基于ARMA模型的股價(jià)預(yù)測(cè)及實(shí)證研究

劉偉龍

【摘 要】在現(xiàn)實(shí)中很多問(wèn)題，如利率波動(dòng)、收益率變化及匯率變化通常都是一個(gè)時(shí)間序列。然而經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列不同于橫截面數(shù)據(jù)存在重復(fù)抽樣的情況，它是一個(gè)隨機(jī)事件的唯一記錄，這個(gè)過(guò)程是不可重復(fù)的。橫截面數(shù)據(jù)中的隨機(jī)變量可以非常方便地通過(guò)其均值、方差或數(shù)據(jù)的概率分布加以面熟，但是時(shí)間序列中這種描述很不清楚，這就需要用一些特定的計(jì)量方法和手段分析其變化規(guī)律。ARMA模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)過(guò)程中即考慮了金融市場(chǎng)、股票市場(chǎng)指標(biāo)在時(shí)間序列上的依存性，又考慮了隨機(jī)波動(dòng)你的干擾性，對(duì)其指標(biāo)短期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高，它用有限參數(shù)線性模型描述時(shí)間的自相關(guān)結(jié)構(gòu)，便于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析與數(shù)學(xué)處理，因此ARMA模型是目前常用的用于擬合平穩(wěn)序列的模型，尤其在金融和股票領(lǐng)域具有重要意義。本文將利用ARMA模型結(jié)合民生銀行股票的歷史數(shù)據(jù)建模，并運(yùn)用該模型對(duì)招商銀行的股票日收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而推斷其未來(lái)趨勢(shì)。

【關(guān)鍵詞】ARMA模型；金融時(shí)間序列；平穩(wěn)序列；收益率；股價(jià)預(yù)測(cè)

一、ARMA模型的理論介紹

ARMA（p，q）模型是由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box GEP和贏過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Jenkins GM在二十世紀(jì)七十年代提出的時(shí)間序列分析模型，即自回歸移動(dòng)平均模型，一般的ARMA（p，q）模型的形式可以表示為：

yt=c+Φ1yt-1+Φ2yt-2+...+Φpyt-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+... +θqεt-q

其中：εt是白噪聲序列，p和q是非負(fù)整數(shù)，AR和MA模型都是ARMA模型的特殊情況，p=0時(shí)，ARMA模型為MA（q），q=0時(shí)，ARMA模型為AR（p）。ARMA模型針對(duì)的是平穩(wěn)序列，對(duì)于非平穩(wěn)的時(shí)間序列，不能直接用ARMA模型去描述，只有經(jīng)過(guò)某種處理后，產(chǎn)生一個(gè)平穩(wěn)的新序列，才可應(yīng)用ARMA模型。對(duì)于含有短期趨勢(shì)的非平穩(wěn)序列可以進(jìn)行差分使非平穩(wěn)序列變成平穩(wěn)序列。

二、對(duì)民生銀行的股票日收盤價(jià)的實(shí)證分析及預(yù)測(cè)

在wind資訊數(shù)據(jù)庫(kù)選取民生銀行（600016）的股票日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，時(shí)間區(qū)間為2013/5/22至2016/1/15共計(jì)649個(gè)樣本。下面旨在利用ARMA模型的建模理論結(jié)合軟件STATA進(jìn)行ARMA模型的建立和預(yù)測(cè)分析。

（一）原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理

由于這段時(shí)間股市波動(dòng)較大，通常是不平穩(wěn)的，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理才能平穩(wěn)。首先，通過(guò)STATA畫出原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖和一階查分后的序列圖，如下圖：

可以看出民生銀行這段時(shí)間價(jià)格是不平穩(wěn)的（左圖），而對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差分后的序列圖（右圖），可以看出大致平穩(wěn)。

因此需要進(jìn)一步通過(guò)ADF檢驗(yàn)，確定一階差分后的序列是否平穩(wěn)。ADF檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其t統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值通過(guò)百分之1的顯著檢驗(yàn)。即數(shù)據(jù)一階差分后是平穩(wěn)的。至此，即完成了原始數(shù)據(jù)的平文化處理。圖2為進(jìn)行一階差分后的股價(jià)時(shí)間序列，可以看到其通過(guò)ADF檢驗(yàn)。

（二）收盤價(jià)序列的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖識(shí)別

觀察收盤價(jià)的原始數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，發(fā)現(xiàn)其自相關(guān)衰減緩慢，因此收盤價(jià)序列price_ms為非平穩(wěn)序列。然而，一階查分后序列d_price的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖都沒(méi)有明顯的截尾性，因此需要使用ARMA模型進(jìn)行模型的建立，具體的滯后項(xiàng)p，q值還需用AIC準(zhǔn)則和T統(tǒng)計(jì)量顯著性來(lái)具體確定。由于經(jīng)濟(jì)變量一般都為3階以內(nèi)的ARMA模型，選取了9種模型進(jìn)行比較，ARMA（2，1，2），ARMA（3，1，3），ARMA（1，1，1），ARMA（1，1，3），ARMA（2，1，3），ARMA（1，1，2），ARMA（3，1，2），ARMA（3，1，1）。選擇考察變量為一階差分后的序列數(shù)據(jù)，考察樣本的范圍為2013/5/22至2016/1/12，留下2016/1/13、2016/1/14、2016/1/15的值用于預(yù)測(cè)精度。由以上幾個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果，綜合t統(tǒng)計(jì)量顯著性和AIC準(zhǔn)則這兩項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)看，經(jīng)比較得出：ARIMA（2，1，2）模型中的系數(shù)十分顯著，且AIC值相對(duì)較小，因此利用ARIMA（2，1，2）模型對(duì)民生銀行的股票日收盤序列進(jìn)行建模。

（三）收盤價(jià)序列模型的建立與估計(jì)

根據(jù)上面模型的識(shí)別與選擇，選用ARIMA（2，1，2）作為最佳預(yù)測(cè)模型，估計(jì)該模型的參數(shù)及模型的相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果顯示，ARMA（1，1，2）的參數(shù)估計(jì)中AR（1）、AR（2）和MA（1）、MA（2）的系數(shù)具有統(tǒng)計(jì)意義，而常數(shù)項(xiàng)C并沒(méi)有顯著性，因此除去常數(shù)C，對(duì)ARIMA（2，1，2）模型再次進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。因此可對(duì)其建立模型，其對(duì)應(yīng)的模型表達(dá)式為：

D_PRICEt=1.5451D_PRICEt-1-0.9827D_PRICEt-2+-1.53770.9999

式中，為殘差序列。AR（1）、AR（2）、MA（1）和MA（2）的特征根均大于1，故滿足平穩(wěn)性要求。

（四）收盤價(jià)序列模型的殘差檢驗(yàn)

參數(shù)估計(jì)后，還需要對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若殘差序列不是白噪聲序列，那么殘差序列還存在有用信息沒(méi)被提取，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型；如果殘差序列的樣本自相關(guān)系數(shù)都落入隨機(jī)區(qū)間內(nèi)，即沒(méi)有任何自相關(guān)個(gè)別地在統(tǒng)計(jì)上顯著，則可以說(shuō)殘差序列是純隨機(jī)的，利用STATA軟件，對(duì)殘差進(jìn)行檢驗(yàn)。其結(jié)果顯示概率值都大于0.05，說(shuō)明所有Q值都小于檢驗(yàn)水平為0.05的卡方分布臨界值，即已建立的模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲序列，因此該模型的建立是合適的。

（五）對(duì)收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析

下面利用前面已建立好的ARIMA（1，1，2）模型對(duì)民生銀行股票日收盤價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于股票的價(jià)格變動(dòng)比較大，因此在短期內(nèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)可以得到比較好的結(jié)果，但是長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的效果會(huì)有較大的誤差。所以本文主要進(jìn)行股票價(jià)格的短期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)2015/12/24的收盤價(jià)格。

由于2016/1/13、2016/1/14、2016/1/15民生銀行的收盤價(jià)為8.63、8.29、8.5，而通過(guò)預(yù)測(cè)得到的收盤價(jià)為8.58、8.57、8.53，誤差分別為0.05、0.28、0.03，較為準(zhǔn)確。由此也進(jìn)一步驗(yàn)證，該模型是較為準(zhǔn)確的，對(duì)該股票的收盤價(jià)預(yù)測(cè)具有一定意義。

三、結(jié)論

本文利用時(shí)間序列分析的Box—Jenkin建模思想，對(duì)民生銀行的股票日開(kāi)盤價(jià)這一時(shí)間序列進(jìn)行模型的建立和實(shí)證分析，了解金融市場(chǎng)中股票價(jià)格的基本特征。

首先，對(duì)樣本序列進(jìn)行平穩(wěn)性判別；其次，對(duì)已識(shí)別模型進(jìn)行估計(jì)，由殘差檢驗(yàn)顯示得到的模型是合理的；最后，通過(guò)參數(shù)的估計(jì)值建立相應(yīng)的模型并計(jì)算出序列短期的點(diǎn)預(yù)測(cè)。在整個(gè)建模的過(guò)程中，通過(guò)STATA軟件可以方便得出序列的模型并且有較高的擬合度。

綜上所述，ARMA模型較好地解決了非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模問(wèn)題，借助STATA軟件可以方便地將arma模型應(yīng)用于金融等時(shí)間序列問(wèn)題的研究和預(yù)測(cè)。為決策者和投資者提供決策指導(dǎo)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄧軍，楊宣，王瑋等.運(yùn)用ARMA模型對(duì)股價(jià)預(yù)測(cè)的實(shí)證研究[J].企業(yè)導(dǎo)報(bào)，2010（6）

[2]郭雪，王彥波.基于ARMA模型對(duì)滬市股票指數(shù)的預(yù)測(cè)[J].Economic&Trade Update，2006

[3]曲媛媛.Box—Jenkin方法在銀行市盈率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2004