基于BRT系統(tǒng)總成本最小的站間距優(yōu)化模型設(shè)計(jì)

宋 昵 夏賢康

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070）

基于BRT系統(tǒng)總成本最小的站間距優(yōu)化模型設(shè)計(jì)

宋 昵 夏賢康

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070）

近年來，我國的快速公交建設(shè)得到了極大的發(fā)展，許多城市都已開通 BRT 系統(tǒng)并逐漸廣泛應(yīng)用，常用的優(yōu)化模型有以乘客總出行時(shí)間最短為目標(biāo)的站間距優(yōu)化模型或以社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)的站間距優(yōu)化模型等，此類模型考慮得都較為片面，只從乘客、運(yùn)營者或政府單個(gè)視角考慮站間距的設(shè)置，而沒有綜合加權(quán)予以優(yōu)化。本文基于BRT系統(tǒng)總成本最小的角度來建立數(shù)學(xué)模型，分別通過分析計(jì)算求出各部分的成本，確定BRT的最優(yōu)站間距，最后以臨沂市BRT建設(shè)為實(shí)例求解最優(yōu)站間距，驗(yàn)證了模型的可行性。

BRT系統(tǒng)；最小站間距；優(yōu)化模型

近年來，我國的快速公交建設(shè)得到了極大的發(fā)展，許多城市都已開通BRT系統(tǒng)并逐漸廣泛應(yīng)用，但同時(shí)也出現(xiàn)了一些不可忽視的普遍性問題[1]。通常情況下，合理的站間距會(huì)對乘客的出行時(shí)間、BRT車輛的運(yùn)行效率、運(yùn)營投資者的經(jīng)濟(jì)效益、城市的社會(huì)效益等很多方面產(chǎn)生有益的推動(dòng)力，應(yīng)該通過合理的規(guī)劃及分析來確定站間距大小[2]。我國一些開通運(yùn)營BRT系統(tǒng)的城市對于站間距的設(shè)定存在一定的主觀隨意性，沒有綜合考慮到沿線站點(diǎn)的居民聚集情況、土地利用性質(zhì)、城市空間布局等因素，因而有必要對站間距進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 站間距優(yōu)化模型

BRT系統(tǒng)總成本包括乘客出行成本和系統(tǒng)運(yùn)營成本兩方面，而乘客出行成本由出行時(shí)間成本和出行費(fèi)用成本組成，運(yùn)營成本由車輛成本和線路成本組成[3]。

1.1 乘客出行總成本

乘客出行總成本由時(shí)間成本和費(fèi)用成本組成[4]，使出行總成本最小得出：

其中C1—乘客出行總成本，Cm—價(jià)值系數(shù)，Tin—乘客車內(nèi)時(shí)間，Tout—乘客車外時(shí)間，F(xiàn)—乘客乘車費(fèi)用。

（1）乘客車內(nèi)時(shí)間：包括車輛行駛時(shí)間T1和車輛?？空军c(diǎn)時(shí)消耗的時(shí)間T2。

式中：L—某條BRT線路長度（m），Q—某條BRT乘客需求（人/m），Lj—乘客平均乘距（m），v—BRT車輛穩(wěn)定行駛速度（m/s），m—乘客經(jīng)過的站點(diǎn)數(shù)（個(gè)），a—進(jìn)站制動(dòng)減速度（m/s2），b—離站啟動(dòng)加速度（m/s2），ts—BRT車輛停站損失時(shí)間（s），d—相鄰站臺(tái)之間平均距離（m），所得Tin為：

（2）乘客車外時(shí)間：分別為步行到站時(shí)間Ta、購票及候車時(shí)間Tb、離站步行到達(dá)目的地時(shí)間Tc，對于一條BRT固定的線路，乘客步行到達(dá)車站的過程一般為首先步行到達(dá)該條公交線路，然后對比前后站點(diǎn)位置離乘客的距離，選擇距離最近的站點(diǎn)步行到達(dá)，乘客步行到達(dá)BRT線路的時(shí)間為：

式中：l—乘客步行到BRT線路平均距離（m），va—乘客步行平均速度（m/s）。

乘客到達(dá)所乘 BRT 線路后，處于前后兩個(gè)BRT站點(diǎn)之間，此時(shí)需要考慮選擇哪一個(gè)站點(diǎn)乘車，如圖1所示。

圖1 乘客站點(diǎn)選擇示意圖

為保證乘客站點(diǎn)的選擇不影響最終站間距大小的確定[5]，應(yīng)使乘客步行到達(dá)K+1站點(diǎn)的時(shí)間加上候車時(shí)間等同于到達(dá)站點(diǎn)K的時(shí)間加上車輛行駛至K+1站點(diǎn)的時(shí)間與候車時(shí)間之和：

式中：E，F(xiàn)—乘客位置離站點(diǎn)距離（m），Td—乘客在站點(diǎn)購票等待時(shí)間（s），TR—BRT車輛在兩站點(diǎn)之間行駛時(shí)間（s），車輛在兩站點(diǎn)之間的行駛時(shí)間包括穩(wěn)定車速行駛時(shí)間與車輛?？窟^程時(shí)間：

式中：tsd—BRT車輛?？垦诱`時(shí)間（s）。

結(jié)合式5、6可以得出：

因此乘客沿BRT線路到達(dá)最近站點(diǎn)的時(shí)間Ta2為：

式中：n—BRT線路上的站點(diǎn)數(shù)（個(gè)）。

所以乘客步行到站時(shí)間Ta為：

乘客購票及候車時(shí)間與BRT車輛發(fā)車頻率有關(guān)[6]。在隨機(jī)條件下候車時(shí)間約為發(fā)車頻率的二分之一，因此乘客候車時(shí)間Tb為：

式中：f—BRT車輛平均發(fā)車頻率（s）。

乘客離站到達(dá)目的地的時(shí)間Tc與乘客步行到站時(shí)間Ta相同，故Tc=Ta。

因此乘客車外時(shí)間Tout為：

（3）乘客乘車費(fèi)用：乘客乘車費(fèi)用F與乘客的乘坐距離有關(guān)[7]，為方便計(jì)算，本文簡化為乘客的平均乘距，則乘車費(fèi)用：

式中：Fa—單位距離費(fèi)用。

由以上分析計(jì)算可得出乘客出行總成本C1為：

1.2 BRT系統(tǒng)運(yùn)營成本

BRT系統(tǒng)運(yùn)營成本C2由車輛成本Ca和線路運(yùn)行成本Cb組成：

BRT線路所需要的車輛數(shù)N1為：

因此車輛成本Ca為：

BRT線路運(yùn)行成本Cb為：

式中：λa—BRT運(yùn)行單位里程成本，λb—BRT運(yùn)行單位時(shí)間價(jià)值，TD—BRT單向運(yùn)行時(shí)間（s），TN—線路日運(yùn)行時(shí)間（s），λc—單位乘客上下車時(shí)間（s）。

因此BRT系統(tǒng)的運(yùn)營成本為：

所以得出系統(tǒng)總成本C為：

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 實(shí)例概況根據(jù)2016年臨沂中心城區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施及重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)計(jì)劃，臨沂城區(qū)首條BRT快速公交工程將開建[8]。沂蒙路BRT工程，線路南起火車站、北至北城換乘中心，全長共計(jì)11公里[9]。本文以沂蒙路BRT為例，采用上述站間距優(yōu)化設(shè)計(jì)模型來確定該線路的最優(yōu)平均站間距， 相關(guān)的模型參數(shù)取值通過實(shí)際調(diào)查并參照相關(guān)規(guī)范和國內(nèi)其他已應(yīng)用BRT系統(tǒng)城市的建設(shè)經(jīng)驗(yàn)確定[10]。沂蒙路BRT線路走向如圖2所示。

圖2 沂蒙路BRT線路走向

2.2 求解過程

（1）模型參數(shù)設(shè)定。上文基于BRT系統(tǒng)總成本最小的站間距優(yōu)化模型中，為求出最優(yōu)站間距，式（22）涉及了多個(gè)擬定的參數(shù)，參照有關(guān)規(guī)范、其他城市建設(shè)經(jīng)驗(yàn)及臨沂市實(shí)際情況[11]，各個(gè)參數(shù)的具體取值見附表。通常情況下，BRT高峰小時(shí)客運(yùn)量約為10000～30000人次，該BRT線路日運(yùn)行時(shí)間15小時(shí)， 結(jié)合高峰小時(shí)客運(yùn)量及國內(nèi)其他城市運(yùn)營情況，我們設(shè)定線路日客運(yùn)量為 10 萬人次[12]。

附表 模型參數(shù)取值

由附表中相關(guān)數(shù)據(jù)可得，由于車輛?？慨a(chǎn)生的延誤時(shí)間tsd為50s，因此根據(jù)公式（6）可知,車輛停站損失時(shí)間ts為：

BRT線路所需的車輛數(shù)為輛，BRT車輛成本為Ca=0.14×12=1.68。

因此通過基于BRT系統(tǒng)總成本最小的站間距優(yōu)化模型可得出該BRT線路的最優(yōu)站間距為721.54m。

3 總結(jié)

我國在BRT系統(tǒng)建設(shè)方面仍處于初期階段，應(yīng)用城市還不夠全面普及化，但BRT相關(guān)領(lǐng)域的理論研究已經(jīng)越來越受到重視[11]。本文在借鑒國內(nèi)外BRT理論研究及部分城市實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上[12]，對BRT最優(yōu)站間距設(shè)計(jì)方面的問題進(jìn)行了深入的研究。提出基于BRT系統(tǒng)總成本最小的站間距優(yōu)化模型，并通過實(shí)際案例求出最優(yōu)平均站間距來驗(yàn)證模型的合理性與科學(xué)性，為城市BRT站間距的設(shè)定提供了更加客觀、可靠、科學(xué)的理論支持。

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Design of station spacing optimization model based on the minimum total cost of BRT system

( Lanzhou Jiaotong University, College of transportation, Gansu, Lanzhou, 730070)
Song Ni Xia Xiankang

In recent years, China's rapid transit construction has been greatly developed, many cities have opened BRT system and gradually widely used, commonly used optimization model is the optimal model of station spacing, which is the shortest distance between passengers and the maximum of social and economic benefi ts, these models consider are relatively one-sided, only from the passengers, operators or the government of a single perspective consider station spacing settings, and there is no comprehensive weighted be optimization. In this paper, based on the point of view of the total cost of BRT system to establish a mathematical model, respectively, through the analysis and calculation of the cost of each part, determine the optimum station spacing of BRT, Finally, the feasibility of the model is verifi ed by taking the BRT construction of Linyi as an example to solve the optimum station spacing.

BRT system; minimum station spacing; optimization model

U492.4+32

A