風(fēng)電功率波動(dòng)特性分析

張晴露　何天舒

摘要：文章通過(guò)頻率頻數(shù)的直方圖進(jìn)行初步估計(jì)，再通過(guò)dfittool工具箱進(jìn)行確認(rèn)和驗(yàn)證，最終得出指數(shù)分布最適合風(fēng)電功率波動(dòng)的分布。通過(guò)樣本總體的均值和方差估計(jì)概率分布的參數(shù)，并用概率密度函數(shù)圖和頻率分布直方圖對(duì)不同時(shí)間間隔、不同機(jī)組、每天或者一個(gè)月的概率分布之間的關(guān)系進(jìn)行分析。最終得知，各個(gè)機(jī)組在以每日為時(shí)間窗寬，每天的平均風(fēng)電功率大致相同，而方差除了一些特殊的點(diǎn)還有這個(gè)月的最后幾天外，也是大致相同。

關(guān)鍵詞：matlab工具箱；分布擬合；回歸分析；ARMA模型；平穩(wěn)時(shí)間序列 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：TM76 文章編號(hào)：1009-2374（2015）01-0025-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0013

1 問(wèn)題描述

本題研究的是風(fēng)電功率的波動(dòng)性問(wèn)題，當(dāng)前世界各國(guó)資源環(huán)境約束的日趨嚴(yán)苛，以化石能源為主的能源發(fā)展模式必須向綠色可再生能源轉(zhuǎn)變。風(fēng)電機(jī)組發(fā)出的功率主要與風(fēng)速有關(guān)。由于風(fēng)的不確定性、間歇性以及風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各機(jī)組間尾流的影響，使得風(fēng)力發(fā)電在滿足用電需求方面的確定性不如常規(guī)發(fā)電。

大規(guī)模風(fēng)電基地通常需接入電網(wǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)風(fēng)電功率的傳輸與消納。風(fēng)電功率的隨機(jī)波動(dòng)是對(duì)電網(wǎng)不利的主要因素。研究風(fēng)電功率的波動(dòng)特性，對(duì)改善風(fēng)電預(yù)測(cè)精度、克服風(fēng)電接入對(duì)電網(wǎng)的不利影響有重要意義。

風(fēng)電場(chǎng)通常有幾十臺(tái)甚至上百臺(tái)風(fēng)電機(jī)組。大型風(fēng)電基地由數(shù)十甚至上百個(gè)風(fēng)電場(chǎng)組成。因此，風(fēng)電功率的波動(dòng)有很強(qiáng)的時(shí)空差異性。

在此我們需要研究風(fēng)電功率的概率分布等一系列信息并以此對(duì)未來(lái)風(fēng)電的功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，希望得到風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電功率的一般性結(jié)論。

2 模型建立與求解

首先我們要研究風(fēng)電機(jī)發(fā)電功率的概率分布。對(duì)于概率分布擬合，可以在matlab軟件中用dfittool來(lái)解決。我們隨機(jī)選擇了五臺(tái)電機(jī)作為觀測(cè)對(duì)象。

將y輸入dfittool里面，分別用t分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布去擬合，然后根據(jù)擬合出來(lái)的各個(gè)分布的參數(shù)，求出三個(gè)分布的表達(dá)式，并選取一定的樣本，比較三種分布的殘差平方和，如表1所示：

表1 時(shí)間間隔為5秒風(fēng)電功率數(shù)據(jù)用t分布、指數(shù)分布、

正態(tài)分布去擬合的殘差平方和

從分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)分布的殘差平方和是最小的，因此指數(shù)分布為我們推薦的最優(yōu)的概率分布函數(shù)。我們已經(jīng)確定風(fēng)電功率是服從指數(shù)分布的，則可以通過(guò)各個(gè)樣本的總體的均值和方差對(duì)指數(shù)分布的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，用Pim（tk）代替Pi5s（tk）時(shí)會(huì)損失很多信息，為了方便我們衡量損失的信息，需要通過(guò)一些數(shù)字化的特征來(lái)分析，前面已經(jīng)確定用指數(shù)分布作為風(fēng)電功率的最優(yōu)估計(jì)分布，那么我們可以通過(guò)指數(shù)分布的一些特征值進(jìn)行分析。如果我們直接比較不同的特征參數(shù)是很難看出差異的，所以我們比較不同參數(shù)特征下指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)，這樣更容易觀察出其中的差異。

樣本的取值頻率下降時(shí)會(huì)損失很多信息，接下來(lái)需要度量損失的信息。根據(jù)上面的分析，損失的信息大部分都存在于樣本點(diǎn)中。

通過(guò)前面一系列的研究與分析，我們得到了以下的結(jié)論：得到的數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔越大，那么分布損失的信息越多。對(duì)于不同時(shí)間間隔得到的樣本，其均值大致相等，因?yàn)榫档男畔⒁话愣疾粫?huì)損失，損失的信息都來(lái)自其波動(dòng)性，也就是方差。

對(duì)于風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)，我們參考了很多論文，最終確定使用ARMA模型對(duì)已有的風(fēng)電功率的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，然后用matlab里的predict函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終得到總功率的預(yù)測(cè)值。在用ARMA模型擬合之前，必須先檢驗(yàn)時(shí)間序列PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的平穩(wěn)性，可以使用matlab里面的dfARDTest函數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)值h=0時(shí)表示接受時(shí)間序列存在在單位圓中的根的原假設(shè)，即接受該序列不是平穩(wěn)時(shí)間序列的原假設(shè)；h=1時(shí)表示拒絕原假設(shè)，則序列為平穩(wěn)時(shí)間序列。將PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的數(shù)據(jù)導(dǎo)進(jìn)matlab用dfARDTest函數(shù)處理之后，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)時(shí)間序列的檢驗(yàn)值h都為1，說(shuō)明兩者都是平穩(wěn)的時(shí)間序列，可以用ARMA模型進(jìn)行擬合。

接下來(lái)是確定ARMA模型的階數(shù)p和q，此處可以用matlab中的for循環(huán)實(shí)現(xiàn)，p和q分別在[0，10]取值，然后將這121個(gè)組合分別帶入ARMA模型中，用aic函數(shù)求出121個(gè)AIC值，顯然，最小的AIC值的那一組（p，q）就是ARMA模型的最優(yōu)階數(shù)，在本文中，經(jīng)過(guò)編程后，發(fā)現(xiàn)PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的最優(yōu)的（p，q）分別是（2，3）和（1，2）。

最后，用predict函數(shù)求出預(yù)測(cè)值，得出對(duì)比的圖像并編寫程序求出誤差值。在此處，我們采用第1～7天0∶00～4∶00的數(shù)據(jù)去預(yù)測(cè)0∶15～4∶15的值，并與觀測(cè)值作對(duì)比。

通過(guò)計(jì)算，我們得出PΣ5m（tk）的預(yù)測(cè)效果明顯要比PΣ15m（tk）預(yù)測(cè)的效果要好得多。這是因?yàn)镻Σ15m（tk）的時(shí)間跨度比較大，自相關(guān)性沒(méi)有PΣ5m（tk）要好，因此用ARMA模型預(yù)測(cè)的效果差。

對(duì)全部電機(jī)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)h的值均為零，說(shuō)明單臺(tái)電機(jī)在時(shí)序上并不是平穩(wěn)時(shí)間序列，而風(fēng)電場(chǎng)總功率是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。而從前面得出的概率分布中，可以看出，時(shí)間間隔加長(zhǎng)之后，由于風(fēng)速的相關(guān)性減弱，相鄰時(shí)段的平均功率的波動(dòng)性增強(qiáng)。而概率分布的局限在于沒(méi)有辦法得出每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)電功率，從而體現(xiàn)出了預(yù)測(cè)風(fēng)電功率的時(shí)序規(guī)律的必要性。

通過(guò)上述對(duì)機(jī)組和全場(chǎng)風(fēng)電總功率波動(dòng)的分析，我們對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)的特性有了比較深入的認(rèn)識(shí)。風(fēng)電功率分布具有一定的隨機(jī)性，但又具有一定的規(guī)律性。風(fēng)電功率波動(dòng)的規(guī)律是可以通過(guò)不斷改進(jìn)、完善數(shù)學(xué)模型得到的。通過(guò)以上的認(rèn)識(shí)，我們可以不斷深入了解風(fēng)電功率波動(dòng)的特性，以克服風(fēng)電波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的不利影響。例如，風(fēng)電功率的波動(dòng)是與風(fēng)速風(fēng)向有著緊密的關(guān)系的，由于風(fēng)電功率具有隨機(jī)性，但是風(fēng)是由大氣運(yùn)動(dòng)形成的，因此我們可以通過(guò)了解風(fēng)電場(chǎng)里面風(fēng)速波動(dòng)的特性進(jìn)而深入了解風(fēng)電波動(dòng)，更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)風(fēng)電波動(dòng)，從而消除其對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的不利影響。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡良劍，孫曉君.MATLAB數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 李秀珍，龐常詞.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[4] 茆詩(shī)松，稱依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5] 李子奈，潘文卿.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

（責(zé)任編輯：周 瓊）

摘要：文章通過(guò)頻率頻數(shù)的直方圖進(jìn)行初步估計(jì)，再通過(guò)dfittool工具箱進(jìn)行確認(rèn)和驗(yàn)證，最終得出指數(shù)分布最適合風(fēng)電功率波動(dòng)的分布。通過(guò)樣本總體的均值和方差估計(jì)概率分布的參數(shù)，并用概率密度函數(shù)圖和頻率分布直方圖對(duì)不同時(shí)間間隔、不同機(jī)組、每天或者一個(gè)月的概率分布之間的關(guān)系進(jìn)行分析。最終得知，各個(gè)機(jī)組在以每日為時(shí)間窗寬，每天的平均風(fēng)電功率大致相同，而方差除了一些特殊的點(diǎn)還有這個(gè)月的最后幾天外，也是大致相同。

關(guān)鍵詞：matlab工具箱；分布擬合；回歸分析；ARMA模型；平穩(wěn)時(shí)間序列 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：TM76 文章編號(hào)：1009-2374（2015）01-0025-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0013

1 問(wèn)題描述

本題研究的是風(fēng)電功率的波動(dòng)性問(wèn)題，當(dāng)前世界各國(guó)資源環(huán)境約束的日趨嚴(yán)苛，以化石能源為主的能源發(fā)展模式必須向綠色可再生能源轉(zhuǎn)變。風(fēng)電機(jī)組發(fā)出的功率主要與風(fēng)速有關(guān)。由于風(fēng)的不確定性、間歇性以及風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各機(jī)組間尾流的影響，使得風(fēng)力發(fā)電在滿足用電需求方面的確定性不如常規(guī)發(fā)電。

大規(guī)模風(fēng)電基地通常需接入電網(wǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)風(fēng)電功率的傳輸與消納。風(fēng)電功率的隨機(jī)波動(dòng)是對(duì)電網(wǎng)不利的主要因素。研究風(fēng)電功率的波動(dòng)特性，對(duì)改善風(fēng)電預(yù)測(cè)精度、克服風(fēng)電接入對(duì)電網(wǎng)的不利影響有重要意義。

風(fēng)電場(chǎng)通常有幾十臺(tái)甚至上百臺(tái)風(fēng)電機(jī)組。大型風(fēng)電基地由數(shù)十甚至上百個(gè)風(fēng)電場(chǎng)組成。因此，風(fēng)電功率的波動(dòng)有很強(qiáng)的時(shí)空差異性。

在此我們需要研究風(fēng)電功率的概率分布等一系列信息并以此對(duì)未來(lái)風(fēng)電的功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，希望得到風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電功率的一般性結(jié)論。

2 模型建立與求解

首先我們要研究風(fēng)電機(jī)發(fā)電功率的概率分布。對(duì)于概率分布擬合，可以在matlab軟件中用dfittool來(lái)解決。我們隨機(jī)選擇了五臺(tái)電機(jī)作為觀測(cè)對(duì)象。

將y輸入dfittool里面，分別用t分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布去擬合，然后根據(jù)擬合出來(lái)的各個(gè)分布的參數(shù)，求出三個(gè)分布的表達(dá)式，并選取一定的樣本，比較三種分布的殘差平方和，如表1所示：

表1 時(shí)間間隔為5秒風(fēng)電功率數(shù)據(jù)用t分布、指數(shù)分布、

正態(tài)分布去擬合的殘差平方和

從分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)分布的殘差平方和是最小的，因此指數(shù)分布為我們推薦的最優(yōu)的概率分布函數(shù)。我們已經(jīng)確定風(fēng)電功率是服從指數(shù)分布的，則可以通過(guò)各個(gè)樣本的總體的均值和方差對(duì)指數(shù)分布的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，用Pim（tk）代替Pi5s（tk）時(shí)會(huì)損失很多信息，為了方便我們衡量損失的信息，需要通過(guò)一些數(shù)字化的特征來(lái)分析，前面已經(jīng)確定用指數(shù)分布作為風(fēng)電功率的最優(yōu)估計(jì)分布，那么我們可以通過(guò)指數(shù)分布的一些特征值進(jìn)行分析。如果我們直接比較不同的特征參數(shù)是很難看出差異的，所以我們比較不同參數(shù)特征下指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)，這樣更容易觀察出其中的差異。

樣本的取值頻率下降時(shí)會(huì)損失很多信息，接下來(lái)需要度量損失的信息。根據(jù)上面的分析，損失的信息大部分都存在于樣本點(diǎn)中。

通過(guò)前面一系列的研究與分析，我們得到了以下的結(jié)論：得到的數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔越大，那么分布損失的信息越多。對(duì)于不同時(shí)間間隔得到的樣本，其均值大致相等，因?yàn)榫档男畔⒁话愣疾粫?huì)損失，損失的信息都來(lái)自其波動(dòng)性，也就是方差。

對(duì)于風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)，我們參考了很多論文，最終確定使用ARMA模型對(duì)已有的風(fēng)電功率的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，然后用matlab里的predict函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終得到總功率的預(yù)測(cè)值。在用ARMA模型擬合之前，必須先檢驗(yàn)時(shí)間序列PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的平穩(wěn)性，可以使用matlab里面的dfARDTest函數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)值h=0時(shí)表示接受時(shí)間序列存在在單位圓中的根的原假設(shè)，即接受該序列不是平穩(wěn)時(shí)間序列的原假設(shè)；h=1時(shí)表示拒絕原假設(shè)，則序列為平穩(wěn)時(shí)間序列。將PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的數(shù)據(jù)導(dǎo)進(jìn)matlab用dfARDTest函數(shù)處理之后，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)時(shí)間序列的檢驗(yàn)值h都為1，說(shuō)明兩者都是平穩(wěn)的時(shí)間序列，可以用ARMA模型進(jìn)行擬合。

接下來(lái)是確定ARMA模型的階數(shù)p和q，此處可以用matlab中的for循環(huán)實(shí)現(xiàn)，p和q分別在[0，10]取值，然后將這121個(gè)組合分別帶入ARMA模型中，用aic函數(shù)求出121個(gè)AIC值，顯然，最小的AIC值的那一組（p，q）就是ARMA模型的最優(yōu)階數(shù)，在本文中，經(jīng)過(guò)編程后，發(fā)現(xiàn)PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的最優(yōu)的（p，q）分別是（2，3）和（1，2）。

最后，用predict函數(shù)求出預(yù)測(cè)值，得出對(duì)比的圖像并編寫程序求出誤差值。在此處，我們采用第1～7天0∶00～4∶00的數(shù)據(jù)去預(yù)測(cè)0∶15～4∶15的值，并與觀測(cè)值作對(duì)比。

通過(guò)計(jì)算，我們得出PΣ5m（tk）的預(yù)測(cè)效果明顯要比PΣ15m（tk）預(yù)測(cè)的效果要好得多。這是因?yàn)镻Σ15m（tk）的時(shí)間跨度比較大，自相關(guān)性沒(méi)有PΣ5m（tk）要好，因此用ARMA模型預(yù)測(cè)的效果差。

對(duì)全部電機(jī)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)h的值均為零，說(shuō)明單臺(tái)電機(jī)在時(shí)序上并不是平穩(wěn)時(shí)間序列，而風(fēng)電場(chǎng)總功率是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。而從前面得出的概率分布中，可以看出，時(shí)間間隔加長(zhǎng)之后，由于風(fēng)速的相關(guān)性減弱，相鄰時(shí)段的平均功率的波動(dòng)性增強(qiáng)。而概率分布的局限在于沒(méi)有辦法得出每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)電功率，從而體現(xiàn)出了預(yù)測(cè)風(fēng)電功率的時(shí)序規(guī)律的必要性。

通過(guò)上述對(duì)機(jī)組和全場(chǎng)風(fēng)電總功率波動(dòng)的分析，我們對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)的特性有了比較深入的認(rèn)識(shí)。風(fēng)電功率分布具有一定的隨機(jī)性，但又具有一定的規(guī)律性。風(fēng)電功率波動(dòng)的規(guī)律是可以通過(guò)不斷改進(jìn)、完善數(shù)學(xué)模型得到的。通過(guò)以上的認(rèn)識(shí)，我們可以不斷深入了解風(fēng)電功率波動(dòng)的特性，以克服風(fēng)電波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的不利影響。例如，風(fēng)電功率的波動(dòng)是與風(fēng)速風(fēng)向有著緊密的關(guān)系的，由于風(fēng)電功率具有隨機(jī)性，但是風(fēng)是由大氣運(yùn)動(dòng)形成的，因此我們可以通過(guò)了解風(fēng)電場(chǎng)里面風(fēng)速波動(dòng)的特性進(jìn)而深入了解風(fēng)電波動(dòng)，更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)風(fēng)電波動(dòng)，從而消除其對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的不利影響。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡良劍，孫曉君.MATLAB數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 李秀珍，龐常詞.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[4] 茆詩(shī)松，稱依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5] 李子奈，潘文卿.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

（責(zé)任編輯：周 瓊）

摘要：文章通過(guò)頻率頻數(shù)的直方圖進(jìn)行初步估計(jì)，再通過(guò)dfittool工具箱進(jìn)行確認(rèn)和驗(yàn)證，最終得出指數(shù)分布最適合風(fēng)電功率波動(dòng)的分布。通過(guò)樣本總體的均值和方差估計(jì)概率分布的參數(shù)，并用概率密度函數(shù)圖和頻率分布直方圖對(duì)不同時(shí)間間隔、不同機(jī)組、每天或者一個(gè)月的概率分布之間的關(guān)系進(jìn)行分析。最終得知，各個(gè)機(jī)組在以每日為時(shí)間窗寬，每天的平均風(fēng)電功率大致相同，而方差除了一些特殊的點(diǎn)還有這個(gè)月的最后幾天外，也是大致相同。

關(guān)鍵詞：matlab工具箱；分布擬合；回歸分析；ARMA模型；平穩(wěn)時(shí)間序列 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：TM76 文章編號(hào)：1009-2374（2015）01-0025-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0013

1 問(wèn)題描述

本題研究的是風(fēng)電功率的波動(dòng)性問(wèn)題，當(dāng)前世界各國(guó)資源環(huán)境約束的日趨嚴(yán)苛，以化石能源為主的能源發(fā)展模式必須向綠色可再生能源轉(zhuǎn)變。風(fēng)電機(jī)組發(fā)出的功率主要與風(fēng)速有關(guān)。由于風(fēng)的不確定性、間歇性以及風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各機(jī)組間尾流的影響，使得風(fēng)力發(fā)電在滿足用電需求方面的確定性不如常規(guī)發(fā)電。

大規(guī)模風(fēng)電基地通常需接入電網(wǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)風(fēng)電功率的傳輸與消納。風(fēng)電功率的隨機(jī)波動(dòng)是對(duì)電網(wǎng)不利的主要因素。研究風(fēng)電功率的波動(dòng)特性，對(duì)改善風(fēng)電預(yù)測(cè)精度、克服風(fēng)電接入對(duì)電網(wǎng)的不利影響有重要意義。

風(fēng)電場(chǎng)通常有幾十臺(tái)甚至上百臺(tái)風(fēng)電機(jī)組。大型風(fēng)電基地由數(shù)十甚至上百個(gè)風(fēng)電場(chǎng)組成。因此，風(fēng)電功率的波動(dòng)有很強(qiáng)的時(shí)空差異性。

在此我們需要研究風(fēng)電功率的概率分布等一系列信息并以此對(duì)未來(lái)風(fēng)電的功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，希望得到風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電功率的一般性結(jié)論。

2 模型建立與求解

首先我們要研究風(fēng)電機(jī)發(fā)電功率的概率分布。對(duì)于概率分布擬合，可以在matlab軟件中用dfittool來(lái)解決。我們隨機(jī)選擇了五臺(tái)電機(jī)作為觀測(cè)對(duì)象。

將y輸入dfittool里面，分別用t分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布去擬合，然后根據(jù)擬合出來(lái)的各個(gè)分布的參數(shù)，求出三個(gè)分布的表達(dá)式，并選取一定的樣本，比較三種分布的殘差平方和，如表1所示：

表1 時(shí)間間隔為5秒風(fēng)電功率數(shù)據(jù)用t分布、指數(shù)分布、

正態(tài)分布去擬合的殘差平方和

從分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)分布的殘差平方和是最小的，因此指數(shù)分布為我們推薦的最優(yōu)的概率分布函數(shù)。我們已經(jīng)確定風(fēng)電功率是服從指數(shù)分布的，則可以通過(guò)各個(gè)樣本的總體的均值和方差對(duì)指數(shù)分布的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，用Pim（tk）代替Pi5s（tk）時(shí)會(huì)損失很多信息，為了方便我們衡量損失的信息，需要通過(guò)一些數(shù)字化的特征來(lái)分析，前面已經(jīng)確定用指數(shù)分布作為風(fēng)電功率的最優(yōu)估計(jì)分布，那么我們可以通過(guò)指數(shù)分布的一些特征值進(jìn)行分析。如果我們直接比較不同的特征參數(shù)是很難看出差異的，所以我們比較不同參數(shù)特征下指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)，這樣更容易觀察出其中的差異。

樣本的取值頻率下降時(shí)會(huì)損失很多信息，接下來(lái)需要度量損失的信息。根據(jù)上面的分析，損失的信息大部分都存在于樣本點(diǎn)中。

通過(guò)前面一系列的研究與分析，我們得到了以下的結(jié)論：得到的數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔越大，那么分布損失的信息越多。對(duì)于不同時(shí)間間隔得到的樣本，其均值大致相等，因?yàn)榫档男畔⒁话愣疾粫?huì)損失，損失的信息都來(lái)自其波動(dòng)性，也就是方差。

對(duì)于風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)，我們參考了很多論文，最終確定使用ARMA模型對(duì)已有的風(fēng)電功率的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，然后用matlab里的predict函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終得到總功率的預(yù)測(cè)值。在用ARMA模型擬合之前，必須先檢驗(yàn)時(shí)間序列PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的平穩(wěn)性，可以使用matlab里面的dfARDTest函數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)值h=0時(shí)表示接受時(shí)間序列存在在單位圓中的根的原假設(shè)，即接受該序列不是平穩(wěn)時(shí)間序列的原假設(shè)；h=1時(shí)表示拒絕原假設(shè)，則序列為平穩(wěn)時(shí)間序列。將PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的數(shù)據(jù)導(dǎo)進(jìn)matlab用dfARDTest函數(shù)處理之后，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)時(shí)間序列的檢驗(yàn)值h都為1，說(shuō)明兩者都是平穩(wěn)的時(shí)間序列，可以用ARMA模型進(jìn)行擬合。

接下來(lái)是確定ARMA模型的階數(shù)p和q，此處可以用matlab中的for循環(huán)實(shí)現(xiàn)，p和q分別在[0，10]取值，然后將這121個(gè)組合分別帶入ARMA模型中，用aic函數(shù)求出121個(gè)AIC值，顯然，最小的AIC值的那一組（p，q）就是ARMA模型的最優(yōu)階數(shù)，在本文中，經(jīng)過(guò)編程后，發(fā)現(xiàn)PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的最優(yōu)的（p，q）分別是（2，3）和（1，2）。

最后，用predict函數(shù)求出預(yù)測(cè)值，得出對(duì)比的圖像并編寫程序求出誤差值。在此處，我們采用第1～7天0∶00～4∶00的數(shù)據(jù)去預(yù)測(cè)0∶15～4∶15的值，并與觀測(cè)值作對(duì)比。

通過(guò)計(jì)算，我們得出PΣ5m（tk）的預(yù)測(cè)效果明顯要比PΣ15m（tk）預(yù)測(cè)的效果要好得多。這是因?yàn)镻Σ15m（tk）的時(shí)間跨度比較大，自相關(guān)性沒(méi)有PΣ5m（tk）要好，因此用ARMA模型預(yù)測(cè)的效果差。

對(duì)全部電機(jī)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)h的值均為零，說(shuō)明單臺(tái)電機(jī)在時(shí)序上并不是平穩(wěn)時(shí)間序列，而風(fēng)電場(chǎng)總功率是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。而從前面得出的概率分布中，可以看出，時(shí)間間隔加長(zhǎng)之后，由于風(fēng)速的相關(guān)性減弱，相鄰時(shí)段的平均功率的波動(dòng)性增強(qiáng)。而概率分布的局限在于沒(méi)有辦法得出每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)電功率，從而體現(xiàn)出了預(yù)測(cè)風(fēng)電功率的時(shí)序規(guī)律的必要性。

通過(guò)上述對(duì)機(jī)組和全場(chǎng)風(fēng)電總功率波動(dòng)的分析，我們對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)的特性有了比較深入的認(rèn)識(shí)。風(fēng)電功率分布具有一定的隨機(jī)性，但又具有一定的規(guī)律性。風(fēng)電功率波動(dòng)的規(guī)律是可以通過(guò)不斷改進(jìn)、完善數(shù)學(xué)模型得到的。通過(guò)以上的認(rèn)識(shí)，我們可以不斷深入了解風(fēng)電功率波動(dòng)的特性，以克服風(fēng)電波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的不利影響。例如，風(fēng)電功率的波動(dòng)是與風(fēng)速風(fēng)向有著緊密的關(guān)系的，由于風(fēng)電功率具有隨機(jī)性，但是風(fēng)是由大氣運(yùn)動(dòng)形成的，因此我們可以通過(guò)了解風(fēng)電場(chǎng)里面風(fēng)速波動(dòng)的特性進(jìn)而深入了解風(fēng)電波動(dòng)，更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)風(fēng)電波動(dòng)，從而消除其對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的不利影響。

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（責(zé)任編輯：周 瓊）