運(yùn)用數(shù)量關(guān)系 發(fā)展數(shù)學(xué)思維

簡海燕

摘 要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，有效地引導(dǎo)學(xué)生積極參與解決數(shù)學(xué)問題的活動，訓(xùn)練和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系；數(shù)學(xué)思維；思考方法；拓展思維

中圖分類號：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）11-0180-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.11.117

數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動中起著重要作用。根據(jù)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵和特點(diǎn)，教師要從它是單一數(shù)學(xué)問題中的規(guī)律性、分析數(shù)量間的抽象性和適用性出發(fā)，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題中數(shù)量間的本質(zhì)聯(lián)系，并用所學(xué)到的分析技能和運(yùn)用技能去解決實(shí)際問題，逐步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

一、立足數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)思考探究

教師要充分利用數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行觀察、思考與探究，讓他們經(jīng)過討論與提煉，從直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中分析數(shù)量關(guān)系，并利用合理的數(shù)量關(guān)系尋求解決數(shù)學(xué)問題的策略，進(jìn)而幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識模型，建構(gòu)和提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

教學(xué)“筆算除法”例4時(shí)，我運(yùn)用班班通白板出示例4：“學(xué)校共有576名學(xué)生，每18人組成一個環(huán)保小組，可以組成多少組”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意分析數(shù)量間的關(guān)系，并讓學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，帶著問題運(yùn)用已有的知識解決商是兩位數(shù)除法的新問題，列出豎式后，思考探究：應(yīng)如何先算18除什么數(shù)？應(yīng)該把第一次除得的商寫在哪一位上？在學(xué)生寫出計(jì)算過程、列舉出各自的解答方法的同時(shí)，我進(jìn)行了巡視檢查，發(fā)現(xiàn)只有一種計(jì)算過程是正確的，其他的解答方法都是錯誤的，究其原因是計(jì)算過程錯誤的學(xué)生沒有能夠正確地梳理數(shù)量關(guān)系。于是，我組織學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中匯報(bào)和展示解題思路，幫助學(xué)生在展示與交流中清晰地理解數(shù)量關(guān)系。梳理了正確的數(shù)量關(guān)系之后，學(xué)生掌握了除數(shù)是兩位數(shù)正確的計(jì)算過程，我再讓學(xué)生回顧筆算除法是一位數(shù)除法的過程和方法，在小組中合作探究、比較一位數(shù)除法和除數(shù)是兩位數(shù)除法的異同點(diǎn)。通過教師的有序指導(dǎo)，學(xué)生從除的順序、商的位置、余數(shù)的大小以及求商的方法等方面進(jìn)行了思考與探討，在解決問題的過程中梳理了數(shù)量關(guān)系，掌握了除數(shù)是兩位數(shù)的除法的基本方法，認(rèn)識到了數(shù)量關(guān)系的重要性，感悟到了通過正確的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，進(jìn)而尋找到正確解決問題的方法。

二、分析數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)思考方法

高爾基說過：“學(xué)習(xí)并不等于就是模仿某些東西，而是掌握技巧和方法。”教師要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何分析數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題。這就要求教師采取有效的教學(xué)活動策略，讓學(xué)生在相關(guān)的教學(xué)活動情境中收集有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并對這些數(shù)學(xué)信息進(jìn)行梳理，進(jìn)而通過獨(dú)立思考、探究與交流，掌握數(shù)量間的運(yùn)算關(guān)系或解決問題的方法，建構(gòu)完整、清晰的數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的基本方法。

教學(xué)“四則運(yùn)算”例1時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧日常生活中一些數(shù)量關(guān)系的事例，讓學(xué)生感受到數(shù)量關(guān)系廣泛存在于日常生活中，接著運(yùn)用班班通屏幕出示例1中的主題圖，讓學(xué)生認(rèn)真觀察主題圖意及例1的題目，要求學(xué)生從主題圖中尋找和收集相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，再從眾多的數(shù)學(xué)信息中提取與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的數(shù)學(xué)信息：上午有72人，中午有44人離去，又來了85人。然后，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，再在小組中合作交流各自的解題思路，闡述解題思路的根據(jù)，以及每步算式所表示的意義。在解題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把具體的數(shù)量轉(zhuǎn)化為抽象的概念，即“原有”“離去”“增加”“現(xiàn)有”。通過探究與交流，學(xué)生建構(gòu)了它們之間的運(yùn)算關(guān)系，形成了較為常見的數(shù)量關(guān)系。（1）列舉出分步列式：72-44=28，28+85=113；（2）綜合算式：72-44+85=113。教師要引導(dǎo)學(xué)生分析這些數(shù)量關(guān)系，掌握分步列式和綜合算式的計(jì)算過程，從而讓學(xué)生明確了加減混合運(yùn)算必須按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。

三、積累數(shù)量關(guān)系，靈活拓展思維

無論學(xué)習(xí)何種學(xué)科的知識，積累都是一種重要的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)活動過程，更側(cè)重于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，側(cè)重于數(shù)學(xué)中數(shù)量關(guān)系的不斷積累，教師只有經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中反復(fù)地分析與運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，靈活地解決遇到的數(shù)學(xué)問題，才能拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的思維空間，使他們積累和豐富基本的數(shù)量關(guān)系，提高分析數(shù)量關(guān)系的能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展。

教學(xué)“運(yùn)算定律與簡便計(jì)算”的“簡便計(jì)算”例2時(shí)，由于教師平時(shí)就注重在課堂教學(xué)活動中滲透數(shù)量關(guān)系的探究，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)新知之時(shí)也不斷地積累各種常見的基本數(shù)量關(guān)系，諸如“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”或“不同的單價(jià)+不同的單價(jià)=總價(jià)”等，這一類的數(shù)量關(guān)系恰好在這一課堂教學(xué)活動能夠有效地運(yùn)用，當(dāng)學(xué)生基本了解題意后，就能從選購圖書的問題情境中分析已知的數(shù)學(xué)信息，提煉出要求解決的數(shù)學(xué)問題，其中要先解決問題1：“這四本書中哪三本的總價(jià)在100元左右？”因?yàn)闋可娴浇M合問題，為了讓學(xué)生做到不重復(fù)、不遺漏，教師要充分利用學(xué)生已掌握的數(shù)量關(guān)系知識，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，利用數(shù)量關(guān)系深入進(jìn)行思考探究，讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中思考、討論、比較，采取多樣化的解決問題策略。合作學(xué)習(xí)小組1運(yùn)用每三本書的價(jià)錢相加，哪種算式所得出的和在100元左右即為正確的組合方法。如（1）56+31+19=106（元）；（2）56+31+24=111（元）；（3）56+19+24=99（元）；（4）31+19+24=74（元）。通過比較探究，合作學(xué)習(xí)小組1認(rèn)為第（1）（3）種算式符合題意的要求。合作學(xué)習(xí)小組2采取了計(jì)算出四本書的總價(jià)后，再逐一減去每一本書的單價(jià)，最后比較哪種算式符合題意的要求。學(xué)生通過運(yùn)用已有的數(shù)量關(guān)系的知識積累，靈活地采取解決數(shù)學(xué)問題的策略，有效地拓寬了數(shù)學(xué)思維時(shí)空，豐富了解決數(shù)學(xué)問題的活動經(jīng)驗(yàn)，提升了解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周琦.數(shù)量關(guān)系：小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的蹊徑[J].小學(xué)教學(xué)研究（理論版）， 2015（11）：54-55.

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[責(zé)任編輯 房曉偉]