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    串聯(lián)五個(gè)基本三角不等式的一條不等式鏈

    2017-03-16 08:42:30福建省福清第三中學(xué)350315燈福建省福清東張中學(xué)350305王少光
    關(guān)鍵詞:福清代數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)

    福建省福清第三中學(xué) (350315) 何 燈福建省福清東張中學(xué) (350305) 王少光

    串聯(lián)五個(gè)基本三角不等式的一條不等式鏈

    福建省福清第三中學(xué) (350315) 何 燈福建省福清東張中學(xué) (350305) 王少光

    1.緣起

    2.若干引理

    引理2 設(shè)ΔABC的三邊為a,b,c,外接圓和內(nèi)切圓半徑分別為R,r,s為半周長(zhǎng),則有R≥2r(Euler不等式),16Rr-5r2≤s2≤4R2+4Rr+3r2(Gerrestsen不等式).

    3.一條基本三角不等式鏈

    定理 在ΔABC中,有

    綜上,定理成立.

    [1]程漢波.三角代換 巧證代數(shù)不等式[J],中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東),2014(3):38-39.

    [2]查正開.一類代數(shù)問題的三角解法[J],中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2015(4):15-19.

    [3]程漢波.三正數(shù)和為1條件不等式的換元證法[J],數(shù)學(xué)教學(xué),2015(7):27-28.

    [4]安振平,崔歧恩.由三角形不等式生成代數(shù)不等式的一種方法[J],數(shù)學(xué)通報(bào),2010(8):48-50.

    [5]張俊.一個(gè)三角形恒等式繁衍出的代數(shù)不等式[J],數(shù)學(xué)通訊(下半月),2010(9):61-62.

    [6]程漢波,楊春波.簡(jiǎn)單三角不等式引致的優(yōu)美代數(shù)不等式[J],數(shù)學(xué)通訊(下半月),2013(3):41-43.

    [7]程漢波.再議簡(jiǎn)單三角不等式引致的優(yōu)美代數(shù)不等式——從重要三角恒等式的視角[J],數(shù)學(xué)通訊(下半月),2014(10):52-55.

    [8]楊學(xué)枝,尹華焱.我國(guó)研究三角形中半角三角函數(shù)不等式情況綜述[A],楊學(xué)枝,不等式研究(第一輯)[C],西藏:西藏人民出版社,2000,6.

    [9]安振平.二十六個(gè)優(yōu)美的不等式[J],中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上旬),2010(1-2):136-143.

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