MMC-HVDC的二階線性自抗擾控制策略

張 芳 ，張光耀 ，李傳棟

（1.天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福建 福州 350007）

0 引言

2001年，德國(guó)慕尼黑聯(lián)邦國(guó)防軍大學(xué)的R.Marquart和A.Lesnicar共同提出了模塊化多電平換流器 MMC（Modular Multilevel Converter）的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，解決了電壓源型變流器 VSC（Voltage Source Converter）結(jié)構(gòu)中IGBT器件直接串聯(lián)所帶來的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)均壓?jiǎn)栴}，且其系統(tǒng)輸出波形平滑、諧波含量少、開關(guān)損耗低，在工程中應(yīng)用廣泛［1-2］。而MMC之所以具備上述優(yōu)點(diǎn)，很大程度上得益于其可大規(guī)模級(jí)聯(lián)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。因此，如何選擇合適的控制策略以及保證各子模塊間電容電壓的平衡成為維持MMC安全穩(wěn)定運(yùn)行亟待解決的問題。

目前，基于模塊化多電平換流器的高壓直流輸電（MMC-HVDC）系統(tǒng)的控制策略可分為3類：第一類是傳統(tǒng)的幅相控制［3］，第二類是基于dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的比例積分 PI（Proportional Integral）控制［4-5］，第三類是比例諧振 PR（Proportion Resonant）控制［6-7］。文獻(xiàn)［3］通過控制換流器交流側(cè)電壓的基波幅值和相位來間接控制交流側(cè)的電流，這種控制策略簡(jiǎn)單可靠，但存在交流側(cè)電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢的缺點(diǎn)。為了解決系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢的問題，文獻(xiàn)［4-5］采用dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PI控制，通過控制d、q軸電流分別實(shí)現(xiàn)對(duì)有功、無功功率的控制，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但電流內(nèi)環(huán)控制需要前饋解耦補(bǔ)償，降低了控制系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)［6-7］提出基于兩相靜止坐標(biāo)系的PR控制，避免了dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中電流內(nèi)環(huán)的交叉耦合項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)正弦信號(hào)的無靜差跟蹤，但PR控制器存在對(duì)系統(tǒng)元件參數(shù)精度要求高、在非基頻處增益小的問題。文獻(xiàn)［8］將PI控制和PR控制相結(jié)合，提出一種混合電流矢量控制策略，解決了電網(wǎng)不平衡狀態(tài)下電流序分量需要分解的問題。

自抗擾控制ADRC（Active Disturbance Rejection Control）是韓京清教授提出的一種控制策略，該策略吸收了現(xiàn)代控制論的成果，繼承并發(fā)揚(yáng)了PID思想的精髓，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將內(nèi)部和外部擾動(dòng)都?xì)w結(jié)為總擾動(dòng)，并進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償，具有響應(yīng)速度快、控制精度高、魯棒性強(qiáng)以及不依賴受控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)［9］。文獻(xiàn)［10-12］將一階非線性自抗擾控制引入電壓源型高壓直流輸電（VSC-HVDC）系統(tǒng)控制中，驗(yàn)證了自抗擾控制器的優(yōu)越性能。文獻(xiàn)［10］中送端系統(tǒng)外環(huán)采用最優(yōu)控制函數(shù)，內(nèi)環(huán)采用一階自抗擾控制器，受端系統(tǒng)外環(huán)采用一階自抗擾控制器，內(nèi)環(huán)采用最優(yōu)控制函數(shù)；文獻(xiàn)［11］中系統(tǒng)外環(huán)采用PI控制器，內(nèi)環(huán)采用一階自抗擾控制器；文獻(xiàn)［12］中系統(tǒng)外環(huán)采用一階自抗擾控制器，內(nèi)環(huán)采用離散控制器。但文獻(xiàn)［10-12］中采用的一階自抗擾控制器設(shè)計(jì)參數(shù)過多，整定困難，并且實(shí)際柔性直流輸電系統(tǒng)多為高階非線性強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，采用一階控制器有失一般性。為了解決這些問題，本文基于線性自抗擾控制理論，設(shè)計(jì)了MMC-HVDC的雙閉環(huán)二階線性自抗擾控制器LADRC（Linear Active Disturbance Rejection Controller）；為了降低子模塊的開關(guān)次數(shù)，改進(jìn)了電容電壓平衡控制算法；通過仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器和電容電壓平衡控制算法的有效性。

1 MMC-HVDC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型

1.1 MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其采用三相六橋臂結(jié)構(gòu)，每個(gè)橋臂由n個(gè)子模塊（SM）和1個(gè)橋臂電抗器L串聯(lián)而成；每個(gè)子模塊由1個(gè)IGBT半橋和1個(gè)直流儲(chǔ)能電容構(gòu)成。圖中，uSM為子模塊的端口輸出電壓；iSM為該子模塊所在橋臂上流過的電流。

圖1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of MMC

1.2 MMC-HVDC的數(shù)學(xué)模型

為了方便地應(yīng)用控制策略，現(xiàn)將MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后等效電路如圖2所示，與傳統(tǒng)VSC 的拓?fù)漕愃啤?圖中，usi、isi（i=a，b，c；后同）分別為并網(wǎng)連接點(diǎn)（PCC）電壓、電流，功率參考方向如圖中所示；R為聯(lián)結(jié)變壓器和相電抗器的等效電阻；Leq=L0+L／2，L0為聯(lián)結(jié)變壓器和相電抗器的等效電感，L為MMC換流器的橋臂電感；uci為換流器輸出的等效電壓；uik（k=1，2；后同）為三相上下橋臂 n 個(gè)子模塊上的電壓；iik為三相上下橋臂上流過的電流；Udc、Idc分別為直流側(cè)電壓、電流。

圖2 MMC-HVDC簡(jiǎn)化等效電路Fig.2 Simplified equivalent circuit of MMC-HVDC

以a相為例，由圖2可得MMC的數(shù)學(xué)模型為：

其中，uca=（ua2-ua1）／2。 為了維持直流電壓的穩(wěn)定，必須保證每個(gè)相單元投入相同的子模塊個(gè)數(shù)。通過改變上、下橋臂n個(gè)子模塊上的電壓可以控制換流器輸出的電壓，進(jìn)而控制和交流系統(tǒng)交換的有功和無功功率。

將式（1）轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系下可得：

其中，isd、isq分別為電網(wǎng)電流的 d、q 軸分量；usd、usq分別為PCC電網(wǎng)電壓的 d、q軸分量；ucd、ucq分別為換流器輸出等效電壓的d、q軸分量。

2 MMC的二階LADRC設(shè)計(jì)

2.1 二階線性自抗擾控制的基本原理

線性自抗擾控制是高志強(qiáng)教授在文獻(xiàn)［13］中首次提出的，其利用帶寬整定控制參數(shù)，不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，而且穩(wěn)定性和控制性能分析都能借助于成熟的經(jīng)典／現(xiàn)代控制理論，極大地推動(dòng)了自抗擾控制技術(shù)的理論研究與工程應(yīng)用，目前線性自抗擾控制已成為工程應(yīng)用的首選［14］。

本文參考文獻(xiàn)［14］中的線性自抗擾控制原理，采用如圖3所示的二階LADRC，其由三部分組成：線性跟蹤微分器（LTD）、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（LESO）、線性狀態(tài)誤差反饋（LSEF）。

圖3 二階LADRC示意圖Fig.3 Schematic diagram of second-order LADRC

2.1.1 LTD

LTD能夠合理提取各階微分信號(hào)并根據(jù)被控對(duì)象的承受能力安排過渡過程，協(xié)調(diào)系統(tǒng)輸出的快速性與超調(diào)量之間的矛盾。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，v為輸入的參考信號(hào)；v1、v2分別為v的跟蹤信號(hào)、廣義微分信號(hào)；r為調(diào)整參數(shù)。

2.1.2 LESO

LESO可以將系統(tǒng)未建模的部分和未知的內(nèi)、外部擾動(dòng)全部歸結(jié)為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，并進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償，使系統(tǒng)線性化為積分器串聯(lián)結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化了控制對(duì)象，提升了控制器性能。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（4）所示。

其中，為觀測(cè)器的帶寬；eu為觀測(cè)器輸出信號(hào)z1與系統(tǒng)輸出信號(hào)y的誤差信號(hào)；b 為補(bǔ)償因子；z1、z2、z3分別為系統(tǒng)輸出信號(hào)、輸出廣義微分信號(hào)、系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)值。

2.1.3 LSEF

LSEF利用線性結(jié)構(gòu)抑制系統(tǒng)的誤差，提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，為控制器帶寬；e1為 v1與 z1的誤差信號(hào)；e2為v2與z2的誤差信號(hào)；u1為未經(jīng)擴(kuò)張觀測(cè)器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)目刂破鬏敵?；u為控制器的輸出。

由式（3）—（5）可見，LADRC 的設(shè)計(jì)參數(shù)大幅減少，僅有 4 個(gè)參數(shù)：r、b、ω0、ωc。 文獻(xiàn)［15］從頻域的角度分析了LADRC的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性，并給出控制參數(shù)工程配置的方法。

2.2 MMC的雙閉環(huán)二階LADRC設(shè)計(jì)

當(dāng)MMC-HVDC系統(tǒng)采用基于dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的雙閉環(huán)PI控制時(shí)，將外環(huán)控制器的輸出作為內(nèi)環(huán)控制器的輸入?yún)⒖贾担淇刂菩阅軟Q定著整個(gè)系統(tǒng)的控制品質(zhì)，而MMC結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，尤其是當(dāng)電平數(shù)較高時(shí)，其精確的狀態(tài)方程很難被實(shí)現(xiàn)；但雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)具有系統(tǒng)響應(yīng)速度快，可以實(shí)現(xiàn)有功、無功功率解耦控制的優(yōu)點(diǎn)，故本文采用了雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，同時(shí)考慮到二階LADRC具有參數(shù)易于整定、適用范圍廣的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了MMC的雙閉環(huán)二階LADRC。

對(duì)于外環(huán)功率控制器，可根據(jù)式（6）并結(jié)合圖3所示的二階LADRC原理進(jìn)行設(shè)計(jì)；對(duì)于內(nèi)環(huán)電流控制器，可結(jié)合式（2）進(jìn)行設(shè)計(jì)，又因?yàn)長(zhǎng)ADRC不依賴受控系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，可以不考慮電流內(nèi)環(huán)的前饋解耦補(bǔ)償環(huán)節(jié)。故MMC-HVDC系統(tǒng)雙閉環(huán)LADRC結(jié)構(gòu)原理如圖4所示。

其中，Pref、Qref分別為系統(tǒng)傳輸?shù)挠泄Αo功功率的參考值。

3 MMC的子模塊電容電壓平衡控制算法

圖4 MMC-HVDC雙閉環(huán)線性自抗擾控制系統(tǒng)Fig.4 Control system of dual closed-loop LADRC in MMC-HVDC

電容電壓平衡控制的目標(biāo)：一是保證各子模塊電壓之間的均衡，二是盡可能降低子模塊的開關(guān)次數(shù)［16］。文獻(xiàn)［17］介紹了傳統(tǒng)的子模塊電容電壓平衡控制算法。文獻(xiàn)［18］在此基礎(chǔ)上將平衡控制的重點(diǎn)關(guān)注在電容電壓越限的子模塊上，通過引入保持因子使未越限的子模塊保持原來的投切狀態(tài)。文獻(xiàn)［19］引入橋臂電流的符號(hào)函數(shù)和恒定的電壓補(bǔ)償，限制了每次投入或切除的子模塊個(gè)數(shù)。文獻(xiàn)［20-21］對(duì)橋臂相鄰2次投入子模塊個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，當(dāng)子模塊個(gè)數(shù)增大時(shí)，保持已投入子模塊數(shù)目不變，僅對(duì)切除狀態(tài)的子模塊電壓排序，結(jié)合橋臂電流方向，投入相應(yīng)數(shù)目電壓高或低的子模塊；當(dāng)子模塊個(gè)數(shù)減少時(shí)，保持未投入子模塊數(shù)目不變，僅對(duì)投入狀態(tài)的子模塊電壓排序，結(jié)合橋臂電流方向，切除相應(yīng)數(shù)目電壓高或低的子模塊。文獻(xiàn)［18-21］都降低了子模塊的開關(guān)次數(shù)。

本文參考文獻(xiàn)［20-21］僅對(duì)處于投入（切除）狀態(tài)的子模塊進(jìn)行操作，并在此基礎(chǔ)上引入子模塊電容電壓偏差率。當(dāng)電壓偏差率滿足要求時(shí)采用上一次排序結(jié)果而無需重新排序，當(dāng)電壓偏差率不滿足要求時(shí)采用傳統(tǒng)排序算法，這樣犧牲少量子模塊電容電壓的均衡，但可以降低子模塊的開關(guān)次數(shù)。

定義子模塊電容電壓的偏差率為：

其中，uc為子模塊電容的實(shí)際電壓；Uc為子模塊電容的參考電壓（Uc=Udc／n）。實(shí)際中為了保證MMC正常工作，一般要保證Δu不超過±5%。

定義當(dāng)前時(shí)刻投入的子模塊個(gè)數(shù)為Non，上一時(shí)刻投入的子模塊數(shù)為Nold，子模塊電容電壓平衡控制原理如圖5所示，圖6為電容電壓平衡算法的具體內(nèi)容［20-21］。

本文的電容電壓平衡控制算法首先考慮橋臂相鄰2次投入子模塊個(gè)數(shù)是否改變，其次考慮子模塊的電壓偏差率是否越限，最后考慮到子模塊的開關(guān)頻率較高，當(dāng)電壓偏差率沒有越限時(shí)可以按照上一次電壓排序結(jié)果進(jìn)行操作，這樣就降低了子模塊的開關(guān)次數(shù)，尤其是在子模塊數(shù)目較多的情況下效果更為明顯。

圖5 電容電壓平衡控制原理圖Fig.5 Control principle diagram of capacitor voltage balance

圖6 電容電壓平衡算法框圖Fig.6 Block diagram of capacitor voltage balancing algorithm

4 MMC-HVDC系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)二階LADRC的有效性，基于PSCAD／EMTDC仿真軟件搭建如圖7所示的雙端21電平MMC-HVDC系統(tǒng)。

圖7 MMC-HVDC系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of MMC-HVDC System

MMC-HVDC系統(tǒng)參數(shù)如下：基準(zhǔn)容量為400 MV·A；送、受端交流系統(tǒng)短路容量分別為8500MV·A、9000 MV·A；直流電壓為±200 kV，直流線路額定有功功率為400 MW；MMC1側(cè)和MMC2側(cè)聯(lián)結(jié)變壓器變比分別為525 kV／200 kV和200 kV／525 kV，XT1=XT2=0.15 p.u.；子模塊電容 C=3100 μF，橋臂電感 L=0.04 H；直流線路電阻Rdc=1.04 Ω，電感Ldc=12 mH。MMC1側(cè)采用定有功功率Ps1和定無功功率Qs1控制，MMC2側(cè)采用定直流電壓Udc2和定無功功率Qs2控制。上述控制方式中定Ps1控制的外環(huán)、內(nèi)環(huán)控制器分別為 LADRC1、LADRC2，定 Qs1控制的外環(huán)、內(nèi)環(huán)控制器分別為L(zhǎng)ADRC3、LADRC4；定Udc2控制的外環(huán)、內(nèi)環(huán)控制器分別為 LADRC5、LADRC6，定Qs2控制的外環(huán)、內(nèi)環(huán)控制器分別為L(zhǎng)ADRC7、LADRC8。

參考文獻(xiàn)［13，15］中參數(shù)整定方法，本文MMCHVDC系統(tǒng)中LADRC參數(shù)整定方法如下：首先分別給LTD和LESO輸入一單位階躍信號(hào)，調(diào)整參數(shù)使輸出信號(hào)能夠跟蹤輸入信號(hào)，從而可以確定參數(shù)r（一般取20左右）和ω0（一般取30左右）的大小，它們的改變不會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性產(chǎn)生太大影響，整定好之后就無需改變；然后結(jié)合系統(tǒng)整定另外2個(gè)參數(shù)，其中b（一般取1～200）影響系統(tǒng)輸出跟蹤輸入的能力，ωc（一般取1～5）影響系統(tǒng)響應(yīng)的快慢，交替調(diào)節(jié)b和ωc，直到響應(yīng)滿足系統(tǒng)控制要求。整定后參數(shù)設(shè)置如下：r=20，ω0=30；LADRC1中 b=1，ωc=1；LADRC3、LADRC7中 b=10，ωc=3；LADRC5中b=10，ωc=1；LADRC2、LADRC4、LADRC6、LADRC8中b=200，ωc=1。分別采用本文設(shè)計(jì)的LADRC和文獻(xiàn)［12］中的自抗擾控制器以及傳統(tǒng)基于dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的PI控制器（下文簡(jiǎn)稱PI控制器）進(jìn)行仿真對(duì)比分析。

4.1 有功功率階躍響應(yīng)

MMC2側(cè)直流電壓參考值為1 p.u.，兩側(cè)MMC傳輸無功功率均保持在0。0.5 s時(shí)MMC1側(cè)有功功率參考值由-1 p.u.階躍至-0.5 p.u.，1 s時(shí)由-0.5 p.u.階躍至1 p.u.。圖8給出兩側(cè)有功（標(biāo)幺值，后同）、無功功率（標(biāo)幺值，后同）及MMC2側(cè)直流電壓（標(biāo)幺值，后同）的變化曲線。

由圖8可知，MMC1側(cè)有功功率發(fā)生階躍和潮流反轉(zhuǎn)，采用二階LADRC時(shí)各被控制量追蹤其參考值的波動(dòng)小、無超調(diào)量，且2種自抗擾控制器的響應(yīng)速度都比PI控制器快，但LADRC參數(shù)整定更簡(jiǎn)單；MMC2側(cè)直流電壓能穩(wěn)定在額定值，同時(shí)MMC2側(cè)能根據(jù)MMC1側(cè)有功的變化而相應(yīng)改變其傳輸?shù)挠泄β?，?duì)兩側(cè)無功功率的傳輸無影響，實(shí)現(xiàn)了有功、無功功率的完全獨(dú)立控制，驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)二階LADRC的有效性。

圖8 有功功率階躍時(shí)的響應(yīng)Fig.8 Responses when active power step changes

4.2 無功功率階躍響應(yīng)

MMC1側(cè)有功功率參考值保持在1 p.u.，1 s時(shí)傳輸無功功率由0階躍至0.5 p.u.。MMC2側(cè)直流電壓穩(wěn)定在1 p.u.，1 s時(shí)無功功率由0階躍至-0.4 p.u.。圖9給出兩側(cè)有功、無功功率的變化曲線。

圖9 無功功率階躍時(shí)的響應(yīng)Fig.9 Responses when reactive power step changes

由圖9可知，3種控制器的控制效果基本相同，兩側(cè)MMC的無功功率發(fā)生階躍時(shí)，MMC-HVDC與交流電網(wǎng)間傳輸?shù)挠泄β誓軌虮３衷趨⒖贾担?種自抗擾控制器的響應(yīng)速度均比PI控制器快，但二階LADRC的無功功率跟蹤效果更好、無超調(diào)，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文采用雙閉環(huán)LADRC控制策略的有效性。

4.3 直流電壓階躍響應(yīng)

MMC1側(cè)有功、無功功率參考值分別保持在1p.u.、0.75 p.u.，MMC2側(cè)無功功率參考值保持在-0.4 p.u.。1 s時(shí)MMC2側(cè)直流電壓參考值由1 p.u.階躍至1.1 p.u.。圖10給出兩側(cè)有功、無功功率及MMC2側(cè)直流電壓的變化曲線。

圖10 直流電壓階躍時(shí)的響應(yīng)Fig.10 Responses when DC voltage step changes

由圖10可知，當(dāng)直流電壓變化在10%以內(nèi)時(shí)，3種控制器均能使系統(tǒng)變量保持在參考值，但二階LADRC的控制效果更好，有功、無功功率響應(yīng)未發(fā)生波動(dòng)，體現(xiàn)了其較強(qiáng)的抗干擾能力。

4.4 電容電壓平衡控制算法的仿真與分析

在4.1節(jié)有功功率發(fā)生階躍的工況下，將本文電容電壓平衡控制算法與文獻(xiàn)［17］中傳統(tǒng)的平衡控制算法進(jìn)行仿真比較，結(jié)果如圖11和12所示?？梢钥闯霰疚乃惴ù蠓档土俗幽K的開關(guān)次數(shù)，并且2種情況下子模塊的電壓都能維持在其額定值附近，保證了子模塊電容電壓間的均衡。

圖11 SM1中VT1觸發(fā)脈沖Fig.11 Trigger signal of VT1in SM1

圖12 SM1的電容電壓Fig.12 Voltage of capacitor in SM1

現(xiàn)對(duì)a相上橋臂20個(gè)子模塊的上側(cè)VT1開關(guān)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，折算后的單個(gè)器件平均開關(guān)頻率fsw_av可以表示為：

其中，nsw為單位時(shí)間內(nèi)統(tǒng)計(jì)得到的一個(gè)橋臂上所有子模塊的上側(cè)VT1開關(guān)次數(shù)總和（開通和關(guān)斷各算一次）；n為一個(gè)橋臂的子模塊總數(shù)。本文算法和傳統(tǒng)算法下MMC器件的平均開關(guān)頻率分別為650 Hz和1350 Hz?？梢钥闯觯疚乃惴ǖ钠骄_關(guān)頻率約為傳統(tǒng)算法的一半，而開關(guān)頻率和換流器的開關(guān)損耗成正比，所以開關(guān)的損耗也會(huì)大幅降低。

5 結(jié)論

a.本文針對(duì)傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制器電流內(nèi)環(huán)需要依賴系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行前饋解耦補(bǔ)償以及非線性自抗擾控制器參數(shù)過多、整定困難的問題，設(shè)計(jì)了MMC-HVDC的雙閉環(huán)二階LADRC。該控制器不僅實(shí)現(xiàn)了有功和無功的完全解耦控制，而且還具有響應(yīng)速度快、無超調(diào)量、抗干擾能力強(qiáng)、不依賴控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)。

b.本文所提子模塊電容電壓平衡控制算法，通過引入子模塊電容電壓偏差率，進(jìn)一步降低了子模塊的開關(guān)次數(shù)，減少了開關(guān)損耗，提高了系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

參考文獻(xiàn)：

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