淺談初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究

高磊

（浙江省杭州市蕭山區(qū)瓜瀝鎮(zhèn)黨山初級中學(xué)）

摘 要：許多學(xué)生一旦升入初中，深感初中數(shù)學(xué)難學(xué)。隨著課程的深入，學(xué)科要求提升，新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際聯(lián)系更加緊密，需要學(xué)生更多的拓展，對學(xué)生的要求就更為嚴(yán)格了。作業(yè)作為教學(xué)后的鞏固，是教學(xué)的重要組成部分，同時(shí)，作業(yè)的設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。但作業(yè)的布置，太容易得不到效果，太難學(xué)生跳一跳，摘不到“桃子”，對于不同的學(xué)生，布置什么樣的作業(yè)才能達(dá)到更好的效果，有利于各類學(xué)生通過作業(yè)鞏固，形成技能，發(fā)展智力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；分層設(shè)計(jì)；變式練習(xí)；實(shí)踐作業(yè)

一、問題的提出

在初中教學(xué)過程中，作業(yè)是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是鞏固知識(shí)、形成能力的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的重要途徑。但是在實(shí)際的作業(yè)設(shè)計(jì)中，還是存在以下問題：“一刀切”，反復(fù)的習(xí)題太多，作業(yè)的布置缺乏與實(shí)際的聯(lián)系等。新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，教學(xué)中如此，在作業(yè)的布置中我們也需貫徹這種理念。數(shù)學(xué)教學(xué)不是一味地培養(yǎng)學(xué)生成為解題能手，而是要培養(yǎng)學(xué)生的問題思維，數(shù)學(xué)作業(yè)練習(xí)的落腳點(diǎn)也在這里。那么應(yīng)該如何優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)呢？本文就這一課題從幾方面來進(jìn)行探究。

二、有效作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究

1.作業(yè)設(shè)計(jì)遵循的原則

（1）循序漸進(jìn)原則。作業(yè)既要按照內(nèi)容的深淺程度由易到難，又要按照學(xué)生的年齡特征由淺入深、循序漸進(jìn)，因勢利導(dǎo)。在作業(yè)的設(shè)計(jì)中，可以先從基礎(chǔ)開始，再適當(dāng)拔高，發(fā)散學(xué)生的思維。

（2）系統(tǒng)性原則。在教學(xué)過程中要求教學(xué)必須循序、系統(tǒng)、連貫地進(jìn)行，同樣的，作業(yè)也要循序、系統(tǒng)、連貫地練習(xí)。如果作業(yè)布置雜亂無章，就會(huì)陷入混亂，得不到鞏固的成效。只有通過系統(tǒng)練習(xí)，才能夠保證學(xué)生獲得系統(tǒng)的知識(shí)，獲得對客觀世界的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。

（3）因材施教原則。按一定的教學(xué)目標(biāo)，針對學(xué)生的個(gè)別差異和具體特點(diǎn)采取不同的教學(xué)措施。以學(xué)生不同的基礎(chǔ)和發(fā)展?jié)摿Ψ謱哟芜M(jìn)行作業(yè)布置，實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

2.作業(yè)設(shè)計(jì)

（1）課堂作業(yè)設(shè)計(jì)

課堂是教學(xué)最重要的組成部分，如何在課堂上進(jìn)行有效的作業(yè)練習(xí)，并通過練習(xí)做到鞏固與提高，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂作業(yè)是檢測課堂教學(xué)優(yōu)劣的一面鏡子，同時(shí)也是學(xué)生良好數(shù)學(xué)習(xí)慣養(yǎng)成的有效途徑。課堂上的作業(yè)如何來優(yōu)化，筆者認(rèn)為可以從以下幾方面來設(shè)計(jì)：

①基礎(chǔ)練習(xí)

例1 在“方差和標(biāo)準(zhǔn)差”的教學(xué)中，求以下3組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

A.1，2，3，4，5 B.2，3，4，5，6 C.3，4，5，6，7

評析：以上幾組數(shù)據(jù)簡單，通過簡單的基礎(chǔ)練習(xí)能夠讓學(xué)生基本掌握求一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，同時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這四組數(shù)據(jù)求出來的答案竟然是一樣的，然后可以請學(xué)生找出這四組數(shù)據(jù)的特征，歸納出方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算有怎樣的規(guī)律?；A(chǔ)練習(xí)在課堂中是必要的，它有著承上啟下的作用，為課堂上更深化的教學(xué)打下基石。

②變式練習(xí)

例2 已知一個(gè)四邊形ABCD，如圖1所示，∠A=90°，其中AB=4，AD=3，BC=13，CD=12，請問，四邊形ABCD的面積是多少？

變式：如圖2，已知一個(gè)四邊形ABCD，∠A=90°，其中AB=4，AD=3，BC=13，CD=12，請問，四邊形ABCD的面積是多少？

評析：求四邊形ABCD的面積，學(xué)生能很容易地想到連結(jié)BD，通過把四邊形分解成兩個(gè)直角三角形，求得各三角形的面積，然后求和得到。圖1的四邊形變成圖2中的圖形時(shí)，學(xué)生第一個(gè)想到連結(jié)AC，但發(fā)現(xiàn)連結(jié)AC后這個(gè)面積還是不能求，由于固定的思維，輔助線的添加是在圖形的內(nèi)部，這種定性的思維阻礙了學(xué)生的解題。通過變式的訓(xùn)練，能夠幫助學(xué)生發(fā)散思維，拓寬思路，形成新的知識(shí)建構(gòu)。

③拓展練習(xí)

例3 從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展

如圖，如果以直角三角形的三條邊AB，AC，BC為邊，向外作正方形，設(shè)它們的面積分別為S1，S2，S3，它們之間有著什么關(guān)系？那如果是正三角形呢？

評析：由此，可以得到一些有趣的結(jié)論，在直角三角形中，在斜邊上所畫的任何圖形的面積，等于在兩條直角邊上所畫的與其相似的圖形的面積之和。通過勾股定理與圖形面積關(guān)系的拓展，有利于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)勾股定理，使用勾股定理解決一些特殊問題。拓展練習(xí)是對學(xué)生更高層次的要求，同時(shí)通過拓展，可以擴(kuò)寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）課外作業(yè)設(shè)計(jì)

①分層作業(yè)

學(xué)生的個(gè)體差異是社會(huì)的財(cái)富，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)的形成是數(shù)學(xué)教育的天職之一。在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，應(yīng)該從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，針對學(xué)生的個(gè)體差異為任何一個(gè)學(xué)生創(chuàng)設(shè)練習(xí)、提高、發(fā)展的環(huán)境，使每個(gè)學(xué)生成為實(shí)踐的成功者，賦予學(xué)生更多的自主權(quán)，為學(xué)生的創(chuàng)造能力、探究精神的發(fā)展提供空間。

針對學(xué)生的實(shí)際，我把學(xué)生分成三個(gè)組，其中成績最好的命名為“卓越組”，成績中等的命名為“提高組”，成績中等以下的命名為“潛力組”。其中“潛力”顧名思義有著無限潛力，希望他們通過努力，厚積薄發(fā)。在分組時(shí)跟學(xué)生講清楚分組的重要性及目的性，當(dāng)然這個(gè)分組不是固定不變的，可以根據(jù)學(xué)生的發(fā)展情況進(jìn)行調(diào)整。結(jié)合現(xiàn)在的導(dǎo)學(xué)新作業(yè)，“我梳理”“我達(dá)標(biāo)”部分視為基礎(chǔ)題，人人都要完成，“我挑戰(zhàn)”部分視為提高題，主要針對中等及以上的學(xué)生，“我攀登”部分主要是讓學(xué)有余力的學(xué)生去做。當(dāng)然，有些知識(shí)點(diǎn)比較容易或者難的，可以做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

②實(shí)踐作業(yè)

學(xué)習(xí)要與實(shí)踐相結(jié)合，數(shù)學(xué)也是一樣，那么布置什么樣的實(shí)踐作業(yè)更為有效呢？我布置過一個(gè)關(guān)于“如何拆招商場促銷活動(dòng)”的實(shí)踐作業(yè)，就以此為引子談?wù)勅绾尾贾脤?shí)踐作業(yè)。

“一元一次方程的應(yīng)用”課后作業(yè)——如何拆招商場促銷活動(dòng)，在過去的五年時(shí)間里各大媒體“漲聲一片”，“豆你玩，蒜你狠，姜你軍”，時(shí)值歲末，各大商場又競相搞起了促銷活動(dòng)，如何拆招商場促銷活動(dòng)：

第一步：收集促銷信息，匡算打折力度。

第二步：初選意向商品，分類列出明細(xì)。

第三步：反反復(fù)復(fù)湊數(shù)，明明白白消費(fèi)。

先將意向強(qiáng)的商品價(jià)格累加，看是否為“最低消費(fèi)額”的倍數(shù)，若不到則視情況再加“一般”或“湊數(shù)用”的價(jià)格，直至最接近“最低消費(fèi)額”的倍數(shù)為止。

通過本次的實(shí)踐作業(yè)，學(xué)生對一元一次方程有了更為深入的認(rèn)識(shí)，同時(shí)對數(shù)學(xué)的興趣也更為濃厚。當(dāng)課本知識(shí)與社會(huì)生活緊密聯(lián)系時(shí)，學(xué)生才能更好地學(xué)習(xí)知識(shí)，并為以后更好地品味生活打下基礎(chǔ)。

3.作業(yè)的講評

作業(yè)的講評是作業(yè)設(shè)計(jì)的一個(gè)延續(xù)，可通過利用課堂、作業(yè)、活動(dòng)等多種渠道及時(shí)地、適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行講評，有效提高學(xué)生的掌握程度。作業(yè)的講評講究策略，同時(shí)對于一些類似問題可做適當(dāng)總結(jié)。

（1）展示過程，反思提高

例4. 計(jì)算1/1×4+1/4×7+1/7×10+…+1/2005×2008 學(xué)生易犯錯(cuò)誤

原式=（1-1/4）+（1/4-1/7）+…+（1/2005-1/2008）=1-1/4+1/4-1/7+…+1/2005-1/2008=1-1/2008=2007/2008

評析：錯(cuò)誤顯然是模仿了1/2×1+1/2×3+1/3×4+…+1/99×100的求解過程，反映了學(xué)生未真正理解式子的轉(zhuǎn)化過程，通過錯(cuò)題展示，可以讓學(xué)生有深刻的認(rèn)識(shí)，達(dá)到提高的效果。

（2）思考多維度，避免定向性

例5. 三角形ABC是直角三角形，一邊為6，另一邊為8，求第三邊的長。

學(xué)生易犯錯(cuò)誤：很容易得到答案是10。忽略了當(dāng)8為斜邊時(shí)的另外一種可能，由于定向思維，或者說是6，8，10這三個(gè)數(shù)組成直角三角形太過于熟悉而產(chǎn)生錯(cuò)誤。通過本題的練習(xí)，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到思考要多維度。

（3）形似質(zhì)異，謹(jǐn)防不慎入誤區(qū)

例6. 如圖4，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=150°，求△ABC的面積。

評析：過B作AC邊上的高BD，即可求解；許多學(xué)生未能作出解答，從作業(yè)上所留的痕跡看，學(xué)生都是想過A作BC邊的高來求解，但未能解出。通過與例題：如圖5，在△ABC中，AB=AC=a，∠ABC=120°，求BC的長及△ABC的面積的對比，發(fā)現(xiàn)是方法的負(fù)遷移在作怪。因此，在作業(yè)的講評中可通過例題的對比感受形似質(zhì)異的題目，達(dá)到真正理解題意的效果。

4.作業(yè)策略

（1）半小時(shí)作業(yè)

通過作業(yè)的練習(xí)，可以做到鞏固和提升的作用。新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“以生為本，以學(xué)定教”，在作業(yè)布置中我也是貫徹了如此策略。為此，我布置作業(yè)往往是基礎(chǔ)題、提高題、拓展題結(jié)合的試題，讓學(xué)生選擇適合自己的，每天作業(yè)定時(shí)半小時(shí)，15到20分鞏固學(xué)習(xí)，10到15分預(yù)習(xí)新課。一方面，通過學(xué)生的自主選擇，貫徹學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，培養(yǎng)學(xué)生自我評析的能力，有的放矢；另一方面，選擇“半小時(shí)”，我認(rèn)為這是個(gè)比較適合的時(shí)間，過多會(huì)產(chǎn)生“作業(yè)疲勞”，不利于學(xué)生長期學(xué)習(xí)，過少又起不到鞏固提升的作用。在實(shí)施的過程中，我與學(xué)生定下時(shí)間，晚上7點(diǎn)10分到7點(diǎn)40左右為數(shù)學(xué)時(shí)間，同時(shí)與家長做好聯(lián)系工作，共同培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（2）集中與分散

現(xiàn)在，學(xué)校的作業(yè)少了，但學(xué)生手上的資料卻不見少，尤其是一些上進(jìn)心比較強(qiáng)的學(xué)生，手頭的資料一大堆。面對這種現(xiàn)狀，我采取了“集中與分散”的策略，搜集學(xué)生手中已有的資料進(jìn)行整合，對于重復(fù)的基礎(chǔ)題給予過濾，經(jīng)典具有代表性的題目可作為例題全班共享，對于提優(yōu)類的難題則推薦給學(xué)優(yōu)生。這種策略的好處有：（1）避免過多的重復(fù)練習(xí)，量多質(zhì)少；（2）資源共享，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的氛圍；（3）分層推薦，各有所得。

三、有效作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐成效

通過對作業(yè)設(shè)計(jì)的研究及實(shí)踐，有效作業(yè)設(shè)計(jì)的價(jià)值與意義得到初步實(shí)現(xiàn)。

（1）作業(yè)更具有針對性。有效的作業(yè)終結(jié)了學(xué)生盲目的作業(yè)情況，在班級中，不論學(xué)優(yōu)生、中等生還是學(xué)困生都有適合自己的作業(yè)，層次分明，體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

（2）作業(yè)更具有吸引力。從趣味習(xí)題到實(shí)踐綜合，數(shù)學(xué)與生活緊密的關(guān)聯(lián)提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)無限的魅力，在看似乏味的數(shù)學(xué)作業(yè)中注入了活力。

（3）促進(jìn)了教師的專業(yè)成長。通過本次有效作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究，我對教學(xué)有了更深層次的認(rèn)識(shí)，感受自己從“教書匠”到“研究者”的逐步轉(zhuǎn)變。通過不斷研究，不斷發(fā)現(xiàn)，感受“研究之門”已經(jīng)打開，相信后續(xù)會(huì)有更多的研究成果。

參考文獻(xiàn)：

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[2]朱慧娟.淺談初中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性設(shè)計(jì)[J].亞太教育，2015（3）.

編輯 李琴芳