淺談幾何畫板在中學數(shù)學教學的優(yōu)越性

廣西岑溪市曇容中學 黃 劍

第一，幾何畫板對學生和教師都適用，有簡單、易學優(yōu)點。先從學生講，中學生正處于思維活躍、好奇心極強、模仿力極強階段，他們對新鮮事物極感興趣，因而幾何畫板作為一個新事物學生肯定極想學會；從教師講，傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖花時多，又存在作圖不準確、靜態(tài)、單一問題，繪畫起來也讓教師很累；而幾何畫板作圖快、準，這對教學幫助是很大的；操作軟件簡單、易學，不需要太多的計算機技術(shù)，有易懂的菜單欄和工具欄，這對初學者很容易上手操作，相比之下，老式的黑板作圖就顯得麻煩很多。總之，幾何畫板為課堂教學創(chuàng)設了一個師生都能動手操作的學習環(huán)境，這對提高學生學習的主動性、提高動手操作能力都起到極大的推動作用。

第二，幾何畫板化靜態(tài)為動態(tài)，培養(yǎng)了學生的動態(tài)思維能力。幾何畫板具有強大的“動”“畫”功能。首先幾何畫板在繪制幾何圖形過程中形狀、線條的絕對準確性，對于曲線的彎曲也達到美的效果，不像最初的用圓規(guī)、直尺、三角板在黑板上作圖形那般，常常會因為畫圖教師的誤差而降低了準確性；幾何畫板還能將圖形的轉(zhuǎn)變過程以動態(tài)表現(xiàn)出來，這對于學生的空間想象力的提高很有效果。例如，在講拋物線的定義時，以往常常需在黑板上畫出多個圖，通過多個圖形比對然后才能歸納得出結(jié)論，而在作多個圖時既費時多，又由于草圖存在圖形不準確，許多時候很難讓學生信服。而使用幾何畫板，點擊一個拋物上的動點，利用幾何畫板上的兩個功能：“移動”和“動畫”即能實現(xiàn)動態(tài)效果，隨數(shù)值的變化，觀察到圖形上的點、線、面、體也跟著發(fā)生相應的變化。這樣一邊觀察數(shù)值，一邊觀察圖形，數(shù)形的有機結(jié)合，給學生展示變化的二維或三維的圖形，這樣就做到講一個概念時，以一個形象的動態(tài)展示給學生，使學生清楚其所包含的涵義。

第三，幾何畫板把抽象的問題變成直觀的形象。隨著知識的不斷積累，知識層次的不斷提高、深入，到了中學階段，數(shù)學中一些問題變得比較抽象難理解，在教學過程常需要通過一些輔助教學工具才能講得清楚，有時在講幾何證明題時，傳統(tǒng)的單一畫圖或文字講解往往很難奏效。原因在于它們比較抽象，不易理解。但如果懂得運用幾何畫板，配以圖形動態(tài)展示，將一些難以理解的抽象的問題直觀化、形象化，就能把難學、難理解的問題解決掉。這樣學生學起來感到輕松，老師也省去許多無勞的解釋，就能大大提高了教學效率和教學質(zhì)量。下面以一道題為案例：例1.設λ ＞0，點A的坐標為(1,1)，點B在拋物線 y =x2上運動，點Q滿足，經(jīng)過點Q與X軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足，求點P的軌跡方程。這一題，有點抽象，如果沒有很好思維能力，就無從下手，原因是不能從已知條件發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，找到解題的突破口。即使是教師，如果在講題時用傳統(tǒng)方法講授，大部分學生也很難理解，但如果利用幾何畫板先講解此題，就容易多了。在講解時利用軟件中的動畫、追蹤、軌跡等動態(tài)，就能準確地呈現(xiàn)軌跡探求結(jié)果，即用鼠標拖B點就能看到P的軌跡，再用鼠標拖動Q，改變的值，同樣發(fā)現(xiàn)P的運動軌跡，并且能從中發(fā)現(xiàn)P的軌跡與λ無關，這樣通過幾何畫板軟件，準確地呈現(xiàn)軌跡探求結(jié)果，彌補了傳統(tǒng)教學的不足，激發(fā)學生可以在動態(tài)研究中的直覺思維（圖形）與邏輯思維（數(shù)式）的相互促進。

第四，利用幾何畫板能動態(tài)展示函數(shù)圖像特點，深化對函數(shù)圖像的理解。在中學數(shù)學里，雙曲線的漸進線、離心率的大小與雙曲線“張口”大小之間的關系，無論是老師的教還是學生的學都是感到比較困難。在教學時，如果利用常規(guī)的教學模式很難解決，但如果采用幾何畫板的動態(tài)視覺來講解雙曲線的圖像特點，動態(tài)展示漸近線的“漸近”過程，突顯離心率大小與雙曲線“張口”之間的關系。應用時，單擊按鈕，可呈現(xiàn)離心率數(shù)值、線的閃動和相應直線；拖動相關的點可發(fā)現(xiàn)離心數(shù)值的變化，可以探究因離心率變化而引起的曲線變化。幾何畫板很好地動態(tài)化顯示效果，使學生深化對函數(shù)圖像的理解。

第五，幾何畫板讓學生參與，做到邊動邊學，能提高學生動手能力。例如動態(tài)問題在數(shù)學中占有重要地位，學生在解決問題時一般情況下只能憑空想象動態(tài)的圖形或軌跡。遇到這種問題時如果能使用幾何畫板進行教學，讓學生親自動手來體驗一下這一動態(tài)形成直觀的過程，不僅能讓學生易于理解，還能提高學生的動手能力。比如，橢圓概念，傳統(tǒng)手工作圖難以突破難點，若能讓學生用鼠標拖動動點，即可觀察到從圓變?yōu)闄E圓的過程。同時，通過改變數(shù)值的大小，由數(shù)值的變化引起的圖形變化，數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)凸顯橢圓本質(zhì)的概念。這樣就把難學的問題簡單化、直觀化，同時由于學生動手操作，極大地滿足學生的好奇心，從而充分調(diào)動了學生的積極性，讓學生在邊動邊學中收獲知識。

此外幾何畫板繪圖精準、美觀，能展示數(shù)學美；幾何畫板有助于培養(yǎng)學生探索能力等優(yōu)越性。這些都說明了幾何畫板在課堂教學中有良好的課堂效應，是一些傳統(tǒng)的教學手段所無法比擬的。實踐證明，在課堂上適當時使用幾何畫板，能激起學生的興奮和給學生帶來驚喜，這對調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生旺盛的求知欲，營造充滿生機活力的課堂氣氛，培養(yǎng)學生各各方面的能力都起到無可估量的效果。因此幾何畫板作為輔助的教學工具具有許多優(yōu)越性。但幾何畫板也存在一些不足的地方，比如，繪圖缺乏具體步驟，學生只知表面現(xiàn)象，卻不知其產(chǎn)生的原因；圖像生成的原理欠缺等，并且在教學中如果過分地依賴幾何畫板，教師和學生就會懶于思考和創(chuàng)新。因此在教學中，我認為應把傳統(tǒng)的教學手段與幾何畫板相結(jié)合，使其互為彌補。

總之，適當?shù)剡\用幾何畫板，充分發(fā)揮幾何畫板的優(yōu)勢和特點是可行的，我也期待幾何畫板在數(shù)學教學中能得到更廣泛的應用。