圓錐曲線的焦點與準(zhǔn)線相關(guān)聯(lián)的一個性質(zhì)

江西省都昌縣第一中學(xué) (332600) 劉南山

圓錐曲線的焦點與準(zhǔn)線相關(guān)聯(lián)的一個性質(zhì)

江西省都昌縣第一中學(xué) (332600) 劉南山

圓錐曲線的焦點與準(zhǔn)線相關(guān)聯(lián)的性質(zhì)有很多很優(yōu)美的結(jié)論，已見諸于各種數(shù)學(xué)專著和期刊，筆者在研究時發(fā)現(xiàn)了一個新的有趣性質(zhì).

為介紹該性質(zhì)，先給出兩個引理：

圖1

|PF|=a-ex0；

|PF|=ex0-a；

該引理的證明留給讀者自證.下面給出本文得到的結(jié)論：

圖2

該結(jié)論的證明與上面類似，故略.

圖3

上述三個結(jié)論可統(tǒng)一敘述為：

定理 設(shè)F為圓錐曲線C的一個焦點，若與焦點F所在的軸不垂直的直線l交圓錐曲線C于M、N兩點，∠MFN的外角平分交直線l于點P，則點P在焦點F對應(yīng)的準(zhǔn)線上.