初中數(shù)學(xué)中的變式教學(xué)解題研究

瞿永紅

摘要：在對初中數(shù)學(xué)進行學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生往往需要對一些數(shù)學(xué)問題進行解答，在此過程中，學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化能力直接關(guān)系到解題效果。因此，教師需注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，此時，可積極應(yīng)用變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生全方位思考數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力提升，遇到各類數(shù)學(xué)問題都可以迎刃而解。本文例舉了一些數(shù)學(xué)問題，進行了相應(yīng)的變式處理，提出在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中引入變式教學(xué)的的方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；解題能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）01-0223-02

1.初中數(shù)學(xué)面臨的難題

當前，在中考的重壓下，部分初中教學(xué)教師幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)解題能力時，往往會要求學(xué)生做大量的練習(xí)題，在此過程中，未對相關(guān)練習(xí)題進行相應(yīng)處理，練習(xí)空有數(shù)量，難以保證質(zhì)量，難以有效對學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力進行提升。近年來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革日漸深入，新的初中數(shù)學(xué)課程標準不斷對學(xué)生自主解題能力的培養(yǎng)進行強調(diào)。因此，初中教學(xué)教師在對學(xué)生解題能力進行培養(yǎng)時，應(yīng)該不斷對教學(xué)模式進行更新，注重變式教學(xué)法的應(yīng)用，提升學(xué)生"應(yīng)變能力"，使學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問題時能夠從不同的角度進行思考，找到解題思路，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力進行有效培養(yǎng)，進而促進初中生數(shù)學(xué)水平的提升。

2.初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)解題實踐分析

2.1 應(yīng)用不同的已知條件，構(gòu)建相似的問題情境。在傳統(tǒng)教學(xué)模式、學(xué)生固定思維等因素的影響下，對數(shù)學(xué)題目進行解答時，學(xué)生大多會應(yīng)用固有的思維模式，在相應(yīng)的問題情境中，只會解答一種類型的數(shù)學(xué)題目，稍微對已知條件進行轉(zhuǎn)變，大部分學(xué)生就會束手無策，這嚴重影響著學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極探求有效的教學(xué)方法，給學(xué)生講解例題時，在相同的問題情境中，對例題中的一些已知條件進行轉(zhuǎn)變，或者對條件的表述方式進行轉(zhuǎn)變，將具有隱蔽性的已知條件更加直觀的展現(xiàn)給學(xué)生，也可將直觀的已知條件隱蔽起來，引導(dǎo)學(xué)生自主尋找[1]。這樣，不但能夠為學(xué)生提供新的數(shù)學(xué)問題思考角度，使學(xué)生解題靈活性提升，而且能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力與奧秘，使學(xué)生解題興趣提升。例如，在"二次函數(shù)"的教學(xué)中，教師往往會從下面這個例題開始進行講解：（1，0）、（0，5）、（-1，8）是某二次函數(shù)圖像經(jīng)過的點，請給出此二次函數(shù)的解析式。對于此例題，教師可將其變式處理如下：（1）x=-2是某二次函數(shù)的對稱軸，其圖像向下開口，從（0，5）、（2，-7）兩個點經(jīng)過，給出解析式。（2）（-2，9）是某拋物線的頂點坐標，此拋物線經(jīng)過（-5，0），請給出解析式。（3）x=-2是某拋物線的對稱軸，與直線y=-5x+5交于y軸B點，與y=-x+1交于x軸A點，請給出解析式。以上變式處理方法屬于非等價變式處理，變換了已知條件，最初的例題列出方程就可解答，后面的變式處理已知條件存在隱蔽性，需要學(xué)生將無用的條件排除，可使學(xué)生在深入理解知識的基礎(chǔ)上學(xué)會融會貫通，靈活對多個數(shù)學(xué)問題進行解決。

2.2 應(yīng)用相同的問題情境，尋求不同的解題方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個題目有多種解法的例子并不少見，在對同一個或同一種類型的數(shù)學(xué)問題進行解決時，教師應(yīng)該對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓學(xué)生應(yīng)用不同的思維角度、不同的知識點對數(shù)學(xué)問題進行解決。此方法能夠幫助學(xué)生找尋到相關(guān)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，對學(xué)生變通能力、發(fā)散性思維進行有效培養(yǎng)。將一題多解應(yīng)用在變式教學(xué)中時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考、理解數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生找到不同的解題方法，以滿足不同學(xué)生的需求。例如，在四邊形的教學(xué)中，教師可從以下例題入手對學(xué)生解題能力進行訓(xùn)練，在梯形ABCD中，CD等于1，AB等于2，CB等于3，AD與AB垂直，AD的中點是E，求證CE與BE垂直，給出這一例題后，教師可先讓學(xué)生自主思考，自主對這一題目進行探究，給出自己的解題思路與方法，在此過程中，學(xué)生可能會給出以下幾個解法：（1）第一種解法：經(jīng)過C點作一條直線與AB垂直于F，得到AFCD這一矩形，可知，DC與CF相等，AB與AF相減等于BF，得到BCF是一個直角三角形，隨后用勾股定理逆定理可推出三角形BCE是一個直角三角形，即可得到CE與BE垂直。（2）第二種解法，將CE延長，使其與BA的延長線相較于F點，角DEC與角AEF相等，DE與AE相等，角D與角AEF相等，則可知三角形CDE與三角形FAE全等，逐步推出三角形CBF是等腰三角形，即可知CE與BE垂直。（3）第三種解法，從E點作EF與AB平行，由條件中的E為AD中點可知EF是ABCD的中位線，可知EF=1/2（DC+AB）等于3/2，BC等于3，所以EF=1/2BC，因為直角三角形的中線與斜邊的一半相等，可以知道三角形BCE是直角三角形，即可知CE與BE垂直。隨后，教師對學(xué)生的不同解法進行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題時積極應(yīng)用不同的知識點與思路進行解答，在對學(xué)生探究能力進行有效培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行應(yīng)用的能力提升。

2.3 應(yīng)用不同的問題情境，尋求相同的解題方法。在問題情境不相同的數(shù)學(xué)問題解答中應(yīng)用相同的方法，能夠?qū)⒉煌闹R點串聯(lián)在一起，對學(xué)生舉一反三能力進行培養(yǎng)[2]。在此種形式的變式教學(xué)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生對相應(yīng)的知識點進行復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)⑾嚓P(guān)的知識點遷移到同類數(shù)學(xué)問題的解決中。以"一元二次方程"的根的求解為例，此類例題的常規(guī)方法是應(yīng)用根判別式進行解答，而在大量例題練習(xí)中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)根判別式也可應(yīng)用到其他類型題目的解答中。比如，（1）x2+（a-2）x+4=0這一方程式?jīng)]有實根，求解a取值的范圍。（2）y=x2+（a-2）x+4這一拋物線與x軸無交點，求解a取值的范圍。在解答以上這些題目時，都需應(yīng)用到根的判別式，將此類例題放到一起進行統(tǒng)一性講解，可幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生能夠?qū)⑾鄳?yīng)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起對數(shù)學(xué)問題進行解答，進而使學(xué)生解題能力得到有效提升。

3.結(jié)束語

當前，在對初中學(xué)生進行教學(xué)時，新的初中教學(xué)改革要求教師不斷對學(xué)生的思維能力進行培養(yǎng)，使學(xué)生數(shù)學(xué)水平從根本上得到提升。這就需要教師不斷引入新的教學(xué)方法，變式教學(xué)屬于一種有較強探究性、靈活性的教學(xué)方法，可引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對數(shù)學(xué)問題進行探究、分析、總結(jié)，尋找到最佳解題方案，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

參考文獻：

[1] 李翠云.初中數(shù)學(xué)閱讀理解題 解題能力培養(yǎng)[J].教師，2016，（4）：29-30.

[2] 王愛玲.初中數(shù)學(xué)中巧妙"轉(zhuǎn)化"的解題思想在授課中的應(yīng)用分析[J].教育教學(xué)論壇，2013，（45）：84-85.