高等數(shù)學(xué)“第一堂課”教學(xué)研究

侯園昆

【摘 要】筆者結(jié)合自己教授高等數(shù)學(xué)課程的經(jīng)驗，從什么是高等數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)有什么用、如何學(xué)好數(shù)學(xué)幾個方面介紹了高等數(shù)學(xué)第一課的授課方法。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；第一堂課；教學(xué)

學(xué)生剛進入大學(xué)校園，對大學(xué)的學(xué)習(xí)生活充滿了新鮮感，而對于“高等數(shù)學(xué)”課程，學(xué)生在即將接觸時，可能感到陌生而有距離感，部分學(xué)生可能會有心理障礙，只想到該門課會很難學(xué)。作者認(rèn)為“高等數(shù)學(xué)”第一堂課對學(xué)生應(yīng)該以聊天的方式為主，讓學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)有一個較為全面的了解，不宜直接講授具體的知識。下面談一談高等數(shù)學(xué)第一堂課講些什么好。

一、談一談大學(xué)的數(shù)學(xué)課程

大學(xué)的數(shù)學(xué)課程有它自己的體系，理工科的學(xué)生往往要學(xué)習(xí)多門數(shù)學(xué)課，上課之前應(yīng)該先了解所教專業(yè)大學(xué)期間要開設(shè)的數(shù)學(xué)課程有哪些，將這些課程一一告知學(xué)生，最好拿一本相應(yīng)的教材讓學(xué)生看一眼，讓學(xué)生有所感覺。大學(xué)期間，我們要開設(shè)的數(shù)學(xué)課程有《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等。其中，高等數(shù)學(xué)是其它后續(xù)課程的基礎(chǔ)。

二、談一談什么是高等數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別是什么？中學(xué)階段以前學(xué)的數(shù)學(xué)我們稱為“初等數(shù)學(xué)”，初等數(shù)學(xué)主要是關(guān)于有限的。而我們大學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)叫高等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)主要是關(guān)于無限的。舉個簡單的例子：我們中學(xué)學(xué)過的加法是有限個數(shù)相加：1+2+3+……+n=。現(xiàn)在我們高等數(shù)學(xué)是要研究無限個數(shù)的加法：1+2+3+……=？那么無限個數(shù)相加如何來定義呢？這是該課程要討論的問題。再例如：一個大桶盛100杯水，位于底部有一個小孔，流出第一杯水用了10秒鐘，問水全部流完需要多長時間？這個問題用初等數(shù)學(xué)是無法解決的。用微積分的思想分析之：水的速度顯然是時間的函數(shù)，然后把出水的過程無限分割（微分），在每一個微小的過程中速度又可以視為不變的，把這些微小的過程累加求和（積分），便可得出確切的時間。

高等數(shù)學(xué)課程又叫微積分，學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包括三個部分：極限理論、微分學(xué)及其應(yīng)用、積分學(xué)及其應(yīng)用。其中，極限是微積分學(xué)的理論基礎(chǔ)，貫穿了“高等數(shù)學(xué)”的全部內(nèi)容。理解好極限概念、掌握好極限思想方法對學(xué)好微積分，乃至整個高等數(shù)學(xué)都起到非常重要的作用。但對初學(xué)者而言，要真正理解極限的思想和方法，認(rèn)識其本質(zhì)，則需要一個過程，需要從不同的角度去不斷的體會和理解。例如，由求曲線在一點處切線的斜率的問題，根據(jù)割線逼近切線的極限過程引出了導(dǎo)數(shù)的概念。由求曲邊梯形的面積問題，根據(jù)微元法，當(dāng)所取微元份數(shù)n無限增大時，曲邊梯形面積的近似值■f（？孜i）△xi越逼近其精確值。由此引出了積分的概念。

三、談一談學(xué)數(shù)學(xué)有什么用

（一）服務(wù)專業(yè)

高等數(shù)學(xué)作為理工科學(xué)生的一門公共基礎(chǔ)課，其理論知識和思想方法是后續(xù)課程和繼續(xù)深造必不可少的一種工具。不同專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)其相關(guān)專業(yè)課程時都不可避免要用到高等數(shù)學(xué)知識，尤其是一些有難度有深度的問題更要用到?？梢愿鶕?jù)自己所教授的專業(yè)的實際情況舉例子告訴學(xué)生。例如，作者在教授電氣工程及其自動化專業(yè)時，就告訴學(xué)生，你們大二要開設(shè)的專業(yè)課數(shù)字電路，模擬電路，電路系統(tǒng)都需要用到高數(shù)的知識。所以高等數(shù)學(xué)是為你們的專業(yè)課服務(wù)的。要想學(xué)好你們的專業(yè)課，必須要學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

（二）考研

理工科專業(yè)考研需要考數(shù)學(xué)，并且數(shù)學(xué)所占的分值比例與專業(yè)課相當(dāng)。同學(xué)們?nèi)绻朐谧约旱膶I(yè)領(lǐng)域進一步深造，就需要走考研這條路。不同專業(yè)考研對數(shù)學(xué)的要求略有不同，即便是跨專業(yè)考研往往也需要考數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是考研的主要拉分的科目。學(xué)好數(shù)學(xué)為自己將來的考研打下一個好的基礎(chǔ)，很有必要。

（三）競賽

大學(xué)里關(guān)于數(shù)學(xué)的競賽主要有兩個。一個是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，由3人組隊參賽，競賽的題目是開放性的，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案。在指定的三天時間內(nèi)根據(jù)題目要求設(shè)計解決方案并完成一篇論文。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都沒有想過在平時生活中如何應(yīng)用，而數(shù)學(xué)建模就是打開我們的生活與數(shù)學(xué)之間的橋梁，而且還能學(xué)習(xí)很多非常有用的數(shù)學(xué)知識，也能鍛煉邏輯思維能力。數(shù)學(xué)建模競賽對于參加者而言是一項綜合訓(xùn)練，由團隊成員開動腦筋，討論研究，查找文獻，齊心協(xié)力完成答案。另一個是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，是全國高中數(shù)學(xué)競賽在大學(xué)里的接力。該競賽主要針對數(shù)學(xué)基本功和數(shù)學(xué)思維很好的學(xué)生，相當(dāng)于難度很高的考試。

四、談一談大學(xué)數(shù)學(xué)怎樣學(xué)

大學(xué)的學(xué)習(xí)主要靠學(xué)生自主自覺，因為不再像中學(xué)那樣有老師的督促和監(jiān)督。學(xué)生除了繼續(xù)保持高中良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以外，還要注意上課適當(dāng)做筆記，課下認(rèn)真自習(xí)，找老師和同學(xué)討論問題，上圖書館或者上網(wǎng)查閱資料等等。并不斷探索和總結(jié)適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法。

總而言之，高等數(shù)學(xué)不可怕，教師要在第一堂課使學(xué)生對該課程有一個大致的了解，激發(fā)學(xué)生對課程的興趣，幫助學(xué)生調(diào)整好心態(tài)，樹立學(xué)好高等數(shù)學(xué)的信心，并引導(dǎo)學(xué)生今后努力的方向，學(xué)好高等數(shù)學(xué)的同時也為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

基金項目：本文為2014年度桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院重點課程群建設(shè)項目“高等數(shù)學(xué)類課程群建設(shè)”（項目編號 2014ZDZY07）階段性成果之一。

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