對初中數(shù)學(xué)試卷講評的思考

曹焱

[摘 要] 本文結(jié)合當(dāng)前筆紙應(yīng)試制度下試卷講評策略的診斷和研究，對常態(tài)教學(xué)過程中講評試卷的策略進(jìn)行分析，旨在讓它的教學(xué)效果和教學(xué)策略真正影響我們的課程教學(xué)，影響學(xué)生的思維生長，并集合集團(tuán)化成員學(xué)校的客觀差異進(jìn)行變通和應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 集團(tuán)化；試卷講評；內(nèi)在價值；延伸

試卷本身的價值在于鞏固學(xué)生已學(xué)的知識與技能，并通過試卷的考評反饋學(xué)生對相應(yīng)環(huán)節(jié)的掌握情況，這樣不僅可以反思前面的教學(xué)，還能指導(dǎo)后面教學(xué)行為的開展和調(diào)整. 為此，我們必須在試卷講評活動開展的過程中充分提升相應(yīng)的效果. 筆者結(jié)合自己在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的經(jīng)驗和反思，就初中數(shù)學(xué)的試卷講評做一定的思考和實(shí)踐，并借此文為集團(tuán)成員學(xué)校的試卷講評拋磚引玉，以促進(jìn)試卷講評策略在不同層面學(xué)校的有效開展. 本文概述為以下四個重點(diǎn)注意環(huán)節(jié).

鎖定學(xué)生真正存在的問題

為了達(dá)成良好的試卷講評效果，教師必須對學(xué)生所做的試卷進(jìn)行深入的分析. 具體要重點(diǎn)分析以下幾個環(huán)節(jié)：

1. 分析整體分?jǐn)?shù)分布情況

通過整體分?jǐn)?shù)的分布情況可以獲知學(xué)生對相應(yīng)知識與技能的掌握情況，了解學(xué)生對相應(yīng)內(nèi)容掌握的深度和廣度. 這種分析是對我們教師教學(xué)行為的一種評價和反饋，能較好地反映我們的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.

2. 分析學(xué)生存在的問題特征

試卷呈現(xiàn)形式一般分為單元測試卷、階段測試卷、期末測試卷等，而無論是哪種呈現(xiàn)形式，它們的目的就是為了考查學(xué)生在相應(yīng)階段對所學(xué)知識的掌握情況. 因此，我們就要分析學(xué)生錯誤存在的特點(diǎn)，是學(xué)生對基本概念混淆不清，還是對難點(diǎn)、重點(diǎn)的理解不夠，還是對變式和延伸的理解不深. 只有確保相應(yīng)問題的鎖定才能使試卷講評有的放矢，才能對學(xué)生真正存在的問題進(jìn)行解決和提升.

引導(dǎo)學(xué)生聚焦自己的問題

試卷反饋出來的是學(xué)生自己存在的真實(shí)問題，而一旦問題暴露出來，教師不應(yīng)該立刻給學(xué)生講評錯誤之處，并點(diǎn)撥學(xué)生學(xué)會用正確的方法將問題解決. 在這個過程中，我們主要是還原學(xué)生自主解決問題的計劃和空間，一般采用以下幾種方式來達(dá)成學(xué)生自主問題的解決.

1. 學(xué)生自我訂正

學(xué)生對自己的試卷中的錯誤內(nèi)容進(jìn)行獨(dú)立思考，并嘗試著去解決. 在這個過程中，學(xué)生會再次呈現(xiàn)原先的思維，包括原先的錯誤思維. 由于學(xué)生已經(jīng)知道自己原先的答案是錯誤的，便會對原先的思維進(jìn)行一個自發(fā)的驗證過程，這個過程中，學(xué)生的思維警覺性是比較高的，在這種高警覺的思維下，學(xué)生很可能會發(fā)現(xiàn)原來的不足之處. 在這樣的情況下構(gòu)建起來的知識與技能是屬于學(xué)生自己的，學(xué)生對相應(yīng)內(nèi)容的印象也是最深刻的.

2. 學(xué)生交流訂正

學(xué)生自主訂正是很難把所有問題都解決的，因為學(xué)生的差異性是客觀存在的，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也是不一樣的. 因此，一旦學(xué)生在自主訂正后無法解決問題，教師就引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行交流訂正（此處的小組應(yīng)該是預(yù)先分配好的，準(zhǔn)確地說，小組成員由不同數(shù)學(xué)思維能力的學(xué)生組成，能形成良好的互幫互助的合作交流學(xué)習(xí)活動模式）. 小組學(xué)生拋出自己訂正過程中還存在的問題，讓小組內(nèi)的其他成員一起幫助解決. 這個過程中，會做的學(xué)生如果再通過自己的語言、文字、圖像把題目解決一次的話，這個學(xué)生獲得的思維深度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出解一道題目的. 結(jié)合學(xué)習(xí)金字塔理論的話，學(xué)生在幫助其他同學(xué)解決問題過程中的效率是最高的. 同樣在這個過程，其他學(xué)生不僅有新的收獲和理解，也可能發(fā)現(xiàn)講解學(xué)生解題過程中的不足，以此促使整個小組對相應(yīng)內(nèi)容的理解.

3. 集中問題拋出

在小組交流訂正以后，學(xué)生還或多或少存在一些問題，此時就是集體問題拋出的過程. 不同的小組總結(jié)出自己在交流過程中出現(xiàn)的共性問題，然后拋給大家來解決. 到這個環(huán)節(jié)，教師還是要秉承學(xué)生為主體的原則，把解決問題的機(jī)會留給其他學(xué)生.

4. 全班交流解決

其他小組的成員一起動腦解決集中拋出的問題，這個集中拋出的問題一般是學(xué)生的共性問題，這個問題由更多的學(xué)生來思考，有它特殊的價值. 就初中數(shù)學(xué)而言，這樣的問題一般都是學(xué)生在思維過程中心存疑惑的問題，一般是試卷中的重點(diǎn)題目，或者是思維難點(diǎn). 因此這個問題一定要給學(xué)生足夠的思考空間和時間.

5. 教師點(diǎn)撥解決

面對學(xué)生問題的提出，教師需要從更高的高度對學(xué)生的問題進(jìn)行引導(dǎo)和點(diǎn)撥，對學(xué)生的思維困惑進(jìn)行分析和解剖. 比如在“不等式與不等式組”的單元測試卷中，我們的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握一元一次不等式組的解法并能夠解決實(shí)際問題. 我們要善于分析學(xué)生在解決一元一次不等式組的實(shí)際問題中的不足，引導(dǎo)學(xué)生善于分析兩個等式之間的關(guān)系，從而達(dá)成解決實(shí)際問題的效果. 教師的點(diǎn)撥不在于問題的解決，而是方法和技巧的積累.

6. 難點(diǎn)變式解決

基于試卷中暴露出來的問題是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的真正問題，這些問題的價值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于我們課前的預(yù)設(shè). 因此，在這個時候，我們需要鎖定好難點(diǎn)問題，對問題進(jìn)行突破和變式，以此促進(jìn)學(xué)生的理解深度. 比如，在鞏固某一知識技能時，我們需要學(xué)生從多個角度去突破，此時我們就要讓學(xué)生做一些一題多解的題目，在這種情況下，我們就可以讓學(xué)生有充足的思考和交流的時間、空間，以此確保思維的真正深入.

例題：已知a，b滿足ab=1，那么a2+b2=？就這道題目而言，就有三四種方法，這些方法就可以讓學(xué)生在練習(xí)中重視深入思考，從多個角度去解決它，同時在解決的過程中達(dá)成對知識與技能的真正鞏固與拓展. 而在集團(tuán)化的教學(xué)過程中，這種題目更需要在能力薄弱的學(xué)生群體得以充分體現(xiàn)，以此真正促進(jìn)每個層面學(xué)生學(xué)習(xí)成果的鞏固與提升.

提升問題存在的內(nèi)在價值

試卷不是為了講評而講評，而是為了通過試卷中問題的解決而鞏固學(xué)生對相應(yīng)知識與技能的理解，并通過相應(yīng)問題的突破使學(xué)習(xí)達(dá)到更高的高度. 就初中數(shù)學(xué)的試卷特點(diǎn)，我們一般可以通過試卷講評達(dá)成以下兩個內(nèi)在價值.

1. 能系統(tǒng)地認(rèn)識相應(yīng)的知識體系

試卷基本都是考查一個階段或者一個系統(tǒng)的知識，因此，在這個試卷講評的過程中，我們需要引導(dǎo)學(xué)生對整個知識體系進(jìn)行系統(tǒng)的認(rèn)知，讓學(xué)生能在原先的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上提升一個檔次. 比如在“不等式與不等式組”的單元試卷講評中，我們能讓學(xué)生形成如圖1所示的知識體系. 這種體系的形成不僅僅是為了形成完善的知識體系，更是為了形成一個較高的認(rèn)知角度去縱向分析本章內(nèi)容，并服務(wù)于后面的學(xué)習(xí)和問題的解決.

2. 能多維地建構(gòu)相應(yīng)的解題方法

解決實(shí)際問題是試卷講評的關(guān)鍵所在，教師要引導(dǎo)學(xué)生對試卷中的問題進(jìn)行系統(tǒng)的分析，并形成相應(yīng)的解題方法. 仍然以“不等式與不等式組”的單元檢測試卷為例，我們就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確分析多種多樣的問題情境，然后建構(gòu)出不等式，接著從不等式的性質(zhì)、解法、應(yīng)用出發(fā)，去解決一系列的實(shí)際問題，并不斷地提升.

延伸問題解決的方法策略

在試卷的講評過程中，為了真正提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，我們不能就題論題地講評試卷，而是通過延伸變通來訓(xùn)練學(xué)生對一類問題的思考和分析，要善于從多個角度、多個維度去應(yīng)用相應(yīng)的知識與規(guī)律、性質(zhì)與技能. 以下兩種方法是目前初中數(shù)學(xué)試卷講評中最為有效的.

1. 多元變式

教師要學(xué)會結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況采取多元變式訓(xùn)練. 所謂的多元變式，即教師可以采用多種變式方法. 比如多角度考查同一知識與規(guī)律，可以從多個角度引導(dǎo)學(xué)生對相應(yīng)知識的掌握和分析；再比如循環(huán)遞進(jìn)性變式，可以通過變式提升學(xué)生對相應(yīng)知識的理解和變通深度；還可以是綜合應(yīng)用變式，即從一個知識點(diǎn)到多個知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，從而提升學(xué)生的綜合分析能力.

2. 問題應(yīng)用

學(xué)以致用是教學(xué)的關(guān)鍵所在，我們試卷講評的作用絕對不僅僅是為了服務(wù)于中考考試和升學(xué)，而是服務(wù)于學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的提升. 數(shù)學(xué)是一門工具性、實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)在這個方面表現(xiàn)得更為明顯. 我們可以將很多數(shù)學(xué)問題滲透到具體的情境之中，讓學(xué)生善于分析實(shí)際情境中的數(shù)學(xué)問題，并結(jié)合自己所學(xué)的知識進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，最終應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與規(guī)律使情境中的問題得以解決. 在這樣的訓(xùn)練過程中，學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力是可以得到真正提升的. 而且，數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力也會在這些應(yīng)用中慢慢彰顯出來，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力. 與此對應(yīng)，我們在集團(tuán)化辦學(xué)過程中，也要依托于各自學(xué)校周邊的氛圍和環(huán)境，讓學(xué)生在校本文化的應(yīng)用下得以訓(xùn)練和提升.

試卷的講評雖然是基于試卷中的實(shí)際問題而展開的問題突破和提升，而其最終的目的是通過學(xué)生分析能力、思維能力、解題能力的提升服務(wù)于學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的提升，服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，最終服務(wù)于學(xué)生綜合能力的提升. 因此，教師在平時的教學(xué)中，不能就題論題，而應(yīng)該充分挖掘題目的價值，結(jié)合學(xué)生的生成現(xiàn)狀進(jìn)行變通和延伸，最終將試卷的價值最大化. 在這種效果下，我們集團(tuán)化教育教學(xué)的經(jīng)驗和教訓(xùn)都需要得以分享和警示，以此促進(jìn)筆紙化考查制度下學(xué)生能力的真正提升.