借助錯(cuò)誤，推進(jìn)教學(xué)

蔡支梅

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)教師在課堂上積極發(fā)掘生成性資源，因勢(shì)利導(dǎo)構(gòu)建生成性課堂，這將有效促進(jìn)學(xué)生的能力發(fā)展，有助于課堂效率的提高，而錯(cuò)誤就是最為重要的生成性資源，合理地借助錯(cuò)誤，有助于教學(xué)效果的有效推進(jìn).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；生成性資源；錯(cuò)誤；問(wèn)題

“誰(shuí)不愿意嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻. ”這是著名心理學(xué)家蓋耶曾經(jīng)說(shuō)過(guò)的一句話(huà)，這句名言一語(yǔ)道破了“摔跤”在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)法替代的重要地位. 對(duì)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行反思后我們發(fā)現(xiàn)，教學(xué)實(shí)際中我們對(duì)于學(xué)生回答教師提問(wèn)或者作業(yè)時(shí)顯露的“錯(cuò)誤”第一反應(yīng)往往都是批評(píng). 其實(shí)，如果我們對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行細(xì)心關(guān)注的話(huà)，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤有時(shí)候也是有其閃光點(diǎn)的. 學(xué)生認(rèn)知心理最真實(shí)的反映便是這些“錯(cuò)誤”，學(xué)生獲得真知路途上最寶貴的資源也是這些“錯(cuò)誤”，如果教師在學(xué)生的“錯(cuò)誤”上繼續(xù)追問(wèn)或創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思的話(huà)，很多時(shí)候這些“錯(cuò)誤”能為我們帶來(lái)意想不到的資源和收獲.

生成、依賴(lài)：初中數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資

源的開(kāi)發(fā)與利用的理論基礎(chǔ)

1. 生成性學(xué)習(xí)理論

生成性學(xué)習(xí)理論為生成性教學(xué)提供了直接的心理學(xué)依據(jù). 該理論由美國(guó)學(xué)者維特羅克最早提出，他指出學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，該過(guò)程中，學(xué)生不應(yīng)該是被動(dòng)的接受者，而應(yīng)該是主動(dòng)的參與者，主動(dòng)建構(gòu)自己的認(rèn)知體系，并形成結(jié)論. 該理論還認(rèn)為，學(xué)生可以不理解教師所提供的信息，但是一定要理解自我生成和加工的信息. 認(rèn)知的生成過(guò)程就是學(xué)生結(jié)合自己的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)新的信息進(jìn)行選擇、加工和接納的過(guò)程. 在這一理論指引下，初中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的個(gè)體體驗(yàn)，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位和認(rèn)知規(guī)律，圍繞學(xué)生的思維發(fā)展來(lái)搭建生成知識(shí)的平臺(tái).

生成意味著學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，而錯(cuò)誤的結(jié)果是如何發(fā)生的呢？或因?yàn)閷W(xué)生的思維存在障礙，或因?yàn)閷W(xué)生的知識(shí)理解不夠透徹. 但這些都的的確確是由學(xué)生思考、探究而得到的結(jié)果，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困惑之所在，有進(jìn)一步討論和探究的必要性. 這些問(wèn)題的深入探究不僅能夠領(lǐng)著學(xué)生走到正確的彼岸，還能豐富學(xué)生解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力與素養(yǎng).

2. 社會(huì)互賴(lài)?yán)碚?/p>

心理學(xué)認(rèn)為，作為社會(huì)性動(dòng)物，人對(duì)集體有著一種強(qiáng)烈的社會(huì)互賴(lài)心理. 這種互賴(lài)可以分為消極互賴(lài)和積極互賴(lài)，其中積極互賴(lài)是在集體中，個(gè)體通過(guò)相互激勵(lì)、彼此學(xué)習(xí)，進(jìn)而形成良性互動(dòng)的效果，這就是我們常說(shuō)的“合作”. 這種社會(huì)互賴(lài)的積極效果得到教育研究者的廣泛關(guān)注，因?yàn)檫@種集中式的彼此鼓勵(lì)將產(chǎn)生“集體動(dòng)力”，進(jìn)而成為推動(dòng)集體進(jìn)步的能源. 該理論在合作探究學(xué)習(xí)中的體現(xiàn)是，教師將不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維水平的學(xué)生整合成探究小組，引導(dǎo)學(xué)生在合作過(guò)程中，相互啟發(fā)、互補(bǔ)長(zhǎng)短，在思想和靈感的相互碰撞中能產(chǎn)生新的思想. 合作探究過(guò)程中，學(xué)生自尊自重的情感得到尊重，學(xué)生也由此收獲信心和肯定，他們的探究主動(dòng)性會(huì)得到充分的強(qiáng)化.

學(xué)生個(gè)體在學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中出現(xiàn)了“錯(cuò)誤”并不可怕，恰好可以作為一種資源將學(xué)習(xí)小組或全班學(xué)生的智慧都集中到一起，為合作奠定了基礎(chǔ)，通過(guò)團(tuán)結(jié)合作、思維互補(bǔ)，最終完成糾錯(cuò).

借錯(cuò)、糾錯(cuò)：初中數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資

源的開(kāi)發(fā)與利用的主要方式

1. 借錯(cuò)：從錯(cuò)誤出發(fā)設(shè)置問(wèn)題促成反思

利用錯(cuò)誤資源進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)甄別，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)信心最為基礎(chǔ)的條件便是正視錯(cuò)誤，因此，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀點(diǎn)是我們首先必須做到的. 面對(duì)學(xué)生的“錯(cuò)誤”，我們決不能輕易否定學(xué)生的解題方法和思想. 教師在教學(xué)中的影響力自然是相當(dāng)巨大的，學(xué)生在出錯(cuò)以后如果長(zhǎng)期接受的是教師的批判，那么他們學(xué)習(xí)的自信心肯定會(huì)受到極大的打擊，學(xué)生的學(xué)習(xí)也就沒(méi)有效率可言了. 筆者認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生建立正確解題思維方法、強(qiáng)化樹(shù)立學(xué)生自信心的重要資源中，“錯(cuò)誤”有其不可替代的地位，對(duì)其進(jìn)行合理引導(dǎo)和運(yùn)用能將學(xué)生從學(xué)習(xí)的恐懼慌亂中解放出來(lái).

新課教學(xué)的時(shí)候筆者曾經(jīng)把這道例題呈現(xiàn)到學(xué)生面前，相當(dāng)一部分的學(xué)生快速得出答案. 這道題目在我們教師的眼里是簡(jiǎn)單的，但是在思維深度和成熟度還達(dá)不到分類(lèi)討論水平的初中生眼里就不一定了. 事實(shí)上，從學(xué)生解題的結(jié)果看來(lái)，確實(shí)有只考慮到三個(gè)數(shù)為正數(shù)的這一情況，于是筆者站在學(xué)生的角度來(lái)考慮，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這個(gè)“錯(cuò)誤”倒也有一定的理由，于是筆者進(jìn)行了追問(wèn).

追問(wèn)1：你是怎樣計(jì)算得出答案是3的？

追問(wèn)2：a，b，c是否只能表示正數(shù)，還有哪些數(shù)能這樣表示？請(qǐng)依據(jù)你的想法進(jìn)行計(jì)算.

教師面對(duì)學(xué)生首先進(jìn)行肯定的表態(tài)，有效釋放學(xué)生犯錯(cuò)之后的焦慮心理，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)問(wèn)題思考得不夠仔細(xì)周到是錯(cuò)誤的根源. 接著教師進(jìn)行跟進(jìn)式點(diǎn)撥與追問(wèn)，學(xué)生此時(shí)會(huì)覺(jué)得平淡無(wú)奇的例題頓時(shí)變得極具探究的誘惑力，學(xué)生內(nèi)心便會(huì)很自然地產(chǎn)生進(jìn)一步探究的欲望. 此時(shí)，這個(gè)因?yàn)榭紤]不周而產(chǎn)生的“錯(cuò)誤”成為學(xué)生重要的反思點(diǎn)以及教學(xué)資源的又一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)，發(fā)散了學(xué)生的思維. 而且學(xué)生經(jīng)過(guò)討論更加全面了解了a，b，c的取值情況，得出四種可能的結(jié)果：（1）如果a，b，c都為正數(shù)，那么結(jié)果是3；（2）如果a，b，c都為負(fù)數(shù)，那么結(jié)果是-3；（3）如果a，b，c是一正兩負(fù)的情況，那么結(jié)果是-1；（4）如果a，b，c是兩正一負(fù)的情況，那么結(jié)果是1.

在這個(gè)例題的解題討論中，我們可以看到學(xué)生思維、解題的全過(guò)程以及學(xué)生思維的片面性，看到“錯(cuò)誤”成為思維發(fā)展、認(rèn)知提升的起點(diǎn).

2. 糾錯(cuò)：關(guān)注糾錯(cuò)的過(guò)程消除“刻板印象”

學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)階段形成的一種常規(guī)性的處理問(wèn)題的思維方式我們稱(chēng)之為“刻板印象”，這也是最常規(guī)的思維定式. 學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些相同類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在這一類(lèi)題目的解決中學(xué)生利用“刻板印象”能夠縮短問(wèn)題的探索過(guò)程，縮短自己作業(yè)的時(shí)間. 不過(guò)“刻板印象”有時(shí)候?qū)τ趯W(xué)習(xí)也是很不利的，它使得學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展受到制約，因此，我們教師要能夠預(yù)見(jiàn)學(xué)生的認(rèn)知行為，幫助學(xué)生科學(xué)糾錯(cuò).

一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是這道題目要考查的知識(shí)點(diǎn)，這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)生經(jīng)常能夠碰到，不是很難，不過(guò)因?yàn)椤翱贪逵∠蟆钡拇嬖谟幸恍┏Ｒ?jiàn)的錯(cuò)誤：

教師通過(guò)正面的引導(dǎo)，繼續(xù)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，使得學(xué)生的辨別意識(shí)得到強(qiáng)化，意識(shí)的片面性得到有效阻止.

總結(jié)

“錯(cuò)誤”并不可怕，學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)進(jìn)入了思維的“誤區(qū)”從而產(chǎn)生了錯(cuò)誤. 我們教師對(duì)于學(xué)生進(jìn)入“誤區(qū)”的這個(gè)行為進(jìn)行極端批評(píng)的話(huà)，有可能對(duì)學(xué)生的自尊心、自信心造成較大的打擊，對(duì)學(xué)習(xí)積極性與動(dòng)機(jī)形成較強(qiáng)的抑制，使得學(xué)生逐步產(chǎn)生“習(xí)得性無(wú)助”的現(xiàn)象. 其實(shí)，學(xué)習(xí)本身就有可能會(huì)走點(diǎn)彎路，教師在學(xué)生出現(xiàn)“錯(cuò)誤”的時(shí)候，要善于抓住這個(gè)教育的絕佳時(shí)機(jī)，采取追問(wèn)或正面引導(dǎo)來(lái)強(qiáng)化解題的關(guān)鍵點(diǎn)，使得學(xué)生在“錯(cuò)誤”產(chǎn)生的新的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)上再探究，繼而獲得“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的喜人效果. 大量的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，“犯錯(cuò)—改錯(cuò)”能夠有效拓寬學(xué)生解決問(wèn)題的思路，能夠發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑能力，使得學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的思想方法. 所以說(shuō)，“錯(cuò)誤”是我們課堂教學(xué)的寶貴財(cái)富，它能讓課堂真實(shí)地展現(xiàn)，讓教師的機(jī)智充分地發(fā)揮，讓師生互動(dòng)更具靈性，是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)亮麗的風(fēng)景線.