模型思想運用于數(shù)學教學中的策略研究

錢麗華

【摘要】數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，2011年版《義務教育課程標準》由“兩基”變?yōu)椤八幕?，后增加了基本思?從數(shù)學學科的特點和課程標準的變化看，數(shù)學課堂都應重視數(shù)學思想的滲透教學.方程蘊含著豐富的數(shù)學思想，模型思想是它的核心思想之一，在方程教學中可以通過直觀操作、抓住知識本質(zhì)、植根數(shù)學解題等方式，構建結構模型，形成合理的知識網(wǎng)，讓學生進行有意義的學習.

【關鍵詞】模型思想；數(shù)學教學；運用

在教學中，你是否也遇到這樣的困惑：課堂上，學生似乎理解了教學內(nèi)容，題目似乎也會做了，但只要把題中的一些條件稍做變化，很多學生表現(xiàn)出束手無策的現(xiàn)象.從中看出學生解題只是局限在模仿水平上，沒有形成較強的解題能力.究其原因是，很多教師為了功利地應付考試，會就題論題地縮短新知的教學時間，然后將節(jié)省的時間用于重復操練.長此以往既消怠學生學習興趣，又不利于學生思維的發(fā)展.新課程標準在強調(diào)基礎知識、基本技能的基礎上，又增加了基本思想和基本活動經(jīng)驗.這就要求數(shù)學教學不僅僅是知識的教學，更應挖掘隱藏在知識背后的數(shù)學思想.教師應針對具體的知識內(nèi)容“由隱及顯”地去揭示蘊涵其中的數(shù)學思想，并以此來帶動具體知識內(nèi)容的教學[1]，在數(shù)學知識中提煉數(shù)學思想，以數(shù)學思想促進數(shù)學知識的掌握.方程蘊含著豐富的數(shù)學思想，其中小學的簡易方程比較全面地展示了建模思想.筆者試著從教學中運用模型思想，構建合理的知識結構網(wǎng)方面來闡述，如何讓學生進行有意義的學習.

一、運用直觀操作，形成知識結構模型

“用字母表示數(shù)”是學生邁入代數(shù)學習大門的門檻，對其的理解掌握程度，影響著后續(xù)對方程的學習.依據(jù)小學生的思維特點，這部分內(nèi)容對小學生來說是抽象，難以理解的，教師應根據(jù)學生的認知規(guī)律，合理地設計教學環(huán)節(jié)，通過直觀手段，引導學生由認識具體的數(shù)實現(xiàn)向抽象的數(shù)過渡.

在教學時，可以先讓學生在小組內(nèi)通過直觀操作——擺小棒的活動，引導學生觀察所擺三角形個數(shù)和所用小棒根數(shù)，利用它們之間存在的數(shù)量關系，對所列的乘法算式進行分析、比較.在此基礎上引導學生思考，如果擺成三角形的個數(shù)用字母a來表示，那么所需小棒的根數(shù)又是多少，如何表示呢？學生在上面已有的經(jīng)驗基礎上，很自然地想到用a×3表示a個三角形所用小棒的根數(shù).這里的a×3既可以表示a個三角形所用小棒的根數(shù)，又可以表示所有小棒的根數(shù)與擺出的三角形個數(shù)之間的數(shù)量關系.這樣讓學生經(jīng)歷由具體的數(shù)字表示數(shù)到用抽象的字母表示數(shù)，由自然語言表示數(shù)量關系到用符號語言表示數(shù)量關系，由具體的乘法算式到含有字母的乘法算式，這樣的抽象概括過程，讓學生對數(shù)學模型有了初步的體驗.

二、抓住知識本質(zhì)，穩(wěn)定知識結構模型

方程為人們的生活帶去極大便利，那么什么是方程？怎樣幫助學生理解和掌握方程的相關知識？這就需要教師抓住方程的本質(zhì)，設計合理的知識網(wǎng)，以便于學生形成知識結構模型.

等式是理解方程的基礎，通過引導觀察天平，猜測天平平衡的條件，進而引導學生操作、驗證，總結天平平衡的規(guī)律.在此基礎上引出：“如果天平兩端質(zhì)量是相等的，就可以用等號來連接，而用等號連接的式子，就是等式.”這樣在活動中讓學生感悟等式模型.接著引導學生用字母x表示未知的數(shù)量，對式子x+50>100，x+50=150，x+50<200，2x=200和50+50=100進行分類、總結.在此基礎上，揭示方程的概念：“形如x+50=150，2x=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程.”讓學生在等式的基礎上抽象概括出方程概念，感受方程的建模思想和其基本過程.數(shù)學思想總是和數(shù)學本質(zhì)的揭示聯(lián)系在一起的[2]，方程雖然通常是定義為“含有未知數(shù)的等式叫作方程”，但在實際的教學中要“淡化形式，注重實質(zhì)[3]”，不要在文字上過多糾結，諸如x=1是方程嗎？方程的本質(zhì)是為了求未知數(shù)，在教學設計中，要抓住知識的本質(zhì)，形成穩(wěn)定的知識結構模型.

三、植根數(shù)學解題，升華知識結構模型

方程是應人們解決生活中的問題需要而產(chǎn)生，并迅速發(fā)展.通過機械訓練達到熟練解題的做法是低效的，也是不利于學生思維發(fā)展的.在實際教學中，將方程的相關知識結構模型運用到解題中，學生則更容易理解掌握.

列方程解決實際問題的步驟其實是程序性的模型.第一步都是將實際的問題情境除去非本質(zhì)的部分，然后用自然語言找到存在的相等關系，用數(shù)量關系式表示.第二步都是將題中相關未知量用字母表示，并依據(jù)找出的數(shù)量關系式用數(shù)學符號語言——方程表示.第三步都是求解出相關的未知量，并檢驗.這個過程就是建模的過程，依據(jù)這樣的解題模型，既可以減輕學生的學習負擔，還可以提高學生的思維能力和解題能力，避免如前所描述的“把題中條件稍作改動變化，學生就會表現(xiàn)出束手無策”的現(xiàn)象.

縱觀方程的整個教學，無論是用字母表示數(shù)，還是方程概念，以及運用方程解決生活中的實際問題，都很好地體現(xiàn)了模型思想，正如史寧中教授所說，模型思想是方程的兩大核心思想之一[4].應用意識日益加深的現(xiàn)代社會，許多實際問題最后都可以歸結于一個模型，模型思想將會被發(fā)揮得更加淋漓盡致！

【參考文獻】

[1]鄭毓信.《數(shù)學課程標準（2011）》的“另類解讀”[J].數(shù)學教育學報，2013（1）：1-7.

[2]張奠宙，過伯祥，方均斌，等.數(shù)學方法論稿[M].上海：上海教育出版社，2012：240.

[3]陳重穆，宋乃慶.淡化形式，注重實質(zhì)[J].數(shù)學教育學報，1993（2）：4-9.

[4]史寧中，孔凡哲.方程思想及其課程教學設計[J].課程·教材·教法，2004（9）：27-31.