稚化思維，活化高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

☉江蘇省海安曲塘中學(xué) 張 斌

稚化思維，活化高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

☉江蘇省海安曲塘中學(xué) 張 斌

隨著新一輪的課程改革不斷深化，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)已經(jīng)成為課程教學(xué)的重要目標(biāo)；高中數(shù)學(xué)教師，在平時(shí)的課堂教學(xué)中比較關(guān)注學(xué)生核心知識(shí)、核心規(guī)律和科學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng).然而，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施的過程中，仍然存在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的聽課效率低下，學(xué)生聽講與教師教學(xué)思路不同步，學(xué)生思維與教師的教學(xué)設(shè)計(jì)思想脫節(jié)等現(xiàn)象，這些與構(gòu)建新課改背景下的高效課堂格格不入，成為我們一線高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點(diǎn).實(shí)踐表明，若要改變這種現(xiàn)狀，教師可以稚化自身的思維方式，降低教師思維的層次，模擬學(xué)生思維方式，從學(xué)生角度去分析、思考問題，站在學(xué)生思維軌道上點(diǎn)亮明燈，充分發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的積極性和主動(dòng)性，進(jìn)而提升學(xué)生的思維能力.本文采取理論與案例相結(jié)合的方式，從高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)、命題教學(xué)設(shè)計(jì)和解題教學(xué)設(shè)計(jì)的角度進(jìn)行分析與思考，主要闡述稚化思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)的優(yōu)越性和實(shí)效性，希望能給教育同仁們帶來一定的幫助，若有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正.

一、稚化思維下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)概念反映客觀事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，其形成是高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重點(diǎn).高中數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中，可以借助于問題為探討的載體，以課堂教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)為稚化思維點(diǎn)，以學(xué)生原有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)為聯(lián)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，讓學(xué)生的思維能力、自主分析問題和解決問題的能力在數(shù)學(xué)概念形成的過程中不斷提升.

例1蘇教版高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)片段.

問題1：在函數(shù)圖像中，通常用“圖像呈上升、下降趨勢(shì)”來進(jìn)行形象化的描述圖像變化趨勢(shì)，僅僅用“上升、下降”來表示函數(shù)“單調(diào)遞增、單調(diào)遞減”性質(zhì)顯然不是十分準(zhǔn)確的，如何采用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述這種現(xiàn)象？

引導(dǎo)學(xué)生回憶初中數(shù)學(xué)中對(duì)于上升、下降趨勢(shì)的描述：

（1）圖像上升趨勢(shì)→y隨x的增大而增大→x↗，y= f（x）↗；

（2）圖像下降趨勢(shì)→y隨x的增大而減小→x↗，y= f（x）↘.

問題2：利用↗和↘兩種數(shù)學(xué)符號(hào)表示變化趨勢(shì)具有一定局限性，能否運(yùn)用比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來進(jìn)行描述？

（1）用符號(hào)表示“增大”即x↗，必然涉及兩個(gè)數(shù)大小比較即可表示為“x1＜x2”；

（2）兩個(gè)大小不同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為f（x1）和f（x2），則x1＜x2時(shí)，存在f（x1）＜f（x2）；

（3）在圖像上升的區(qū)間內(nèi)，對(duì)“任意”進(jìn)行符號(hào)化即為：?x1，x2∈（a，b）且x1＜x2存在f（x1）＜f（x2）.

潞新礦區(qū)內(nèi)變形較大且較難控制的巷道基本都是實(shí)體煤掘進(jìn)巷道，掘進(jìn)過程中均出現(xiàn)煤炮頻繁、煤體自行片冒、迸射等強(qiáng)烈礦壓顯現(xiàn)現(xiàn)象。沖擊性載荷是造成潞新礦區(qū)巷道掘進(jìn)成形困難和變形量大的主要原因，而沖擊性載荷的根源則主要包括高應(yīng)力、煤巖體的儲(chǔ)能特性及結(jié)構(gòu)特性。

問題3：根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增的表述進(jìn)行類比，概括出完整的函數(shù)單調(diào)性定義.（注重自變量x1和x2的任意性，引導(dǎo)學(xué)生自主探究給出完整定義）

稚化分析：由于高中學(xué)生抽象思維能力不夠，在形成函數(shù)單調(diào)性概念的過程中，學(xué)生難于實(shí)現(xiàn)：由圖像向抽象概念的轉(zhuǎn)化，由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，這正是數(shù)學(xué)教師能夠運(yùn)用及實(shí)施的“稚化點(diǎn)”；學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握的函數(shù)知識(shí)是進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”；根據(jù)學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，創(chuàng)設(shè)“問題1”，借助于遞進(jìn)式的問題引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號(hào)表示函數(shù)單調(diào)性，有效實(shí)施思維難度的降低；在此設(shè)計(jì)中學(xué)生能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念由直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，由文字到符號(hào)的過渡；作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該有效挖掘數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、本質(zhì)，結(jié)合學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行變式教學(xué)，展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.

二、稚化思維下高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)設(shè)計(jì)

定理教學(xué)是高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中重要內(nèi)容之一，掌握數(shù)學(xué)定理以及運(yùn)用定理解決實(shí)際問題是定理教學(xué)的根本要求，定理教學(xué)凸顯數(shù)學(xué)命題猜想的形成過程.在稚化思維下，數(shù)學(xué)教師始終保持與學(xué)生的思維同頻，將關(guān)注重心由“關(guān)注成績(jī)”向“關(guān)注學(xué)生思考”進(jìn)行轉(zhuǎn)移，從命題形成的角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，適時(shí)提供足夠多的實(shí)際案例，讓學(xué)生主動(dòng)參與命題教學(xué)的全過程，感受發(fā)現(xiàn)問題的好奇和解決問題的喜悅.

例2蘇教版高中數(shù)學(xué)“正弦定理”教學(xué)設(shè)計(jì)片段.

問題1：中小學(xué)校舍抗震加固工程是一項(xiàng)全國(guó)性工程.某學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)決定對(duì)階梯教室進(jìn)行必要的加固維修，加固維修人員必須借助于梯子才能到達(dá)屋頂，已知階梯教室的高度為5m，梯子與地面的夾角為40°，試求：加固維修人員能夠爬上屋頂?shù)奶葑又辽俣嚅L(zhǎng)？

引導(dǎo)學(xué)生分析與思考，將生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：如圖1所示，在△ABC中，∠B=40°，∠C=90°，b=5m，試求：AB的邊長(zhǎng)c？

圖1

圖2

若原題中階梯教室的墻體與水平地面的夾角為93°，則維修人員用梯子的長(zhǎng)度至少為多少？

此問題對(duì)于的數(shù)學(xué)模型為：在△ABC中，∠B=40°，∠C=93°，b=5m，試求：AB的邊長(zhǎng)c？

稚化分析：數(shù)學(xué)是一門工具型學(xué)科，數(shù)學(xué)來源于生活且服務(wù)于生活，正弦定理廣泛應(yīng)用于日常生活中；從學(xué)生比較熟悉的日常生活入手，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建.上述教學(xué)案例設(shè)計(jì)中，從符合學(xué)生認(rèn)知水平的特殊三角形（直角三角形）入手，引導(dǎo)學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)直角三角形中邊和角之間的關(guān)系然后通過改變角度C的大小實(shí)現(xiàn)直角三角形向一般三角形的過渡，學(xué)生在處理一般三角形的問題時(shí)，很容易會(huì)聯(lián)想到“作高”構(gòu)建直角三角模型處理一般三角形問題，這種做法比較貼近學(xué)生的思路，學(xué)生在不知不覺中體驗(yàn)了正弦定理的探究過程，學(xué)生自主探究精神得以體現(xiàn)，正弦定理的證明與探究自然是“水到渠成”.

三、稚化思維下高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：教師在課堂上解一個(gè)題目應(yīng)該對(duì)自己的思路稍加渲染.這也體現(xiàn)了“站在學(xué)生認(rèn)知水平稚化解題”的思想，從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)層面上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模仿與實(shí)踐.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，估計(jì)學(xué)生在解題中可能出現(xiàn)的知識(shí)與規(guī)律的遺忘，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回顧與遷移，有效降低思維的難度，通過思維降格幫助學(xué)生厘清了解題思路；同時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從題目的不同角度進(jìn)行思考，探尋解題的有效方法.

例3已知直線l的方程為x-y+5=0，在拋物線C：y2= 4x上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，試求d1+d2的最小值.

思路分析：本題是一道典型的解析幾何問題，大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣于按部就班進(jìn)行處理，令點(diǎn)P（x0，y0），則d1=再對(duì)此式求最小值.此思路屬于常規(guī)處理手段，但是運(yùn)算量較大，稍有不慎難以得出正確的結(jié)論，學(xué)生的思維沒有能夠到的鍛煉.

稚化分析：回歸定義是處理解析幾何問題的重要途徑之一，題中涉及語言文字向圖像的轉(zhuǎn)化問題，這是學(xué)生的難點(diǎn)，也是獲取解題思路的“稚化點(diǎn)”所在，我們數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，借助于“問題鏈”的方式，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生一步步獲取解題思路，體驗(yàn)成功的喜悅，具體問題設(shè)計(jì)如下：

圖3

問題1：題中有哪些未知量？根據(jù)題設(shè)條件是否能夠確定這些未知量？

問題2：回憶以往所學(xué)內(nèi)容中是否存在與本題相類似的情形？能不能直接用以前得到的結(jié)論或方法進(jìn)行處理？

問題3：請(qǐng)同學(xué)們將題目中的文字表述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖像且將題目中已知條件盡可能地標(biāo)注在圖像中！要求學(xué)生自主作出圖像，根據(jù)圖像迅速表示出d1+d2，引導(dǎo)學(xué)生思考能否在圖像中添加輔助線，結(jié)合拋物線的定義，將本題問題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)P到定直線距離，作出圖像如圖3所示（d1+d2=|PE|-1+|PD|=|PF|+|PD|-1，問題轉(zhuǎn)化為求解|PF|+ |PD|的最小值）；根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)（三點(diǎn)共線距離最小）可以得出FD垂直于直線l時(shí)d1+d2值最小.

總而言之，稚化思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用能夠有效降低學(xué)生思維的難度，作為一線的高中數(shù)學(xué)教師，在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該從學(xué)生思維角度出發(fā)，稚化自己的思維方式，充分發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)中的積極性和主動(dòng)性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而提升課堂教學(xué)效果.