淺談初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知方式

李冬梅

[摘 要] 從認(rèn)知方式角度理解初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以更好地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)過程. 基于傳統(tǒng)認(rèn)知，認(rèn)知方式的把握可以從記憶指向、理解指向與學(xué)習(xí)策略三個角度來考慮. 實踐中需要注意三者的遞進關(guān)系.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；認(rèn)知方式

研究初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知過程，可以真正從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度去尋找有效教學(xué)的內(nèi)在機制. 所謂認(rèn)知過程，就是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中表現(xiàn)出來的對事物的認(rèn)識與知覺的過程，這個過程在研究的專業(yè)中被認(rèn)知心理學(xué)所描述. 對于初中一線教師而言，不完全需要學(xué)術(shù)角度的認(rèn)知理論來指導(dǎo)，因為那將是一個非常復(fù)雜的事情，但是對于學(xué)生學(xué)習(xí)的一些基本機制則是明確需要的，尤其是認(rèn)知過程表現(xiàn)出來的認(rèn)知方式，更應(yīng)當(dāng)成為教師重點關(guān)注的內(nèi)容. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)作為研究數(shù)與形的課程教學(xué)，其一方面面對著學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，另一方面面對著初中階段提出的更高、更復(fù)雜的學(xué)習(xí)要求，追求有效教學(xué)是必然之舉. 然而多年的教學(xué)經(jīng)驗讓筆者意識到，很多學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會出現(xiàn)明顯分化，這種分化常常讓教師甚至家長困惑：為什么原來數(shù)學(xué)很好的，到了初中就不行了？對于這一問題的回答，實際上從認(rèn)知方式的角度去尋找突破口，是有價值的選擇之一. 筆者在教學(xué)中根據(jù)自身的實踐，對學(xué)生的認(rèn)知方式進行了持續(xù)研究，取得了一些認(rèn)識. 需要指出的是，盡管認(rèn)知方式是一個有效的初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的突破口，但這并不意味著其可以脫離傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究視角，相反，前者更多的建立在后者基礎(chǔ)之上.

認(rèn)知方式中的記憶指向

盡管在很多情況下，人們都認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的是理解，但無法回避的是，無論什么樣的理解都是以記憶作為基礎(chǔ)的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如果忽視了記憶，那理解是無法存在的. 很多時候由于教師對學(xué)生有意無意的影響，使得學(xué)生在記憶這個方面少花了工夫，結(jié)果使得學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的時候常常出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象，同時又由于對記憶的忽視，使得學(xué)生甚至是教師總尋找不到真正的原因.

記憶原本就是認(rèn)知學(xué)習(xí)心理研究的重要內(nèi)容，記憶也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的最基本的認(rèn)知方式. 研究學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的記憶，可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)打得更為扎實. 當(dāng)然，上面提及的由于師生對記憶的重視程度不夠固然是造成學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳的原因之一，但由于通常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有大量的試題訓(xùn)練，而這樣的訓(xùn)練又無形當(dāng)中與加強記憶的方式是吻合的，因此對于很多學(xué)生而言，盡管沒有刻意重視記憶，但實際上也已經(jīng)有了一種記憶效果. 這也算當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個通?，F(xiàn)象——盡管未有學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)，但某些經(jīng)驗性的行為其實是符合學(xué)習(xí)理論的. 這也是正常的，但有一點可以肯定，如果能夠更好地認(rèn)識到相關(guān)的學(xué)習(xí)理論，并更好地界定、認(rèn)識學(xué)生的認(rèn)知方式，可以讓自己的教學(xué)更有成效.

在“一元一次不等式”的教學(xué)中，常常會提出這樣的教學(xué)要求：一是讓學(xué)生理解不等式. 二是讓學(xué)生學(xué)會在數(shù)軸上表示不等式的解集，并在其中體會數(shù)形結(jié)合的思想. 從認(rèn)知方式中的記憶指向來看，這一知識的學(xué)習(xí)需要關(guān)注兩個方面的內(nèi)容：①學(xué)生已有的可供促進記憶的基礎(chǔ)；②學(xué)生在新知識學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的加強記憶方式. 記憶基礎(chǔ)應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生已有的知識，如一元一次不等式是如何定義的，即知道判斷什么樣的不等式是一元一次不等式；又如學(xué)生對數(shù)軸的定義的理解，具體可以看學(xué)生能不能順利、迅速地畫出一個數(shù)軸；再如學(xué)生對一般不等式的求解能力，解題的速度與準(zhǔn)確程度往往可以反映這一記憶基礎(chǔ). 如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中在這三個方面表現(xiàn)有所不足，那教師一定要及時予以關(guān)注與指導(dǎo)，以讓學(xué)生的新知構(gòu)建有一個堅實的舊知基礎(chǔ).

再看學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的記憶方式，根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗與教學(xué)觀察，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有這樣幾種記憶指向：一是學(xué)生在理解一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示的時候，他們常常會下意識地結(jié)合具體的實例來理解不等式. 如只有給出了諸如5x>15之類的不等式時，才會有更多的學(xué)生表現(xiàn)出對不等式的理解，這說明初中階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很大程度上記憶還是依靠具體實例來實現(xiàn)的. 這也說明過于抽象的數(shù)學(xué)定義教學(xué)不利于學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識，因此基于實例來讓學(xué)生生成對數(shù)學(xué)概念的理解，應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的一種最為基本的選擇. 二是在學(xué)生嘗試用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集的時候，他們的記憶方式常常是先在大腦中構(gòu)建出一個用數(shù)軸表示某個集合，并將這個集合與不等式解進行對照，以形成一種對應(yīng)關(guān)系，然后才形成了關(guān)于一元一次不等式解的具體圖形. 這個時候?qū)W生大腦中的圖形構(gòu)建，既運用到記憶基礎(chǔ)，也用到數(shù)學(xué)理解（在下一點詳述），是一個真正的數(shù)形結(jié)合的過程. 在通常的教學(xué)中常常強調(diào)數(shù)形結(jié)合，在筆者看來，這不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，其實更是一種基本的記憶指向，在這種指向作用下，學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)往往更為順利.

認(rèn)知方式中的理解指向

如同上一點所提到的一樣，數(shù)學(xué)作為理科，總強調(diào)要讓學(xué)生理性、科學(xué)地思考，而這也就是人們常說的理解. 確實如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須注重理解，而所謂理解，說得簡單一些就是尋找數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，只要這個關(guān)系構(gòu)建得科學(xué)合理（有的時候還注重簡潔），那我們就可以認(rèn)為這個學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力是強的，反之則是弱的. 因此，說理解學(xué)習(xí)并不是一個空洞的概念，實際上就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，要注重尋找邏輯關(guān)系，有了這一認(rèn)知指向，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路就更容易被打開.

同樣如“一元一次不等式”的教學(xué)中，在讓學(xué)生用數(shù)軸表示不等式的解集時，就需要注意引導(dǎo)學(xué)生梳理其中的邏輯關(guān)系. 比如筆者在教學(xué)中給學(xué)生提出了這樣幾個問題：一元一次不等式在實際生活中有什么具體應(yīng)用？解一元一次不等式為什么會得到一個解集？解集為什么可以在數(shù)軸上表示出來？這三個問題中，第一個問題指向?qū)W生對不等式的實際理解，這與上面提及的學(xué)生的心理過程實際上是非常相似的. 也就是說只有建立在具體例子上的數(shù)學(xué)概念的理解，對于初中生來說才可能是最好的學(xué)習(xí)方式，因此讓學(xué)生將不等式與實際事例（如行程問題中用不等式刻畫變化過程的一個范圍）結(jié)合起來，學(xué)生對不等式的理解程度就會深入一步；而第二個問題實際上是對第一個問題的深化，也是讓學(xué)生在對一元一次方程與一元一次不等式進行比較的過程中，認(rèn)識到兩者之間有著很大的不同；在這種理解的基礎(chǔ)上，再去思考第三個問題，則會讓學(xué)生認(rèn)識到一元一次方程的解是一個具體的數(shù)值，表示在數(shù)軸上就是一個點，而一元一次不等式的解卻是一個范圍，即解集，其在數(shù)軸上就是由無數(shù)個點組成的一個區(qū)間.

通過這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生在最終建立數(shù)形結(jié)合的思路中所形成的數(shù)學(xué)理解是有效的，其中的邏輯關(guān)系也是清晰的：從實際問題的解決中可以發(fā)現(xiàn)一元一次不等式存在的價值，從一元一次方程與一元一次不等式的比較中，可以發(fā)現(xiàn)后者之解是一個范圍，而從一元一次不等式與數(shù)軸的對應(yīng)中，可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)軸（形）來表示一元一次不等式的解集（數(shù)）是一種有效的對應(yīng)關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn).

認(rèn)知方式中的學(xué)習(xí)策略

學(xué)習(xí)策略也是影響初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要因素，很多時候可以發(fā)現(xiàn)一個事實，不同的學(xué)生學(xué)習(xí)相同的內(nèi)容，效果卻不同. 如有人所說的“課堂上教師是一樣講的，但不同的學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果就是不同，這也是怪事”. 其實這事一點都不怪，學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果不同除了外界原因之外，一個重要的內(nèi)因就是不同學(xué)生的學(xué)習(xí)策略是不一樣的. 因此，對學(xué)習(xí)策略的關(guān)注，也是促進學(xué)生數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵. 限于篇幅，這里重點談一談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的聯(lián)系策略.

所謂聯(lián)系策略，就是在新知識學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生表現(xiàn)出來的將新知識與原有知識或經(jīng)驗進行聯(lián)系的策略. 很多時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是孤立的，他們認(rèn)為學(xué)習(xí)一元一次不等式就是學(xué)習(xí)一元一次不等式，不需要考慮其他的因素；也有學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)一元一次不等式就是在不等式的基礎(chǔ)上考慮元與次的關(guān)系. 這樣的理解固然進了一步，但遠遠不夠. 正如同筆者在之前提出的那三個問題一樣，一元一次不等式其實與實際問題、一元一次方程、數(shù)軸存在著密切聯(lián)系，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠主動地將思維的觸角伸向這些方面，那學(xué)習(xí)過程將變得更加有效. 而這一點，需要教師去引導(dǎo). 上面的問題提出是一種引導(dǎo)方式，還有其他的引導(dǎo)方式. 事實上，對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生而言，直接提出問題是可以的；如果學(xué)生的基礎(chǔ)更好，教師的問題可以提得更隱晦一些，比如對于一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，就可以讓學(xué)生從元與次的角度去思考曾經(jīng)學(xué)過的哪些數(shù)學(xué)知識與此類似，學(xué)生就容易想到一元一次方程，而有了這樣的思路，學(xué)生自然就會去想兩者有什么區(qū)別，于是對兩者的辨析就成為課堂上的一個學(xué)習(xí)亮點.

總之，只有重視學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，才可以更有效地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，進而把握學(xué)生的認(rèn)知方式. 當(dāng)然，從記憶指向到理解指向，再到學(xué)習(xí)策略，這其中也存在遞進關(guān)系，需要教師在實際教學(xué)過程中細(xì)細(xì)把握，而此非三言兩語能夠說清，更多的在于教師的即時處理.