回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然世界

李蕓

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，會(huì)針對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)次提問(wèn)，這種提問(wèn)方法就是“二度設(shè)問(wèn)”。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)用“二度設(shè)問(wèn)”的方法可以幫助學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)概念、反思數(shù)學(xué)錯(cuò)誤、延伸數(shù)學(xué)問(wèn)題。本次研究說(shuō)明了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“二度設(shè)問(wèn)”技巧實(shí)現(xiàn)這三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；二度設(shè)問(wèn)

“二度設(shè)問(wèn)”，是指教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，提前預(yù)設(shè)了好幾個(gè)問(wèn)題。教師在提出第一個(gè)問(wèn)題以后，只要學(xué)生回答正確，教師就繼續(xù)提出第二個(gè)問(wèn)題，學(xué)生只有回答完教師的幾個(gè)問(wèn)題才算完成學(xué)習(xí)任務(wù)。因?yàn)榻處燁A(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題不止一個(gè)，這些數(shù)學(xué)問(wèn)題還是圍繞著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的，所以這種數(shù)學(xué)問(wèn)題提問(wèn)方法被稱為“二度設(shè)問(wèn)”?！岸仍O(shè)問(wèn)”的“二”字，不是一個(gè)具體的數(shù)字，它不是指數(shù)學(xué)教師只能在教學(xué)活動(dòng)中提出兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)“二”字是具有象征意義的，它代表數(shù)學(xué)教師會(huì)針對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行多次提問(wèn)。本次研究將說(shuō)明小學(xué)數(shù)學(xué)中“二度設(shè)問(wèn)”的提問(wèn)技巧。

[?] 一、應(yīng)用提問(wèn)幫助學(xué)生深入數(shù)學(xué)概念

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念具有抽象性較強(qiáng)的特點(diǎn)，有時(shí)小學(xué)生不能從抽象的角度理解這一數(shù)學(xué)概念。結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)，教師不能直接向?qū)W生提出一個(gè)既宏觀、又抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。為了幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用“二度設(shè)問(wèn)”的方法，讓學(xué)生從微觀的角度來(lái)理解數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生通過(guò)逐步的學(xué)習(xí)，把微觀的視角度變得宏觀，最后能從抽象的角度理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)。

以小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)為例，即使數(shù)學(xué)教師給出“1%，2%，3%”這樣的實(shí)例，并提出“什么是百分?jǐn)?shù)？”這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以小學(xué)生的知識(shí)水平，很難回答出來(lái)，因?yàn)檫@種問(wèn)題對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，過(guò)于宏觀、過(guò)于抽象，所以小學(xué)生找不到回答問(wèn)題的切入點(diǎn)。有一名數(shù)學(xué)教師是這樣應(yīng)用“二度設(shè)問(wèn)”的方法引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的概念的。這名小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出的第一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是：“1%，2%，3%這三個(gè)百分?jǐn)?shù)在表達(dá)方式上有什么共同的特點(diǎn)呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)是由分子、分母、分?jǐn)?shù)線構(gòu)成的。它的分?jǐn)?shù)線不是應(yīng)用橫線來(lái)表達(dá)，而是應(yīng)用斜線來(lái)表達(dá)。百分?jǐn)?shù)的共同特點(diǎn)是分母必須為100。當(dāng)學(xué)生理解了這一數(shù)學(xué)問(wèn)題后，這一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師又再次提問(wèn)：“0.1，，1%有什么相同之處，又有什么相異之處呢？”學(xué)生通過(guò)思考這一問(wèn)題，理解了小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)這三者有相同之處，也有相異之處，學(xué)生可以根據(jù)學(xué)習(xí)的需求把小數(shù)、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。當(dāng)學(xué)生回答完以上兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題以后，教師再次引導(dǎo)學(xué)生思考百分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是什么，學(xué)生便能理解百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的一種，它是一種特殊的分?jǐn)?shù)，有特殊的表示方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在向小學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，不能一開(kāi)始就提出一個(gè)非常宏觀、非常抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而要應(yīng)用“二度設(shè)問(wèn)”的方法引導(dǎo)學(xué)生從橫向的角度、縱向的角度看數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)多角度觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，就能夠在獲得足夠?qū)W習(xí)材料的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)概念，了解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

[?] 二、應(yīng)用提問(wèn)幫助學(xué)生反思數(shù)學(xué)錯(cuò)誤

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，會(huì)受到各種因素的干擾，如果教師直接告訴學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度可能會(huì)變得被動(dòng)，從而不愿意認(rèn)真研究答題錯(cuò)誤的原因。數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用“二度設(shè)問(wèn)”的方法讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問(wèn)題、使學(xué)生愿意主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題。

依然以小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)為例，有一名數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，提出了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“現(xiàn)在公園中種了三種花：菊花種了20棵，成活了18棵；葵花種了25棵，成活了22棵；繡球花種植了50棵，成活了42棵。如果最易成活的花能給公園帶來(lái)更多的收益，公園應(yīng)多種什么花？”很多學(xué)生剛開(kāi)始想也不想，直接回答：“種繡球花，繡球花活了42棵，活得最多！”教師又提出一個(gè)問(wèn)題：“繡球花真的最易成活嗎？如果種同樣多的花，活得最多的是繡球花嗎？”教師的第二個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生開(kāi)始反思。學(xué)生為了比較成活率的高低，開(kāi)始統(tǒng)一三種植物成活率的分母。經(jīng)過(guò)計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)菊花的成活率為90%、葵花的成活率是88%、繡球花的成活率是84%，菊花的成活率最高，公園應(yīng)種菊花。教師又引導(dǎo)學(xué)生思考：“剛才為什么我們犯下了學(xué)習(xí)錯(cuò)誤呢？這個(gè)錯(cuò)誤給了我們什么樣的啟示？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，意識(shí)到在比較分?jǐn)?shù)大小以前應(yīng)統(tǒng)一分母，再比較分子的大小。比較植物成活率的多少，應(yīng)盡量用百分?jǐn)?shù)來(lái)比較。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，首先可以為學(xué)生預(yù)設(shè)一個(gè)易錯(cuò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候犯錯(cuò)；然后應(yīng)用二度設(shè)問(wèn)的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)犯下的錯(cuò)誤，使學(xué)生開(kāi)始主動(dòng)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出犯錯(cuò)的原因；最后應(yīng)用提問(wèn)的方法讓學(xué)生總結(jié)歸納所犯的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，找出避免犯同類錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)策略。數(shù)學(xué)教師應(yīng)用這種“二度設(shè)問(wèn)”的方法，能幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生能夠主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，直至正確地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

[?] 三、應(yīng)用提問(wèn)幫助學(xué)生延伸數(shù)學(xué)問(wèn)題

小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)積累不足，思維水平不高，有時(shí)學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，容易把思維局限于某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上。數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用“二度設(shè)問(wèn)”的方法幫助學(xué)生延伸數(shù)學(xué)問(wèn)題，完善數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。

依然以小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)為例，有一名數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候提出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“中國(guó)2012年的時(shí)候總?cè)藬?shù)為135404萬(wàn)人、2013年的時(shí)候總?cè)藬?shù)為136072萬(wàn)人、2014年的時(shí)候總?cè)藬?shù)為136782萬(wàn)人、2015年的時(shí)候總?cè)藬?shù)為137462萬(wàn)人。要如何從這一批數(shù)據(jù)中看出我國(guó)人口發(fā)展的趨勢(shì)呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，認(rèn)為可以用畫(huà)折線圖的方式了解我國(guó)人口發(fā)展的趨勢(shì)。通過(guò)畫(huà)折線圖，學(xué)生了解到我國(guó)人口總數(shù)為年年上升的趨勢(shì)。這一名教師又提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“雖然用折線圖的方式能夠看出我國(guó)人口發(fā)展的總趨勢(shì)，但是我國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)的程度，應(yīng)當(dāng)用什么數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)描述呢？”經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生認(rèn)為可以應(yīng)用同期增長(zhǎng)比的方式來(lái)描述我國(guó)人口發(fā)展的趨勢(shì)。比如我國(guó)2013年比2012年同期增長(zhǎng)了668萬(wàn)人，增長(zhǎng)比為0.49%；我國(guó)2014年比2013年同期增長(zhǎng)了710萬(wàn)人，增長(zhǎng)比為0.52%；我國(guó)2015年比2014年同期增長(zhǎng)了680萬(wàn)人，增長(zhǎng)比為0.50%。結(jié)合這一組數(shù)據(jù)，學(xué)生看到，如果應(yīng)用增長(zhǎng)比來(lái)看，不能簡(jiǎn)單地描述我國(guó)總?cè)丝诘臄?shù)據(jù)是增加的，而應(yīng)當(dāng)說(shuō)，我國(guó)總?cè)丝跀?shù)量的增加有快有慢，總體來(lái)說(shuō)呈增加的趨勢(shì)。這一名數(shù)學(xué)教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“在這一次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你獲得了什么學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀俊睂W(xué)生經(jīng)過(guò)思考，了解了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的不是為了被動(dòng)地計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是要主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的各種問(wèn)題。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，要應(yīng)用“二度設(shè)問(wèn)”的方法幫助學(xué)生延伸數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題之間是存在聯(lián)系的。如果學(xué)生長(zhǎng)期受到這樣的訓(xùn)練，就能理解到數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間不應(yīng)當(dāng)是孤立的關(guān)系。學(xué)生必須在學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)體系來(lái)詮釋各類數(shù)學(xué)問(wèn)題、進(jìn)而能夠解決生活中的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用“二度設(shè)問(wèn)”的方法幫助學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)概念、反思學(xué)習(xí)錯(cuò)誤、延伸數(shù)學(xué)問(wèn)題。在應(yīng)用“二度設(shè)問(wèn)”的教學(xué)方法時(shí)，教師要把握住這樣的教學(xué)技巧：教師要明晰應(yīng)用二度設(shè)問(wèn)的目的，為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是教師的一度提問(wèn)；教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者引導(dǎo)學(xué)生反思剛才出現(xiàn)的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，或者幫助學(xué)生延伸數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是教師的二度提問(wèn)；最后教師可以根據(jù)教學(xué)的需求幫助學(xué)生歸納或總結(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題。只要數(shù)學(xué)教師掌握“二度設(shè)問(wèn)”的技巧，就能有效應(yīng)用數(shù)學(xué)提問(wèn)高效地開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。