開關(guān)變換器功率電感磁損建模及應(yīng)用

周 巖，張俊波，陳麒米

（南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210023）

0 引言

在高頻開關(guān)變換器中磁性元件主要用作變壓器和功率電感。近年來，隨著開關(guān)變換器向小型化、高頻化的方向發(fā)展，對(duì)磁性元件中的磁芯損耗進(jìn)行預(yù)估越來越受重視。功率磁性元件對(duì)開關(guān)變換器的性能和可靠性有著決定性的影響，不合理的磁性元件設(shè)計(jì)會(huì)引起磁芯的顯著溫升，進(jìn)而引起開關(guān)變換器工作失效［1］。

開關(guān)頻率f、磁通密度變化量Bpp、占空比D、直流偏磁HDC、溫度T等都會(huì)對(duì)磁性元件的功率磁損產(chǎn)生直接的影響，這給磁芯損耗的建模帶來了困難。即使在Bpp相同的條件下，磁芯損耗也會(huì)受到直流偏磁HDC和激勵(lì)波形變化的顯著影響［2-20］。目前，工程中普遍采用基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的Steinmetz方程。經(jīng)典的Steinmetz方程是通過3個(gè)系數(shù)擬合磁芯材料在正弦激勵(lì)條件下不同頻率和磁通密度時(shí)的損耗值，具有參數(shù)少、應(yīng)用簡單的優(yōu)點(diǎn)。由于開關(guān)變換器中磁性元件承受的激勵(lì)為占空比變化的矩形波，故許多學(xué)者提出采用如MSE、GSE、iGSE等Steinmetz方程修正模型來分析非正弦激勵(lì)條件下的磁芯損耗［2-8］。但由于Steinmetz修正方程修正模型中的擬合系數(shù)受到磁性材料、T、f、HDC和Bpp的顯著影響，故需要大量的測試數(shù)據(jù)才能得到特定工作條件下的損耗系數(shù)。另外，基于Steinmetz方程修正模型僅能得到相同磁通密度變化量Bpp條件下的矩形波損耗系數(shù)，而大多數(shù)功率磁芯中的Bpp是變化的。如果考慮到直流偏磁對(duì)磁芯損耗的影響，還需要進(jìn)一步修正Steinmetz方程模型，變得過于復(fù)雜。基于物理機(jī)理的磁芯損耗模型主要有Jiles-Atherton磁滯模型、Preisach磁滯模型和Bertotti磁芯損耗分離模型［9-12］。磁損物理模型為開關(guān)變換器在各類工況下的磁性元件損耗建模分析提供了理論基礎(chǔ)，但其主要缺點(diǎn)是模型中包含過多的材料參數(shù)，給實(shí)際應(yīng)用帶來了困難。

為了克服傳統(tǒng)磁損物理模型中材料系數(shù)過多的缺點(diǎn)，本文結(jié)合磁芯損耗產(chǎn)生的物理機(jī)理和開關(guān)變換器電路工作特征，建立了功率電感磁芯損耗計(jì)算模型。首先系統(tǒng)地介紹了不同因素對(duì)磁滯損耗和渦流損耗的影響；以Buck、Boost變換器功率電感為例，結(jié)合電路的工作原理，給出了功率電感在不同條件下的磁芯損耗計(jì)算方法。本文所提計(jì)算模型無需依賴任何磁芯材料系數(shù)，僅需要測量一組正弦激勵(lì)條件下的損耗數(shù)據(jù)就可預(yù)測矩形波激勵(lì)下的磁損，這對(duì)于分析開關(guān)變換器中功率電感的磁芯損耗具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 磁芯損耗物理模型

磁芯材料在交變磁場作用下會(huì)產(chǎn)生損耗，根據(jù)Bertotti磁芯損耗構(gòu)成理論可知，磁芯損耗Pv主要由磁滯損耗Ph、渦流損耗Pc和剩余損耗Pex三部分組成［10］。

1.1 磁滯損耗

磁性元件中的磁疇在外磁場的作用下會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，部分磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需要克服磁疇壁的摩擦力而消耗能量，從而產(chǎn)生磁滯損耗。在單個(gè)磁化周期內(nèi)，靜態(tài)磁滯損耗的大小與磁通密度變化量相關(guān)，可等效為磁滯回線包圍的面積，且磁滯損耗與頻率成正比。在強(qiáng)磁場激勵(lì)下，磁滯損耗可近似表示為：

其中，f為磁芯所承受的開關(guān)頻率。

文獻(xiàn)［20］給出了直流偏置對(duì)磁滯損耗影響的等效物理模型，證明了在直流偏置條件下磁滯損耗的大小與開關(guān)頻率依然滿足線性關(guān)系，具體如下：

其中，ch為磁滯損耗系數(shù)。

同時(shí)，文獻(xiàn)［20］證明了在相同 Bpp、HDC和 f的條件下，不同激勵(lì)波形所造成的磁滯損耗是相同的，即：

1.2 渦流損耗

由于交變磁場在磁芯中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電壓，且鐵氧體等磁性材料存在等效電阻，故交變磁場在磁芯材料中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，其所消耗的能量就是渦流損耗。磁芯渦流損耗的大小與激勵(lì)的波形緊密相關(guān)。單位渦流損耗的一般表達(dá)式為：

其中，Re為磁芯等效電阻；U（t）為每個(gè)開關(guān)周期激勵(lì)電壓。在相同工作條件下，正弦激勵(lì)渦流損耗和方波激勵(lì)渦流損耗之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為［18］：

在正弦激勵(lì)條件下，磁芯渦流損耗與頻率的關(guān)系為：

其中，cc為渦流損耗系數(shù)。

1.3 剩余渦流損耗

剩余渦流損耗是由于磁芯材料中磁疇之間的磁疇壁隨外磁場變化所產(chǎn)生的損耗。與典型渦流損耗相比，剩余渦流損耗在低頻或低磁通密度工作條件下占主導(dǎo)?？紤]到功率磁芯工作在高頻、高磁通密度條件下，忽略剩余渦流損耗可簡化計(jì)算且不會(huì)帶來顯著誤差［11］，因此，對(duì)于估算工作在高頻、高磁通密度條件下的磁性元件，磁芯損耗與頻率的關(guān)系可進(jìn)一步簡化為［16-18］：

在相同的Bpp和HDC條件下，測量2個(gè)相鄰不同頻率點(diǎn)fA、fB的正弦磁損數(shù)據(jù)可分離出相應(yīng)頻率點(diǎn)的磁滯損耗和渦流損耗分量［17，20］，具體如下：

2 影響磁芯損耗的關(guān)鍵因素

由于影響磁芯損耗的因素有很多，分析不同因素對(duì)磁損的具體影響，對(duì)于設(shè)計(jì)磁性元件合理的工作區(qū)間具有重要意義。

2.1 f和Bpp對(duì)磁芯損耗的影響

由式（2）和（6）可知，磁滯損耗 Ph與 f成正比，渦流損耗Pc與f呈平方關(guān)系。當(dāng)Bpp較大時(shí)，磁滯損耗Ph和渦流損耗Pc均與Bpp呈平方關(guān)系。可見，f、Bpp的增大將會(huì)導(dǎo)致磁芯損耗的急劇增加。

2.2 HDC對(duì)磁芯損耗的影響

開關(guān)變換器中部分變壓器和濾波電感在工作時(shí)均存在一定的偏置電流Idc，如圖1所示。圖中，Io為功率電感中的平均電流；ΔI為功率電感上脈動(dòng)電流絕對(duì)值；Im為電流幅值。

圖1 磁芯電流波形圖Fig.1 Waveform of core current

直流偏置電流Idc對(duì)磁滯損耗Ph的影響主要體現(xiàn)在對(duì)單位周期內(nèi)靜態(tài)磁滯回線面積的影響。因此即使Bpp保持不變，磁滯損耗也會(huì)隨著直流偏磁的增大而顯著增加，文獻(xiàn)［20］已給出了詳細(xì)的物理模型。直流偏置電流Idc對(duì)渦流損耗分量Pc也會(huì)產(chǎn)生顯著影響。這主要是由于磁芯材料的等效電阻率ρ與磁芯工作的磁場強(qiáng)度區(qū)間相關(guān)。由于HDC導(dǎo)致磁芯工作區(qū)間變化，進(jìn)而引起ρ的改變，使得渦流損耗發(fā)生變化。

2.3 D對(duì)渦流損耗的影響

開關(guān)變換器的磁性元件一般工作在非正弦的矩形電壓激勵(lì)下。為了獲得穩(wěn)定的輸出電壓，開關(guān)變換器需要根據(jù)輸入電壓的變化調(diào)節(jié)占空比。由于磁通密度變化率dB／dt的變化，即使磁通密度變化量Bpp相同，當(dāng)占空比較小時(shí)渦流損耗也會(huì)顯著增加［12，18］。

2.4 溫度對(duì)磁芯損耗的影響

磁芯損耗隨溫度變化會(huì)產(chǎn)生顯著的非線性變化。需要注意的是，廠家針對(duì)不同的溫度應(yīng)用場合會(huì)推出不同的磁芯材料，考慮到實(shí)際開關(guān)變換器中磁芯的工作條件，一般選擇在100℃左右時(shí)產(chǎn)生磁損最低的磁芯。

3 Buck和Boost變換器功率電感損耗特征

本文以Buck和Boost變換器為例，詳細(xì)討論基于磁損分離模型和開關(guān)變換器電路工作原理的建模方法。在磁性元件設(shè)計(jì)中，主要關(guān)心的是在最惡劣工況條件下的磁損變化趨勢，也就是在最大輸出電流條件下、占空比變化時(shí)的磁損變化趨勢。因此本文主要分析開關(guān)變換器工作在連續(xù)導(dǎo)通模式（CCM）下的磁芯損耗。

為了保證輸出電壓不變，開關(guān)變換器輸入電壓的變化將會(huì)引起D和Bpp的改變，進(jìn)而引起磁芯損耗的顯著變化。

3.1 Buck變換器工作原理

Buck變換器主電路如圖2所示。

圖2 Buck變換器主電路Fig.2 Main circuitry of Buck converter

設(shè)定Buck變換器工作在CCM，在VT1導(dǎo)通期間電感正向激磁，磁通變化量為：

其中，N1為線圈匝數(shù)；Ae1為磁芯截面積。

在VT1截止期間電感反向退磁，磁通變化量為：

輸入電壓UI1與輸出電壓Uo1的關(guān)系為：

3.2 Buck變換器磁芯損耗特征

結(jié)合式（4）、（9）—（11）可知，Buck 變換器單位體積磁芯中的渦流損耗可表示為：

由式（12）可知，不同占空比條件下渦流損耗與占空比為0.5方波激勵(lì)下的渦流損耗的關(guān)系為：

令D1=0.5時(shí)渦流損耗為1，不同占空比條件下磁芯的渦流損耗變化趨勢如圖3所示?？梢?，隨著占空比的增大，渦流損耗顯著降低。

圖3 渦流損耗與D1的關(guān)系曲線Fig.3 Curve of core loss vs.D1

由式（5）和（13）可知，正弦波和方波激勵(lì)下的渦流損耗的關(guān)系為：

設(shè)定占空比為0.5時(shí)Bpp1為1，由式（10）可知占空比的變化會(huì)引起B(yǎng)pp1的變化，隨著占空比的增大磁滯損耗線性下降，具體如圖4所示。

由式（1）和（10）可知，矩形波激勵(lì)下的磁滯損耗與占空比為0.5方波激勵(lì)下的磁滯損耗的關(guān)系為：

圖4 Bpp與D1的關(guān)系曲線Fig.4 Curve of Bppvs.D1

設(shè)D1=0.5時(shí)磁滯損耗為1，磁滯損耗與D1之間的變化趨勢如圖5所示?？梢姡艤p耗會(huì)隨著占空比的增加而迅速減小。

圖5 磁滯損耗與D1的關(guān)系曲線Fig.5 Curve of hysteresis loss vs.D1

結(jié)合式（3）、（14）和（15）可知，不同占空比條件下Buck變換器功率磁芯損耗為：

4 Boost變換器磁芯損耗

4.1 Boost變換器基本原理與工作

Boost變換器主電路如圖6所示。

圖6 Boost變換器主電路Fig.6 Main circuitry of Boost converter

在VT2導(dǎo)通期間電感正向激磁，磁通變化量為：

在VT2截止期間電感反向退磁，磁通變化量為：

輸入電壓UI2與輸出電壓Uo2的關(guān)系為：

4.2 Boost變換器磁芯損耗的典型特征

結(jié)合式（4）、（17）—（19）可知，Boost變換器磁芯中的渦流損耗可以表示為：

當(dāng)Boost變換器占空比變化時(shí)，渦流損耗與占空比為0.5方波激勵(lì)下的渦流損耗的關(guān)系為：

設(shè)D2=0.5時(shí)渦流損耗為1，則D2對(duì)渦流損耗的影響如圖7所示?？梢?，D2=0.5時(shí)，磁芯的渦流損耗最大；隨著D2的增加或減小，渦流損耗都會(huì)降低。

圖7 渦流損耗與D2的關(guān)系曲線Fig.7 Curve of core loss vs.D2

由式（5）和（21）可知，正弦波和方波激勵(lì)下的渦流損耗的關(guān)系為：

由式（18）和（19）可知，Boost變換器中 Bpp2為：

設(shè)定D2=0.5時(shí)Bpp2為1，則占空比變化引起B(yǎng)pp2變化的具體關(guān)系如圖8所示。

圖8 Bpp與D2的關(guān)系曲線Fig.8 Curve of Bppvs.D2

設(shè)占空比D2=0.5時(shí)磁滯損耗為1，則不同占空比對(duì)磁滯損耗的影響如圖9所示。

圖9 磁滯損耗與D2的關(guān)系曲線Fig.9 Curve of hysteresis loss vs.D2

由式（3）、（22）和（24）可知，不同占空比條件下Boost變換器功率磁芯損耗為：

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

磁芯損耗測試平臺(tái)見圖10。采用ArbExpress軟件編輯所需的任意激勵(lì)波形信息，并將波形信息發(fā)送給信號(hào)發(fā)生器Tektronix AFG3022B，產(chǎn)生相應(yīng)激勵(lì)信號(hào)［19］；通過調(diào)節(jié)功率放大器 Krohn-HITE 7500 的放大倍數(shù)，控制磁芯電感兩端激勵(lì)電壓的大小，產(chǎn)生所需的磁通密度；直流電源與去耦電感LD串聯(lián)，在磁芯繞組N31上施加直流偏磁。測試磁芯采用雙線圈并聯(lián)繞線方式，功率分析儀YOKOGAWA WT1800通過采集N11繞組電流和N22繞組電壓，計(jì)算出磁芯損耗。實(shí)驗(yàn)中，選取的是Ferroxcube公司的3C90鐵氧體磁環(huán) TX40 ／24 ／16，線圈繞組為 N11∶N21∶N31=6∶6∶1。

圖10 磁芯損耗測試平臺(tái)Fig.10 Testing platform of core losses

設(shè)定Buck變換器的工作條件如下：開關(guān)頻率為100 kHz，直流偏磁為 12.5 A／m，占空比的變化范圍為0.2～0.8。占空比為0.5時(shí)，磁通密度變化量為0.16T。

測量相同磁通密度變化量和直流偏磁時(shí)50 kHz和100 kHz正弦激勵(lì)下的磁損數(shù)據(jù)，根據(jù)式（9）分離出100 kHz時(shí)的磁滯損耗分量和渦流損耗分量。表1列出了所測得的磁損數(shù)據(jù)和計(jì)算得到的磁損成分分量。

表1 Buck變換器功率電感實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Experimental results of power inductor in Buck converter

根據(jù)表1數(shù)據(jù)和式（16），圖11給出了不同占空比下Buck變換器磁芯損耗預(yù)估值與實(shí)測值比較結(jié)果。可見Buck變換器中的磁損隨著占空比的增大而顯著降低，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與預(yù)測值吻合。

圖11 Buck變換器磁芯損耗預(yù)估值與實(shí)測值比較Fig.11 Comparison between predicted and true data of core losses in Buck converter

設(shè)定Boost變換器的工作條件如下：開關(guān)頻率為100 kHz，直流偏磁為12.5 A／m，占空比的變化范圍為0.2～0.8。當(dāng)占空比為0.5時(shí)，磁通密度變化量為0.2 T。

同樣地，測量相同磁通密度變化量和直流偏磁時(shí)50 kHz和100 kHz正弦激勵(lì)磁損數(shù)據(jù)，根據(jù)式（9）分離出磁滯損耗分量和渦流損耗分量。表2列出了所測得的磁損數(shù)據(jù)和計(jì)算得到的磁損成分分量。

表2 Boost變換器功率電感實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results of power inductor in Boost converter

根據(jù)表 2的數(shù)據(jù)和式（25），圖12給出了不同占空比下Boost變換器磁芯損耗預(yù)估值與實(shí)測值比較結(jié)果?？梢夿oost變換器在占空比為0.5時(shí)磁芯損耗最大，隨著占空比的增大或減小磁芯損耗顯著降低。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果變化趨勢基本吻合。

圖12 Boost變換器磁芯損耗預(yù)估值與實(shí)測值比較Fig.12 Comparison between predicted and true data of core losses in Boost converter

6 結(jié)論

開關(guān)變換器中的功率電感一般工作在帶有直流偏置電流的矩形電壓波激勵(lì)條件下。本文以Buck、Boost變換器中的功率電感為例，結(jié)合磁芯損耗產(chǎn)生的物理機(jī)理和電路工作特征，對(duì)功率電感磁芯損耗進(jìn)行建模分析。本文系統(tǒng)地介紹了占空比、直流偏置對(duì)磁滯損耗分量和渦流損耗分量的影響，給出了不同工作條件下磁芯損耗的變化規(guī)律。整體建模過程總結(jié)如下。

a.確定磁芯的工作條件。如根據(jù)輸入電壓、輸出電壓確定磁芯工作的占空比范圍；根據(jù)最大輸出電流確定直流偏置條件；計(jì)算占空比為0.5時(shí)的Bpp。

b.測量正弦磁損數(shù)據(jù)。根據(jù)步驟a所確定的f、Idc和Bpp條件下的正弦損耗數(shù)據(jù)，分離出相應(yīng)的磁滯損耗分量和渦流損耗分量。

c.預(yù)估工作區(qū)間內(nèi)的磁損。根據(jù)步驟b所確定的磁損分量，結(jié)合Buck和Boost變換器電路工作特征確定占空比變化時(shí)的磁損變化趨勢。

上述模型簡單實(shí)用，且實(shí)驗(yàn)表明所提出的磁損分析模型能夠滿足工程應(yīng)用精度。同時(shí)，本文中所提的磁損建模思路同樣可適用于任意開關(guān)變換器拓?fù)?，建模方法具有一般性?/p>

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