回歸本質(zhì)，謹(jǐn)防數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維“捷徑”

褚明月

摘 要：迅速快捷是衡量學(xué)生思維能力的一個(gè)重要標(biāo)尺。很多學(xué)生包括教師在內(nèi)，都認(rèn)為提升學(xué)生思維的迅捷程度應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要范疇。因此，不少學(xué)生就出現(xiàn)了思維抄近路的陋習(xí)，直接影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入洞察，嚴(yán)重破壞了學(xué)習(xí)過程的完整性。因此本文提出要滯后登場，在問題延遲揭示中謹(jǐn)防思維捷徑；開掘源頭，在還原本質(zhì)形態(tài)中謹(jǐn)防思維捷徑；補(bǔ)充追問，在開拓思維空間中謹(jǐn)防思維捷徑，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：回歸本質(zhì)；開掘源頭；補(bǔ)充追問；謹(jǐn)防捷徑

都說數(shù)學(xué)是一門關(guān)乎思維訓(xùn)練的學(xué)科。其中，迅速快捷就是衡量學(xué)生思維能力的一個(gè)重要標(biāo)尺。很多學(xué)生包括教師在內(nèi)，都認(rèn)為提升學(xué)生思維的迅捷程度應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要范疇。因此，不少學(xué)生就出現(xiàn)了思維抄近路的陋習(xí)，有的是表達(dá)過程嚴(yán)重省略，將最核心的思路拋之腦后；有的是解題方法上自創(chuàng)捷徑，并不合理地遷移轉(zhuǎn)換；有的是思維蜻蜓點(diǎn)水，想當(dāng)然地自我體認(rèn)……如此種種的所謂“快捷”，直接影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入洞察，嚴(yán)重破壞了學(xué)習(xí)過程的完整性。而很多教師面對這種情況，都以尊重學(xué)生的認(rèn)知為由，默許了這種與數(shù)學(xué)本質(zhì)背道而馳的欠規(guī)范行為。

而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，這種違背本質(zhì)的所謂“快捷”方式一旦形成，再想糾正，就會花費(fèi)較大周折。鑒于此，筆者以為應(yīng)該從數(shù)學(xué)知識的源頭出發(fā)，緊扣數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題設(shè)置，通過優(yōu)化設(shè)置，還原學(xué)生完整的思維歷程，促進(jìn)學(xué)生思維歷程的進(jìn)一步規(guī)范化。

一、滯后登場，在問題延遲揭示中謹(jǐn)防思維捷徑

一直以來，很多學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)，都形成了這樣的慣性意識：首先是如何計(jì)算、以最快的速度解決問題，將關(guān)注力更多地聚焦在問題解決的方案上，而不是問題的本質(zhì)表征上。借助課堂的觀察，這種只求得結(jié)果而不關(guān)注數(shù)量關(guān)系分析的思路，讓思維的過程、數(shù)學(xué)的本質(zhì)全部缺位。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”時(shí)，有這樣一道題：甲師傅每月加工零件600個(gè)，是乙?guī)煾档?，乙?guī)煾得吭录庸ち慵嗌賯€(gè)？編者意在運(yùn)用方程的方式展現(xiàn)已知條件和分率之間的對應(yīng)連接，引領(lǐng)學(xué)生借助分?jǐn)?shù)的基本意義來揭示數(shù)量關(guān)系。事實(shí)上，運(yùn)用除法或者方程的方法來解決問題并沒有本質(zhì)性的差異，但從長遠(yuǎn)的視角來看，這一題型的重點(diǎn)就是幫助學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的基本模型，感受方程思想對于解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題所起到的作用。因此，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用方程的思想來解決問題應(yīng)該成為最佳的選擇。教師對這一問題進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)置，讓問題滯后亮相，只告訴學(xué)生“甲師傅每月加工的零件是乙?guī)煾档摹边@一關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用口頭表達(dá)、圖形繪制、符號替代等多種方式進(jìn)行相同關(guān)系情境的再現(xiàn)，引領(lǐng)學(xué)生在深入實(shí)踐閱讀、繪畫、驗(yàn)算、交流中識別并構(gòu)建問題中的等量關(guān)系，最終運(yùn)用這種關(guān)系來解決問題。

案例中教師的故意延遲問題的出示，讓學(xué)生將關(guān)注力更好地放置在對問題多元表征的體驗(yàn)上，并真正意識到分?jǐn)?shù)除法的問題不是新問題，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題并不存在乘除法之分，重點(diǎn)往往在于等量關(guān)系式中已經(jīng)知曉的數(shù)量和尚未知曉的數(shù)量所處的位置不同而已，但其等量關(guān)系的本質(zhì)應(yīng)該是一致的。

二、開掘源頭，在還原本質(zhì)形態(tài)中謹(jǐn)防思維捷徑

在數(shù)學(xué)教學(xué)的整體過程中，教師既要準(zhǔn)確把握學(xué)生內(nèi)在思維的發(fā)展動向，同時(shí)也應(yīng)該考慮問題出示的實(shí)際，更要摸清學(xué)生內(nèi)在的真實(shí)想法，提煉出與學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平以及原始經(jīng)驗(yàn)相匹配的問題，否則就會因所謂的“急功近利”而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程缺失了對思維的關(guān)注。而在教學(xué)實(shí)踐中，我們常常會出現(xiàn)這樣的情況：在某一知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)之初，由于學(xué)生認(rèn)知能力的限制，學(xué)生內(nèi)心樂于接受一定的規(guī)律并進(jìn)行探尋與思考，但隨著學(xué)生對這一方面知識的不斷積累，他們往往會尋求相應(yīng)的捷徑直奔主題。

如在教學(xué)“乘法”這一單元的復(fù)習(xí)課中，有這樣一道題：兒童用品商店里，兒童三輪車的價(jià)格為210元，小床的價(jià)格為480元，李媽媽帶了1000元，夠買5輛兒童三輪車和2張小床嗎？題目的價(jià)值意圖非常明顯：運(yùn)用估算的方法進(jìn)行預(yù)測，用計(jì)算的方式加以驗(yàn)證。但是，這一階段的學(xué)生已經(jīng)較為全面地掌握了筆算的方法，而且也形成了一定的心算技能。一讀題目，很多學(xué)生就已經(jīng)迫不及待地計(jì)算起來。我們不妨試想一下：結(jié)果唾手可得，學(xué)生又怎會視而不見，放棄直接計(jì)算呢？教師則引領(lǐng)學(xué)生將題目中兒童三輪車和小床的價(jià)格分別表示為21元和40元。由于題目情境中所提供的數(shù)據(jù)具有鮮明的不確定性因素，這樣的轉(zhuǎn)變就逼著學(xué)生不自覺地選擇估算的方式展開計(jì)算。學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用的過程中，就可以真實(shí)地體驗(yàn)到運(yùn)用估算方式解決問題的實(shí)用性和快捷性，從而真正落實(shí)到用先估后算的方式展開教學(xué)。

很多數(shù)學(xué)問題其真正的要旨和價(jià)值并不僅僅在于解決問題，而是要借助問題解決的過程來歷練、夯實(shí)學(xué)生的思維能力。在這一案例中，教師就準(zhǔn)確解讀出題目要求進(jìn)行估算的實(shí)際訓(xùn)練目的，有效改變了意識中的慣有思路，給予了充足的歷練空間，真正開啟了學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知意識，將學(xué)生的思維回歸到問題的本質(zhì)過程中，起到了較好的教學(xué)效果。

三、補(bǔ)充追問，在開拓思維空間中謹(jǐn)防思維捷徑

小學(xué)生往往會受到年齡特點(diǎn)和認(rèn)知能力的限制，對數(shù)學(xué)知識的體悟與感知會缺乏一定的深度，對事物的分析和認(rèn)知也會駐足于某一個(gè)層次，其最主要的原因就在于教師的課堂提問未能真正扣準(zhǔn)學(xué)生思維的特點(diǎn)。因此，學(xué)生思維的不斷深入就需要有意識地進(jìn)行追問與引導(dǎo)，借助對數(shù)學(xué)問題的不斷開掘，引領(lǐng)學(xué)生在更深層次中展開富有依據(jù)的思考。

如在教學(xué)“認(rèn)識比”時(shí)有這樣一道題：一種洗滌液加入不同數(shù)量的水分之后，就可以清洗不同的物品，現(xiàn)配置了不同濃度的溶液，洗滌液與水的比如圖1所示：（圖中的藍(lán)色部分為洗滌液，上方的白色部分為后來加入的水分）

如果將每一瓶中的溶液看成是單位1，加入的水分別可以看成幾分呢？還可以運(yùn)用怎樣的方式來表示各種溶液里洗滌液與水的體積之間的關(guān)系呢？對照圖片以及說明性的文字，其實(shí)不難確定溶液中洗滌液與水的比例關(guān)系。因此，括號中的文字描述純屬多余。鑒于此，教師對這一道題進(jìn)行了重新整合設(shè)置：首先，隱去了題目括號中的解釋性語言，讓學(xué)生在細(xì)致觀察中自主檢索、辨析哪些是本來的洗滌液，哪些是后加入的水，從而在這種自我選擇對比的過程中，強(qiáng)化學(xué)生對前項(xiàng)與后項(xiàng)的感知與鑒別，促進(jìn)學(xué)生對比的意義的深入理解；其次，將第一個(gè)問題改為：這四幅圖片中洗滌液并不相同，但是為什么都可以用“1”來表示呢？從而借助這一問題引領(lǐng)學(xué)生深入感悟每個(gè)比中前后兩項(xiàng)之間相互連接、彼此對應(yīng)的內(nèi)在關(guān)系。

在這一案例中，教師并沒有將教學(xué)的環(huán)節(jié)與流程完全依照教材中設(shè)置的內(nèi)容展開，而是引領(lǐng)學(xué)生在深入實(shí)踐的過程中借助相應(yīng)的補(bǔ)充性追問，彰顯了題目的本質(zhì)內(nèi)涵，拓展了學(xué)生的思維空間，起到了一石二鳥的教學(xué)效果。

總而言之，追求思維的便捷與快速本身并沒有錯(cuò)，但如果在省力省時(shí)的過程中，將最具有思維價(jià)值的探索過程也一同省略的話，則會對學(xué)生長遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成較大的影響。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題是本質(zhì)和核心，我們應(yīng)該緊扣學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知起點(diǎn)，進(jìn)行問題的優(yōu)化設(shè)置，從而引發(fā)學(xué)生思維的真正深入。