單相開路故障下五相直流無刷電機(jī)無位置傳感器控制

田 兵，安群濤，段建東，孫 力，趙 克

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

五相永磁同步電機(jī)的突出優(yōu)點(diǎn)之一是容錯(cuò)運(yùn)行，開路故障下，其可維持剩余相的相電流形成圓形磁勢(shì)旋轉(zhuǎn)即可保證五相電機(jī)無擾運(yùn)行。通常當(dāng)三相交流電機(jī)發(fā)生開路故障時(shí)，需構(gòu)造三相四開關(guān)容錯(cuò)拓?fù)?；而五相電機(jī)由于有較多的相自由度，實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制非常方便，控制剩余相的相電流即可實(shí)現(xiàn)無擾運(yùn)行［1-3］。

對(duì)于五相電機(jī)容錯(cuò)控制策略，大多數(shù)文獻(xiàn)研究如何重構(gòu)剩余相的相電流，以達(dá)到電磁轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)輸出的目的。如通過附加約束條件最小銅損損耗控制、相電流等幅值控制、轉(zhuǎn)矩紋波最小控制等，可計(jì)算出上述代價(jià)函數(shù)下的最優(yōu)相電流解［4-6］。大多數(shù)文獻(xiàn)在計(jì)算開路故障下的相電流配置時(shí)需依賴電機(jī)模型參數(shù)，因此常采用離線計(jì)算方法重構(gòu)相電流，同時(shí)采用電流滯環(huán)控制策略驅(qū)動(dòng)故障電機(jī)［5-8］。但也有采用在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下重構(gòu)電流的方法，如文獻(xiàn)［9］提出了一種降階Clarke和Park變換矩陣，實(shí)現(xiàn)了電流在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的重新配置。這種方法可以實(shí)現(xiàn)故障電流的在線分配，然而由于所提出的Clarke和Park變換矩陣并未實(shí)現(xiàn)故障電機(jī)模型解耦，因此不宜采用旋轉(zhuǎn)PI電流調(diào)節(jié)器控制故障電機(jī)。為此，文獻(xiàn)［10］提出一種Clarke和Park變換矩陣，該變換矩陣不僅實(shí)現(xiàn)了dq坐標(biāo)系下的故障電流重構(gòu)，而且實(shí)現(xiàn)了故障電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的解耦控制。

無位置傳感器技術(shù)在三相交流電機(jī)中獲得了廣泛的應(yīng)用，在中高速場(chǎng)合常采用基于基頻模型的方法觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)或磁鏈［11-13］；而當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)變得非常微弱，因此采用基于凸極追蹤的無模型轉(zhuǎn)子位置估算方法，如高頻注入法。另外，文獻(xiàn)［14］采用基于直接轉(zhuǎn)矩控制的無位置控制方法，直接轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)只需估算轉(zhuǎn)子初始角度，進(jìn)而通過積分運(yùn)算獲取實(shí)時(shí)的αβ軸磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩，通過直接控制轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)電機(jī)高動(dòng)態(tài)品質(zhì)控制，但采用無位置控制會(huì)引入較大的積分誤差。滑模觀測(cè)器／控制器對(duì)建模不確定性具有較好的抑制能力［15］，且算法簡單易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)，因此它在三相電機(jī)無位置控制中占主導(dǎo)地位［16-18］。近年來，由于出色的容錯(cuò)性能，多相電機(jī)獲得廣泛關(guān)注，然而傳感器故障是多相電機(jī)運(yùn)行時(shí)的一種常見故障類型。為了增強(qiáng)多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性，文獻(xiàn)［19］將基于滑模觀測(cè)器的無位置控制技術(shù)應(yīng)用于多相電機(jī)，采用隨轉(zhuǎn)速自適應(yīng)變化的低通濾波器對(duì)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行平滑濾波。五相電機(jī)和傳統(tǒng)三相電機(jī)的矢量控制在基波子平面具有較大的相似性，因此文獻(xiàn)［19］提出的無位置傳感器可方便地應(yīng)用于五相電機(jī)并獲得了成功。當(dāng)五相電機(jī)出現(xiàn)開路故障時(shí)，由于缺乏有效的故障電機(jī)空間位置解耦模型，故障電機(jī)無位置控制技術(shù)發(fā)展緩慢。

本文根據(jù)文獻(xiàn)［10］提出的故障電機(jī)解耦模型，實(shí)現(xiàn)單相開路運(yùn)行模式下五相永磁同步電機(jī)的無位置控制技術(shù)。五相永磁無刷直流電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)呈平頂波，其三次諧波氣隙磁鏈將造成轉(zhuǎn)速／轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)，這在一定程度上降低了無位置傳感器技術(shù)的控制精度［2，10］。 此外，考慮到故障電機(jī)運(yùn)行過程參數(shù)攝動(dòng)(如溫度和磁飽引起電機(jī)磁阻的變化）以及建模的不確定性，本文通過滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器估算反電動(dòng)勢(shì)，并采用復(fù)系數(shù)濾波器提高估算反電動(dòng)勢(shì)信噪比。

復(fù)系數(shù)濾波器廣泛應(yīng)用于無線電通信及網(wǎng)側(cè)變流器調(diào)節(jié)控制，然而其在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用并不常見［20-23］。文獻(xiàn)［20］將復(fù)系數(shù)濾波器用于鎖相環(huán)中，抑制網(wǎng)側(cè)電壓負(fù)序擾動(dòng)，提高了網(wǎng)側(cè)電壓相位跟蹤精度。文獻(xiàn)［21］采用復(fù)系數(shù)比例諧振控制器在αβ平面對(duì)微電網(wǎng)逆變器的電壓環(huán)進(jìn)行控制。基于滑模觀測(cè)器的反電動(dòng)勢(shì)估算方法需要自適應(yīng)濾波器對(duì)其進(jìn)行平滑濾波，以消除滑模抖振現(xiàn)象和非線性因素引起的諧波干擾。但由于二階自適應(yīng)帶通濾波器數(shù)字實(shí)現(xiàn)較為繁瑣［22-24］，且其動(dòng)態(tài)性能難以滿足實(shí)時(shí)性要求，故易引起無位置控制自激振蕩。針對(duì)這種情況，本文提出一種一階自適應(yīng)復(fù)系數(shù)濾波器對(duì)估算反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行平滑濾波。一階自適應(yīng)濾波器具備良好的動(dòng)態(tài)性能、頻率選擇和極性選擇等，其數(shù)字實(shí)現(xiàn)較為簡單。它有針對(duì)性地提取正序分量而有效衰減負(fù)序分量。盡管五相電機(jī)在開路故障下基波電感和反電動(dòng)勢(shì)可實(shí)現(xiàn)較好的位置角度解耦變換，然而受建模不確定性的影響（主要是三次諧波繞組的影響），用場(chǎng)定向控制（FOC）時(shí)仍會(huì)造成觀測(cè)反電動(dòng)存在較強(qiáng)的抖震。

本文采用自適應(yīng)復(fù)系數(shù)濾波器濾除諧波分量，提高位置辨識(shí)精度，并用得到的轉(zhuǎn)子角度驅(qū)動(dòng)故障電機(jī)。通過有限元分析分析了三次諧波繞組的影響，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了開路故障下無位置傳感器技術(shù)的可行性，及所提位置辨識(shí)精度改善方法的有效性。

1 單相開路故障下五相電機(jī)模型

1.1 單相開路故障下的解耦模型

文獻(xiàn)［10］提出了一種適用于單相開路運(yùn)行模式下的Clarke和Park變換矩陣，其實(shí)現(xiàn)了基頻旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電感和磁鏈矩陣的位置解耦變換，因而非常適合采用同步旋轉(zhuǎn)PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行FOC。解耦變換矩陣是通過控制剩余相的電流維持定子勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)不變和反電動(dòng)勢(shì)不變而得到的，具體如式（1）、（2）所示［10］，其是實(shí)現(xiàn)故障電機(jī)解耦控制的關(guān)鍵。

根據(jù)文獻(xiàn)［10］，解耦變換后的電壓方程如式（3）所示。

其中，id、iq分別為基頻旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下 d、q軸電流，i3為3倍頻旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的脈振電流；Ld、Lq分別為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下 d、q 軸電感；Lls為漏電感；ψm1、ψm3分別為與相繞組交鏈的永磁體磁鏈的基波成分、3次諧波成分。 Ld=Lls+2.5（Lm-Lθ），Lq=Lls+2.5（Lm+Lθ），Lm和Lθ均為定值，其表達(dá)式可參見文獻(xiàn)［9］，這表明故障電機(jī)在新的旋轉(zhuǎn)空間下交直軸電感與電機(jī)正常模式完全相同。

通過解磁共能對(duì)位置求偏導(dǎo)，可得轉(zhuǎn)矩方程如下：

其中，Te、Te1和Te3分別為總電磁轉(zhuǎn)矩、平均電磁轉(zhuǎn)矩和諧波電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。從電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可以看出，由于3次諧波的存在，電磁轉(zhuǎn)矩將出現(xiàn)2倍頻和4倍頻脈動(dòng)，因此采用正弦波繞組電機(jī)可從根本上消除故障電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈振。同時(shí)由轉(zhuǎn)矩方程可以看出，對(duì)于開路故障下的五相電機(jī)控制可以采用弱磁控制以達(dá)到增加輸出轉(zhuǎn)矩的目的，然而此時(shí)由于id≠0，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也變得較大。因此采用id=0控制，有利于平滑輸出轉(zhuǎn)矩，它是一種簡單有效的故障電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制方案。本文采用id=0控制，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)無位置電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制。

1.2 相電流等幅值控制驅(qū)動(dòng)故障電機(jī)

為充分利用變頻器的容量，對(duì)容錯(cuò)電流進(jìn)行控制時(shí)，采用電流等幅值控制。此時(shí)，可通過附加約束條件ib=-id，ic=-ie求解故障電機(jī)的相電流。

結(jié)合以上約束條件，根據(jù)文獻(xiàn)［10］，當(dāng)采用id=0，iq=C（C為常數(shù)），即采用定子磁動(dòng)勢(shì)不變?cè)瓌t控制故障電機(jī)時(shí)，dq坐標(biāo)系下的容錯(cuò)電流配置表達(dá)式為：

在自然坐標(biāo)系下可以表示為：

由式（6）可以看出，等幅值的電流轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下基本實(shí)現(xiàn)了基波空間解耦，控制i3=0.236iqcos θ是實(shí)現(xiàn)電流等幅值控制的關(guān)鍵。

此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩為：

2 單相開路故障下的無位置傳感器技術(shù)

單相開路故障下的五相電機(jī)可采用電流滯環(huán)控制，具有穩(wěn)態(tài)精度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、控制簡單等優(yōu)點(diǎn)，然而由于其開關(guān)頻率具有不固定特性，使之難以適用于大功率場(chǎng)合。本文所采用的五相電機(jī)容錯(cuò)模型在基頻旋轉(zhuǎn)空間解耦得較為徹底，可采用FOC及脈寬調(diào)制技術(shù)。因此在同步旋轉(zhuǎn)空間中，可以方便地應(yīng)用無位置傳感器。但必須注意以下2點(diǎn)：由于3次諧波繞組的存在，電機(jī)實(shí)際運(yùn)行參數(shù)如交直軸電感并非恒定，而是會(huì)出現(xiàn)一定量的2倍頻和4倍頻的波動(dòng)，用無位置傳感器技術(shù)應(yīng)能抑制這些建模不確定性因素；由于3次諧波繞組的存在，當(dāng)采用恒定iq電流控制時(shí)，轉(zhuǎn)矩特性不能做到完全平直，而是會(huì)出現(xiàn)2倍頻和4倍頻的波動(dòng)。這種電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致反饋的位置信息出現(xiàn)波動(dòng)，因此有必要采取有效的濾波器對(duì)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行濾波。基于以上考慮，本文采用基于滑模觀測(cè)器的位置估算方法，結(jié)合一種改進(jìn)復(fù)系數(shù)濾波器對(duì)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行平滑濾波。

2.1 基于滑模觀測(cè)器的反電動(dòng)勢(shì)估算

從式（3）可以看出，開路故障下五相電機(jī)的電流和轉(zhuǎn)速控制完全可以媲美三相電機(jī)矢量控制。在新的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，故障電機(jī)的基波空間和3次諧波空間可實(shí)現(xiàn)解耦。因此僅考慮基波空間，故障電機(jī)在dq坐標(biāo)系下可以表示為：

類似于三相交流電機(jī)，可采用擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)表示以上模型。此時(shí)，具有空間凸極效應(yīng)的電機(jī)（轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)凸極或磁飽和凸極）可以表示為：

其中，Eex為擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)。

電壓方程在αβ平面可表示為：

其中，下標(biāo)“α”、“β”分別表示相應(yīng)量在 α、β 軸下的分量；eα和eβ為擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)在αβ平面上的投影。

采用狀態(tài)空間表示電機(jī)電壓方程如下：

因此可構(gòu)建基于二階滑模觀測(cè)器的無位置傳感器，如圖1所示。

圖1 基于滑模觀測(cè)器的無位置傳感器原理圖Fig.1 Principle diagram of position sensorless based on sliding mode observer

圖1中，uα、uβ為輸入端電壓；為電流狀態(tài)觀測(cè)器輸出；zα、zβ為滑模觀測(cè)器輸出，并且是抖震的。經(jīng)濾波器移除zα、zβ中的諧波分量，便可得到平滑的觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)而采用鎖相環(huán)技術(shù)估算轉(zhuǎn)子位置經(jīng)鎖相環(huán)估算的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速是存在紋波的，用一階濾波器濾除脈動(dòng)分量后得到較為平滑的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，其中一階濾波器的時(shí)間常數(shù)應(yīng)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)保持一致。

2.2 改進(jìn)型復(fù)系數(shù)濾波器

采用滑模觀測(cè)器估算的反電動(dòng)勢(shì)為基波反電動(dòng)勢(shì)。實(shí)際驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)存在2倍頻和4倍頻脈動(dòng)，電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器時(shí)，因交直軸電感存在波動(dòng)電感而產(chǎn)生的諧波電流不能被PI調(diào)節(jié)器抑制。因此PI調(diào)節(jié)器輸出，也就是電機(jī)端電壓 uα、uβ會(huì)出現(xiàn)脈動(dòng)。 uα、uβ作為滑模觀測(cè)器的輸入，會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的抖震現(xiàn)象。由于觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)含有較大的諧波，通過濾波器濾除諧波，可得到正弦反電動(dòng)勢(shì)。然而傳統(tǒng)方法中采用低通濾波器將引起估算反電動(dòng)勢(shì)相位滯后，使估算的轉(zhuǎn)子位置出現(xiàn)一定的偏差。因此本文引入一種復(fù)系數(shù)濾波器，這種濾波器計(jì)算量小，且具備良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

復(fù)系數(shù)濾波器是實(shí)系數(shù)濾波器的中心頻率（諧振頻率）經(jīng)移頻而得的。實(shí)系數(shù)濾波器的頻率特性相對(duì)于虛軸是對(duì)稱的，即對(duì)于正頻率和負(fù)頻率有同樣的增益。然而復(fù)系數(shù)濾波器關(guān)于虛軸是非對(duì)稱的，因此它可以篩選出正序分量而有效抑制負(fù)序分量［18］。

以一階慣性濾波器為例，有：

其中，ωc為截止頻率。該一階低通濾波器可以看作中心頻率為0的一階帶通濾波器。將該濾波器的中心頻率向虛軸右側(cè)移頻ωr，可得：

其中，ωr為一階帶通復(fù)系數(shù)濾波器的中心頻率（諧振頻率）。復(fù)系數(shù)濾波器的Bode圖如圖2所示。

圖2 復(fù)系數(shù)濾波器Bode圖Fig.2 Bode diagram of complex coefficient filter

圖2為中心頻率分別為-50、0、50 Hz的一階復(fù)系數(shù)濾波器Bode圖。圖中，中心頻率為0的復(fù)系數(shù)濾波器就是傳統(tǒng)的一階低通濾波器?？梢钥闯觯瑥?fù)系數(shù)濾波器在中心頻率處，無幅值衰減，無相位滯后。因此完全可以采用復(fù)系數(shù)濾波器取代傳統(tǒng)的一階低通濾波器，對(duì)估算的反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行平滑濾波。

交流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)反電動(dòng)勢(shì)的頻率是變化的，因此復(fù)系數(shù)濾波器的中心頻率（諧振頻率）應(yīng)能隨轉(zhuǎn)速做出相應(yīng)的調(diào)整。假設(shè)電機(jī)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎较?，?dāng)采用一階復(fù)系數(shù)濾波器，對(duì)正向旋轉(zhuǎn)的電機(jī)進(jìn)行觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)濾波時(shí)，對(duì)于α軸有：

經(jīng)變換得：

其中，yβ為β軸濾波器輸出。由于觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)不含有負(fù)序分量，因此可以認(rèn)為β和yβ在基波成分上等效（等幅值、同相位）。 因此在式（17）中采用β取代yβ，這樣可以改善復(fù)系數(shù)濾波器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而β中的高頻抖振則可以通過積分器濾除。

同理，對(duì)于β軸觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)濾波有：

根據(jù)式（16）和（17），得到改進(jìn)后的復(fù)系數(shù)濾波器傳遞函數(shù)框圖如圖3所示。

從圖3中可以看出，一階自適應(yīng)復(fù)系數(shù)濾波器結(jié)構(gòu)簡單，可有效取代傳統(tǒng)的一階低通濾波器或二階帶通濾波器，且濾波后的反電動(dòng)勢(shì)無相位延遲和幅值衰減，因此從觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)提取出的轉(zhuǎn)子位置可近似認(rèn)為是實(shí)際轉(zhuǎn)子位置。

圖3 改進(jìn)后的復(fù)系數(shù)濾波器傳遞函數(shù)框圖Fig.3 Transfer function block diagram of improved complex coefficient filter

3 故障電機(jī)建模不確定性分析

采用Maxwell／Ansoft軟件對(duì)一臺(tái)2對(duì)極、齒槽數(shù)為30的表貼式電機(jī)進(jìn)行有限元分析。仿真模型為五相無刷直流電機(jī)，電機(jī)繞組分布如圖4所示。電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)呈梯形波，關(guān)鍵的電磁參數(shù)如下：基頻磁鏈ψm1=0.515 482 5 Wb，三次諧波磁鏈 ψm3=0.024 718 Wb，直軸電感Ld=7.34 mH，交軸基頻電感Lq=9.18 mH，漏電感Lls=1.74 mH。

圖4 五相永磁無刷直流電機(jī)繞組分布圖Fig.4 Winding configuration of five-phase BLDC motor

仿真時(shí)設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為900 r／min，通過有限元分析求解動(dòng)態(tài)相電感和反電動(dòng)勢(shì)分別如圖5和圖6所示。為表述簡潔，圖5中僅標(biāo)注了a相的自感以及a相與其他相的互感。

圖5 五相永磁無刷直流電機(jī)相電感Fig.5 Phase inductances of five-phase BLDC motor

圖6 五相永磁無刷直流電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)Fig.6 Back-EMFs of five-phase BLDC motor

由圖5和6可知，盡管仿真電機(jī)為表貼式同步電機(jī)，但由于磁飽和的原因，定子電感耦合了轉(zhuǎn)子位置信息；反電動(dòng)勢(shì)為梯形波，表明有相當(dāng)量的3次諧波繞組存在。

采用式（1）和（2）所示的變換矩陣，將轉(zhuǎn)子位置耦合的相電感及相永磁體磁鏈轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，得到dq坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)電感和反電動(dòng)勢(shì)波形分別如圖7和圖8所示。可見，由于3次諧波繞組的分布，在dq坐標(biāo)系下交直軸電感出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)，這些波動(dòng)量占平均電感的1%～1.6%；諧波電感產(chǎn)生諧波電流，一定程度上引發(fā)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)抖振?？紤]以上干擾因素，需要采用復(fù)系數(shù)濾波器平滑觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而優(yōu)化無位置傳感器技術(shù)的控制性能。

圖7 單相開路模式下d、q軸電感Fig.7 d-and q-axis inductances under single-phase open circuit mode

圖8 單相開路模式d、q軸反電動(dòng)勢(shì)Fig.8 d-and q-axis back-EMFs under single-phase open circuit mode

4 實(shí)驗(yàn)分析

在3 kW五相電機(jī)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)上，對(duì)單相開路模式下的無位置傳感器技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)同第3節(jié)，采用五相半橋逆變器控制五相電機(jī)，直流電機(jī)作為負(fù)載?？刂破鞑捎肈SP與FPGA相結(jié)合的模式，其中DSP完成控制算法（電流閉環(huán)控制、無位置控制等），F(xiàn)PGA完成Clarke和Park變換（包括逆變換）、脈寬調(diào)制。采樣頻率為5.15kHz，IGBT模塊的開關(guān)頻率為10.30 kHz，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.33 kg／m2。需要注意的是，由于轉(zhuǎn)子軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速相當(dāng)于經(jīng)過了一階慣性濾波器，因此電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)有所改善。

4.1 單相開路模式FOC

圖9為等幅值控制策略下剩余可控相的相電流波形?？梢姡捎诓捎肍OC策略，相電流波形基本正弦，這表明引入解耦模型的正確性和有效性。

圖9 等幅值控制下相電流波形Fig.9 Waveforms of phase current under equal magnitude control

圖10 等幅值控制下α、β軸電流波形Fig.10 Waveforms of α-and β-axis currents under equal magnitude control

圖10為相電流等幅值控制下αβ坐標(biāo)系下的電流。由圖可知，α軸和β軸電流波形正弦且互相正交，它們形成圓形旋轉(zhuǎn)定子磁動(dòng)勢(shì)維持機(jī)電能量平穩(wěn)轉(zhuǎn)換。同時(shí)從轉(zhuǎn)子位置θ曲線可以看出，轉(zhuǎn)速比較平穩(wěn)，這是由于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，對(duì)波動(dòng)的電磁轉(zhuǎn)矩實(shí)施了一次機(jī)械慣性濾波。

圖11為相電流等幅值控制策略下αβ坐標(biāo)系下的定子端電壓?？梢钥闯?，uα、uβ并非純正弦，而是含有相當(dāng)量的諧波，這些諧波由3次諧波氣隙磁鏈引起；采用相電流等幅值控制時(shí)，3次諧波空間電壓也出現(xiàn)脈振。

圖11 等幅值控制下α、β軸定子輸入端電壓波形Fig.11 Waveforms of α-and β-axis stator terminal voltages under equal magnitude control

4.2 單相開路模式無位置控制

圖12為觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)經(jīng)復(fù)系數(shù)濾波器濾波前后對(duì)比波形。由于自適應(yīng)復(fù)系數(shù)濾波器中心頻率和剪切頻率可隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速同步變化，因此相對(duì)于抖振反電動(dòng)勢(shì)，濾波后電動(dòng)勢(shì)無相位和幅值失真。觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)經(jīng)鎖相環(huán)，可得觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速。由圖12可知，觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置和實(shí)測(cè)位置一致性較好，這說明改進(jìn)型復(fù)系數(shù)濾波器具有較好的穩(wěn)態(tài)濾波效果。需要注意的是，此時(shí)控制電機(jī)的位置信號(hào)仍然由機(jī)械位置傳感器給出。

圖12 觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)濾波前后對(duì)比Fig.12 Comparison of estimated back-EMFs before and after filtering

圖13為無位置控制技術(shù)投入前后實(shí)測(cè)和觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置、觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)、轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)誤差波形。1.25 s前，電機(jī)由機(jī)械位置傳感器控制，1.25 s時(shí)電機(jī)角度控制信號(hào)由觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)替換，轉(zhuǎn)子角度觀測(cè)誤差由0°變?yōu)樽畲?°（電角度）?？梢?，電機(jī)角度控制信號(hào)切換前后，電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)，這說明了改進(jìn)型復(fù)系數(shù)濾波器具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖13 無位置控制前后轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)誤差波形Fig.13 Waveforms of rotor position estimated error before and after sensorless control

圖14為無位置控制電機(jī)時(shí)實(shí)測(cè)和觀測(cè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)誤差波形。可見，單相開路故障模式下電機(jī)無位置驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行，觀測(cè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速經(jīng)一階慣性濾波器濾波，其觀測(cè)值和實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速值一致性較高。

圖14 無位置控制時(shí)觀測(cè)和實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.14 Comparison between estimated and true rotor speed with sensorless control

圖15為采用無位置控制時(shí)交軸電流階躍擾動(dòng)下觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置、觀測(cè)基波反電動(dòng)勢(shì)、轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)誤差信號(hào)動(dòng)態(tài)波形?？梢?，q軸電流從1 A階躍到1.5 A，轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)誤差瞬態(tài)值高達(dá)44°，此時(shí)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)和觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置亦出現(xiàn)較大的波動(dòng)；經(jīng)過滑模觀測(cè)器1 s的跟蹤調(diào)整，觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置重新跟蹤上實(shí)測(cè)位置位置，動(dòng)態(tài)過程結(jié)束后觀測(cè)轉(zhuǎn)子觀測(cè)誤差保持在5°以內(nèi)。

圖15 q軸電流階躍擾動(dòng)下轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)誤差波形Fig.15 Waveforms of rotor position estimated error under q-axis current step change disturbance

圖16為采用無位置控制時(shí)交軸電流階躍擾動(dòng)下觀測(cè)和實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)誤差波形。觀測(cè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速采用一階慣性濾波器濾波，且濾波時(shí)間常數(shù)和轉(zhuǎn)子軸機(jī)械時(shí)間常數(shù)接近。由圖可見，在階躍擾動(dòng)瞬間，觀測(cè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)變化一致；動(dòng)態(tài)過程結(jié)束后觀測(cè)轉(zhuǎn)子觀測(cè)誤差保持在5°以內(nèi)，展示了良好的抗擾動(dòng)效果。

圖16 q軸電流階躍擾動(dòng)下觀測(cè)和實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.16 Comparison between estimated and true rotor speed under q-axis current step change disturbance

5 結(jié)論

本文實(shí)現(xiàn)了五相永磁同步電機(jī)單相開路模式下無位置控制技術(shù)，并取得了如下成果：基于一種新穎的故障電機(jī)空間位置解耦模型，采用滑模觀測(cè)器估算了轉(zhuǎn)子位置并控制故障電機(jī)；提出一種簡單有效的改進(jìn)型自適應(yīng)復(fù)系數(shù)濾波器，對(duì)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行無失真平滑濾波；實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示轉(zhuǎn)速低至150 r／min時(shí)無位置控制精度高達(dá)5°（電角度），且能適應(yīng)q軸電流階躍擾動(dòng)。為了實(shí)現(xiàn)在全速域內(nèi)的故障電機(jī)無位置控制，后續(xù)工作將開展基于高頻注入法和基于直接轉(zhuǎn)矩控制的無位置傳感器技術(shù)的研究。相比于正常模式，故障電機(jī)的無位置控制難點(diǎn)在于存在較大的建模不確定性（如由于諧波繞組分布導(dǎo)致交直軸電感出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)），如何有效地提取轉(zhuǎn)子位置信號(hào)是有別于采用三相電機(jī)無位置控制時(shí)的。

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