，學(xué)生的思維才能得到真正提升，善于比較，我們的課堂才會充滿靈氣和活力。讓比較伴隨著學(xué)生的思維之花慢慢綻放。