設(shè)置問(wèn)題鏈，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力

江蘇徐州市銅山區(qū)大許實(shí)驗(yàn)小學(xué) 解玲蘭

設(shè)置問(wèn)題鏈，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力

江蘇徐州市銅山區(qū)大許實(shí)驗(yàn)小學(xué) 解玲蘭

問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置“問(wèn)題鏈”，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。通過(guò)設(shè)置“核心問(wèn)題”“階梯性問(wèn)題”“針對(duì)性問(wèn)題”和“啟發(fā)性問(wèn)題”等，展現(xiàn)“問(wèn)題鏈”的深度、廣度、厚度與角度。

數(shù)學(xué)教學(xué) 問(wèn)題鏈 數(shù)學(xué)學(xué)力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)問(wèn)題，問(wèn)題是激活學(xué)生思維的“起搏器”。美國(guó)數(shù)學(xué)教育家哈爾莫斯指出，“理論、定理、定義、證明、概念、公式、方法中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問(wèn)題才是數(shù)學(xué)的心臟?！币磺械目茖W(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)研究都起源于問(wèn)題。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識(shí)體系等設(shè)置問(wèn)題，設(shè)置有中心、有層次、有關(guān)聯(lián)性的 “問(wèn)題組”“問(wèn)題群”“問(wèn)題鏈”等，對(duì)學(xué)生展開(kāi)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)。設(shè)置問(wèn)題鏈，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、設(shè)置“核心問(wèn)題”，體現(xiàn)“問(wèn)題鏈”的深度

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)的、生成性的。作為教師，我們?cè)陬A(yù)設(shè)“導(dǎo)學(xué)案”時(shí)所設(shè)置的問(wèn)題不可能面面俱到，而應(yīng)有所側(cè)重。通常在導(dǎo)學(xué)案上要設(shè)置“主問(wèn)題”“核心問(wèn)題”，其他的“子問(wèn)題”都可以由主問(wèn)題、核心問(wèn)題派生、生長(zhǎng)出來(lái)，都可以在教學(xué)中即時(shí)生成、隨時(shí)化解。核心問(wèn)題有著較大的思維空間，能夠充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、能動(dòng)性。有時(shí)，一個(gè)核心問(wèn)題甚至能夠牽涉一個(gè)教學(xué)板塊，能夠發(fā)揮“一問(wèn)抵多問(wèn)”的教學(xué)效果。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí) 《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，由于知識(shí)點(diǎn)比較繁雜，一些教師在教學(xué)中設(shè)置了瑣碎的問(wèn)題，導(dǎo)致一些教師在教學(xué) “圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)丟三落四、顧此失彼，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)混淆不清。如何運(yùn)用“核心問(wèn)題”將“圓的認(rèn)識(shí)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)整合起來(lái)、串聯(lián)起來(lái)？教師必須探究 “圓的認(rèn)識(shí)”背后的思維訴求。教學(xué)中，筆者從長(zhǎng)方形、正方形引入。

問(wèn)題1（奠基性問(wèn)題）：長(zhǎng)方形和正方形的大小由什么決定？

問(wèn)題2（核心問(wèn)題）：圓的大小由什么決定？

對(duì)于學(xué)生而言，核心問(wèn)題是有著思維張力的問(wèn)題，是有著探究空間的問(wèn)題。在 “圓的大小由什么決定”這一核心問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生在操作中探索，在探索中思考。由此，學(xué)生在畫(huà)圓的過(guò)程中體驗(yàn)到圓規(guī)兩腳之間的距離能夠決定圓的大小，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到這就是半徑。而在圓內(nèi)，有多少條半徑呢？這些半徑的長(zhǎng)度怎樣呢？這些問(wèn)題都是學(xué)生能夠基于核心問(wèn)題生發(fā)出的子問(wèn)題。由此，“圓的認(rèn)識(shí)”中看似繁雜的知識(shí)點(diǎn)被核心問(wèn)題有效駕馭、統(tǒng)整，學(xué)生也在核心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下展開(kāi)積極、深入的探索。

二、設(shè)置“階梯性問(wèn)題”，體現(xiàn)

“問(wèn)題鏈”的廣度

數(shù)學(xué)問(wèn)題本身具有層次性、階梯性，往往前一個(gè)問(wèn)題是后一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)，后一個(gè)問(wèn)題是前一個(gè)問(wèn)題的升華?！半A梯性問(wèn)題”讓學(xué)生的思維永遠(yuǎn)處于活躍狀態(tài)，永遠(yuǎn)處于問(wèn)題狀態(tài)。在階梯性問(wèn)題中，學(xué)生不可輕慢每一個(gè)問(wèn)題，不可懈怠每一個(gè)問(wèn)題。階梯性問(wèn)題由淺入深、由易到難，能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，同時(shí)也能展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí) 《梯形的面積》時(shí)，筆者根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形面積時(shí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自主設(shè)置了以下幾個(gè)核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究活動(dòng)。

問(wèn)題1：在推導(dǎo)平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式時(shí)，我們運(yùn)用了怎樣的推導(dǎo)策略進(jìn)行轉(zhuǎn)化，分別轉(zhuǎn)化成了什么圖形？（認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的喚醒）

問(wèn)題2：你認(rèn)為推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式時(shí)可以怎樣轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化時(shí)運(yùn)用怎樣的策略？（類比啟發(fā)）

問(wèn)題3：轉(zhuǎn)化后的圖形和原來(lái)圖形有著怎樣的關(guān)系？該怎樣驗(yàn)證這種關(guān)系？ （比較）

問(wèn)題4：學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，你得到了怎樣的啟示？（思想方法的提升）

應(yīng)該說(shuō)，這三個(gè)問(wèn)題是層層遞進(jìn)的：?jiǎn)栴}1是問(wèn)題2的基礎(chǔ)，為問(wèn)題2奠基；問(wèn)題2是問(wèn)題3的先導(dǎo)，是問(wèn)題3的數(shù)學(xué)猜想；問(wèn)題3是實(shí)踐、操作、驗(yàn)證，是對(duì)問(wèn)題1和問(wèn)題2的發(fā)展；問(wèn)題4是相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的總結(jié)提升。

不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案中預(yù)設(shè)的問(wèn)題是具有較強(qiáng)邏輯性的，問(wèn)題與問(wèn)題之間有著相互聯(lián)結(jié)。當(dāng)學(xué)生置身于問(wèn)題情境，在問(wèn)題的引導(dǎo)下，就能積極、自主地展開(kāi)數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)驗(yàn)證。

三、設(shè)置“啟發(fā)性問(wèn)題”，體現(xiàn)“問(wèn)題鏈”的厚度

數(shù)學(xué)教學(xué)是一門啟發(fā)性的藝術(shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)不是教師“告訴”學(xué)生，不是教師將數(shù)學(xué)知識(shí) “和盤托出”，更不是教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) “包辦代替”，而是要善于啟發(fā)、善于追問(wèn)、善于設(shè)置“啟發(fā)性問(wèn)題”，對(duì)學(xué)生“旁敲側(cè)擊”，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)。要像蘇格拉底運(yùn)用“助產(chǎn)術(shù)”那樣，助推學(xué)生思考、實(shí)踐、反思。啟發(fā)性問(wèn)題體現(xiàn)著“問(wèn)題鏈”的厚度，往往能夠以問(wèn)促思、以思引學(xué)，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí) 《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了平均分的情境。

問(wèn)題1：將4個(gè)蘋(píng)果、2個(gè)蘋(píng)果、1個(gè)蘋(píng)果平均分成2份，每份是多少個(gè)蘋(píng)果呢？（通過(guò)啟發(fā)，引出半個(gè)，教師相機(jī)教學(xué)平均分的份數(shù)作分母，1份作分子）

問(wèn)題2：把一個(gè)梨平均分成3份，每份應(yīng)該怎樣表示？（進(jìn)一步放大探究成果）

問(wèn)題3：這里的三分之一是哪個(gè)數(shù)量的三分之一？（通過(guò)啟發(fā)，明晰平均分的對(duì)象）

問(wèn)題4：你能完整地說(shuō)出怎樣得到這個(gè)三分之一的嗎？你能在這個(gè)梨中找出另外的兩個(gè)三分之一嗎？（通過(guò)這樣的啟發(fā)性問(wèn)題，直指分?jǐn)?shù)的本質(zhì)）

通過(guò)啟發(fā)性的問(wèn)題鏈，將教學(xué)鉚于數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)處。學(xué)生圍繞著數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)展開(kāi)深度思考，明晰了數(shù)學(xué)概念。通過(guò)啟發(fā)性問(wèn)題，學(xué)生對(duì)知識(shí)形成了完整的認(rèn)知，而且將知識(shí)作為存儲(chǔ)塊儲(chǔ)存于大腦，利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，快捷地提取、運(yùn)用。

四、設(shè)置“針對(duì)性問(wèn)題”，體現(xiàn)問(wèn)題鏈的“角度”

教師面對(duì)的是 “現(xiàn)實(shí)中的兒童”，而不是“想象中的兒童”，更不是“書(shū)本中的兒童”。有效的教學(xué)設(shè)計(jì)既要著眼于教學(xué)目標(biāo)，也要充分關(guān)照學(xué)生的學(xué)情。教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)情精準(zhǔn)把脈，包括學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知狀態(tài)、認(rèn)知風(fēng)格和傾向等。通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)情的具體分析，教師可以設(shè)置“針對(duì)性問(wèn)題”，瞄準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 “最近發(fā)展區(qū)”，體現(xiàn)問(wèn)題鏈的“角度”。針對(duì)性問(wèn)題避免了學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)新知的脫節(jié)、斷裂，避免了讓問(wèn)題成為脫離學(xué)生實(shí)際的 “空空導(dǎo)彈”。要直面兒童的實(shí)然經(jīng)驗(yàn)，鏈接應(yīng)然的學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求，通過(guò)針對(duì)問(wèn)題，讓學(xué)生跨越“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”，步入“可能發(fā)展區(qū)”。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí) 《相遇問(wèn)題》時(shí)，學(xué)生遇到了這樣一道習(xí)題：小芳家距離學(xué)校2000米，小洪家距離學(xué)校1500米。小芳家和小洪家相距多少米？在解決問(wèn)題的過(guò)程中，很多學(xué)生都是這樣列式的：2000+ 1500=3500（米）。顯然，學(xué)生對(duì)小芳和小洪家的位置認(rèn)識(shí)模糊、片面，針對(duì)學(xué)生的不完整思維，筆者圍繞小芳和小洪家的位置設(shè)置了如下的針對(duì)性問(wèn)題：

問(wèn)題1：小芳和小明家在學(xué)校的同側(cè)還是異側(cè)？（學(xué)生認(rèn)識(shí)到了問(wèn)題的開(kāi)放性，如果在異側(cè)就用加法，如果在同側(cè)就用減法）

問(wèn)題2：小芳和小明家一定在同一條直線上嗎？（引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，認(rèn)識(shí)到小芳家、小洪家與學(xué)校還可能構(gòu)成三角形形狀，500米＜小芳小洪家的距離＜3500米）

問(wèn)題3：小芳家和小明家什么時(shí)候兩家最近，什么時(shí)候兩家最遠(yuǎn)？（進(jìn)一步深化對(duì)三角形形狀的位置認(rèn)識(shí)）

三個(gè)針對(duì)性問(wèn)題指明了學(xué)生對(duì)位置問(wèn)題的思考方向、思考深度，化解了學(xué)生的迷思概念和相依構(gòu)想。學(xué)生不僅理解了位置，而且通過(guò)不同的位置分布，確定了“最值”的思考方法。針對(duì)性問(wèn)題聚焦于學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，在學(xué)生的認(rèn)知障礙處發(fā)力，有效地化解了學(xué)生的思維困惑。

“問(wèn)題鏈”就是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究的“框架”。科學(xué)合理的問(wèn)題鏈對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。問(wèn)題鏈不是教師簡(jiǎn)單地提出幾個(gè)問(wèn)題，學(xué)生簡(jiǎn)單地回答。問(wèn)題鏈要求教師將知識(shí)問(wèn)題化，將問(wèn)題情景化?？茖W(xué)合理的問(wèn)題鏈能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行融合，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行整合，能夠提升學(xué)生的思維水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展。?