以變導(dǎo)練，以練促學(xué)，以學(xué)致用

林宏+趙峰

摘 要：用“以變導(dǎo)練，以練促學(xué)，以學(xué)致用”的思想設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，滲透建模、優(yōu)化、轉(zhuǎn)化、反思的思想，促使學(xué)生形成基本技能，培養(yǎng)思維能力，也能提高解決實(shí)際問題的能力和提升實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞：以變導(dǎo)練；以練促學(xué)；以學(xué)致用

小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課是以鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，形成解題技能、技巧和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題為主要任務(wù)的課。它是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要課型之一，約占總學(xué)時(shí)的三分之一之多。（筆者在平時(shí)的講課中一般一節(jié)新授后都至少練習(xí)2-3節(jié)）但在實(shí)際教學(xué)中，我們往往對(duì)練習(xí)課不怎么重視（一說聽公開課，老師們都會(huì)認(rèn)為是新授課，而且一般是單元的第一課時(shí)）。平時(shí)的練習(xí)課，有些教師可能按照課本上的練習(xí)安排做一些劃分，粗略地進(jìn)行備課、上課；有時(shí)找一些比較新穎的練習(xí)題或不同類型的練習(xí)題做一做。其實(shí)，練習(xí)課不只是讓學(xué)生鞏固和掌握新知，形成基本技能這么簡(jiǎn)單，它更是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，使其獲取學(xué)習(xí)方法，提高實(shí)踐能力，形成良好習(xí)慣和情感態(tài)度價(jià)值觀的重要環(huán)節(jié)。在筆者看來，練習(xí)課與新授課同樣重要。

在《相遇問題練習(xí)》這節(jié)課中，筆者沿著“以變導(dǎo)練，以練促學(xué)，以學(xué)致用”這樣一條主線來設(shè)計(jì)，想通過四個(gè)環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)四種梯度，滲透四種意識(shí)，夯實(shí)四種能力來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。四個(gè)環(huán)節(jié)是“打樁”式練習(xí)、“建模”式練習(xí)、“魔方”式練習(xí)、“蹦極”式練習(xí)；呈現(xiàn)的四個(gè)梯度是基礎(chǔ)、拓展、提升和挑戰(zhàn)；滲透的四種思想是建模、優(yōu)化、轉(zhuǎn)化、反思。這樣自然能形成基本技能，培養(yǎng)思維能力，也能提高解決實(shí)際問題的能力和提升實(shí)踐能力。

一、“打樁”式練習(xí)環(huán)節(jié)——基礎(chǔ)

顧名思義，就是想通過練習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，鞏固對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，像打樁一樣，扎扎實(shí)實(shí)，一步一個(gè)腳印地進(jìn)行。

課開始筆者提出“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相遇問題，想想相遇問題有什么特點(diǎn)？怎樣解決相遇問題？”并出示一道基本的相遇問題：小紅和小明同時(shí)從家中出發(fā)，小紅每分走65米，小明每分走70米，經(jīng)過5分鐘兩人在學(xué)校相遇，他們兩家相距多少米？通過這樣的練習(xí)基本可以鞏固所學(xué)知識(shí)，深化理解，規(guī)范解答，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，形成初步的技能，為接下來的練習(xí)鋪路搭橋，促進(jìn)知識(shí)掌握的扎實(shí)牢固。

二、“建?！笔骄毩?xí)環(huán)節(jié)——拓展

記得鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》中說：“數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)就在于幫助學(xué)習(xí)者逐步建立與發(fā)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式和欣賞模式的能力。我們應(yīng)將這樣的理性論斷轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到一些數(shù)學(xué)問題所具有的“模型”力量，所以在本節(jié)課中也有意嘗試，力圖使學(xué)生樹立“建模”的思想，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。（當(dāng)然不是第一次這么做，在很多練習(xí)課中筆者都努力這樣做，比如前面剛學(xué)過的積的變化規(guī)律，還有歸一問題等）

先后出示：“甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從山的兩邊共同開鑿一條隧道，24天完成。已知甲隊(duì)每天修12米，乙隊(duì)每天修8米。這條隧道長多少米？”

“師徒二人同時(shí)在做工，師傅每小時(shí)加工28個(gè)零件，徒弟每小時(shí)加工22個(gè)零件，8小時(shí)后兩人一共做多少個(gè)零件？”

“教師節(jié)學(xué)校為老師們統(tǒng)一做校服，上衣335元，褲子165元，一共做64套，共需要多少元？”

讓學(xué)生先獨(dú)立做，再說解題思路，并比較四道題的算式，雖然不同角度、不同側(cè)面，但能發(fā)現(xiàn)它們之間的必然聯(lián)系，目的是初步讓學(xué)生建立模型，可以先求單位時(shí)間的效率和，再求共同工作時(shí)間內(nèi)的工作總量，也可以先求一方的工作量再求另一方的工作量，最后求總工作量，當(dāng)然也是對(duì)相遇問題的拓展，這些都可以看作相遇問題，同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)略到算法優(yōu)化的魅力。

通過這樣的變式練習(xí)，使學(xué)生深刻理解所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性。練習(xí)過程中的師生評(píng)析又可起到相互啟發(fā)的作用，使不同層次的學(xué)生得到提高，進(jìn)一步鞏固知識(shí)和形成技能。

三、“魔方”式練習(xí)環(huán)節(jié)——提升

大家都玩過魔方，不斷變換的小方塊使人們體會(huì)到魔方在變化中帶來的趣味。這種練習(xí)模式的目的是進(jìn)行“知識(shí)本質(zhì)不變而形式多變”的練習(xí)。

筆者先后出示這樣幾個(gè)題目：

1. 小明和小偉的家相距1200米，二人同時(shí)從家出發(fā)相對(duì)而行，小明每分鐘走55米，小偉每分鐘走70米，經(jīng)過8分鐘兩人相距多少米？（10分鐘呢？兩種情況）

2. 一輛貨車從甲地出發(fā)到乙地送貨，1小時(shí)后一輛汽車從乙地出發(fā)開往甲地，5小時(shí)后在途中與貨車相遇。已知貨車每小時(shí)行50千米，客車每小時(shí)行60千米，甲、乙兩地相距多少千米？

3. 甲、乙兩車同時(shí)從A地開往B地，甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行28 千米，甲車到達(dá)B地后立即返回，12小時(shí)后兩車第一次相遇，求A、B兩地相距多少千米？

這一組練習(xí)雖然都在相遇的基礎(chǔ)上有了不同的變化，但萬變不離其宗，都是相遇問題的變形，目的是讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和方法思考，找到事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。這組練習(xí)是相遇問題的提升，不僅打破了學(xué)生的思維定式，也訓(xùn)練了學(xué)生靈活解決問題的能力。同時(shí)，筆者對(duì)做題的方法進(jìn)行指導(dǎo)，通過對(duì)不同方法的講解（畫直觀的線段圖）使不同層次的學(xué)生都得到發(fā)展，從而來關(guān)注全體學(xué)生。

這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)既有重點(diǎn)又有綜合性。目的在于通過練習(xí)拓展學(xué)生思維的深度和廣度，并把所學(xué)知識(shí)納入學(xué)生原有的知識(shí)系統(tǒng)之中。通過新舊知識(shí)綜合練，疑難問題突出練、易混知識(shí)對(duì)比練，幫助學(xué)生同中求異、異中求同，最終在變幻中培養(yǎng)學(xué)生由雙基變四基，由兩能變四能。

四、“蹦極”式練習(xí)環(huán)節(jié)——挑戰(zhàn)

“蹦極”是一項(xiàng)刺激的運(yùn)動(dòng)，敢于蹦極的人是富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的。在數(shù)學(xué)練習(xí)中可以理解為創(chuàng)造性練習(xí)、挑戰(zhàn)性練習(xí)，目的在于提高學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。筆者設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：

兩個(gè)游泳隊(duì)同時(shí)從相距2400米的A、B兩地相向出發(fā)，甲隊(duì)從A地下水，每分鐘游45米，乙隊(duì)從B地下水，每分鐘游35米。一艘汽艇負(fù)責(zé)兩隊(duì)安全，同時(shí)從B地出發(fā)，每分鐘行駛120米，遇到甲隊(duì)立即返回向乙隊(duì)開去，遇到乙隊(duì)又返回向甲隊(duì)開去，這樣不斷往返下去，甲、乙兩隊(duì)相遇時(shí)汽艇行駛了多少千米？

這個(gè)問題如果照正常思路求汽艇跑了多少個(gè)來回一定非常麻煩，其實(shí)應(yīng)另辟蹊徑，只需求出汽艇行駛的時(shí)間，然后乘速度即可。而汽艇和游泳隊(duì)是同時(shí)出發(fā)的，所以可轉(zhuǎn)化成求相遇時(shí)間。就像腦筋急轉(zhuǎn)彎一樣，想對(duì)了方向就很簡(jiǎn)單，就怕鉆進(jìn)死胡同。通過這樣的練習(xí)能提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，能讓學(xué)生享受到學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，也大大激發(fā)了學(xué)生挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)的欲望。

整節(jié)課圍繞相遇問題的本質(zhì)，變換形式和內(nèi)容使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生的思維，滲透了數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)本身的趣味性和解決問題的成功樂趣，很好地達(dá)成了三維目標(biāo)。

為了更好地鞏固和內(nèi)化本節(jié)課的內(nèi)容，建立更完整的相遇問題模型，課下筆者又安排了一組練習(xí)題：

1. 學(xué)期末王老師為同學(xué)們發(fā)獎(jiǎng)品，買了書和本子各30本，每本書8元，每個(gè)本子2元，王老師一共花了多少元？

2. 父子二人在一條環(huán)形路上散步，他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向背而行（背對(duì)背），12分鐘后兩人第一次相遇。已知父親每分鐘走62米，兒子每分鐘走38米。這條環(huán)形路的長度是多少米？

3. 小寧家在學(xué)校的西邊，小文家在學(xué)校的東邊。一天放學(xué)后，他倆同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，10分鐘正好回到自己家里。已知小寧每分鐘走54米，小文每分鐘走56米，他們兩家相距多少米？

4. 小平家在公園南邊，小明家在公園北邊，兩家相距840米，兩人同時(shí)從家出發(fā)去公園，7分鐘相遇，小平每分鐘走50米，小明每分鐘走多少米？

5. 甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行55千米，5小時(shí)后相遇。

（a）兩地相距多少千米？

（b）相遇的時(shí)候甲車共行了多少千米？

（c）相遇的時(shí)候甲車比乙車少行了多少千米？

6. 小王和小蘭同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，小王每分鐘走90米，小蘭每分鐘走100米。

（a）經(jīng)過5分鐘，兩人相距多少米？

（b）4分鐘后，小蘭比小王多行了多少米？

經(jīng)過題組訓(xùn)練后，學(xué)生對(duì)于相遇問題的結(jié)構(gòu)清晰明了，掌握了相遇問題的典型特征，清楚了求速度、求路程、求時(shí)間的各種變式，還拓展到環(huán)形道路上的相遇問題。

這節(jié)課以變導(dǎo)練，以練促學(xué)，以學(xué)致用，很好地培養(yǎng)學(xué)生形成完整的知識(shí)體系，也培養(yǎng)了學(xué)生的模型思想，很好地完成了雙基到四基、兩能到四能的轉(zhuǎn)變。

總之，要讓練習(xí)課練得精彩，練得有效，思考點(diǎn)還有很多。如果說新授課是栽活一棵苗，那么練習(xí)課就應(yīng)該是育護(hù)這棵苗。如果在平時(shí)的教學(xué)中能給予練習(xí)設(shè)計(jì)、練習(xí)展開以新授課教學(xué)同樣的思考，選擇有效的練習(xí)材料，注重思考過程，彰顯習(xí)題的思維價(jià)值，給足探索和交流的空間，優(yōu)化練習(xí)方式，那么練習(xí)課就一定能體現(xiàn)真正的內(nèi)涵，彰顯它的魅力。