依托生活積累，加速數(shù)學(xué)感悟

吳鑫

摘 要：生活是學(xué)生獲取知識(shí)的源泉，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要經(jīng)驗(yàn)支撐。在教學(xué)中教師應(yīng)掌握知識(shí)的建構(gòu)，努力尋找其在生活中的根，并以此啟迪學(xué)生探尋蘊(yùn)含在生活現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)奧秘，從而幫助理解和消化不同現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)反思，加速數(shù)學(xué)感悟，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿智慧的光芒。

關(guān)鍵詞：生活元素；經(jīng)驗(yàn)積累；學(xué)習(xí)感悟

“課程內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)歷、思考與探索。內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求”，這是2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)我們組織教學(xué)提出的宏觀綱領(lǐng)。為此，我們在實(shí)際教學(xué)中要善于把握教材的基本架構(gòu)，靈活地選取貼近生活、符合學(xué)生生活積累等多層面的元素，使我們的教學(xué)更深入人心，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體味到探索數(shù)學(xué)的意義，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生探究生活現(xiàn)象之后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。下面筆者以“積的近似值”教學(xué)片段為例，具體思考這一問題。

一、教學(xué)片段展示

師：請匯報(bào)自己調(diào)查的購物情形，并提出問題考考大家。

生1：我媽媽昨天買了2箱牛奶，每箱39.86元。一共用了多少元？

生2：昨天買了4.5千克蘋果，每千克蘋果8.9元。一共需要多少元？

……

師：課前調(diào)查很豐富，剛才的問題解決也很清楚、正確。很好！老師也給大家?guī)砹艘唤M購物情景圖。愿意幫老師算算需要多少元錢嗎？

課件展示：時(shí)代超市有一種有機(jī)大米每千克8.98元。李林買了2.4千克，張峰買了5.2千克。他們各需要付出多少元？

生3：這組題目和剛才匯報(bào)的是一樣的，求總價(jià)就是用單價(jià)×數(shù)量。李林的錢數(shù)：8.98×2.4=21.552（元），張峰的錢數(shù)：8.98×5.2=46.696（元）。

生4：我也是這樣計(jì)算出來的。

……

師：聽完這么多的匯報(bào)，你還有其他的想法嗎？XX同學(xué)，看你很猶豫的樣子，難道你還有什么新的想法嗎？

生5：老師，我認(rèn)為剛才的討論是對(duì)的。但上面的付款會(huì)成問題的。

師：是嗎？有什么問題呢？

生5：我們購物時(shí)已經(jīng)看不到分幣了。

師：是嗎？大家現(xiàn)在還用到分幣嗎？

生：沒有！

師：這是一條很值得注意的信息，需要我們關(guān)注和思考了。

生1：我昨天陪媽媽購物，發(fā)現(xiàn)小票中都注明了：優(yōu)惠0.06元、0.01元等，最后結(jié)算中也不需要付幾分錢的。

師：你的觀察很仔細(xì)，超市中確實(shí)是這樣做的。這些都是寶貴的生活經(jīng)驗(yàn)，是值得我們靈活地運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中的！

生6：不完全是這樣的?。∪嗣駧诺膯挝皇恰霸?、角、分”，我們可以最小付出幾分錢的。

師：有道理！那上面的購物款，我們該怎樣付呢？先在小組中研究一番。

生7：我們認(rèn)為采用四舍五入法，把兩次的計(jì)算錢數(shù)保留兩位小數(shù)，精確到分。李林的錢數(shù)：8.98×2.4=21.552≈21.55（元），張峰的錢數(shù)：8.98×5.2=46.696≈46.70（元）。

師：請解釋一下46.696≈46.70，它是怎么來的？

生7：以元為單位最多保留兩位小數(shù)，我們必須看到千分位，46.696中的千分位上是6，采用五入法，向百分位進(jìn)一，所以約是46.70。

師：聽明白了嗎？剛才還有同學(xué)說“分幣”已經(jīng)沒有使用了，如果這樣，這個(gè)問題又該如何去分析呢？

生7：那付錢的最小單位就是角，保留一位小數(shù)。李林的錢數(shù)：8.98×2.4=21.552≈21.6（元），張峰的錢數(shù)：8.98×5.2=46.696≈46.7（元）。

生8：老師，我們可以討價(jià)還價(jià)的，只需要付出21元和46元。

師：是嗎？生活中有過這樣的經(jīng)歷嗎？那請回頭看看這組數(shù)的變化過程。21.552≈21，46.696≈46，它們還是在運(yùn)用四舍五入法嗎？

生9：不是的！如果是四舍五入法，這兩個(gè)數(shù)的十分位上都大于4，應(yīng)該都要進(jìn)一的，這樣就是：21.552≈22，46.696≈47，和這位同學(xué)的答案是不一樣的，而且這樣付款也不劃算。

師：是?。∵@是一種新的取近似數(shù)的方法，叫作去尾法。簡單地說說什么是去尾法？（學(xué)生發(fā)表自己的見解）

師：通過自己的生活感受，我們認(rèn)識(shí)了付款中可能出現(xiàn)的幾種取近似數(shù)的方法，這就需要我們根據(jù)具體情況，靈活對(duì)待。

投影出示：沃夫餅干一小包稱重0.15千克，每千克38.9元，標(biāo)簽價(jià)格5.835元；小面包每小包0.33千克，每千克4.7元，標(biāo)簽價(jià)格1.55元。它們的標(biāo)簽正確嗎？

學(xué)生自主計(jì)算，并展示自己的思考解答過程：38.9×0.15=5.835，4.7×0.33=1.551。

生10：根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該保留兩位小數(shù)，5.835≈5.84， 1.551≈1.55，可以看出餅干的標(biāo)簽是不規(guī)范的，小面包的標(biāo)簽是正確的。

師：分析得很有條理。請總結(jié)一下保留兩位小數(shù)該怎么考慮？保留一位小數(shù)呢？

……

二、分析與感悟

1. 確立有效的教材觀

數(shù)學(xué)是科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系，對(duì)一個(gè)小學(xué)生來講，它根植于生活，提煉于生活。為此，確立生活化的教材意識(shí)，選擇貼近生活，符合學(xué)生實(shí)際的素材，靈活地串聯(lián)知識(shí)，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)的探索牢牢地嫁接在生活的原型之上，給學(xué)生熟悉的感覺，便于激活學(xué)生的生活積累，使學(xué)生饒有興趣地思考和研究。

“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索?！?011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，要求我們廣大數(shù)學(xué)教師著力于學(xué)生的研讀，著眼于生活元素的采掘。課例中的教學(xué)案例選擇很科學(xué)地體現(xiàn)了這個(gè)觀念，它沒有拘泥于教材的編排，而是將新知教學(xué)的落腳點(diǎn)放在學(xué)生極為熟悉的購物情境中，這不僅是因?yàn)閷W(xué)生熟悉，更因?yàn)閷W(xué)生有豐富生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，更重要的是學(xué)生能夠抓住其中所蘊(yùn)含的生活現(xiàn)象（分幣很少使用，超市結(jié)賬中幾分錢都被優(yōu)惠了，可以討價(jià)還價(jià)等），這樣對(duì)新知的建構(gòu)更貼近學(xué)生的生活，將知識(shí)很好地嫁接到了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)之上。

生活現(xiàn)象與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的有效連接，更有助于學(xué)生把握和理解知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，加速新知的學(xué)習(xí)與構(gòu)建，有利于知識(shí)的條理化和系統(tǒng)化。以教材為本，以生活為源，能夠科學(xué)地嫁接知識(shí)，能喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的探索，因而，學(xué)生的探索意識(shí)、創(chuàng)新精神會(huì)在翔實(shí)的生活元素中得以升華，積的近似數(shù)的意義和取舍方法在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得到提煉，得到科學(xué)地整合。

2. 提升有效的學(xué)習(xí)觀

善假生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)的感知，是案例又一顯著的特征。教師著力于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的喚醒，強(qiáng)化知識(shí)學(xué)習(xí)與生活的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐情境中體味到數(shù)學(xué)的真諦，從而使課堂充滿樂趣，也使學(xué)生的個(gè)性得以張揚(yáng)。從中我們看到學(xué)生的見識(shí)，感受到學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是一張白紙，我們廣大教師既要尊重學(xué)生的積累，也要因勢利導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)與生活現(xiàn)象的有效嫁接。

首先，引領(lǐng)學(xué)生回顧購物的場景，復(fù)習(xí)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，鞏固計(jì)算方法，為后續(xù)研究提供最堅(jiān)實(shí)的儲(chǔ)備。必要的鋪墊讓學(xué)生在回顧和交流中感知到購物中的分幣幾乎不再使用，還可以討價(jià)還價(jià)等經(jīng)驗(yàn)，為審視和解讀計(jì)算乘積中的小數(shù)保留幾位提供了基本經(jīng)驗(yàn)支撐，也有了基本的認(rèn)知儲(chǔ)備。因?yàn)樯畹姆e累，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)積的近似值的興趣會(huì)有所增強(qiáng)。由于已經(jīng)較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了求小數(shù)近似值，故而本課的重心有所轉(zhuǎn)移，著力于探究什么情況下求積的近似值。在理解什么情況下求積的近似值時(shí)，利用付款這一活動(dòng)，促使學(xué)生回顧認(rèn)識(shí)人民幣等一系列知識(shí)，突出聯(lián)系生活實(shí)際解決問題。教學(xué)中立足學(xué)生的生活，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際，凸顯在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)，從中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生的實(shí)踐能力得到了提高。

其次，不拘常規(guī)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造欲望，抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的研討，使學(xué)生明白乘法計(jì)算中積的小數(shù)位數(shù)保留原則，知道有四舍五入法、去尾法、進(jìn)一法等求近似數(shù)的方法，拓展了學(xué)生的視野，也豐富了學(xué)生的感悟力，使學(xué)生知道學(xué)習(xí)需要審時(shí)度勢，需要靈活運(yùn)用知識(shí)，學(xué)會(huì)審視生活情形，明確數(shù)學(xué)方法。案例中引領(lǐng)學(xué)生嘗試解答，交流爭論與辨析，使課堂充滿了情趣，也洋溢著人性。學(xué)生的學(xué)習(xí)是快樂的，地位是平等的，所以我們能夠欣賞到不同視角下的思考結(jié)論，拓展了學(xué)生的認(rèn)知面，也促進(jìn)了科學(xué)的認(rèn)知建構(gòu)。