從三次備課談對“學程導航”教學理念的感悟

洪勁松

【摘要】“互動課堂，學程導航”的教學理念是現(xiàn)代知識教學思想改革的必然趨勢。它要求教育者轉變知識教學觀，重新反省、審視以知識積累與儲存為中心的“傳授知識——接受知識”的教學模式，樹立以知識的經(jīng)驗、能力、智慧和方法為中心的“再現(xiàn)知識——探索知識”的教學模式。

【關鍵詞】建構 互動課堂 學程導航 探索

建構主義學習理論認為：學習不應被看成是對于教師所授知識的被動接受，而應是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構活動。對知識的真正理解只能是由學習者基于自己的經(jīng)驗背景而建構起來的，取決于特定情景下的學習過程。如此說來，“互動課堂，學程導航”的教學模式與建構主義理論有著“異曲同工”之妙。筆者以《能被3整除的數(shù)的特征》為背景，通過三次備課闡述自己對“學程導航”教學理念的感悟。

一

[教學片段]

師：上節(jié)課，我們學習了能被2、5整除的數(shù)的特征，主要是根據(jù)這個數(shù)的個位數(shù)字來加以判斷，這節(jié)課我們來研究能被3整除的數(shù)的特征。首先，我們來做一個游戲，同學們任意報一個數(shù)，老師能猜出它是否能被3整除。

（學生報數(shù)，教師把能被3整除與不能被3整除的數(shù)分別寫在黑板上）

6 12 135 300 471 20 55 98 460 1000

…… ……

師：兩邊的數(shù)，一類能被3整除，另一類不能被3整除，這其中有什么規(guī)律呢？請同學們把這些數(shù)各位上的數(shù)字加起來。（學生進行運算）

師：現(xiàn)在，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

學生通過討論、交流，發(fā)現(xiàn)左邊各數(shù)的數(shù)字和都能被3整除，右邊各數(shù)的數(shù)字和都不能被3整除，由此得出能被3整除的數(shù)的特征。

[教學反思]顯然，在教學過程中，教師把著眼點放在了“能被3整除的數(shù)”的特征的獲得上。一開始通過猜數(shù)活動，充分調動和激發(fā)學生的好奇心，并得到“能被3整除的”和“不能被3整除的”兩組數(shù)，這樣既能通過再現(xiàn)或再認等方式，激活學生頭腦中已有的相關知識，同時又為新授知識做鋪墊或者分散新課的難點。但是，由于教師鋪墊或暗示過度，人為地設置了狹窄的思維通道，學生常常無需探究或稍加嘗試，結論就出來了，這樣的設計只關注了知識的層面，卻沒有深入到方法的層面。學生通過這個內容的學習，記憶和掌握的僅僅是“能被3整除的數(shù)”的特征，盡管這個特征是數(shù)學知識的組成部分，但只是邊緣的、外圍的或表面的。

二

[教學片段]

師：能被3整除的數(shù)的特征是什么？它與什么有關呢？今天，我們就來研究這個問題。

1. 演示。

拿出幾個小圓片，在數(shù)位順序表上各擺幾個數(shù)，看看能否被3整除，并記錄。

[圖片個數(shù)＼&擺成的數(shù)＼&能否被3整除＼&5＼&5、23、14、41、32、50＼&不能＼&6＼&123、321、132、1014 …… ＼&能＼&]

2. 操作。

學生操作，填寫表格，觀察反饋表。

[圖片個數(shù)＼&擺成的數(shù)＼&能否被3整除＼&3＼&……＼&能＼&4＼&……＼&不能＼&5＼&……＼&不能＼&6＼&……＼&能＼&7＼&……＼&不能＼&8＼&……＼&不能＼&9＼&……＼&能＼&……＼&……＼&……＼&]

（學生發(fā)現(xiàn)拿4個、5個、7個、8個……圓片擺的數(shù)都不能被3整除，拿3個、6個、9個……圓片擺的數(shù)都能被3整除）

3. 思考。

能被3整除的數(shù)與什么有關？（圓片的個數(shù)還是數(shù)位順序？）

學生發(fā)現(xiàn)：與圓片個數(shù)有關，與順序無關。

4. 猜想。

用多少個圓片組成的數(shù)一定能被3整除？用多少個圓片組成的數(shù)一定不能被3整除？

5. 歸納。

能被3整除的數(shù)的特征是什么？

小結：一個數(shù)各位上數(shù)字的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。

[教學反思]從某種程度上來說，這一次教學體現(xiàn)了思維的開放性和指向性。我開始注重知識規(guī)律的探索，試圖在傳授知識的同時，引導學生經(jīng)歷知識探究的過程。學習一種方法，感受一種思想，通過學生動手操作，體驗“能被3整除”的數(shù)與每個數(shù)字所在的位置無關，只是跟組成的數(shù)字和有關，這就給學生指明了一個探究的方向，順利得出“能被3整除”的數(shù)的特征。但是，縱觀整個教學過程，學生的探究還是被教師牽引著，教師沒能再現(xiàn)學生自主探究的過程，而是給學生指明了獲得知識的捷徑，學生只是機械地執(zhí)行了教師的一個指令，他們根本不知道為什么要用小圓片去擺數(shù)，糊里糊涂地做了一回“操作工”。這樣的動手操作缺少了應有的探究味，降低了思維的含金量，充其量只是為了得出某個數(shù)學結論而附加的一個擺設，因此，課堂教學常常落入教師精心預設的軌道。

很顯然，以上兩次教學強調知識教學的“外顯”、“灌輸”、“注入”，將學生的大腦視為被動的知識容器，而忽視傳授掌握知識的方法，忽視培養(yǎng)獲取知識和運用知識的能力。這樣的教學是一種復制式的或記憶式的活動。從短期看，知識掌握的效率比較高，但從長遠看，學生不會自我拓展，大腦中的知識取決于教師灌輸?shù)男畔⒑蛯W生記憶儲存的程度，久而久之，便降低了學生學習的效率。

三

[教學片段]

[學程＼&導航＼&1.第一次猜想。

生：我認為3的倍數(shù)的個位上的數(shù)是3、6、9，因為2和5的倍數(shù)都是看個位的。

2.否定第一次猜想。

生：我還有補充，我認為3的倍數(shù)的個位上的數(shù)還可以是1，比如21就是3的倍數(shù)。

學生分別舉出了個位上數(shù)字不是3、6、9的3的倍數(shù)：15、84、57……

3.制定新的研究方案。

生：我們以前在學習2和5的倍數(shù)的時候，先找出一些2和5的倍數(shù)，再找出它們的規(guī)律，我想研究3的倍數(shù)也應該采用這樣的方法。

4.第二次猜想與驗證。

學生小組合作，紛紛舉出一些3的倍數(shù)。

如：30、21、12、33、24、15、36、27、18、9。

學生在觀察中，直覺發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)是個位上數(shù)字和十位上數(shù)字的和是3、6、9的數(shù)。

學生紛紛舉例驗證，如57、78、99等，發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

學生紛紛舉出三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)是3的倍數(shù)的例子來驗證這個猜想。

學生又列舉出幾個數(shù)的數(shù)字和不是3的倍數(shù)的數(shù)進行驗證。

如：100、110……

結果發(fā)現(xiàn)：各個數(shù)位上的數(shù)字之和不是3的倍數(shù)，這個數(shù)就不是3的倍數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。

＼&師：我們學習了2和5的倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)有什么特征呢？你能進行一個大膽地猜想嗎？

師：剛才，大家根據(jù)2和5的倍數(shù)的特征，大膽地猜想3的倍數(shù)的特征是不是也是看個位？

師：從大家的舉例中，我們馬上就推翻了這個猜想?？磥硪穸ㄒ粋€猜想，只要舉出一個反例就可以了。那么，我們該怎樣去研究3的倍數(shù)呢？

師：這是我們研究數(shù)學的一個好方法，通過舉例子去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。大家可以先找一些3的倍數(shù)，然后再去發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。

師：一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字的和是3、6、9，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，那么，數(shù)字和是12、15、18的數(shù)是不是3的倍數(shù)呢？＼&]

[教學反思]這個教學設計遵循的是“學程導航”理論，是基于學生經(jīng)驗的建構。教師先讓學生由2和5的倍數(shù)，類比推理產(chǎn)生3的倍數(shù)特征的猜想；再通過舉例推翻這個猜想，從而產(chǎn)生研究問題的方法——舉例子；通過觀察學生舉出的例子，得出又一個新的猜想，學生在教師點撥下，通過正反例子的驗證，得出結論；最后從數(shù)形結合的角度，驗證這個結論，從而確信這個結論的正確性。整個教學過程中，學生積累了豐富的“數(shù)理——邏輯經(jīng)驗”，在這個基礎上認識數(shù)學知識的本質內涵，完成了數(shù)學知識的意義建構。學生從“知識倉庫”中解放了出來，由一個知識的容器變?yōu)橐粋€能動的認知體和生命體。教師從“機械傳遞知識的搬運工”中解放出來，由一個供學生利用的“資料庫”變?yōu)橐幻跋驅А焙鸵幻邦檰枴薄?/p>

在這節(jié)課中，我作了幾點有益的探索：1. 培養(yǎng)學生類比推理的能力。學生由2和5的倍數(shù)的特征類比推理出3的倍數(shù)特征；由3的倍數(shù)的兩位數(shù)的特征聯(lián)想到3的倍數(shù)的三位數(shù)和四位數(shù)等特征。雖然類比推理使得出的結論不一定正確，還有待于驗證，但它往往點燃了學生發(fā)現(xiàn)新知的火花。2.培養(yǎng)學生演繹推理的能力。對3的倍數(shù)為什么跟各個數(shù)位上數(shù)字的和有關，進行說理，雖然學生很難說清其中的道理，但是通過直觀演示，還是發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)的特征，而且將類比推理和演繹推理結合在一起，使學生受到了數(shù)學思想方法的熏陶。3. 經(jīng)歷探究的過程。在知識獲得的過程中，感受了“觀察——猜想——推翻猜想——再通過舉例觀察——再猜想——驗證”的科學探究方法。4.學習探究的策略。舉例驗證，以退為進，以小見大，從位數(shù)少的兩位數(shù)開始到多位數(shù)等等，這些都是留給學生終生有用的學習方式。5.感受科學的證明方法。要證明一個結論是否正確，需要大量的舉例驗證，而要否定一個錯誤的結論，只要舉出一個反例就可以了。

總而言之，教學方式根植于教學觀念，外顯于教學行為，取決于教學設計，來源于數(shù)學教材。教師的教學觀念應隨著課程改革的深入而變。課程改革，觀念為先，因此，“互動課堂，學程導航” 教學理念的實施與推廣，不應僅僅停留在教材文本的處理上，更應體現(xiàn)在教師的教學行為、教學觀念上。

（作者單位：江蘇省海門市實驗小學）