談如何幫助學(xué)生掌握應(yīng)用題解題技巧

趙光華

[摘 要]應(yīng)用題是需要學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中的數(shù)學(xué)問題的題目。學(xué)生只有具備了扎實(shí)的語言基本功和運(yùn)算基本功，并堅(jiān)持仔細(xì)審題，學(xué)會(huì)挖掘隱含條件，掌握幾種應(yīng)用題類型，才能正確解答應(yīng)用題。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；基本功

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）05-0067-02

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般來自生活事件，但很多學(xué)生對(duì)應(yīng)用題十分害怕，原因有兩個(gè)：一是應(yīng)用題的敘述內(nèi)容較多，關(guān)系較復(fù)雜，讀不懂題目；二是不能正確綜合運(yùn)用計(jì)算方法。下面就給出相應(yīng)的教學(xué)策略，以幫助學(xué)生掌握解應(yīng)用題的方法和技巧。

一、做好兩個(gè)基本功

1.語言基本功

語言基本功可以解決學(xué)生讀題的問題，因?yàn)殚喿x題目，明白其中的來龍去脈，是做數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

（1）把握語言的準(zhǔn)確性。比如，對(duì)于應(yīng)用題：“兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇……物體甲的速度是20米 / 秒，物體乙的速度是30米 / 秒?！笔紫纫鞔_“相向而行”的意思是兩個(gè)物體分別從兩端出發(fā)，面對(duì)面運(yùn)動(dòng)。因此，在做這類應(yīng)用題時(shí)，要求學(xué)生對(duì)題目敘述的內(nèi)容有準(zhǔn)確的認(rèn)知。

（2）把握語言的邏輯性。應(yīng)用題中有很多邏輯性的語言，解題之前要弄清里面的形式邏輯和辯證邏輯關(guān)系。比如，應(yīng)用題“一個(gè)養(yǎng)牛場(chǎng)黃牛的數(shù)量是奶牛的3倍，且黃牛比奶牛多124頭，求奶牛和黃牛的數(shù)量各是多少?！敝?，黃牛和奶牛的數(shù)量之間存在一定的邏輯關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵。

2.運(yùn)算基本功

學(xué)生在做數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)因?yàn)榇中拇笠舛鴣G分的情況非常普遍。因此，在要求學(xué)生算得正確、迅速的同時(shí)，還應(yīng)注意計(jì)算方法的合理性和靈活性。

（1）看清題中的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)。很多學(xué)生審題正確，做題的思路也沒有問題，但在列式時(shí)由于沒有看清楚數(shù)字，或是把加法寫成減法，把除法寫成乘法，導(dǎo)致解題結(jié)果不正確。

（2）想運(yùn)算順序和簡(jiǎn)便方法。解應(yīng)用題需要注意各數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系，運(yùn)算順序也至關(guān)重要，教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的先后順序。

（3）培養(yǎng)認(rèn)真演算的習(xí)慣。認(rèn)真演算是既是檢查計(jì)算結(jié)果對(duì)錯(cuò)的重要方法，也是良好的計(jì)算習(xí)慣。教師從低年級(jí)開始就必須要求學(xué)生書寫整潔、格式規(guī)范，同時(shí)，為了保證學(xué)生計(jì)算準(zhǔn)確，還要教會(huì)學(xué)生懂得利用草稿紙以及驗(yàn)算的一些方法。

二、堅(jiān)持三個(gè)步驟

1.仔細(xì)審題

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題多為簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言，語言雖然簡(jiǎn)潔，但往往含義豐富，隱藏著一些容易被人忽略的信息，因此，審題成為解題的關(guān)鍵。要求學(xué)生審題時(shí)要認(rèn)真讀每一個(gè)字、每一個(gè)詞，透過表面找到需要的信息，只有這樣，學(xué)生才能準(zhǔn)確理解題目的要求，明白各數(shù)據(jù)之間的量的關(guān)系。

例如，A、B兩地之間相距392千米，同時(shí)從兩地各開出一輛貨車相對(duì)而行，從A地開出的車每小時(shí)行28千米，從B地開出的車每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？

分析：這個(gè)題目有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，要求學(xué)生在審題時(shí)用筆圈出來：一是“相對(duì)而行”，二是“兩車相遇”。

解：392÷（28+21）=8（小時(shí)）。

答：經(jīng)過8小時(shí)兩車相遇。

2.善于挖掘隱含條件

有些題目中有一個(gè)或者多個(gè)隱含條件，這些隱含條件包含的信息非常重要，有的是對(duì)數(shù)量進(jìn)行補(bǔ)充，有的是對(duì)條件進(jìn)行限制。在審題的過程中能否找到隱含條件，并充分理解與其他條件之間的關(guān)系，是能否正確解題的關(guān)鍵。

例如，甲、乙兩名同學(xué)圍著圓形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)反方向跑步，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是300米，兩人同時(shí)出發(fā)，甲同學(xué)的速度是每秒鐘5米，乙同學(xué)的速度是每秒鐘3米，求甲、乙兩人第二次相遇需要多少時(shí)間。

分析：題目中有“第二次相遇”，說明甲、乙兩人共跑了兩圈，總路程為300×2。

解：相遇時(shí)間=（300×2）÷（5+3）=75（秒）。

答：甲、乙兩人從出發(fā)到第二次相遇需75秒時(shí)間。

3.“建?！焙汀稗D(zhuǎn)換”

在解一些應(yīng)用題時(shí)，可通過建立熟知的數(shù)學(xué)模型來構(gòu)造數(shù)學(xué)算式。

例如，“9張桌子共26人，正在進(jìn)行乒乓球單打、雙打比賽，單打、雙打的各占幾張桌子？”“甲、乙兩個(gè)車間共有126人，如果從甲車間每8人中選一名代表，從乙車間每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人？”

這是兩道相對(duì)復(fù)雜且有難度的應(yīng)用題，此時(shí)“建?！焙汀稗D(zhuǎn)換”尤為重要。首先從中提煉關(guān)鍵點(diǎn)，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；其次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為直觀數(shù)據(jù)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型更清晰明了。

三、掌握應(yīng)用題的幾種類型

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分為多種類型，每一種類型的應(yīng)用題都有相應(yīng)的解題策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)總結(jié)各種應(yīng)用題的類型，并將相對(duì)復(fù)雜的題目分解成較單一的題型。常見應(yīng)用題的類型有：

1.和差問題類型

例1 果園里有蘋果樹和梨樹共98棵，已知蘋果樹比梨樹多6棵，求兩種樹各有多少棵。

例2 甲、乙兩班級(jí)共有學(xué)生97人，從甲班調(diào)劑14人放到乙班，結(jié)果甲班比乙班還多3人，兩班原來各有多少人？

分析：這兩題是典型的和差問題，這類問題的共同特征是“已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少”。

解答例1時(shí)，98+6是蘋果樹的數(shù)量的兩倍，除以2就是蘋果樹的數(shù)量，得出蘋果樹的數(shù)量后再求梨樹的數(shù)量。

解：蘋果樹的數(shù)量=（98+6）÷2=52（棵）；

梨樹的數(shù)量=（98-6）÷2=46（棵）。

答：蘋果樹有52棵，梨樹有46棵。

對(duì)于例2，甲班與乙班的人數(shù)差是14×2+3，甲班與乙班的人數(shù)和是97，兩個(gè)甲班人數(shù)的和是97+14×2+3。

解：甲班人數(shù)=（97+14×2+3）÷2=64（人）；

乙班人數(shù)=97-64=33（人）。

答：甲班有64人，乙班有33人。

2.和倍問題類型

和倍問題的應(yīng)用題一般是提供兩個(gè)已知數(shù)的和，并提供大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），求這兩個(gè)數(shù)是多少。

例如，樹林里有楊樹和槐樹共248棵，楊樹的棵數(shù)是槐樹的3倍，求楊樹、槐樹各有多少棵。

分析：楊樹和槐樹的和是槐樹的（3+1）倍。

解：槐樹的棵數(shù)=248÷（3+1）=62（棵）；

楊樹的棵數(shù)=62×3=186（棵）。

答：槐樹有62棵，楊樹有186棵。

3.相遇問題類型

在相遇型應(yīng)用題中，一般都是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。

例如，甲、乙二兩輛動(dòng)車同時(shí)從兩地相向而行，甲平均速度是150千米/每小時(shí)，乙平均速度130千米/每小時(shí)，兩車在距中點(diǎn)30千米處相遇，求兩地的距離。

分析：“兩車在距中點(diǎn)30千米處相遇”是本題的關(guān)鍵。從題中可知?jiǎng)榆嚰椎乃俣瓤?，?dòng)車乙的速度慢，甲過了中點(diǎn)30千米，乙距中點(diǎn)30千米，就是說甲比乙多走的路程是（30×2）千米。

解：相遇時(shí)間=（30×2）÷（150-130）=3（小時(shí)）；

兩地距離=（150+130）×3=840（千米）。

答：兩地的距離是840千米。

數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，應(yīng)用題更是來源于生活。正確解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題，不僅需要讀懂題目，理解題意，更要仔細(xì)審題，認(rèn)真閱讀題目中的語言文字，反復(fù)推敲，提取信息，明確各數(shù)量之間的關(guān)系，這樣才能獲得解題的正確途徑。

（責(zé)編 童 夏）