探析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

佟雅楠

【摘要】“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最古老的解題方法，主要?dú)w結(jié)于“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合。通過(guò)對(duì)數(shù)字及圖形的相輔相成，將抽象的問(wèn)題以簡(jiǎn)單形象化的辦法達(dá)到簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)題目，對(duì)易化老師的講課難度，加強(qiáng)學(xué)生的解題能力，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣等方面產(chǎn)生了巨大的效益。現(xiàn)如今，“數(shù)形結(jié)合”已貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)界，為我國(guó)的教育事業(yè)增添了巨大的能量?！皵?shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學(xué)的運(yùn)用主要以幾大類型的幾何問(wèn)題及方程組與圖形結(jié)合的問(wèn)題為主。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 代數(shù) 幾何

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）07-0155-02

一、什么是數(shù)形結(jié)合

在博大精深的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，最古老的兩個(gè)概念莫過(guò)于“數(shù)”與“形”?！皵?shù)”與“形”在某種程度上可以互相轉(zhuǎn)換從而達(dá)到解決很大一部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題的目的。我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非。”由此可知數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的雄厚地位，數(shù)形結(jié)合主要可以分成兩大部分，分別為“數(shù)”與“形”。而“數(shù)”則表示數(shù)與數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系，“形”則表示為高中范圍的幾何圖形。我們通過(guò)使用數(shù)學(xué)問(wèn)題的代數(shù)關(guān)系來(lái)尋求幾何圖形之間的聯(lián)系為目的，同時(shí)解答其代數(shù)意義并解析出幾何圖形所表達(dá)的直觀含義，使“數(shù)”與“形”完美結(jié)合來(lái)解決數(shù)學(xué)中遇到的疑難雜癥。

數(shù)形結(jié)合中主要使用的是數(shù)形之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即“形助數(shù)”，“數(shù)輔形”將抽象與形象兩大部分完美結(jié)合的辦法，將代數(shù)關(guān)系與圖形結(jié)構(gòu)相互轉(zhuǎn)換的方式解決問(wèn)題。某些圖形無(wú)法直觀地得到你想了解的關(guān)系，這時(shí)你就可以借助其代數(shù)關(guān)系相結(jié)合的辦法來(lái)得到你想要的答案，這種數(shù)形結(jié)合的方法能夠大大減少解題時(shí)間并刺激同學(xué)們從學(xué)習(xí)中尋求到樂(lè)趣，提升了學(xué)生的做題質(zhì)量以及高中的學(xué)習(xí)效率，是當(dāng)代數(shù)學(xué)一大妙招。

二、將數(shù)形結(jié)合的方法與高中數(shù)學(xué)緊密結(jié)合，探析其對(duì)高中數(shù)學(xué)的有效應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)解題的難點(diǎn)主要以“幾何”為主，因此“數(shù)形結(jié)合”是高中數(shù)學(xué)解題的常用方法之一。“數(shù)形結(jié)合”就是運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件與幾何圖形結(jié)合（即數(shù)與形的奇妙的轉(zhuǎn)換關(guān)系）從以解決冗雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。這樣的辦法能夠使數(shù)學(xué)問(wèn)題更加形象，嘗嘗能夠使很多復(fù)雜的幾何圖形的問(wèn)題被解決掉，是高中數(shù)學(xué)的強(qiáng)力武器，在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域占據(jù)著較高的地位。

首先，進(jìn)入高中的同學(xué)通常面臨著過(guò)渡的問(wèn)題。中學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)更加注重于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，而高中數(shù)學(xué)不單單局限于基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用，更加注重于概念與理解的運(yùn)用，抽象思維與形象思維的完美結(jié)合，從計(jì)算能力，思維能力，空間想象力，理解力等多方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。因此，若想提升學(xué)生的多方面能力，最好的辦法就是合理地運(yùn)用好“數(shù)形結(jié)合”這把武器，將高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的這扇大門(mén)擊破，并逐個(gè)打敗遇到的所有難題。

其次，縱觀我們的高中生涯，最重要的無(wú)外乎高考，高考主要考察高中生的綜合解答能力，數(shù)學(xué)是一門(mén)工具性學(xué)科，而“數(shù)形結(jié)合”則是工具箱的黃金鑰匙，合理地運(yùn)用好“數(shù)形結(jié)合”有利于增強(qiáng)學(xué)生的幾何解題能力，通過(guò)增強(qiáng)解題能力從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣才是“數(shù)形結(jié)合”的最大妙用。

最后，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”解決高中數(shù)學(xué)的幾大常見(jiàn)類型問(wèn)題。集合問(wèn)題：集合是我們高中入門(mén)的第一類數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，通過(guò)使用數(shù)軸就可以直觀表達(dá)出集合的問(wèn)題；方程的解和不等式的關(guān)系：這類題目通常可以被我們歸結(jié)為幾何圖形中的交點(diǎn)問(wèn)題，重點(diǎn)分析幾何圖形中的交點(diǎn)，可以得到我們想要的答案；三角函數(shù)：三角函數(shù)的數(shù)值記憶，如果是對(duì)數(shù)字不敏感的同學(xué)可以使用單位圓，方便快捷地解決三角函數(shù)的數(shù)值問(wèn)題；立體幾何與解析幾何：這兩個(gè)問(wèn)題可是高中數(shù)學(xué)的兩大巨頭，立體幾何常通過(guò)列出方程組求函的辦法將復(fù)雜圖像化為代數(shù)方程。解析幾何則是復(fù)雜地運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”來(lái)解決題目中遇到的所有問(wèn)題；線性規(guī)劃問(wèn)題：這是“數(shù)形結(jié)合”解答中較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題了，只需運(yùn)用好方程組，就可得到圖形中的最值答案。

三、總結(jié)

“數(shù)形結(jié)合”雖然是數(shù)學(xué)中的古老領(lǐng)域的一部分，卻成為了現(xiàn)代工具數(shù)學(xué)的黃金鑰匙。但使用“數(shù)形結(jié)合”時(shí)應(yīng)注意以下問(wèn)題，一是應(yīng)切實(shí)了解圖形的幾何意義與方程的代數(shù)意義才能使用；二是合理設(shè)定參數(shù)，不可隨意定義參數(shù)，結(jié)合好求無(wú)形的關(guān)系，否則會(huì)增加解題難度；三是設(shè)定參數(shù)后，應(yīng)清楚其范圍。運(yùn)用好數(shù)與形的相輔相成，分析好題目中的題干條件，并加以圖形的輔助剖析來(lái)解決數(shù)學(xué)題目解答的本質(zhì)問(wèn)題。這樣的辦法能夠簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)的復(fù)雜程度，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而為社會(huì)培養(yǎng)出更加優(yōu)秀的骨干精英人才。

參考文獻(xiàn)：

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