淺談中小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練與培養(yǎng)

向乾華

摘 要：知識(shí)經(jīng)濟(jì)對(duì)人才的培養(yǎng)提出更新、更高的要求。而探索精神萎縮，思維能力低下，創(chuàng)新意識(shí)單薄，極大妨害了學(xué)生整體素質(zhì)的提高。本文從數(shù)學(xué)思維概述出發(fā)，給出了思維的內(nèi)涵、特點(diǎn)，旨在從中找出適應(yīng)中國(guó)國(guó)情的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的出發(fā)點(diǎn)。系統(tǒng)闡述了思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)，旨在結(jié)合實(shí)例，找出中小學(xué)數(shù)學(xué)思維的一條有針對(duì)性和可行性的培養(yǎng)之路。給出了研究成果的落實(shí)建議，以便對(duì)日后更好地進(jìn)行思維訓(xùn)練提供較好的基礎(chǔ)，同時(shí)期待對(duì)中小學(xué)教師與學(xué)生有真正意義上的幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維 訓(xùn)練 培養(yǎng) 研究

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2017）05-0100-01

全國(guó)第三次教育會(huì)議指明：學(xué)生應(yīng)見(jiàn)證知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展，教師應(yīng)培育學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新方面的思維。

我們開(kāi)展“思維訓(xùn)練與探究”的目的，旨在：改變教與學(xué)的方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的活躍性和創(chuàng)造性，真正實(shí)現(xiàn)“促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展”；更新教師的教育觀念，提高將先進(jìn)理論運(yùn)用于新課程實(shí)踐操作的水平，培養(yǎng)具備創(chuàng)新精神與能力的教師。

1 數(shù)學(xué)思維概述

目前，數(shù)學(xué)思維研究是我國(guó)數(shù)學(xué)家乃至世界數(shù)學(xué)界都關(guān)注的一個(gè)活躍的研究方向。

1.1 數(shù)學(xué)思維的涵義

數(shù)學(xué)思維即數(shù)學(xué)地思考與解決問(wèn)題的思維活動(dòng)形式。如果把數(shù)學(xué)思維當(dāng)做是人的心智的一種內(nèi)部活動(dòng)，那么數(shù)學(xué)知識(shí)就是這種內(nèi)心活動(dòng)的的外觀表示。數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法等都是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的菁華，也可以說(shuō)成是數(shù)學(xué)思維的宏觀歸納。

1.2 數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)

對(duì)于數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，其一，指的是數(shù)學(xué)本身的 “邏輯的嚴(yán)密” 與“高度抽象性” 與“結(jié)論精確性”與“廣泛的應(yīng)用”；其二，正如徐利治教授指出的：類(lèi)似于自然科學(xué)，數(shù)學(xué)思維有觀察、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、歸納等特征。

2 數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練主要是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的訓(xùn)練。

例如，樹(shù)上有8只小鳥(niǎo)，又飛來(lái)4只，這是數(shù)學(xué)素材；根據(jù)這些素材形成數(shù)學(xué)構(gòu)思就是數(shù)學(xué)思維。例如，樹(shù)上有8只小鳥(niǎo)，又飛來(lái)4只，飛來(lái)的比原來(lái)的少幾只？

需要指出的是：培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力要按部就班地落實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)層面。

2.1 激發(fā)思維動(dòng)機(jī)

最佳的教學(xué)動(dòng)機(jī)是學(xué)生對(duì)知識(shí)萌生內(nèi)在的興趣。比如，教學(xué)“按比例分配”，應(yīng)先讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)按比例分配的目的：只有平均分配不合適或不合理，才出現(xiàn)這種新的分配。教學(xué)時(shí)可以這樣設(shè)計(jì)：把搬10000個(gè)部件的任務(wù)交給李師傅和王師傅，完成后要把1000元?jiǎng)趧?dòng)費(fèi)分給他們，結(jié)果李師傅完成了6000個(gè)和王師傅完成了4000個(gè)。這時(shí)將錢(qián)均分公平嗎？可見(jiàn)，創(chuàng)建思維情景，是對(duì)其進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要方式。

2.2 理清思維脈絡(luò)

學(xué)生思維能力的發(fā)展緊跟著知識(shí)發(fā)展。教學(xué)的關(guān)鍵就是使學(xué)生的思維脈絡(luò)變得清晰。著名數(shù)學(xué)家波利亞可以將學(xué)習(xí)分為三個(gè)階段：一為探索階段，二為闡明階段，三為吸收階段。下面遵照三原則來(lái)分析一道題：

已知六條棱，求作四面體。

（1）首先，讓學(xué)生觀察一下用“機(jī)械制圖的方法”解決實(shí)際問(wèn)題的情形；（2）引導(dǎo)學(xué)生討論：用直尺和圓規(guī)精確的解決這一問(wèn)題時(shí)，四面體的哪些元素必須在圖上作出來(lái)，試著把它們也作出來(lái)，其中AM=AL，BL=BN，CM=CN；（3）將此圖復(fù)制在硬紙板上，糊成一個(gè)立體模型。

學(xué)生思維可能“卡殼”，教學(xué)時(shí)可通過(guò)“遷移”、“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生加以疏導(dǎo)，使學(xué)生思維更加清晰。

3 數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

解決問(wèn)題經(jīng)常需把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題。應(yīng)根據(jù)具體情況合適地運(yùn)用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維形式。

3.1 分析與綜合

思維主要是通過(guò)分析、綜合來(lái)進(jìn)行開(kāi)展的。如：一工廠要生產(chǎn)一批零件，計(jì)劃每天生產(chǎn)30個(gè)，50天完成。實(shí)際每天生產(chǎn)50個(gè)，按這種速度，會(huì)提前幾天完成？此題就應(yīng)該用到分析的方法。

恰當(dāng)?shù)乩梅治龌蚓C合，條件與問(wèn)題會(huì)越來(lái)越近，從而形起清晰的思維脈絡(luò)。

3.2 具體與抽象

具體與抽象在人的認(rèn)識(shí)中互相聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。如：在學(xué)習(xí)“圓柱體展開(kāi)圖”時(shí)，教師通過(guò)實(shí)物模型，并讓學(xué)生自己剪開(kāi)后，觀察展開(kāi)后對(duì)應(yīng)關(guān)系，很快地歸納出側(cè)面積的等公式。這樣一來(lái)，學(xué)生不僅記住了而且理解了圓柱體側(cè)的面積公式，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生的操作意識(shí)與能力，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生把抽象化為具體的思維方法。

3.3 求同與求異

求同與求異就是找出共同點(diǎn)或找出不同點(diǎn)。如：多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法就是求同的方法。

通過(guò)求同與求異的思維方法，不僅使學(xué)生知識(shí)體系得以完整建構(gòu)，對(duì)學(xué)生多極化的思維方式也很有幫助，避免思維定勢(shì)。

3.4 一般與特殊

學(xué)習(xí)往往遵循這條認(rèn)識(shí)規(guī)律：特殊——一般——特殊。兒童學(xué)數(shù)時(shí)：兩個(gè)蘋(píng)果，三支鋼筆……非常特殊且具體，他們是容易接受的。到了初中，學(xué)習(xí)了“代數(shù)式”。這里面，從數(shù)量到數(shù)，又從數(shù)到文字，再?gòu)奈淖值酱鷶?shù)式，就是一個(gè)從特殊到一般再到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

4 結(jié)語(yǔ)

中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有目的、有步驟地對(duì)學(xué)生實(shí)施思維訓(xùn)練，不但對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高很有好處，對(duì)學(xué)生思維能力發(fā)展也大有作用。筆者認(rèn)為，重要的是將目前的研究成果落到實(shí)處。馬克思說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)—實(shí)踐—再學(xué)習(xí)—再實(shí)踐”。只要有益于人才培養(yǎng)的思維規(guī)則就應(yīng)該好好的去貫徹，讓教師和學(xué)生真正掌握。

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