《圓錐的體積》教學(xué)案例

賈朝霞

摘要：本文以《圓錐的體積》教學(xué)為例，說明了打造小學(xué)數(shù)學(xué)“高效課堂，有效學(xué)習(xí)”的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；高效課堂；《圓錐的體積》

一、案例背景

踏著新課改的春風(fēng)，本人這一學(xué)年在本班的教學(xué)中開展了“高效課堂，有效學(xué)習(xí)”活動，提出了“自主學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)，真正體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提倡的，也是現(xiàn)行教育所追求的，是學(xué)生健康成長所不可缺少的，是培養(yǎng)具有獨(dú)立人格、創(chuàng)新意識、良好思維人才的重要教學(xué)策略。但只是一味的組織學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)活動，而學(xué)生在活動中沒有很好地進(jìn)行自主思考，這樣的自主學(xué)習(xí)是效果很低的。怎樣才能使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中進(jìn)行自發(fā)地思考，這是我們必須要思考的一個問題，只要很好的解決好這一問題，才能打造出高效的數(shù)學(xué)課堂。如何才能提高學(xué)生自主合作、探究的學(xué)習(xí)能力，有效提高課堂的教學(xué)效率，我進(jìn)行了一些嘗試。

二、案例描述

《圓錐的體積》（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元）

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

談話：同學(xué)們，你們喜歡動物嗎？喜歡什么動物呢？下面老師就為大家?guī)硪粋€有關(guān)小白兔和小黑兔的數(shù)學(xué)題（出示課件），小白兔和小黑兔來幫熊伯伯搬運(yùn)蓋房子的木材，小白兔搶先選擇了圓柱形木材，小黑兔笑了笑，選擇了圓錐形木材，小白兔占到便宜了嗎？

談話：怎樣才能解決這個問題呢？在解決問題的過程中你有什么困難嗎？

以此引導(dǎo)學(xué)生知道要解決這個問題就是解決等底等高圓柱體與圓錐體積的大小問題，從而導(dǎo)入新課，并板書課題——圓錐的體積

（二）猜想驗(yàn)證、探究問題。

問：我們在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)過哪些物體的體積計(jì)算方法？想一想圓錐的體積計(jì)算方法與哪個物體的體積計(jì)算方法有聯(lián)系呢？為什么？

1.引導(dǎo)猜想。

談話：請同學(xué)們猜測一下，圓錐的體積與圓柱的體積可能有怎樣的關(guān)系？

生1：這兩個物體一定有關(guān)系。這個圓柱的體積可能是這個圓錐體積的2倍。

生2：這個圓柱的體積可能是這個圓錐體積的3倍。

生3：這個圓柱的體積可能是這個圓錐體積的4倍。

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大膽猜測，既讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了開發(fā)性的學(xué)，又激發(fā)了學(xué)生急于驗(yàn)證猜想的探究欲望。

2.操作驗(yàn)證。

（1）分組操作，驗(yàn)證猜想：

談話：請同學(xué)們選用合適的實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行分組操作，小組分工合作找一找手中的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系。

課件出示實(shí)驗(yàn)步驟：第一步，先拿出圓柱容器和1號圓錐容器觀察并比較它們的底和高有什么關(guān)系，然后將圓錐容器裝滿水倒入圓柱容器中，看看需要倒幾次，就能將圓柱容器裝滿，最后組內(nèi)說說實(shí)驗(yàn)過程；第二步，隨后拿出2號圓錐容器做與 1號圓錐容器相同的實(shí)驗(yàn)；第三步，想想通過這兩次實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生分組操作實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生一邊實(shí)驗(yàn)一邊收集整理數(shù)據(jù)，然后完成實(shí)驗(yàn)記錄單。

（2）學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)交流。

問：通過以上實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？

你們的小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的呢？

學(xué)生以小組為單位說一說實(shí)驗(yàn)過程。

問：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）學(xué)生自主推導(dǎo)公式：等底等高的圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一，即V=1/3sh（板書公式）多媒體突出顯示：等底等高。

想一想，說一說：要求圓錐的體積必須知道什么？為什么要乘1/3？

（4）回歸課前問題：小白兔占到便宜了嗎？說說你是怎樣想的？全班共同解決問題，個別同學(xué)板演。

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著問題動手實(shí)驗(yàn)、提出質(zhì)疑、分析問題、解決問題，留給學(xué)生創(chuàng)新的空間，并通過小組合作交流、共同探討，從而得出計(jì)算圓錐體體積的方法，既突出了學(xué)生的主體地位又培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新意識。]

問：我們在計(jì)算圓錐的體積時(shí)要注意些什么呢？

生1：在計(jì)算圓錐的體積時(shí)，一定要注意單位名稱

生2：還要注意乘三分之一。

三、案例分析

高效的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是充滿創(chuàng)新思維的課堂。教師講得太多，太細(xì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會變低，就會懶得動腦思考問題，教學(xué)效率自然就變低。

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：在人的內(nèi)心深處有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探究者。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中有一種獨(dú)立思考的強(qiáng)烈的心理需要。因此，自主探索是最讓學(xué)生喜愛的一種學(xué)習(xí)方式，也是高效課堂必不可少的一種學(xué)習(xí)方法。自主探索不僅能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，還可以保證數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

本節(jié)課在教學(xué)中首先出示教具，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，猜想圓柱與圓錐體積之間的內(nèi)在關(guān)系。讓學(xué)生通過觀察和思考后，能夠發(fā)現(xiàn)問題，從而有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

其次，進(jìn)行驗(yàn)證猜想，引導(dǎo)學(xué)生通過動手實(shí)踐、自主探究和思考、合作交流，驗(yàn)證自己的猜想。課堂上學(xué)生能主動獲得知識，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，真正成為教學(xué)中的探索者。

第三，學(xué)生在猜想驗(yàn)證后，歸納出：“圓柱的體積是圓錐體積的3倍”這一不夠完整的結(jié)論，這是學(xué)生理解教材結(jié)論后普遍忽視的問題，此時(shí)教師并沒有進(jìn)行糾正，而是組織學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生能從“驗(yàn)一驗(yàn)”中看清問題的本質(zhì)，然后理解并自我完善所歸納的結(jié)論。

第四，在整個教學(xué)過程中，教育者始終是一個引導(dǎo)者，這是新課程所要求我們角色轉(zhuǎn)換的重要內(nèi)容，是保證有效學(xué)習(xí)的重要條件。要使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有實(shí)效性，教師必須要從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，恰到好處地組織和引導(dǎo)學(xué)生，圍繞教學(xué)重點(diǎn)提出問題，明確自主學(xué)習(xí)的方向。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)，這樣可以把要學(xué)的東西交給學(xué)生，并由學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)出來。”

本節(jié)課在教學(xué)中我采用提出問題——直觀猜想——實(shí)驗(yàn)探究——合作交流——動手驗(yàn)證——得出結(jié)論——綜合運(yùn)用的策略。這為以后的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一個基本的方法，使學(xué)生在自主探究中掌握了知識，同時(shí)獲得了最廣博的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、思想和方法，也發(fā)展了學(xué)生的反思意識和小組的自我評價(jià)意識。其次，通過動手猜想、師生共同交流等形式，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的探究的欲望，學(xué)生急切的希望通過實(shí)驗(yàn)來證實(shí)自己的猜想，所以做起實(shí)驗(yàn)來就興趣濃厚；在實(shí)驗(yàn)的過程中，讓學(xué)生通過小組合作探究和自己動手實(shí)驗(yàn)，以實(shí)驗(yàn)的觀察過程為主線，既動手操作，又動腦思考，最后努力探索出了圓錐體積的計(jì)算方法。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)得好、學(xué)得活也記得很牢。這樣既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，始終是一個探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并獲得了富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。