“形符”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)困境、功能與應(yīng)用策略

◎姚建法

“形符”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)困境、功能與應(yīng)用策略

◎姚建法

教材配圖、教學(xué)具、色彩等教學(xué)主“形符”作為教學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的有力支撐與補(bǔ)充，直觀性強(qiáng)，能促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中觀察和思考，提升教學(xué)理解水平。鑒于形符在教學(xué)現(xiàn)實(shí)中“無(wú)、假、硬、碎、泛”等困境，重新審視形符的三大類型與四項(xiàng)主要教學(xué)功能，研究總結(jié)出四種形符應(yīng)用的教學(xué)策略，以期強(qiáng)化形符的意識(shí)，系統(tǒng)、整體地提升教學(xué)應(yīng)用水平與課堂實(shí)效。

形符；現(xiàn)實(shí)困境；類型；功能；教學(xué)策略

形符，作為教學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的有力支撐與補(bǔ)充，主要指教材配圖、板書（板畫）、模型、教學(xué)具（小棒、計(jì)數(shù)器等）、表格、掛圖、色彩……?！八鼈円话阃ㄟ^(guò)視覺(jué)調(diào)節(jié)由純語(yǔ)言講授帶來(lái)的單調(diào)感和疲勞感，并且直觀性強(qiáng)，能夠增強(qiáng)語(yǔ)言說(shuō)服力，促進(jìn)觀察和思考，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地了解并迅速掌握所學(xué)的內(nèi)容?！?/p>

一、“形符”在教學(xué)中的現(xiàn)實(shí)困境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。”并且作為十大核心概念的幾何直觀，“主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。”形符亦是如此。

然而，回顧我們的教學(xué)現(xiàn)狀，師生往往對(duì)“形符”缺乏系統(tǒng)的認(rèn)知，不能充分發(fā)揮“形符”的重要作用，不能挖掘“形符”的更深層次的教學(xué)意義，從而使課堂教學(xué)的效率打上折扣，降低了學(xué)習(xí)效率。常見(jiàn)的有如下幾種教學(xué)困境：

一是意識(shí)單薄的“無(wú)”形符。無(wú)形符是指在課堂教學(xué)中沒(méi)有形符應(yīng)用的意識(shí)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)心中也沒(méi)有對(duì)形符進(jìn)行關(guān)注與預(yù)設(shè)應(yīng)用，只是一味地講授、告訴，懶得用，或者為了追求教學(xué)速度只是教師演示而缺乏學(xué)生操作，教學(xué)重心過(guò)高，替代思維強(qiáng)烈。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，更是沒(méi)有主動(dòng)應(yīng)用形符輔助學(xué)習(xí)的意識(shí)，只是被動(dòng)地接受，淪為“看客”“聽(tīng)眾”，學(xué)習(xí)效果低。

二是隨意發(fā)揮的“假”形符。假形符是指教師在課堂教學(xué)時(shí)更多地站在自己的立場(chǎng)，沒(méi)有認(rèn)真鉆研教材，想到用就用，覺(jué)得麻煩就不用，缺失策劃，漫無(wú)目的隨便使用形符，漠視形符的應(yīng)用價(jià)值。比如板書時(shí)手邊有什么顏色粉筆就用什么，滿黑板的“白”或“五顏六色”，不見(jiàn)了輕重主次，擾亂了學(xué)生對(duì)信息有序、有側(cè)重、有選擇、更有效的獲取。于是教學(xué)之中雖然有形符的“出現(xiàn)”，但形符的真正教學(xué)用意被隨意湮沒(méi)，由于缺乏對(duì)形符的系統(tǒng)感知，學(xué)生也沒(méi)有能夠通過(guò)形符得到學(xué)習(xí)的支撐，教學(xué)效果弱。

三是以本為本的“硬”形符。硬形符是指教師雖能根據(jù)教材中的編排使用形符，但只是以本為本，以例為例，沒(méi)有自己的思考，跟著教材走，追求的是教學(xué)的形式。師生不能真正認(rèn)識(shí)到該環(huán)節(jié)為什么要應(yīng)用形符，又如何應(yīng)用形符，不會(huì)有效設(shè)計(jì)形符應(yīng)用的路徑，學(xué)生也是被硬塞的，是按教師要求的“被操作”。師生只知其然，不知其所以然，是在教教材。

四是不得要領(lǐng)的“碎”形符。碎形符是指師生注意到了形符的應(yīng)用價(jià)值，但不了解形符的功能，應(yīng)用策略缺失，想應(yīng)用，但苦于不善用，需要不斷地在教學(xué)過(guò)程中積累。主要表現(xiàn)在對(duì)于課堂教學(xué)中收集資源捕捉能力不強(qiáng)，呈現(xiàn)形符資源時(shí)目的性不強(qiáng)，不會(huì)整體把握，把收集到的學(xué)生作品無(wú)序地一份一份瑣碎呈現(xiàn)，費(fèi)時(shí)又低效。由于不能靈活選擇適應(yīng)的形符處理教學(xué)問(wèn)題，比如何時(shí)直觀操作、何時(shí)圖像表征或腦中想象等等，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力難以得到有效提升。

五是越多越好的“泛”形符。泛形符主要體現(xiàn)在公開課教學(xué)研討之中。為了追求教學(xué)的“場(chǎng)面效應(yīng)”與“教學(xué)效果”，教師常不惜花費(fèi)大量的時(shí)間和機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)形符出現(xiàn)的“平臺(tái)”，學(xué)具琳瑯滿目，甚至學(xué)生課堂學(xué)習(xí)用紙從一號(hào)編到了十幾號(hào)，形符看似“豐富”，實(shí)質(zhì)泛濫，造成的可能是形符內(nèi)涵的流失，是課堂效果的散失，是形符教學(xué)的迷失。

二、“形符”的類型

小學(xué)階段的“形符”，主要可以分為如下三種基本類型：

（一）靜態(tài)原生型的“圖文”形符

主要指教材或習(xí)題中事先配套的插圖、表格等，特別是例題教學(xué)的主題情境圖。這些原有配圖能夠有效地輔助學(xué)生完成對(duì)條件的分析、關(guān)系的尋找、問(wèn)題的解決。許多時(shí)候以圖文結(jié)合形式靜態(tài)呈現(xiàn)。

（二）動(dòng)態(tài)體驗(yàn)型的“操作”形符

如小棒（一至三年級(jí)應(yīng)用較多）、小正方形（三至五年級(jí)應(yīng)用較多）、小正方體（如觀察物體、長(zhǎng)正方體體積等）、計(jì)數(shù)器和算盤、釘子板……這些學(xué)具都便于在課堂教學(xué)時(shí)圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行針對(duì)性的現(xiàn)場(chǎng)操作與合作交流，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容的有效生成與教學(xué)達(dá)成。

（三）過(guò)程創(chuàng)生型的“資源”形符

一是指在幾何問(wèn)題或一些問(wèn)題解決的數(shù)量分析時(shí)所畫的示意圖。如三年級(jí)的“靠一面墻圍長(zhǎng)方形籬笆的長(zhǎng)度”，通過(guò)“畫圖—標(biāo)數(shù)—解答”的步驟，借助畫示意圖大大提升的問(wèn)題解決的效率。二是教學(xué)過(guò)程中生成的過(guò)程性資源，通過(guò)老師的收集用串聯(lián)或并聯(lián)等方式呈現(xiàn)，組織推進(jìn)教學(xué)。三是板書，具有教學(xué)過(guò)程的“書”“畫”性，直到課尾形成相應(yīng)的結(jié)構(gòu)。

三、“形符”的功能

靈活選擇與應(yīng)用“形符”，往往能降低教學(xué)難度，突破教學(xué)難點(diǎn)，成為一節(jié)課的精彩之處。

（一）創(chuàng)設(shè)直觀具象與助力抽象表達(dá)

第一學(xué)段的學(xué)生以形象思維為主，所以在教學(xué)中應(yīng)采用多種多樣的形式（如圖片、游戲、卡通、表格、文字等），直觀形象、圖文并茂、生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)素材，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更便于學(xué)生抽象與表達(dá)，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。隨著年齡的增長(zhǎng)與認(rèn)知的擴(kuò)張，到了第二學(xué)段時(shí)就可以適當(dāng)?shù)卦黾訑?shù)學(xué)語(yǔ)言的比重，并讓圖形與必要的文字相結(jié)合，數(shù)與形相結(jié)合，充分發(fā)揮圖形直觀的作用，架起直觀與抽象之間的橋梁，使教學(xué)更具有啟發(fā)性。

（二）梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)與增強(qiáng)人文內(nèi)涵

現(xiàn)行教材中有較多在練習(xí)中的插圖涉及科普知識(shí)圖片，學(xué)生從中可以積累到相關(guān)鳥類、建筑、天文地理、自然現(xiàn)象等等人文素養(yǎng)與情懷；而例題與板書更多地隱藏著對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理與歸納，特別是單元復(fù)習(xí)中的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，對(duì)于知識(shí)的整體把握有較強(qiáng)的梳理功效。

（三）營(yíng)造情境氛圍與喚醒潛在經(jīng)驗(yàn)

蘇教版教材中有較多的單元主題情境圖，多是學(xué)生較為熟悉的生活情境，能夠有效地喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)或積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。比如三年級(jí)學(xué)習(xí)除法時(shí)的主題購(gòu)物情境，學(xué)生通過(guò)分小棒來(lái)輔助學(xué)習(xí)，激發(fā)“分段相除（捆與根）”和“退一當(dāng)十（一捆拆成十根）”。四年級(jí)《因數(shù)和倍數(shù)》與五年級(jí)《公因數(shù)和公倍數(shù)》都是通過(guò)拼擺小正方形，最終揭示概念，完成了感性走向理性的歷程。

（四）豐富解題策略與積累經(jīng)驗(yàn)方法

一方面畫圖是一種十分優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生面對(duì)一些有所困難的問(wèn)題通過(guò)畫圖能較好地進(jìn)行思考與解決；另一方面，遇見(jiàn)問(wèn)題，尤其是新題難題，學(xué)生能自覺(jué)有效地通過(guò)形符的操作或?qū)嶒?yàn)，多路徑嘗試并達(dá)成問(wèn)題解決。所以通過(guò)對(duì)形符的研究與課堂教學(xué)和作業(yè)等時(shí)段的不斷強(qiáng)化與重視，通過(guò)對(duì)畫圖方法的分階段有意識(shí)指導(dǎo)和培養(yǎng)，較好地提升了學(xué)生的畫圖與操作能力，豐富了解題策略，積累學(xué)習(xí)與探索的經(jīng)驗(yàn)和方法。

四、“形符”應(yīng)用的教學(xué)策略

在形符的教學(xué)應(yīng)用過(guò)程中，結(jié)合小學(xué)生的生理與心理特征，可以嘗試構(gòu)建新型的呈現(xiàn)“形符”的教學(xué)范式，讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)形符情境→感悟形符內(nèi)涵→交流形符收獲→總結(jié)深化新知”的過(guò)程，形成相應(yīng)的教學(xué)策略。

（一）靜態(tài)與動(dòng)態(tài)結(jié)合的策略

靜態(tài)的往往作為結(jié)論，而動(dòng)態(tài)的“形符”則體現(xiàn)了過(guò)程，暴露出思維的方式與過(guò)程，體現(xiàn)發(fā)展性、生長(zhǎng)性、合理性。所以，教學(xué)中不僅要關(guān)注靜態(tài)“形符”的應(yīng)用，如主題情境圖對(duì)學(xué)生的“潛在”喚醒與啟發(fā)，也要重視對(duì)“形符”的動(dòng)態(tài)展演。比如通過(guò)實(shí)物展臺(tái)讓學(xué)生邊操作邊講解，從過(guò)程到結(jié)果整體展示；或通過(guò)PPT讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)知識(shí)的發(fā)展演化，再如三年級(jí)教學(xué)《兩三位數(shù)除以一位數(shù)》時(shí)通過(guò)“擺小棒”，讓學(xué)生經(jīng)歷平均分的過(guò)程，突破先分整捆再分單根（即從高位除起）的難點(diǎn)，清楚地感知了算理。

（二）抽象與具體化合的策略

應(yīng)用“形符”的本意就是降低學(xué)生的理解難度，從具體到抽象或從抽象到具體，經(jīng)歷相互化合的過(guò)程，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)方法的理解、內(nèi)化與應(yīng)用，提升學(xué)習(xí)的效率。如果一味地具體，也會(huì)影響到學(xué)生的思維水平，所以有時(shí)也需要適時(shí)地從具體向抽象轉(zhuǎn)化，逐步擺脫具體的“形符”，借助圖像表征達(dá)成概念掌握。比如探索“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，學(xué)生就需要經(jīng)歷“學(xué)生不知道用計(jì)數(shù)器→教師啟發(fā)使用計(jì)數(shù)器→逐漸擺脫計(jì)數(shù)器”的過(guò)程，明確各位上數(shù)的和與3的倍數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。

（三）串聯(lián)與并聯(lián)配合的策略

作為生成性的學(xué)生資源，教師在捕捉之后的呈現(xiàn)選擇是有講究的。如果一味串聯(lián)一份一份呈現(xiàn)資源形符，如同流水賬一樣散點(diǎn)而費(fèi)時(shí)無(wú)趣，所以要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)與資源的效能，將收集的資源或串聯(lián)、或并聯(lián)，通過(guò)對(duì)比或反思交流，體現(xiàn)與挖掘更強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值，輔助教學(xué)內(nèi)容的解讀與目標(biāo)的達(dá)成。

例題的嘗試解決之后，在互動(dòng)交流時(shí)往往需先投影正確資源以形成正印象、再并聯(lián)投影錯(cuò)誤資源進(jìn)行辨析加深理解；再如面對(duì)有序的要求，亦可先并列呈現(xiàn)學(xué)生資源，再通過(guò)評(píng)價(jià)讓學(xué)生選擇最欣賞的一份資源，進(jìn)行互動(dòng)，交流想法，完成建構(gòu)。

（四）黑白與點(diǎn)彩組合的策略

板書的粉筆，以白色居多；學(xué)生的筆跡，以黑色為主（鉛筆、水筆等）。如果在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)與關(guān)鍵的地方略為“點(diǎn)”上些許色彩，通過(guò)“色彩意象”，便能引發(fā)學(xué)生的有意注意，潛移默化地啟發(fā)思考，從直覺(jué)到數(shù)感，從體會(huì)到掌握，從融會(huì)到貫通，起到烘托主題的畫龍點(diǎn)睛之效。教師需在板書設(shè)計(jì)中、PPT制作中有意使用，學(xué)生也可以在教師的引領(lǐng)之下在教材、作業(yè)紙中作標(biāo)記，借助色彩的感管刺激，加深對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)的重視、觀察與理解。需要說(shuō)明的是，并不是所有教學(xué)內(nèi)容都直接出示點(diǎn)彩的內(nèi)容，更多時(shí)候是先呈現(xiàn)黑白色的內(nèi)容畫面讓學(xué)生有所獨(dú)立思考，再進(jìn)行“染色”暗示，這些都要視具體的教學(xué)需求而靈活選擇應(yīng)用。

在教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)地重視與應(yīng)用“形符”，服務(wù)教與學(xué)，能有效地提升師生的“形符”應(yīng)用意識(shí)，讓“形符”跳動(dòng)著研討的韻律，系統(tǒng)、整體地提升課堂教學(xué)的效率，發(fā)展師生教與學(xué)的水平。

[1]李如密.教學(xué)藝術(shù)論[M].山東，山東教育出版社，2000：238-239.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） [M].北京，北京師范大學(xué)出版社，2012：2.

[3]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） [M].北京，北京師范大學(xué)出版社，2012：6.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）

姚建法，江蘇省常州市新北區(qū)新華實(shí)驗(yàn)小學(xué)中學(xué)高級(jí)教師，常州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。