永磁體渦流損耗的有限元計算及影響因素分析

王大力(沈陽新杉電子工程有限公司，遼寧 沈陽 110016)

1 引言

在低速永磁電機中，永磁體的渦流損耗通常很小，因此在設計時常被忽略不計。但實際上，由于低速電機大多采用分數槽繞組或集中繞組，由此所帶來的齒槽效應、繞組磁動勢的非正弦分布一級繞組中的諧波電流產生的諧波磁動勢會在永磁體內產生渦流損耗。如果在電機的功率密度要求較高從而造成散熱困難情況下，永磁體的溫度會伴隨著永磁體的渦流損耗而升高，進而造成退磁［1］。因此，在伴隨著永磁電機的應用范圍的擴大，永磁體渦流損耗問題日益引起研究人員的關注［2］。

2 永磁體內渦流損耗的計算

應用Ansoft有限元軟件，在忽略電機的端部效應，只考慮定子繞組電流的軸向分量并假設永磁材料的磁導率和電導率各向同性的前提下利用二維場對渦流損耗進行計算［3］。

依據經驗確定永磁體的主要參數如表1所示。

表1 永磁體的主要參數

以各主要參數如表2所示的100kW永磁風力發(fā)電機為例來進行研究。該電機采用分數槽繞組，因而磁場分布將沿電機圓周方向呈現出周期性變化，于是選取的計算區(qū)域為一個單元電機范圍。為了計算出較為精確的渦流損耗，計劃把一個周期分解為150個時間子步進行瞬態(tài)分析，先求出單一子步的渦流損耗值，將這些值取平均數，結果就是一對極的永磁體的渦流損耗，再乘以極對數便可得出總的渦流損耗。

表2 永磁風力發(fā)電機主要結構參數

2.1 空載永磁體渦流損耗的有限元計算

利用有限元軟件針對所選電機的結構特點，建立一個8極9槽單元電機模型，永磁風力發(fā)電機的二維模型如圖1所示。

圖1 永磁風力發(fā)電機的二維模型圖

計算空載狀態(tài)下的渦流損耗時，將各相定子電流賦為零。取任意一對極的永磁體作為研究對象，分別是PM1和PM2。利用場計算器對一塊永磁體面積分再乘以軸長，求出一塊永磁體在一個單元電機內每一子步的渦流損耗，圖2為空載狀態(tài)下PM1的渦流損耗隨時間的變化曲線，圖3為空載狀態(tài)下PM2的渦流損耗隨時間的變化曲線。

圖2 空載狀態(tài)下PM1的渦流損耗隨時間的變化曲線

圖3 空載狀態(tài)下PM2的渦流損耗隨時間的變化曲線

所求出的一個周期內PM1和PM2的渦流損耗平均值分別為1.75W和1.71W，于是可得出該對極的渦流損耗平均值為3.46W，因而可得空載狀態(tài)下總渦流損耗為69.2W。

2.2 負載永磁體渦流損耗的有限元計算

永磁體在負載狀態(tài)下的渦流損耗約等于轉子永磁體諧波磁動勢、定子繞組基波電流所產生的磁動勢及定子繞組諧波電流所產生的磁動勢分別作用在氣隙諧波磁導上產生的渦流損耗，通常被稱之為空載渦流損耗、基波電流產生的渦流損耗及諧波電流產生的渦流損耗［4］。

在圖4中表示的是整流橋負載對應負載電流波形及其諧波分析。

在表3中表示的是整流橋負載電流的幅值與占基波的百分比。

從該圖表中可以看出，主要由5、7、11、13次時間諧波組成該諧波，把提取出的基波和5、7、11、13次電流時間諧波的幅值及頻率賦值給繞組來進行有限元計算，得到基波和5、7、11、13次時間諧波產生的渦流損耗。

圖4 整流橋負載對應負載電流波形及其諧波分析

定子電流基波產生的渦流損耗處理方法與空載渦流損耗的方法相同，得出永磁體渦流損耗是898.4W。由于所求出的總渦流損耗為定子基波電流產生的渦流損耗和空載渦流損耗的總和，去除空載渦流損耗，算得定子基波電流所產生的渦流損耗是844W。

給定子繞組通入5、7次時間諧波電流，將求得的氣隙磁密波形與空載氣隙磁密波形相減，再對相減得到的氣隙磁密波形進行諧波分析。圖5為通入5次諧波電流時氣隙磁密波形的諧波分析，圖6為通入7次諧波電流時氣隙磁密波形的諧波分析。

表3 整流橋負載電流的幅值與占基波的百分比

圖5 通入5次諧波電流時氣隙磁密波形的諧波分析

圖6 通入7次諧波電流時氣隙磁密波形的諧波分析

從圖5和圖6可以看出5次時間諧波和7次時間諧波在空間的磁場分布相同，圖中1、5 4次氣隙磁密諧波幅值占得比例很大，但與基波電流時的氣隙磁密相比要小很多。表4對基波、5次電流時間諧波和7次電流時間諧波時基波氣隙磁密的幅值和轉速進行對比。

表4 不同次數電流時的基波氣隙磁密的對比

從表中可以看出5、7次時間諧波時的基波氣隙磁密幅值非常小，不到基波電流時基波氣隙磁密的1%，雖然基波氣隙磁密相對于轉子的轉速較大，但由于氣隙磁密幅值非常小，因此5、7次時間諧波產生的渦流損耗很小。11、13次時間諧波產生的渦流損耗更小，在這里不列出。

按照同樣的方法將5、7次時間諧波電流的幅值和頻率賦值給繞組來進行有限元計算，所求出的渦流損耗減去空載渦流損耗得出5、7次時間諧波所產生的總渦流損耗，分別為92.6W和17.3W。

將空載渦流損耗和定子基波電流所產生的渦流損耗及定子諧波電流所產生的渦流損耗加在一起所得為1023.1W，這便是整流橋負載狀態(tài)下的總渦流損耗，它占總功率的1%，表5表示為永磁體渦流損耗匯總表。

表5 永磁體渦流損耗總結表

3 影響永磁體渦流損耗的各因素的計算與分析

3.1 槽口尺寸對永磁體渦流損耗的影響

永磁體的空載渦流損耗是由于定子槽開口所造成的氣隙磁導變化，從而使永磁體內的磁場發(fā)生變化，因而產生渦流損耗。

(1)槽口寬度對永磁體渦流損耗的影響

為了計算槽口寬度對渦流損耗的影響可采用有限元仿真方法。選擇的定子槽口寬度范圍為0.2～1.8mm。圖7為永磁體渦流損耗隨槽口寬的的變化曲線。由圖可以看出隨著槽開口的增大對應的渦流損耗也隨之增加，槽口寬度從0.2～1.8mm渦流損耗增加幅度為6.9%。可見槽開口對氣隙磁導影響很大，槽口寬度增加將會使氣隙磁導變化加劇，可造成永磁體渦流損耗增大。

圖7 永磁體渦流損耗隨槽口寬度的變化曲線

(2)槽口高度對永磁體渦流損耗的影響

采用有限元仿真方法計算了槽口高度對渦流損耗的影響。定子槽口高度從0.5～2mm變化。圖8為永磁體渦流損耗隨槽口高度的變化曲線。從圖中可以看出隨著槽口高度的增加永磁體渦流損耗也隨之減小。槽口高度從0.5～2mm永磁體渦流損耗減小幅度為21.6%，可見槽口高度對氣隙磁導影響非常大。槽口高度增加氣隙磁導發(fā)生變化劇烈程度減小，因此對應的永磁體渦流損耗也隨之減小。

圖8 永磁體渦流損耗隨槽口高度的變化曲線

3.2 極弧因數對永磁體渦流損耗的影響

極弧因數不同永磁體的諧波含量不同，極弧因數存在最優(yōu)點使氣隙磁密的諧波含量最小，氣隙磁密的波形接近正弦。對于帶極靴的表面式，由于極靴的存在和外徑的限制極弧因數的范圍并不大。

采用有限元仿真方法計算了極弧因數對永磁體渦流損耗的影響。由于電樞外徑的限制，使得極弧因數最大值可為0.791，極弧因數取值范圍是 0.72～0.791。對不同極弧因數的氣隙磁密進行了分析，見表6。

表6 不同極弧因數的氣隙磁密波形畸變率和渦流損耗

由表可以看出氣隙磁密的波形畸變率隨著極弧因數的增大而增大，從而導致永磁體渦流損耗增大。圖9為永磁體渦流損耗隨極弧因數的變化曲線?？梢钥闯?，極弧因數對渦流損耗的影響較大，極弧因數每增加0.03渦流損耗增大10%左右。

圖9 永磁體渦流損耗隨極弧因數的變化曲線

3.3 極、槽配合對永磁體渦流損耗的影響

本文選擇了三種方案分別為:40極42槽、40極45槽及40極48槽，對他們進行永磁體渦流損耗的對比及分析。表7表示的是三種方案中每極每相槽數q與三相合成磁動勢存在的諧波次數。為了方便說明，可假設v=p為基波，由表7可看出三種方案中都含有除了3和3的倍數的奇次諧波，但是40極42槽和40極45槽還含有偶次諧波。

表7 三種方案每極每相槽數q和三相合成磁動勢存在的諧波次數

表8為整流橋負載時三種極槽配合永磁體的渦流損耗。40極42槽的渦流損耗接近于40極45槽的渦流損耗，其中又由于偶次空間諧波在永磁體中作用而產生較大的渦流損耗，因而這二者的渦流損耗比40極48槽的渦流損耗大一些。

表8 整流橋負載時三種極槽配合永磁體的渦流損耗

4 結論

本文總結了運用有限元法計算空載和負載狀態(tài)下渦流損耗方法。并利用有限元法研究了槽口尺寸、極弧因數和不同極槽配合對渦流損耗的影響，得出以下結論:

(1)永磁體渦流損耗隨著槽口寬度的增加而增大;隨著槽口高度的增加而減小。槽口尺寸對永磁體渦流損耗影響很大，槽口寬度從0.2～1.8mm永磁體渦流損耗增加幅度為6.9%;槽口高度從0.5～2mm永磁體渦流損耗減小幅度為21.6%。

(2)由于極靴的存在和外徑的限制，磁體渦流損耗隨著極弧因數的增大而變大。其影響較大，當極弧因數每增加0.03渦流損耗將增大10%左右。

(3)由于40極42槽、40極45槽偶次空間諧波的作用使永磁體渦流損耗相對較大，而40極48槽相對較小。

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