《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)

執(zhí)教/ 曹文喜 評析/ 朱學(xué)堯

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級下冊第70～71頁的例題以及第72頁“想想做做”。

【教學(xué)過程】

一、談話引入

師：我們班本學(xué)期新來了一名同學(xué)，經(jīng)過這段時間的接觸，她和我們班的同學(xué)有了友誼，相互成為了——？）

生：（齊說）朋友。

師：誰來解釋一下，你是怎樣理解“相互成為朋友”這句話的？

生1：“相互成為朋友”的意思是“我和她成為了朋友”。

生2：“相互成為朋友”的意思是“我是她的朋友，她也是我的朋友”。

師：這種相互依存關(guān)系在數(shù)學(xué)中我們已經(jīng)學(xué)過一些，你們還記得嗎？

生1：（一邊比劃，一邊敘述）兩條直線互相垂直，直線1是直線2的垂線，直線2也是直線1的垂線。

師：今天，我們再來認(rèn)識數(shù)學(xué)中具有這種相互依存關(guān)系的一個知識。

【評析：課前通過輕松、愉快的談話引入，為說清楚“倍數(shù)”和“因數(shù)”這兩個好朋友之間的關(guān)系打下基礎(chǔ)，對感知“倍數(shù)”和“因數(shù)”相互依存的關(guān)系進(jìn)行有效的滲透和拓展?！?/p>

二、動手操作，探索倍數(shù)和因數(shù)的含義

1.動手操作，主動探索。

出示12幅漂亮的正方形圖畫，出示問題：

美術(shù)小組要將12張同樣大小的正方形畫貼在教室的墻上進(jìn)行展覽。如果要貼成長方形，有多少種不同的貼法？

要求：（1）看一共能擺成幾種完全不同的長方形。

（2）想一想怎樣用乘法算式來表示你的擺法。

請學(xué)生匯報不同的擺法，以及相應(yīng)的乘法算式。再向?qū)W生說明：如果一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形一樣，我們就認(rèn)為這兩個圖形是一樣的。

師：我們可以說：6是12的因數(shù)，2也是12的因數(shù)。還可以怎么說？

生：6和2都是12的因數(shù)。

師：我們還可以說，12是6的倍數(shù)，12也是2的倍數(shù)。還可以怎么說？

生：12是6和2的倍數(shù)。

師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的知識——因數(shù)與倍數(shù)。

（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）

師：在什么情況下可以說一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)呢？

課件出示：數(shù)a能被數(shù)b整除，我們就說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。

【評析：讓學(xué)生明白，倍數(shù)與因數(shù)是在整除的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，從而與引入環(huán)節(jié)相呼應(yīng)。】

師：12×1=12這個乘法算式，誰能模仿剛才所學(xué)的知識說一說呢？

（學(xué)生匯報）

師：那4×3=12也能模仿說一說嗎？

（同桌互說，再匯報）

師：可老師剛才在下面聽見有位同學(xué)是這樣說的：2和6都是因數(shù)，12是倍數(shù)，大家說對嗎？為什么？

（學(xué)生匯報）

教師小結(jié)：因數(shù)和倍數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，它們是相互依存的，一定要說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

【評析：因數(shù)和倍數(shù)是自然數(shù)之間的一種相互依存關(guān)系，學(xué)生對這一知識完全陌生，教學(xué)中只能采用一種有意接受的教學(xué)方法，也就是跟著教師后面模仿來理解因數(shù)和倍數(shù)的含義?！?/p>

2.做一做。

根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。

9×8＝72 45÷3＝15

【評析：乘法和除法是一種互逆的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中應(yīng)該溝通它們之間的聯(lián)系。通過兩道練習(xí)可以鞏固剛剛獲得的對倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊?！?/p>

三、找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)

1.找一個數(shù)的因數(shù)。

師：你能根據(jù)剛才擺的小正方形說一說12的因數(shù)有哪些嗎？

生：12 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。

師：大家覺得找一個數(shù)的因數(shù)有什么需要注意的地方？

生：要找全，不能漏。

師：怎么樣能比較好地做到不遺漏呢？

生1：多思考。

生2：利用乘法來思考。

生3：可以一對一對地找。

師：大家總結(jié)得都很好，能不能用你們總結(jié)的方法找一找18的因數(shù)？

（學(xué)生思考后回答）

師：你還能找出36的所有因數(shù)嗎？

生1：有兩個6要不要都寫？

師：大家覺得呢？

生2：我覺得只要寫一個，寫兩個就重復(fù)了。

師：對！如果找因數(shù)時有重復(fù)的，只寫一個。

【評析：在找36的因數(shù)時，無論想乘法算式還是想除法算式，學(xué)生一般都從無序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。教學(xué)要承認(rèn)學(xué)生實際，允許他們經(jīng)歷這樣的過程：先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù)，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中相互評價，刪去重復(fù)的，補上遺漏的，并組織學(xué)生認(rèn)真討論“怎樣找才能不重復(fù)不遺漏”，體會過程、總結(jié)方法、提升水平，讓學(xué)生學(xué)會有序地思考和尋找?！?/p>

2.發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的特點。

師：觀察12、18和36的因數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：都有1這個因數(shù)。

生2：都有它本身。

生 3：最小的是1，最大的是它本身。

師：大家觀察得非常仔細(xì)，說得也非常好！

課件出示：一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)都是1，最大的都是它本身。

3.找一個數(shù)的倍數(shù)。

師：咱們學(xué)習(xí)了找一個數(shù)因數(shù)的方法，你敢挑戰(zhàn)倍數(shù)這個知識嗎？

給你20秒鐘的時間，你能寫出3的倍數(shù)嗎？請你寫在練習(xí)本上。

師：告訴大家你寫了多少個？

生：17個、12個、9個……

師：真不少，你們是怎樣找3的倍數(shù)的？

生：我是用 1×3、2×3、3×3……這樣得到的。

師：很好，能把你找的3的倍數(shù)說一下嗎？

生：3、6、9、12、15、18、21 。

（學(xué)生邊說教師邊板書：3的倍數(shù)：3、6、9、12、15）

師：剛才老師只給你們20秒時間，如果給你足夠的時間，你能找到多少個？

生：無數(shù)個。

師：無數(shù)個應(yīng)該怎樣表示呢？

生：用省略號。

師：太棒了！（板書：3的倍數(shù)：3，6，9、12，15，18，21……）

師：男生寫出4的倍數(shù)，女生寫出5的倍數(shù)。

4.發(fā)現(xiàn)一個數(shù)倍數(shù)的特點。

師：剛才我們一起找了3的倍數(shù)、4的倍數(shù)、5的倍數(shù)，認(rèn)真觀察一個數(shù)的倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌之間相互討論一下。

生：我們發(fā)現(xiàn)最小的倍數(shù)是它本身。

師：有最大的嗎？個數(shù)怎樣？

生：沒有最大的，個數(shù)是無數(shù)個。

課件出示：一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的。

【評析：這一段教學(xué)把學(xué)生的小組討論和自主探索結(jié)合起來，在研究找一個數(shù)的倍數(shù)的方法時，在根據(jù)具體事例抽象概括出結(jié)論時讓學(xué)生小組合作，相互啟發(fā)，互動發(fā)展；在運用方法具體計算時讓學(xué)生獨立完成。學(xué)生學(xué)習(xí)方式的選擇與要解決的問題的難度是相適應(yīng)的。】

四、鞏固練習(xí)

1．想一想、填一填。（略）

2.質(zhì)疑判斷。（略）

3.輕松游戲。

規(guī)則：拿出自己的學(xué)號卡片。老師出一個數(shù)，并說出具體要求。看你卡片上的數(shù)是否符合條件，符合的請站起來，舉起你的卡片，看誰反應(yīng)快！

（1）我是20，找我的因數(shù)；

（2）我是6，找我的倍數(shù)；

（3）我是24，找我的因數(shù)；

（4）我是2，找我的倍數(shù)。

師：還有沒站起來的同學(xué)嗎？什么樣的要求能讓你們一起都站起來呢？討論一下，給老師個答案。

生：我是1，我找我的倍數(shù)。

師：可以都站起來嗎？

師：真了不起！

板書：1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

【評析：通過游戲的設(shè)計，讓學(xué)生對“因數(shù)”和“倍數(shù)”的概念有了更清晰的認(rèn)識，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的，激勵學(xué)生對數(shù)學(xué)的探索興趣。】