建構(gòu)知識(shí)形成過(guò)程培育數(shù)據(jù)分析觀念

孫道斌

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常把“統(tǒng)計(jì)”概念的教學(xué)歸類(lèi)為“公式—法則教學(xué)”的內(nèi)容，無(wú)形之中便將“統(tǒng)計(jì)”的概念混同在“數(shù)與代數(shù)”課程領(lǐng)域之中了，取而代之的是“突出統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，淡化統(tǒng)計(jì)意識(shí)的形成”，這與發(fā)展“數(shù)據(jù)分析觀念”的“統(tǒng)計(jì)”的核心目標(biāo)背道而馳了.為了實(shí)現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)目標(biāo)的要求，本文擬結(jié)合“§61平均數(shù)（1）”教學(xué)實(shí)錄與教后反思，談?wù)勅绾芜M(jìn)行有效的“統(tǒng)計(jì)”概念教學(xué).

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)分析觀念；平均數(shù)；教學(xué)實(shí)錄；教后反思

在初中階段，如何培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)？如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念？如何做好統(tǒng)計(jì)教學(xué)的課堂設(shè)計(jì)？如何開(kāi)展課外的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)？諸如此類(lèi)的問(wèn)題，一直是一線(xiàn)教師倍感苦惱和困惑的事.“突出統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，淡化統(tǒng)計(jì)意識(shí)的形成”是統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的普遍存在的現(xiàn)象，大多數(shù)教師會(huì)直接給出概念或公式，然后就是讓學(xué)生通過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練來(lái)強(qiáng)化記憶相關(guān)的公式和概念.這些想法和做法實(shí)際上是將隸屬于“統(tǒng)計(jì)”的概念連同公式一起混同在“數(shù)與代數(shù)”課程領(lǐng)域之中了，它與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）對(duì)該主題的學(xué)習(xí)定位是背道而馳的.《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確將“數(shù)據(jù)分析觀念”作為核心概念之一[1]，也就是說(shuō)，在初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”的核心目標(biāo)就是發(fā)展“數(shù)據(jù)分析觀念”.因此，學(xué)習(xí)時(shí)一定要讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)工作的完整過(guò)程，盡量淡化課程設(shè)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，突出統(tǒng)計(jì)意識(shí)的形成[2].2016年7月26日，筆者作為“新世紀(jì)杰出教師發(fā)展工程”二期學(xué)員隨同導(dǎo)師劉曉玫教授到甘肅酒泉做教材回訪，執(zhí)教了“§61平均數(shù)（1）”（北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)）這節(jié)課，很好地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)的要求，尤其是創(chuàng)新的教學(xué)設(shè)計(jì)，為統(tǒng)計(jì)教學(xué)起到了引導(dǎo)、示范的作用.在上課的基礎(chǔ)上，筆者對(duì)這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行了實(shí)錄和反思，供教師們教學(xué)時(shí)參考.

教材分析：

“平均數(shù)（1）”是北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第六章第一節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”的基礎(chǔ)上提出來(lái)的.在信息、“數(shù)字”社會(huì)里，常常需要在不確定的情況下，根據(jù)大量紛繁雜蕪的數(shù)據(jù)做出一個(gè)合理的決策，而統(tǒng)計(jì)正是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據(jù)及建議.平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)特征量，是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)的基本概念.本節(jié)內(nèi)容是對(duì)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，既是基礎(chǔ)，又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的良好素材.

學(xué)情分析：

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過(guò)算術(shù)平均數(shù)的概念，會(huì)簡(jiǎn)單地求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，并會(huì)單一地用算術(shù)平均數(shù)理解一組數(shù)據(jù)的平均水平.同時(shí)，八年級(jí)的學(xué)生在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)經(jīng)歷了一些統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和重要性，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力.

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).

2.經(jīng)歷用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的過(guò)程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受特殊與一般的關(guān)系，滲透統(tǒng)計(jì)思想.

3.應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，充分體驗(yàn)加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的內(nèi)涵與本質(zhì).

4.在與他人交流合作的過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)：掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)權(quán)的意義的理解，用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).

教學(xué)實(shí)錄：

一、情境導(dǎo)入

師：我們?cè)谄吣昙?jí)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理和描述，學(xué)會(huì)了用三種統(tǒng)計(jì)圖表整理和描述數(shù)據(jù).為了進(jìn)一步獲取信息，還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而幫助我們更好的作出判斷.比如，這次隨教材編寫(xiě)組參加我們酒泉的教師培訓(xùn)活動(dòng)，為了帶上適宜的衣服，在出發(fā)前需要作一點(diǎn)準(zhǔn)備工作，同學(xué)們，如果你是我的話(huà)，應(yīng)該如何做？

生1：上網(wǎng)查看我們酒泉的天氣預(yù)報(bào).

師：說(shuō)的對(duì)，謝謝你.為了解決帶衣服問(wèn)題，老師從網(wǎng)上收集了菏澤—酒泉兩地日最低溫度相關(guān)數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1），如何比較呢？

生2：畫(huà)兩地的日最低溫度折線(xiàn)圖.

師：從這個(gè)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中你看到了什么？想到了什么？

生3：菏澤的日最低溫度比酒泉的高.

師：如何理解菏澤的日最低溫度比酒泉的高呢？

生4：我想用它們這幾天的平均溫度來(lái)表示？

師：試試看.

生5：菏澤平均最低溫度=231 ℃，酒泉平均最低溫度=15 ℃.

師：通過(guò)以上分析，大家就“為了帶上適宜的衣服”這個(gè)問(wèn)題，對(duì)老師有什么建議？

生眾：準(zhǔn)備厚一點(diǎn)的衣服.

師：好，謝謝大家的建議.在數(shù)學(xué)上，我們往往會(huì)求出某個(gè)數(shù)據(jù)作為整組數(shù)據(jù)的代表，并通過(guò)它來(lái)刻畫(huà)整組數(shù)據(jù)的某些性質(zhì)，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.好，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“§61平均數(shù)（1）”.

設(shè)計(jì)意圖從生活入手，從統(tǒng)計(jì)圖切入，讓學(xué)生從直觀上感知研究平均數(shù)的必要性，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的有用性.