在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力之優(yōu)化策略

張永霞

摘要：數(shù)學(xué)中的推理能力是指正確地運用思維規(guī)律對事物對象的屬性或問題進行分析綜合、推理證明的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生推理能力是本文的論述主旨。

關(guān)鍵詞：推理方法；推理能力；合情推理

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中大量地采用了數(shù)學(xué)猜想、枚舉歸納、類比遷移等合情推理的方法。它不僅能夠提高課堂教學(xué)質(zhì)量，更重要的是有助于學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如能重視強化學(xué)生的推理意識，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，既有利于幫助學(xué)生形成言必有據(jù)一絲不茍的良好習(xí)慣，也有利于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，促進已有知識、經(jīng)驗、技能的有效遷移，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、養(yǎng)成推理有據(jù)的好習(xí)慣

語言是思維的外殼，組織數(shù)學(xué)語言的過程，也是教給學(xué)生如何判斷的推理過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學(xué)生解題時大多是不自覺地運用了演繹推理，因此教學(xué)中教師必須追問為什么，要求學(xué)生會想、會說推理依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的習(xí)慣，例如：16和17是不是互質(zhì)數(shù)時一定要學(xué)生這樣回答：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，因為16和17只有公因數(shù)1，所以16和17是互質(zhì)數(shù)。這樣運用演繹推理方法，經(jīng)常進行說理訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。

二、教給學(xué)生正確的推理方法

小學(xué)生學(xué)習(xí)模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能讓學(xué)生學(xué)會推理。小學(xué)數(shù)學(xué)中不少數(shù)學(xué)結(jié)論的得出是運用了歸納推理，教學(xué)時就要有意識地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容為學(xué)生示范如何進行正確的推理。例如，在教乘法交換律時，老師是這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的，計算多組算式：4×3=12、4×3=12所以4×3=3×4還有：16×4=4×16引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，找出這些算式的共同點：左、右兩邊因數(shù)相同，交換因數(shù)的位置積不變，歸納出乘法交換律。

三、將培養(yǎng)推理能力貫穿在教學(xué)中

能力的發(fā)展決不等同于知識技能的獲得。知識可以用“懂”來描述，技能可以用“會”來描述，都可以立竿見影。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動中才能得以進行，因此教學(xué)活動必須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動過程，并把推理能力的培養(yǎng)有機地結(jié)合在這一過程中。例如；在講《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》這一課時時，學(xué)生在認(rèn)識了二分之一，三分之一，四分之一……這些分?jǐn)?shù)后，提出問題：二分之一和三分之一哪個分?jǐn)?shù)大？先讓學(xué)生說出自己的的猜想，接著驗證：取兩張相同的紙片，一個折出二分之一，另一個折出三分之一，再比較大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接著再推理三分之一和四分之一哪個分?jǐn)?shù)大？從而得出結(jié)論：分子為一的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。這樣再完成教學(xué)任務(wù)的同時，不知不覺中培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

四、在“空間與圖形”中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同圖形；同時又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。”并為學(xué)生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學(xué)生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。

五、在學(xué)生熟悉環(huán)境中培養(yǎng)推理能力

教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動能促進學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動（以教材內(nèi)容為素材）以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的推理能力。比如人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。如：“估計這本書有多少字”等實踐活動，要進一步拓寬發(fā)展學(xué)生推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動中有“數(shù)學(xué)”，有“推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

六、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為：學(xué)生應(yīng)“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”由此可見，猜測是發(fā)展數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的重要方式之一。通過對課程標(biāo)準(zhǔn)的進一步解讀，我們了解到合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因此，合情推理被廣泛的應(yīng)用于科學(xué)、生產(chǎn)和社會研究之中。事實證明，合情推理的這兩種主要推理方式“歸納”和“類比”不受邏輯規(guī)則的約束，具有強烈的創(chuàng)造性質(zhì)，它推動了數(shù)學(xué)的進步和發(fā)展。

例如在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力，統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應(yīng)由學(xué)生對全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)做出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個過程是合情推理，其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。又如“估計這本語文書有多少字”這一實踐活動來說，學(xué)生先要選擇具有代表性的一頁，利用自己已有的知識，計算出一頁的字?jǐn)?shù)，然后推算出這本書的字?jǐn)?shù)。概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

作為教育工作者我們在教學(xué)中應(yīng)加強中學(xué)生的合情推理能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中積累的經(jīng)驗、方法用于學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的興趣，提高解決問題的能力。而在其中，又將那自然狀態(tài)下的合情推理，提高到一個更加合理更加科學(xué)的層次，可能成為“科學(xué)發(fā)現(xiàn)的金鑰匙”。

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