中學(xué)幾何教與學(xué)的研究

楊孝耐

【摘要】中學(xué)幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，而中學(xué)幾何是中學(xué)階段的一門重要的課程，它對(duì)于學(xué)生的幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的.隨著社會(huì)的發(fā)展，幾何學(xué)的教與學(xué)是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的重大問題，如何進(jìn)行中學(xué)幾何研究性教學(xué)；如何在幾何方面改進(jìn)教與學(xué)的途徑，引起了社會(huì)相關(guān)教學(xué)人士的普遍關(guān)注.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)幾何；研究性；改進(jìn)；教與學(xué)

幾何學(xué)的歷史可以說是源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，它不僅內(nèi)容豐富，而且發(fā)展的空間很寬廣.隨著時(shí)代的發(fā)展，幾何學(xué)研究的領(lǐng)域越來越大，它的價(jià)值就愈加明顯，它的價(jià)值主要體現(xiàn)在讓人們更好地認(rèn)識(shí)世界，使人們的推理和思維邏輯更加明朗.

一、中學(xué)幾何教與學(xué)的分析

隨著幾何學(xué)的發(fā)展，它為我們實(shí)際生活提供了各種豐富的材料，它在數(shù)學(xué)教育中扮演著重要角色，對(duì)中學(xué)幾何教與學(xué)的研究可以很好地促進(jìn)幾何學(xué)的發(fā)展，也有利于培養(yǎng)人們的良好的思維習(xí)慣，增加人們的數(shù)學(xué)修養(yǎng).但是，幾何學(xué)的教與學(xué)在中學(xué)階段存在許多的問題，正如華南師范大學(xué)王林全教授在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》上提到的，如，在幾何的教育中師資培訓(xùn)與準(zhǔn)備問題；在幾何教學(xué)中，使用計(jì)算機(jī)等儀器的理論與實(shí)踐問題；在新課標(biāo)的教學(xué)與實(shí)施，問題與挑戰(zhàn)，特別關(guān)注變換在幾何教與學(xué)中的地位與作用.[1]還有許多一線教師們也對(duì)中學(xué)幾何教與學(xué)進(jìn)行了研究，主要研究問題是如何進(jìn)行中學(xué)幾何研究性教學(xué)，使學(xué)生的幾何興趣以及空間思維邏輯等能力得到很好的發(fā)展.

二、關(guān)于中學(xué)幾何的教與學(xué)的若干意見

針對(duì)幾何教與學(xué)存在的上述問題，我現(xiàn)在就“在幾何的教育中師資培訓(xùn)與準(zhǔn)備問題”和“如何進(jìn)行中學(xué)幾何研究性教學(xué)”這兩個(gè)熱點(diǎn)問題提出相關(guān)的、簡(jiǎn)單的、切實(shí)可行的若干意見，供大家相互借鑒與學(xué)習(xí).[2]具體如下：

（一）在幾何的教育中師資培訓(xùn)與準(zhǔn)備問題

在中學(xué)幾何的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師自身的幾何知識(shí)能力對(duì)學(xué)生的教與學(xué)的影響是巨大的.在教學(xué)中，我們教師要保留優(yōu)秀的教學(xué)方法，結(jié)合新課標(biāo)，認(rèn)真地為自己的幾何教學(xué)做準(zhǔn)備.作為新時(shí)代的幾何教師，我和相關(guān)一線教師得出以下幾個(gè)應(yīng)對(duì)措施：

1.從教師角度出發(fā)

教師要想把幾何知識(shí)很好地傳授給學(xué)生，那么教師應(yīng)該準(zhǔn)確理解和掌握新課標(biāo)的要求，將三維目標(biāo)研究透徹，要常常對(duì)自身的教學(xué)進(jìn)行反思與總結(jié).與此同時(shí)，還要不斷提升自己的專業(yè)素質(zhì)，跟上時(shí)代的步伐.[3]如，好好學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)等儀器在幾何學(xué)中的應(yīng)用.

2.從學(xué)校角度出發(fā)

學(xué)?？梢越M織本校與相關(guān)兄弟院校的教師進(jìn)行幾何學(xué)的研討，讓教師們相互交流學(xué)習(xí).若某幾位教師在幾何學(xué)有教學(xué)問題，有好的教學(xué)方法，可以一起研究解決.因此.學(xué)校要適當(dāng)為教師提供有利的條件.

3.從教育部門出發(fā)

教育部門應(yīng)定期對(duì)教師進(jìn)行相關(guān)幾何學(xué)的培訓(xùn)，以此來提高教師的教學(xué)水平.如，組織教師參加國(guó)培項(xiàng)目；組織教師去相關(guān)優(yōu)秀院校聽課學(xué)習(xí)；組織教師參加相關(guān)比賽等等.

（二）如何進(jìn)行中學(xué)幾何研究性教學(xué)問題

所謂的研究性教學(xué)正如王顯昌教師所說是指在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)出一種類似科學(xué)研究的情境和途徑，讓學(xué)生在獨(dú)立的主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐的研究過程中，吸收知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、分析問題、解決問題，從而提高學(xué)生各方面的素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神的一種教學(xué)方式.[4]因此，在進(jìn)行中學(xué)幾何研究性教學(xué)時(shí)，希望大家注意如下幾點(diǎn)：

1.合理設(shè)置教學(xué)內(nèi)容

在中學(xué)階段，學(xué)生正處于身體和思維迅速發(fā)展的階段，他們的心智還不夠完全成熟，如果在幾何教學(xué)中設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容不利于他們的認(rèn)識(shí)與發(fā)展，這會(huì)重傷學(xué)生學(xué)習(xí)幾何學(xué)知識(shí)的積極性與興趣.曾經(jīng)有人對(duì)我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域認(rèn)識(shí)水平進(jìn)行研究分析，范希爾理論認(rèn)為，如學(xué)生的思維處于某一個(gè)層次，教師使用的教學(xué)內(nèi)容處于另一個(gè)層次，那么學(xué)生將無法理解及思考其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，這對(duì)于教學(xué)是失敗的.因此，教師在設(shè)置教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要做到“三要”：一要多花時(shí)間去研究教學(xué)設(shè)計(jì)；二要多與學(xué)生交流，了解學(xué)生的情況；三要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，隨時(shí)對(duì)自己的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反饋與修改.

2.將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活相聯(lián)系

數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)于生活，經(jīng)常有學(xué)生思考我們學(xué)習(xí)幾何學(xué)有什么用呢？既然學(xué)生有此思考，我們就要在學(xué)生的心目中給他們樹立幾何學(xué)有巨大作用與價(jià)值的觀念.因此，教師在教學(xué)時(shí)盡量將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活相聯(lián)系.如，利用在墻上固定一根木條最少要兩根釘子的事例來理解“兩點(diǎn)確定一條直線”；利用木工師傅做門框訂斜三角木條事例來理解“三角形具有穩(wěn)定性”；利用自動(dòng)的四邊形閘門事例來理解“四邊形不具有穩(wěn)定性”等等.這有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生感受到幾何并不是那么高深的知識(shí)，而是我們生活中常見的東西，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，使學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)幾何，在學(xué)習(xí)幾何時(shí)沒有畏難的心理負(fù)擔(dān).

3.重視幾何中的概念教學(xué)

在幾何中的公式、定理、定義比較多，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)把每一個(gè)字、詞、句的含義講清楚，正確理解數(shù)學(xué)的概念與定理.如，三角形的定義：由三條線段首尾順次相連圍成的平面圖形，叫著三角形.教師在講解時(shí)要把“三條”“線段”“首尾順次相連”“圍成”“平面圖形”進(jìn)行逐個(gè)講解.在幾何概念教學(xué)時(shí)，我建議教師可以采用“概念形成”或者“概念同化”的教學(xué)方案，因?yàn)檫@兩種方案是比較經(jīng)典的教學(xué)方式，可以用最簡(jiǎn)潔、最有效、最淺顯易懂的方式使學(xué)生明白相關(guān)知識(shí).[5]

4.在幾何教學(xué)中要講方法，注重思維邏輯和推理證明能力的培養(yǎng)

在中學(xué)幾何中培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、畫圖能力、思維邏輯和推理證明能力時(shí)要講方法，不能死板教學(xué).常用的方法有“執(zhí)因索果”“執(zhí)果索因”等等.現(xiàn)以“執(zhí)果索因”為例，望給大家有所幫助.

題目：已知，在三角形ABC中，中線BD、CE相交于O點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)，求證：四邊形DEFG是平行四邊形.

分析：我們讀完題目以后，第一步就是要根據(jù)題目要求去識(shí)圖、畫圖（作圖如圖）；

第二步就是采用“執(zhí)果索因”的方法去推理證明（具體如下）.要求證四邊形DEFG是平行四邊形需推證出：（1）ED平行且等于FG或者EF平行且等于DG；（2）接著可以推證出：在三角形BCO中，F(xiàn)G平行且等于BC的一半以及在三角形ABC中，ED平行且等于BC的一半.或者添加輔助線OA如圖中（連接OA）.在三角形ABO中，EF平行且等于AO的一半以及在三角形ACO中，DG平行且等于AO的一半；（3）從而可以進(jìn)一步推證出：點(diǎn)F、G分別為OB、OC的中點(diǎn)以及點(diǎn)E、D分別為AB、AC的中點(diǎn)，或者點(diǎn)E、F分別為AB、OB的中點(diǎn)以及點(diǎn)D、G分別為AC、OC的中點(diǎn)；（4）從（3）的推理證明可知題目中全部已經(jīng)給出，再讓學(xué)生由已經(jīng)給出的條件到結(jié)論，把整個(gè)推理證明過程寫出.

我們從上述分析的過程很快發(fā)現(xiàn)，幾何學(xué)中對(duì)學(xué)生的思維邏輯和推理證明能力的培養(yǎng)是十分重視的，采用比較好的方法可以發(fā)現(xiàn)幾何學(xué)魅力無窮，令人向往.

5.培養(yǎng)學(xué)生勤思考，勤動(dòng)手的習(xí)慣

幾何學(xué)的知識(shí)博大精深，在幾何學(xué)的教與學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生勤思考，勤動(dòng)手的習(xí)慣，將學(xué)生分成若干組進(jìn)行探討型學(xué)習(xí)，讓學(xué)生之間主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐，讓他們?cè)谔接戇^程中，吸收知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、分析問題、解決問題.如，題目（1）有一正方體的豆腐塊，去切上一刀，問切了一刀后的豆腐塊有幾個(gè)角？題目（2）如圖，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是（）

從上面的題目可以看出，在幾何學(xué)中學(xué)生勤思考、勤動(dòng)手的習(xí)慣及小組探討型學(xué)習(xí)有利于學(xué)生對(duì)幾何學(xué)知識(shí)的探索與創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]王林全.幾何教與學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展——ICME12幾何組研究綜述[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（1）：66-69.

[2]吳信華.初中幾何教學(xué)高效課堂研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（4）：83.

[3]魏允華.淺談平面幾何入門教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（4）：28.

[4]王顯昌.淺談初中幾何習(xí)題的研究性教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（4）：23.

[5]何小亞，姚靜.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2013.