基于主成分與趨勢面模擬的農(nóng)田灌溉用水分析

任文棟

摘 要：內(nèi)蒙古自治區(qū)作為國家糧食主產(chǎn)省區(qū)，農(nóng)田灌溉用水量一直是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的突出問題。為預(yù)測農(nóng)田灌溉用水量的變化趨勢，提出了主成份分析與趨勢面模擬相結(jié)合的需水預(yù)測方法，首先，采用主成分分析法和相關(guān)分析法定量地判別了內(nèi)蒙古各盟市農(nóng)田灌溉用水量與各影響因素之間的相關(guān)關(guān)系，并提取第一、二主成分F1與F2。然后，以第一主成分F1與第二主成分F2為自變量，農(nóng)田灌溉用水量Z為因變量，建立農(nóng)田灌溉需水預(yù)測趨勢面模型，并分析趨勢面模型的擬合度。結(jié)果表明，有效灌溉面積是影響農(nóng)田灌溉用水量的決定性因素。農(nóng)作物播種面積、有效灌溉面積、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、糧食產(chǎn)量、年均氣溫是影響農(nóng)田灌溉用水量的主要影響因素，且內(nèi)蒙古各盟市農(nóng)田灌溉用水模擬采用三次趨勢面方程效果較好。

關(guān)鍵詞：趨勢面分析；主成分分析；農(nóng)田灌溉用水量

中圖分類號(hào)：TV21

Analysis of Irrigation Water Based on Principal Component Analysis and Trend Surface Simulation Method

REN Wendong

Research Institute of Prospecting Technology， Hebei Provincial Bureau of Geology and Mineral ResourcesHebei Langfang 065201

Abstract：The Inner Mongolia Autonomous Region as a national major grainproducing provinces， irrigation water use in agricultural production has been a prominent issue. To predict the trend of irrigation water use， using principal component analysis and trend surface simulation method of combining ，Using principal component analysis and correlation analysis to identify quantitatively that irrigation water relationship between each factor and extracting first and second principal component F1 and F2.Then， the first principal component and the second component F1、F2 as independent variables， irrigation water use Z as the dependent variable ， establishing of irrigation water demand forecasting trends surface model and analyze trends surface model fit. The results show that effective irrigation area is the decisive factor of irrigation water. Crop acreage， effective irrigation area， agricultural output， food production， with an average annual temperature of the main factors affecting the irrigation water， and irrigation water in Inner Mongolia Cities simulate cubic trend surface equation better.

Key words：trend surface analysis； principal component analysis； irrigation water

社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與水資源的開發(fā)利用存在著相互促進(jìn)、相互制約的關(guān)系，眾所周知[1，2]，內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)用水面臨資源短缺的問題，同時(shí)農(nóng)業(yè)用水浪費(fèi)現(xiàn)象非常嚴(yán)重，在面臨人口增加、經(jīng)濟(jì)增長以及城市化進(jìn)程加速的過程中，農(nóng)田灌溉用水和用水管理面臨著巨大的挑戰(zhàn)[3]，農(nóng)田灌溉用水量的估算和預(yù)測研究對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和節(jié)水灌溉意義重大。本文通過主成分分析，把影響農(nóng)田灌溉用水量的多個(gè)因素轉(zhuǎn)化為兩個(gè)綜合指標(biāo)。就這兩個(gè)綜合指標(biāo)使用趨勢面分析方法建立區(qū)域農(nóng)田灌溉用水量預(yù)測模型。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

糧經(jīng)比（糧食作物播種面積與經(jīng)濟(jì)作物播種面積的比值，主要反映種植結(jié)構(gòu)的變化）、農(nóng)作物播種面積、有效灌溉面積、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、糧食產(chǎn)量、年降雨量、年均氣溫均來自內(nèi)蒙古自治區(qū)2013年《內(nèi)蒙古自治區(qū)統(tǒng)計(jì)年鑒》[4]，年降雨量、農(nóng)田灌溉用水量來自于內(nèi)蒙古水利廳2012年內(nèi)蒙古水資源公報(bào)。

1.2 計(jì)算方法

影響農(nóng)田灌溉用水量的因素較多，為降低次要因素在分析中的影響，采用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS對(duì)內(nèi)蒙古各行政區(qū)和各個(gè)影響因素進(jìn)行相關(guān)分析[5]，檢驗(yàn)農(nóng)田灌溉用水量與各影響因素的相關(guān)程度，剔除相關(guān)系數(shù)較小的影響因素。

借助統(tǒng)計(jì)軟件SPSS進(jìn)行主成分分析，把農(nóng)田灌溉用水量的多個(gè)影響因素轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。其分析原理及步驟如下[6]：（1）數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。進(jìn)行主成分分析時(shí)，首先需要對(duì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)誤差及量綱差異的影響，然后檢驗(yàn)是否符合要求。KMO統(tǒng)計(jì)量是用來比較影響因素之間的簡單相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)的大小。KMO值越接趨近1，說明影響因素間的相關(guān)性越強(qiáng)，越適合進(jìn)行主成分分析；KMO值越趨近于0，說明影響因素間的相關(guān)性越弱，變量就越不適合作主成分分析。Kaiser給出了常用的KMO度量標(biāo)準(zhǔn)：小于0.6不適合主成分分析。巴特利球形檢驗(yàn)是檢驗(yàn)相關(guān)矩陣是否為單位矩陣，若球形檢驗(yàn)的值小于0.05，則球形檢驗(yàn)被拒絕，說明相關(guān)矩陣不是單位矩陣，各影響因素之間存在一定的關(guān)系。若數(shù)據(jù)同時(shí)滿足以上2個(gè)條件就可以作進(jìn)一步分析。（2）計(jì)算特征值和累計(jì)貢獻(xiàn)率。一般來說，萃取主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上，表明主成分的基本信息包含了所有指標(biāo)所具有的信息，通過這種方式不但減少了變量個(gè)數(shù)而且有利于對(duì)實(shí)際問題的分析與研究。（3）計(jì)算因子負(fù)荷及相應(yīng)的特征向量。因子負(fù)荷反映各影響因素與主成分之間的密切程度。它的絕對(duì)值越接近1，說明該影響因素對(duì)相應(yīng)主成分的影響程度大。

采用主成分分析的綜合指標(biāo)和2012年內(nèi)蒙古各行政區(qū)農(nóng)田灌溉用水量數(shù)據(jù)資料建立趨勢面分析模型，其中農(nóng)田灌溉用水量作為因變量Z，第一主成分F1和第二主成分F2作為自變量，利用Excel分別估算一次、二次、三次趨勢面多項(xiàng)式。

2 分析與討論

2.1 相關(guān)性分析

通過內(nèi)蒙古統(tǒng)計(jì)年鑒及內(nèi)蒙古水資源公報(bào)，選取能夠反映農(nóng)田灌溉用水量變化的主要指標(biāo)有：糧經(jīng)比、農(nóng)作物播種面積、有效灌溉面積、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、糧食產(chǎn)量、年降雨量、年均氣溫均，具體數(shù)據(jù)見表1。采用SPSS分析農(nóng)田灌溉用水量與各影響因素之間的相關(guān)關(guān)系。結(jié)果見表2。

影響因素糧經(jīng)比農(nóng)作物播種面積有效灌溉面積農(nóng)業(yè)產(chǎn)值糧食產(chǎn)量降雨量年均氣溫

與農(nóng)田灌溉用水量相關(guān)性0.0140.2750.8490.5260.3600.1600.210

通過表2影響因素與農(nóng)田灌溉用水量相相關(guān)性可得：有效灌溉面積與農(nóng)田灌溉用水量的相關(guān)性是最高的，為0.849；而糧經(jīng)比和降雨量與農(nóng)田灌溉用水量相關(guān)程度較低，分別為0.014與0.16；其余的都在0.2至0.5左右；因此，在后面進(jìn)行主成分分析時(shí)，去除糧經(jīng)比和降雨量這兩個(gè)影響因素。

2.2 主成分分析

對(duì)農(nóng)作物播種面積、有效灌溉面積、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、糧食產(chǎn)量、年均氣溫均五個(gè)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析結(jié)果見表3。

從表4貢獻(xiàn)率結(jié)果可以看出，第一主成分的特征值為3.72，貢獻(xiàn)率為74.37%，第二主成分的特征值為1.05，第一與第二兩個(gè)主成分累積貢獻(xiàn)率為95.39%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于達(dá)到85%以上，因此，提取前兩個(gè)個(gè)主成分就基本包含了全部指標(biāo)具有的信息。

表5為因子負(fù)荷矩陣。從表5中可以看出可知，在第一主成分中農(nóng)作物播種面積、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、糧食產(chǎn)量與該主成分相關(guān)程度較高，都在90%以上，具體順序?yàn)椋恨r(nóng)業(yè)產(chǎn)值>農(nóng)作物播種面積>糧食產(chǎn)量>有效灌溉面積>年平均氣溫。而在第二主成分中，只有年平均氣溫與該主成分的相關(guān)程度高，有上述分析結(jié)果可知農(nóng)作物播種面積、有效灌溉面積、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、糧食產(chǎn)量、年均氣溫是影響農(nóng)田灌溉用水量的主要影響因素。

.170118X1+0.533000X2+0.116750X3+0047713X4+0.819185X5

在第一主成分的表達(dá)式中X1、X2、X3、X4項(xiàng)指標(biāo)的系數(shù)較大，說明這四個(gè)指標(biāo)起主要作用，我們可以把第一主成分看成是由農(nóng)作物播種面積、有效灌溉面積、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值和糧食產(chǎn)量所反映農(nóng)田灌溉用水量的綜合指標(biāo)。在第二主成分中X2、X5指標(biāo)影響大，且第五項(xiàng)X5影響尤其明顯，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他指標(biāo)的影響，可看成是氣溫對(duì)農(nóng)田灌溉用水量的影響。

2.3 趨勢面分析

2.3.1趨勢面模型建立

采用主成分分析的第一、二主成分F1、F2數(shù)據(jù)資料建立趨勢面分析模型，2012年農(nóng)田灌溉用水量作為因變量Z，第一、二主成分分別作為自變量F1和F2，根據(jù)F1和F2數(shù)據(jù)構(gòu)造趨勢面方程，一次、二次、三次趨勢面模型[8]利用Excle計(jì)算程序分別估算。

① 一次趨勢面模型

Z 1 = a 0+ a1F1+a2 F2

② 二次趨勢面模

Z 2= a0 + a1 F1 + a 2F2+ a3 F21+ a4 F1F2 +a5 F22

③ 三次趨勢面模型

Z 3= a0 + a 1F1 + a2 F2 + a3 F21+ a4 F1F2 +a5F22+a6F31 + a7 F21F2 + a8 F1F22 +a9 F23

通過分析對(duì)比不同次趨勢面模型后，選用三次趨勢模型作為本文預(yù)測模型。

Z3 = 18.1664 0.4918F1 +2.1531F2 + 2.15*106F21 9.4*106F1F2 4.2*107F31 + 5.49*106 F21 F2 2.4*105 F1F22 +3.52*105 F32

將自變量F1和F2的值代入三次趨勢面模型，分別模擬得到了趨勢值Z3和剩余值RV3，結(jié)果見表7和圖1。

2.3.2 模型檢驗(yàn)

表 8是趨勢面擬合適度R2檢驗(yàn)和擬合適度 F 檢驗(yàn)結(jié)果。從R2檢驗(yàn)結(jié)果表明 ，三次趨勢面的判定系數(shù)為=0.9909，可見三次趨勢面回歸模型的顯著性非常高，說明采用三次趨勢面對(duì)內(nèi)蒙古各各盟市農(nóng)田灌溉用水量進(jìn)行擬合具有較高的擬合程度。趨勢面適度的顯著性F檢驗(yàn)：根據(jù) F 檢驗(yàn)結(jié)果表明，三次趨勢面的F值=40.881 。在置信水平α=0.05下，查F分布表得 Fα=F0.05（9，2）=19.385。顯然 F> F0.05（9，3），故三次趨勢面的回歸方程顯著。因此對(duì)農(nóng)田灌溉用水量，用三次趨勢面進(jìn)行擬合是比較合理的。

3 結(jié)語

（1）文章采用主成分與趨勢面分析相結(jié)合，建立了預(yù)測模型，這使得該模型具有以下特點(diǎn)：首先，克服了自變量間多重線性的干擾，且通過降維使方程結(jié)構(gòu)簡化；其次，估值屬于無偏估計(jì)，在一定程度上考慮了變量的不同方向上的變異程度，并且克服了從聚效應(yīng)。最后，該方法也有一定的不足，因?yàn)橹鞒煞址治鍪窃甲兞康木€性組合，不是直接觀測變量，其含義有時(shí)不明確。

（2）通過對(duì)內(nèi)蒙古各盟市2012年農(nóng)田灌溉用水情況及影響因素的相關(guān)分析與主成分分析得出：在內(nèi)蒙古，有效灌溉面積是影響農(nóng)田灌溉用水量的決定性因素。農(nóng)作物播種面積、有效灌溉面積、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、糧食產(chǎn)量、年均氣溫是影響農(nóng)田灌溉用水量的主要影響因素。

（3）對(duì)內(nèi)蒙古農(nóng)田灌溉用水量變化的趨勢的分析可以采用主成分分析與趨勢面分析相結(jié)合的方法，并且實(shí)際需水值與其模擬的結(jié)果較為接近， 對(duì)內(nèi)蒙古各盟市農(nóng)田灌溉用水模擬采用三次趨勢面方程效果較好。

（4）趨勢面分析方法對(duì)缺少農(nóng)田灌溉用水量區(qū)域進(jìn)行水量預(yù)測具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。根據(jù)文中建立的趨勢面模型，這對(duì)水資源的合理規(guī)劃、優(yōu)化調(diào)度以及促進(jìn)糧食生產(chǎn)起到積極作用。

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